数学北师大版九年级下册二次函数应用—图形面积

二次函数应用——图形面积
【考情分析】
二次函数与几何图形综合题每年24 题必考设问一般为 2~3 问，分值为10 分。

2015、2014、2009年陕西中考均有考查，涉及面积计算、面积定值、面积相等等。

【自主探究】
先仔细观察下列常见图形，说出如何求出各图中阴影部分图形的面积.
在以上问题的分析中研究思路为：
（1）分析图形的成因
（2）识别图形的形状
（3）找出图形的计算方法
【反思归纳】
1、取三角形的底边时一般取在线段为底边.
2、三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解.（即采用割或补的方法把它成易于求出面积的图形）
3、在求图形的面积时常常使用到以下公式：
（1）抛物线解析式
一般式：____________________________ 顶点坐标为_______________ 顶点式：____________________________ 顶点坐标为___________
交点式：___________________（其中x
1,x
2
为抛物线与x轴交点的横坐标）
(2)抛物线与x轴两交点的距离AB=︱x
1–x
2
︱
【敢于尝试】
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A(－3，0)、C(1，0)两点，与y 轴的交点为B(0，3)，连接AB.若此抛物线的顶点为D，抛物线对称轴与x轴交于点E.
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
(2)求四边形AOBD的面积；
(3)若在抛物线上存在一点G(不与A、C重合)，使得S
△ACG
＝2，求所有满足条件的点G的坐标；
(4)连接BC，在此抛物线上求出点M(不与C点重合)的坐标，使得S
△ABM ＝S
△ABC
；
(5)点N是线段AB上一点，作NN′⊥x轴，试确定N点的位置，使△ABC的面积被直线NN′分为1∶2的两部分；
(6)将该抛物线平移，设平移后的抛物线为C′，抛物线C′的顶点记为D′，它的对称轴与x轴的交点记为E′，如果以点D、E、D′、E′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线怎样平移？为什么？
【硕果累累】
通过本节课的复习我学会了……
体会到了数学思想。