湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：二

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编
二项式定理与定积分
2017.02
1、（黄冈市2017届高三上学期期末）多项式()623a b c +-的展开式中23ab c 的系数
为 .（用数字作答）
2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）8
(x 的展开式中，4x 的系数为__________． 3、（荆门市2017届高三元月调考）261()ax x
+展开式的常数项为15，则实数=a ▲ .
4、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a = ▲ ．
5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）()()8
21x x a ++的展开式中，8x 的系数为113，则实数a 的值为 .
6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）若n
的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（ ） A ．-270 B ．270 C.-90 D ．90
7、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）将三项式()21n
x x ++展开，当0,1,2,3,n =时，得到以下等式： ()0
211x x ++= ()1
2211x x x x ++=++ ()2
243212321x x x x x x ++=++++ ()32654321367631x x x x x x x x ++=++++++
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正头顶上与左右两肩上3个数（不足3个数的，缺少的数记为0）的和，第k 行共有21k +个数，若()()521
1x x ax +++在的展开式中，7x 项
的系数为75，则实数a 的值为 .
8、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）若6
()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．
9、（孝感市2017届高三上学期期中）已知二项式的展开式中x 3的系数为
，则
dx 的值为（ ） A ． B ． C ． D ．
10、（枣阳市第七中学2017届高三年级上学期11月）设k 是一个正整数，1k x k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为116，记函数2x y =与kx y = 的图像所围成的阴影部分为S ，任取]16,0[],4,0[∈∈y x ，则点),(y x 恰好落在阴影区域内的概率为（ ）
A ．
9617 B ．32
5 C ．61 D ．487 11、（应城一中2017届高三12月调研）5)221(y x -的展开式中32y x 的系数是（ ）
A ．20-
B ．5-
C ．5
D ．20
12、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）.已知函数
2()2sin()12f x x x x π=-+的两个零点分别为m 、()n m n <，则21n
m x dx -=⎰_________．
参考答案
1、-6480
2、－56
3、1±
4、－1
5、±2
6、C
7、1 8、－2
9、【解答】解：二项式展开式的通项公式为：
T r +1=•x 9﹣r •=
••x 9﹣2r ， 令9﹣2r=3，解得r=3；
所以展开式中x 3的系数为：
•=，
解得a=﹣1；
所以
dx=（x ﹣）dx=（x 2﹣lnx ）=（e 2﹣1）﹣（﹣0）=．
故选：B ．
10、【解析】 试题分析：由二项式定理得161133=⎪⎭⎫ ⎝⎛k C k ，得()()1611321213=⋅⨯⨯--k k k k ，解得4=k 或54=k （舍去）， 由⎩⎨⎧==x
y x y 42
，得
0=x 或4，由定积分的几何意义得阴影部分的面积()d x x x ⎰-402
43
32|3124032=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x ， 任取[]4,0∈x ，[]16,0∈y ，点()y x ,对应的区域为64164=⋅，由几何概型的概率计算公式得
6
164332
==P ，故答案为C. 11、【解析】 ⎝⎛⎭⎫12x －2y 5展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 5⎝⎛⎭⎫12x 5－r ·(－2y )r ＝C r 5·⎝⎛⎭⎫125－r ·(－2)r ·x 5－r ·y r .当r ＝3时，C 35⎝⎛⎭⎫122·(－2)3＝－20. 12.
2π。