第1课时 并集与交集(课件)(人教A版2019必修一)

2．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( B )
A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1}
经典例题
题型一 并集及其运算
例1 设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B.
解： A∪B = {4,5,6,8} ∪{3,5,7,8} ＝{3,4,5,6,7,8}.
解得
5 1≤k≤2.
综上所述，k≤52.
当堂达标
1.已知集合 A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则 A∪B＝( )
A．{x|x≥－5}
B．{x|x≤2}
C．{x|－3<x≤2} D．{x|－5≤x≤2}
A 解析：结合数轴(图略)得A∪B＝{x|x≥－5}．．
当堂达标
2.设集合 A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|2x－y＝－4}，则 A∩B 等于( )
经典例题
题型三 利用集合并集、交集性质求参数
跟踪训练3
已知集合 A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|2－k≤x≤2k－1}，且 A∪B＝A，试求 k 的取值 范围．
∵A∪B＝A，∴B⊆A. 若 B＝∅，则 2－k>2k－1，得 k<1；
2－k≤2k－1， 若 B≠∅，则2－k>－3，
2k－1≤4，
当堂达标
5.已知集合 A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且 A∪B＝R，则实数 a 的取值范围为________．
{a|a≤1} 解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴． 如图所示：
所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1
当堂达标
6.已知集合 A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a(a＞0)}． (1)若 A∪B＝B，求 a 的取值范围． (2)若 A∩B＝∅，求 a 的取值范围． 解：(1)因为 A∪B＝B，所以 A⊆B，
的取值范围． 解：由 x2＋x－6＝0，得 A＝{－3,2}， ∵B⊆A，且 B 中元素至多一个， ∴B＝{－3}，或 B＝{2}，或 B＝∅. (1)当 B＝{－3}时，由(－3)m＋1＝0，得 m＝13； (2)当 B＝{2}时，由 2m＋1＝0，得 m＝－12； (3)当 B＝∅时，由 mx＋1＝0 无解，得 m＝0. ∴m＝13或 m＝－12或 m＝0.
自主学习
二． 交集 1.文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合， 称为A与B的 交集. 2.符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} . 3.图形语言：如图所示.
自主学习
解读： (1)两个集合的并集、交集还是一个集合． (2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合． 因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素． (3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．
，
又因为 A＝{x|x＜2}，所以 A∩B＝xx＜32
，即 A∪B＝{x|x＜2}．故选 A.
当堂达标
4.若集合 A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数 x 的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
C 解析：∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}， ∴A∪B＝A，即 B⊆A.∴x2＝3，或 x2＝x. 当 x2＝3 时，得 x＝± 3， 若 x＝ 3，则 A＝{1,3， 3}，B＝{1,3}，符合题意； 若 x＝－ 3，则 A＝{1,3，－ 3}，B＝{1,3}，符合题意． 当 x2＝x 时，得 x＝0，或 x＝1， 若 x＝0，则 A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意； 若 x＝1，则 A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不符合集合中元素的互异性，舍去． 综上知，x＝± 3，或 x＝0.故满足条件的实数 x 有 3 个． 故选 C
A．{x＝－1，y＝2} B．(－1,2)
C．{－1,2}
D．{(－1,2)}
D 解析：由得所以A∩B＝{(－1,2)}，故选D.
当堂达标
3. 已知集合 A＝{x|x＜2}，B＝{x|3－2x＞0}，则( )
A．A∩B＝xx＜32
B．A∩B＝∅
C．A∪B＝xx＜32
D．A∪B＝R
A
解析：由 3－2x＞0，得 x＜32，所以 B＝xx＜32
1.3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
学习目标
素养目标
1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集 合的并集和交集。
2.能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果。
学科素养
1.逻辑推理 2.直观想象 3.数学运算
自主学习
一．并集 1.文字语言：由所有属于集合A 或 属于集合B的元素组成的集合， 称为集合A与B的 并集 . 2.符号语言：A∪B＝ {x|x∈A，或x∈B} . 3.图形语言：如图所示.
经典例题
总结
题型三 利用集合并集、交集性质求参数
1.在利用交集、并集的性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B这类问题， 解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B， A∪B＝B⇔A⊆B等. 2.当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑 B＝∅的情况，切不可漏掉. 3.理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果，充分体现了数 学运算的数学核心素养.
2≥a， 观察数轴可知，4≤3a，
所以43≤a≤2.
当堂达标
(2)A∩B＝∅有两类情况：B 在 A 的左边和 B 在 A 的右边，如图． 观察数轴可知，a≥4 或 3a≤2，又 a＞0，
所以 0＜a≤23或 a≥4.
课堂小结
1.在解决有关集合运算的题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含 义，善于将其转化为文字语言. 2.集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可借 助数轴求解，体现了数形结合思想的应用. 3.对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的 讨论点，解题时要注意分类讨论思想的应用.
为( )
A．{2}
B．{3}
C．{－3,2}
D．{－2,3}
A 解析：A＝{x∈N|1≤x≤5}＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，
图中阴影部分表示的是 A∩B，
∴A∩B＝{2}．选 A.
经典例题
题型三 利用集合并集、交集性质求参数
例 3 已知集合 A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若 B⊆A，求实数 m
自主学习
三. 性质 1.A∩A＝_A__，A∪A＝_A__，A∩∅＝ ∅ ，A∪∅＝ A . 2.若A⊆B，则A∩B＝__A__，A∪B＝ B . 3.A∩B ⊆ A，A∩B ⊆ B，A ⊆ A∪B，A∩B ⊆A∪B.
小试牛刀
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)并集定义中的“或”就是“和”．( × ) (2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成．( × ) (3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．( √ ) (4)若x∈A∩B，则x∈A∪B.( √ )
解 如图：由图知A∪B＝{x|－1<x<3}.
经典例题
题型一 并集及其运算
跟踪训练1
(2)已知 M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5 或 x＞5}．则 M∪N＝________.
{x|x＜－5 或 x＞－3} 解析：将集合 M 和 N 在数轴上表示出来，如图所示，
可知 M∪N＝{x|x＜－5 或 x＞－3}．
经典例题
总结
题型一 并集及其运算
1.有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个； 2.用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于A∪B中的元素至少属 于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并 集.
经典例题
题型一 并集及其运算
跟踪训练1 (1)设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.
课后作业
对应课后练习
经典例题
题型二 交集及其运 或－2<x≤0}，B＝{x|0<x≤2 或 x≥5}，则 A∩B＝____________.
解析 易知 A∩B＝{x|x≥5 或 x＝2}.
(2)设 A＝{x∈N|1≤x≤5}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合
经典例题
题型二 交集及其运算
例2 立德中学开运动会，设 A= {x| x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B＝{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学} ，求A∩B.
解: A∩B＝{x| x 是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.
经典例题
总结
题型二 交集及其运算
求集合A∩B的步骤 1.首先要搞清集合A，B的代表元素是什么； 2.把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式； 3.把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可.