山东初一初中数学月考试卷带答案解析

山东初一初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.在下列式子中，正确的是（）
A．=﹣
B．﹣=﹣0.6
C．=﹣13
D．=±6
2.若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（）
A．等于4cm
B．大于4cm而小于5cm
C．不大于4cm
D．小于4cm
3.如图所示，下列说法错误的是（）
A．∠1和∠3是同位角
B．∠1和∠5是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角
D．∠5和∠6是内错角
4.有下列说法，其中正确说法的个数是（）
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数是无限不循环小数．
A．0B．1C．2D．3
5.若=a﹣4，则a的取值范围是（）
A．a＜4B．a≤4C．a＞4D．a≥4
6.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）
A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°7.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）
A．0B．正实数C．0和1D．1
8.如图，已知AB∥CD，则∠α=（）
A．85°B．60°C．75°D．80°
9.已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）
A．2或8B．2或﹣8C．﹣2或8D．﹣2或﹣8
二、填空题
1.如果n是的小数部分，则n=﹣3 ．
2.把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是．
3.已知=10.1，则﹣= ．
4.吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2= 度．（易拉罐的上下底面互相平行）
5.如图，四边形BCDE是正方形，数轴上点A表示的实数是．
三、计算题
计算：
（1）++
（2）（﹣1）﹣|﹣|
四、解答题
1.完成下面推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（），
∴∠2=∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（）．
∴∠ =∠C（）．
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠ =∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（）．
2.如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；
（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）
3.已知5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，求：
（1）a+b的值；
（2）a﹣b的值．
4.已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x﹣b2=a﹣1．
5.如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？
山东初一初中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.在下列式子中，正确的是（）
A．=﹣
B．﹣=﹣0.6
C．=﹣13
D．=±6
【答案】A
【解析】A、根据立方根的性质即可判定；
B、根据算术平方根的定义即可判定；
C根据算术平方根的性质化简即可判定；
D、根据算术平方根定义即可判定．
解：A，=﹣，故A选项正确；
B、﹣≈﹣1.9，故B选项错误；
C、=13，故C选项错误；
D、=6，故D选项错误．
故选：A．
【考点】立方根；算术平方根．
2.若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（）
A．等于4cm
B．大于4cm而小于5cm
C．不大于4cm
D．小于4cm
【答案】C
【解析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PC，
即点P到直线l的距离不大于4．
故选C．
【考点】点到直线的距离．
3.如图所示，下列说法错误的是（）
A．∠1和∠3是同位角
B．∠1和∠5是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角
D．∠5和∠6是内错角
【答案】B
【解析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到A、C、D是正确的；∠1与∠5不是两直线被第三条直线所截得到的角，不是同位角．
解：从图上可以看出∠1和∠5不存在直接联系，而其它三个选项都符合各自角的定义，正确；
故选B．
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
4.有下列说法，其中正确说法的个数是（）
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数是无限不循环小数．
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解：（1）无理数就是无限不循环小数，故（1）错误；
（2）无理数是无限不循环小数，故（2）正确；
（3）无理数包括正无理数、负无理数，故（3）错误；
（4）无理数是无限不循环小数，故（4）正确；
故选：C．
【考点】无理数．
5.若=a﹣4，则a的取值范围是（）
A．a＜4B．a≤4C．a＞4D．a≥4
【答案】D
【解析】已知等式利用二次根式性质化简，再利用绝对值的代数意义求出a的范围即可．
解：∵=|a﹣4|=a﹣4，
∴a﹣4≥0，即a≥4，
故选D．
【考点】二次根式的性质与化简．
6.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）
A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
【答案】B
【解析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．
【考点】平行线的判定．
7.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）
A．0B．正实数C．0和1D．1
【答案】A
【解析】根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题．
解：0的立方根和它的平方根相等都是0；
1的立方根是1，平方根是±1，
∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．
故选A．
【考点】立方根；平方根．
8.如图，已知AB∥CD，则∠α=（）
A．85°B．60°C．75°D．80°
【答案】A
【解析】过∠α的顶点作AB的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后求解即可．
解：如图，过∠α的顶点作AB的平行线EF，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠1=180°﹣120°=60°，
∠2=25°，
∴∠α=∠1+∠2=60°+25°=85°．
故选A．
【考点】平行线的性质．
9.已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）
A．2或8B．2或﹣8C．﹣2或8D．﹣2或﹣8
【答案】D
【解析】利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质求出a与b的值，即可求出a﹣b的值．
解：根据题意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，
∵|a+b|=a+b，
∴a=3，b=5；a=﹣3，b=5，
则a﹣b=﹣2或﹣8．
故选D．
【考点】实数的运算．
二、填空题
1.如果n是的小数部分，则n=﹣3 ．
【答案】﹣3．
【解析】先利用逼近法求出在哪两个连续的整数之间，那么两个连续整数中较小的整数是其整数部分，再进一步表示出其小数部分．
解：∵3＜＜4，
∴的整数部分为3，
∴小数部分为﹣3，即n=﹣3．
故答案为﹣3．
【考点】估算无理数的大小．
2.把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是．
【答案】如果两个角是对顶角，那么两个角相等．
【解析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式．
解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么两个角相等”，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么两个角相等．
【考点】命题与定理．
3.已知=10.1，则﹣= ．
【答案】﹣1.01．
【解析】依据被开方数小数向左移动两位，对应的算术平方根小数点向左移动一位回答即可．
解：∵=10.1，
∴=1.01．
∴﹣=﹣1.01．
故答案为：﹣1.01．
【考点】算术平方根．
4.吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2= 度．（易拉罐的上下底面互相平行）
【答案】70
【解析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题．
解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°．
又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°．
【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．
5.如图，四边形BCDE是正方形，数轴上点A表示的实数是．
【答案】1﹣．
【解析】先根据正方形的性质得出CD=BC=1，∠BCD=90°，再利用勾股定理求出BD，那么AB=BD，然后根据两点间的距离公式即可得出点A表示的实数．
解：∵四边形BCDE是正方形，
∴CD=BC=2﹣1=1，∠BCD=90°，
∴BD==，
∴AB=BD=，
∵点B表示的实数是1，A在B的左边，
∴点A表示的实数是1﹣．
故答案为1﹣．
【考点】实数与数轴；勾股定理．
三、计算题
计算：
（1）++
（2）（﹣1）﹣|﹣|
【答案】（1）6；（2）2﹣．
【解析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用二次根式乘法，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解：（1）原式=9﹣3+=6；
（2）原式=2﹣﹣+=2﹣．
【考点】实数的运算．
四、解答题
1.完成下面推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（），
∴∠2=∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（）．
∴∠ =∠C（）．
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠ =∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（）．
【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BFD两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行．
【解析】先由对顶的定义得到∠1=∠CGD，则∠2=∠CGD，根据平行线的判定得到CE∥BF，则∠C=∠BFD，易得∠B=∠BFD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥CD．
解：答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BFD两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行．
【考点】平行线的判定与性质．
2.如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；
（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）
【答案】（1）16；（2）见解析
【解析】（1）求小鱼的面积利用长方形的面积减去周边的三角形的面积即可得到；
（2）直接根据平移作图的方法作图即可．
解：（1）小鱼的面积为7×6﹣×5×6﹣×2×5﹣×4×2﹣×1.5×1﹣××1﹣1﹣=16；
（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．
【考点】利用平移设计图案．
3.已知5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，求：
（1）a+b的值；
（2）a﹣b的值．
【答案】a+b=1；a﹣b=2﹣7．
【解析】根据3＜＜4，可得的大小，根据已知得出a、b的值，再进一步求a+b即可．
解：∵3＜＜4，
∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，
∴a=5+﹣8=﹣3，b=5﹣﹣1=4﹣，
∴a+b=（﹣3）+（4﹣）=1；
a﹣b=（﹣3）﹣（4﹣）=2﹣7．
【考点】估算无理数的大小．
4.已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x﹣b2=a﹣1．
【答案】x=1．
【解析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入求方程的解即可．
解：∵+|b﹣|=0，
∴2a+8=0，b﹣=0，
解得a=﹣4，b=，
∴﹣2x﹣3=﹣5，
∴x=1．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解一元一次方程．
5.如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？
【答案】（1）平行，理由见解析；（2）平行，理由见解析；（3）平分，理由见解析
【解析】（1）∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，则∠CDB=∠1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论；（2）要说明AD与BC平行，只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根据AE∥FC可得：∠CDA+∠DEA=180°，再据∠DAE=∠BCF就可以证得．
（3）BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立．根据AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，据AD∥BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，进而就可以证出结论．
解：（1）平行；
证明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠CDB=∠1，
∴AE∥FC．
（2）平行，
证明：∵AE∥FC，
∴∠CDA+∠DAE=180°，
∵∠DAE=∠BCF
∴∠CDA+∠BCF=180°，
∴AD∥BC．
（3）平分，
证明：∵AE∥FC，
∴∠EBC=∠BCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，
又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC平分∠DBE．
【考点】平行线的判定．。