三线八角与平行线

三线八角与平行线书写训练
1、三线八角的意义
2、变式练习，揭露概念本质属性
(1)如图2—32，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的?
∠1与∠2，
∠2与∠4，
∠2与∠3
(2)如图2—33，找出下列图中的同位角，内错角和同旁内角
同位角、内错角、同旁内角练习
1.填空
(1)如图2-43，直线AB、CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1 ∠3.
（2）上题中（图2-43）如果∠5=∠1，那么∠1=∠3的推理过程如下，请在括号内注明理由：
∵∠5=∠1（）
又∵∠5=∠3（）
∴∠1=∠3（）
（3）如图2-44，∠1和∠4是AB、被所截得的角，∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、
所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是 .
（4）如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是，AB、CD被AC所截是的内错角是，AD、BC被BD所截得的内错角是，AD、BC被AC所截得的内错角是 .
2.选择题
（1）如图2-46，∠1与∠2是同位角的个数有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
（2）如图2-47，（）是内错角
A. ∠1和∠2
B. ∠3和∠4
C. ∠2和∠3
D. ∠1和∠4
（3）如图2-48，图中的同位角的对数是（）
A.4
B.6
C.8
D.12
3.如图2-49，已知∠1的同旁内角等于57°28′，求∠1的内错的度数.
【素质优化训练】
1.如图2-50图中,共有几对内错角?这几对内错角分别是哪两条直线被哪一条直线所截构成的?
2.如图2-51,直线AB 、CD 被EF 所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少？
几何书写训练
1、已知：如图，AB ∥CD,直线EF 分别截AB 、CD 于M 、N,MG 、NH 分别是EMB END ∠∠与的平分线。

求证：MG ∥NH 。

证明：∵AB ∥CD （已知）
∴ = （ ） ∵MG 平分EMB ∠（已知）
∴ = = ）
∵NH 平分END ∠（已知）
∴ = = ）
∴ = （ ） ∴ = （ ）
2、已知：如图，12,.:C D A F ∠=∠∠=∠∠=∠求证 证明：∵AF 与DB 相交（已知）
∴ = （ ） ∵12∠=∠（已知）
∴ = （ ） ∴ = （ ）
∴ =4∠（ ）
∵C D ∠=∠（已知）
∴ = （ ） ∴ = （ ） ∴ = （ ）
3、已知：如图，AB ∥EF ，ABC DEF ∠=∠.求证：BC ∥DE 证明：连接BE ，交CD 于点O ∵AB ∥EF （已知）
∴ = （ ） ∵ABC DEF ∠=∠（已知）
∴ — = — （ ） ∴ = （ ） ∴ ∥ （ ）
4、已知：如图，CD ⊥AB ，垂足为D ，点F 是BC 上任意一点，EF ⊥AB ，垂足为E ，且
12∠=∠，0
380
∠=，求BCA ∠的度数。

解：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB （已知）
∴ ∥ （ ） ∴ = （ ）
∵12∠=∠（已知）
∴ = （ ）
∴ ∥ （ ） ∴ = （ ） ∵0
380∠=（已知）
∴ 0
80=（ ）
5、如图，已知
12180,34∠+∠=∠∠试说明与互补。

推理过程：∵15∠=∠（ ）
012180∠+∠=（已知）
∴0
52180∠+∠=（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴0
3180∠+∠=（ ）
又∵64∠=∠（ ）
∴0
34180∠+∠=（ ）
∴34∠∠与互补（ ）
6、已知AB ∥CD ，EG 平分MEB ∠，FH 平分EFD ∠,试说明EG ∥FH 。

推理过程：∵AB ∥CD （已知） ∴MEB
∠= （ ）
∵EG 平分MEB ∠，FH 平分EFD ∠（ ）
） ∴12∠=∠（ ） ∴EG ∥FH （ ）
7、如图，已知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，12∠=∠，试说明BE ∥CF 。

推理过程：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （ ）
∴0
90ABC BCD ∠=∠=( )
∴0
132490∠+∠=∠+∠= 又∵12∠=∠（ ）
∴34∠=∠（ ） ∴BE ∥ （ ）
8、如图，BE ∥CD ，C E ∠=∠，试说明A ADE ∠=∠ 推理过程： ∵BE ∥CD （ ）
∴C ∠= （ ） ∵C E ∠=∠（已知）
∴E ∠= （ ）
∴BC ∥ （ ） ∴A ADE ∠=∠（ ）
9、如图，DE ⊥AO 于E ，BO ⊥AO ，FC ⊥AB 于C ，12∠=∠，试说明OD ⊥AB 。

推理过程： ∵DE ⊥AO ，BO ⊥AO （已知）
∴DE ∥ （ ）
∴2∠=∠ （ ） ∵12∠=∠（ ）
∴1∠=∠ （ ）
∴CF ∥ （ ）
∴3∠=∠ （ ）
∵FC ⊥AB （已知）
∴0
390∠= （ ） ∴0490∠= （ ）
∴OD ⊥AB （ ）
10、如图，BE 平分ABD ∠，DE 平分BDC ∠，DG 平分CDF ∠,且0
1290∠+∠=，试说明BE ∥DG.
推理过程：∵BE 平分ABD
∠，DE 平分
BDC
∠（ ）
∴21∠= ，22∠= （ ） ∵0
1290∠+∠=（已知） ∴ABD ∠+ =180°
∴ ∥ （ ） ∴ABD ∠= （ ） ∵DG 平分CDF ∠（已知）
∴23∠= （ ） ∴13∠=∠（ ） ∴BE ∥DG （ ）
【备考22】已知：如图22，∠ADE=∠B ，FG ⊥AB ，∠EDC=∠GFB 。

求证：CD ⊥AB 。

【备考23】已知：如图23， AB ⊥AD ，CE ⊥AB ，FG ⊥BD ，∠1=∠2。

求证：AC ⊥BD 。

A B
C
F
D
E
G
图22
A B
D
C E
F G
1
2 3 图23。