基于主元空间动态模型的故障检测方法

选 取 白噪 声序 列 ｛’ ， Ｖ） ｛ 分 别建 立 监 ’ ） ｛ 和 ｅ｝ ．
控统 计量 ， 于故 障检测 。模型 的训 练和 监控 统计 用
量 的构造 将在 １ ２和 １ ３节讨 论 。 ． ． １ ２ Ｐ Ａ建 模与 监控 统计量 ． Ｃ 模 型 的建 立分 为两 大部 分 。 先是 Ｐ Ａ 建模 。 首 Ｃ Ｐ Ａ 是 一 个 静 态模 型 ， 以通 过先 对 过 程 测 量 数 Ｃ 可
Ｗｅ ａ ｊ ｎ，Ｓｏ ｇ Ｚｈ ｈ ａ ｎ Ｑｉ ｏｕ ｎ ｉ ｕ ｎ，Ｍ ｉｏＡｉ ｎ ａ ｍｉ
（ ｔｔ ｙＬａ ｏ ａｏ ｙ ｏ ｎ ｕ ｔｉｌＣｏ ｔｏ ｃ ｎ ｌｇ Ｓ ａｅＫｅ ｂ ｒｔ ｒ ｆＩｄ ｓｒａ ｎ ｒ ｌＴｅ ｈ ｏｏ ｙ，Ｚ ｅｉｎ ｉｅ ｓｔ ｈ ｊ ｇ Ｕｎｖ ｒ ｉ ａ ｙ，Ｈａ ｇ ｈ ｕ，３ ０ ２ ｎｚｏ １ ０ ７，Ｃｈｎ ） ｉ ａ
组独 立 同分布 的 时间序 列 。因此 ， 这里 不考 虑主元
分析 的残差动 态性 问题 Ｌ 。 ４ ］
考 虑 到 主 元 空 间 的 动 态性 ， ｒ ｇ ｒＵ 等［提 Ｋ ｕ ｅ ４ 出了一 种 基 于 ＡＲ ＭＡ 模 型 的方 法 ， 方 法认 为 主 该 元 空 间得 分 向量 的 每一 个 单 变 量序 列 都 是一 个 由 白噪声 驱动 的 ＡＲＭＡ 滤 波器 输 出 。为 了同时提取 得分 向量在不 同 时刻 的 自相关性 和互 相关 性 ， 磊 谢 （ ０ ６ 等［提 出 了基 于状 态 空 间 的 子空 间分 析方 ２０ ） ５ ］
第 ４ 卷 增 刊 ３ ２１ ０ １年 ７月
南
京
航
空
航
天大学学来自报 Ｖｏ ． ３ Ｎｏ Ｓ １４ ． Ｊ１ ２ １ ｕ． ０ １
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｎｉｇＵｎｖ ｒｉ ｆ ｒｎ ｕｉｓ＆ Ａｓｒ ｎ ｕ ｉ ｏ ｒ ａ ｏ ｊ ｉｅｓ ｙｏ ｏ ａ ｔ Ｎａ ｎ ｔ Ａｅ ｃ ｔ ａｔｓ ｏ ｃ
法。
据样 本 的协方 差 阵进行 奇异值 分解 ， 获得 协 方差 阵 的特 征值 ， ， ， 和对应 的特征 向量 。然 后根 … 据 一 定 的 准则 （ ８ 的方 差 保 留 或 者 交叉 验 证 如 ０
方 法 ） 取最 大 的 ，个 特征 值 ， 对应 的特 征 向量 选 ． 用 构造 投影 矩 阵 Ｐ， 通过 残差 ｅ 建立 Ｓ Ｅ统 计 量 ， 并 Ｐ 确定 Ｓ Ｅ统 计量 的统计 控制 限 。 Ｐ
～
（ ＨＭＭ ） 。与传 统 的统 计 方 法相 比 ， 于概 率 框 等 基
架 的 方法 有 许 多优 点 ［ ： 先 ， 率模 型 和期 望 最 ６首 ］ 概 大化 （ Ｍ ） 法 的结 合 可 以处 理 带 有 缺 失 值 的数 Ｅ 方
Ⅳ （ ， ， Ｓ Ｅ 一ｗ Ｑ－ｗ ～ （ ， Ｐ Ｏ Ｒ） 故 Ｐ ２ １ ＾ ） Ｓ Ｅ 一
助 项 目。
收 稿 日期 ：０ １０ — ８修 订 日期 ：０ １０ —９ ２ １ —１０ ； ２ １ —３０
通 讯 作者 ： 执 环 ， ， 授 ， 士 生 导 师 ， — ｉ ｚ ｓｎ ＠ ｉ ｃｚｕ ｅｕ ｃ 。 宋 男 教 博 Ｅ ｍａ ：ｈ ｏ ｇ ｉ ．ｊ．ｄ ．ｎ ｌ ｐ
１０ ６
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔｏ ｍｏ ｉ ｒｄ ｎ ｍｉａ ｒ ｃ ｓ ，ａ ｎ ｖ ｌ ｅ ｈ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｒｎ ｉ ａ ｏ ｏ ｅ ｔａ ａ ｙ ｉ ｓ ｐ ｏ ｎ ｔ ｙ ａ ｃ ｌｐ ｏ ｅ ｓ ｏ ｅ ｔ ｏ ａ ｅ ｎ ｐ ｉ ｃｐ ｌ ｍｐ ｎ ｎ ｎ ｌ ｓｓ ｉ ｒ — ｏ ｍ ｃ ｐ ｓｄ ｏ ｅ ．Ｔｈ ｔ ｏ ｕ ｌ ｓ ａ ｌ ｅ ｒｄ ｎ ｍｉ ｙ ｔ ｍ ｎ ｔ ｅ ｐ ｉ ｃｐ ｌｃ ｍ ｐ ｎ ｎ ｐ ｃ ．Ｍ ｏ ｉ ｒｎ ｔ ｔｓ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｂ ｉ ｉ ａ ｙ ａ ｃ ｓ ｓ ｅ ｉ ｈ ｒｎ ｉ ａ ｏ ｄ ｎ ｏ ｅ ｔｓ ａ ｅ ｎ ｔ ｉ ｇ ｓ ａ ｉ— ｏ
关 键 词 ： 障检 测 ； 态过 程 ； 成 分 分 析 ； 态 空 间模 型 故 动 主 状 中 图 分 类 号 ： Ｐ ７ Ｔ ２７ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ５２ １ （ ０ １Ｓ ０ ５— ４ １０ —６ ５ ２ １ ） 一 １９０
Ｆａ ｌ ｔ ｃ ｉ ｎ ｕ ｔＤｅ ｅ ｔ ｏ Ａｐｐ ｏ ｃ ｓ ｄ ｏ ｎｅ ｒ Ｄｙ ｍ ｉ ａ ｙ ｔ ｍ ｒ ａ ｈ Ｂａ ｅ ｎ Ｌｉ ａ ｎａ ｃ ｌＳ ｓ ｅ ｉ ｉ ｉ ａ ｍ ｐ ｎｅ ａ ｅ ｎ Ｐｒ ｎｃ ｐ ｌＣｏ ｏ ｎｔＳｐ ｃ
ｓ ｓ ｅ ｏ ｒ ｎ ｉ ａ ｏ ｏ ｅ ｔｓ ａ ｅ ｙ ｔ ｍ ｆｐ ｉ ｃｐ ｌ ｍｐ ｎ ｎ ｐ ｃ ．Ｔｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｓ ｉ ｌ ｍｅ ｔ ｄ ｉ ｎ ｔ ｒｎ ｕ ｒｃ ｌ ｃ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｌ ｏ ｉｈ ｉ ｍｐ ｅ ｎ ｅ ｎ ｍｏ ｉｏ ｉ ｇ ａ ｎ ｍｅ ｉａ ｄ ｎ ｍ ｉ ｒ ｃ ｓ ． Ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｗｉｈ ｏ ｈ ｒ ｍｅ ｈ ｄ ，ｔ ｅ ｍ ｅ ｈ ｄ ｓ ｏ ｔ ｄ ａ ｔ ｇ ｎ ｂ ｔ ａ ｓ ｌ ｒ ｙ ａ ｃｐ ｏ ｅ ｓ ｏ ａ ｅ ｔ ｔ ｅ ｔ ｏ ｓ ｈ ｔ ｏ ｈ ｗｓ ｉｓ ａ ｖ ｎ ａ ｅ ｉ ｏ ｈ ｆ ｌ ｅ ａ ａ ｍ
基 于 主 元 空 间动 态 模 型 的故 障检 测 方 法
文 巧 钧 宋 执 环 苗 爱 敏
（ 江 大学 工 业 控 制 技 术 国家 重 点 实 验 室 ， 州 ，１ Ｏ ７ 浙 杭 ３Ｏ２） 摘 要 ： 立 了一 种 基 于 主 成 分 分 析 的 主 元 空 间 线 性 动 态模 型 ， 主 成 分 分析 的 得 分 变 量 视 为 由 高 斯 白噪 声 驱 动 建 将 的 线 性 动 态 模 型 输 出 ， 有 效 去 除主 元 得 分 向 量 的 动 态 相 关 性 ， 态模 型参 数 可 以 通 过 期 望 最 大 化 方 法迭 代 辨 可 动 识 。 另 在 主 元 残 差 空 间和 主 元 空 间 线 性 动 态 模 型 上 建 立 监 控 统 计 量 ， 而 实现 对 动 态 过 程 的 故 障检 测 。 过数 分 ０ 从 通 值 仿 真 验 证 ， 算 法 故 障 检 测 的 检 测 率 和 误 警 率 均表 现 良好 。 该
ｒ ｔ ｎｄ ｆ ｕｌ ｅ ｅ ｔｏ ａ ｅ ａ ｅ ａ ａ ｔｄ ｔ ｃ ｉ ｎ ｒ ｔ ．
Ｋｅ ｒ ｓ ａ ｌ ｅ ｅ ｔ ｎ；ｄ ｎ ｍｉａ ｒ ｃ ｓ ；ｐ ｉ ｃｐ ｌ ｏ ｏ ｅ ｔａ ａ ｙ ｉ ；ｓ ａ ｅ ｓ ａ ｅ ｍｏ ｅ ｙ ｗｏ ｄ ：ｆ ｕ ｔｄ ｔ ｃ ｉ ｏ ｙ ａ ｃ ｌｐ ｏ ｅ ｓ ｒｎ ｉ ａ ｍｐ ｎ ｎ ｎ ｌ ｓｓ ｔ ｔ ｐ ｃ ｄ ｌ ｃ
本 文 提 出 了主 元 空 间基 于 概 率 的线 性 动态 模 型用 以解 决 Ｐ Ａ 监 控 方 法 针对 动 态 过程 的不 足 ， Ｃ
即在 主元 空 间建 立状 态方 程 ， 主元 得分 视为 状态 将
方程 的输 出 ， 主元 得分 与其对 应 的预测 值 的偏离 且
基金项 目： 国家 高技 术 研 究 发 展 计 划 （八 六 三 ” 划 ） ２ ０ＡＡ０ Ｚ ５ ） 助 项 目； 江 省 自然 科 学 基 金 （ ００ ７ ） “ 计 （０ ９ ４ １４资 浙 Ｙ１８ ８ １ 资
阶次 与 主元空 间维 度相 同 ， ｄ 。 即 ＝ｒ
１ 主 元 空 间 动态 模 型 监 控 方 法
１１ 主 元空 间状态 方程 ．
这 里考虑 主元 空 间的动 态性 问题 ， 由于 过程存
在动 态性 ， 会使 主元 空 间 统计 量 的误 警率 升高 ，
监控 性 能下降 。 于残 差空 间 ， Ｓ Ｅ统 计 量所表 对 即 Ｐ 征 的空 间 ， 由于 它表 示 过 程测 量 值 的不 确 定 性 ， 在 这个 意义 上 ， 以认 为 它是叠 加在 过程 变量 上 的一 可
ｔｃ ｒ ｏ ｓ ｒ ｃ ｅ ｎ ｂ ｔ ｅ ｉｕ １ｓ ａ ｅ ｏ ｒ ｃｐ ｌｃ ｍｐ ｎ ｎ ｎ ｌｓｓ （ ＣＡ ） ａ ｄ ｌ ｅ ｒｄ ｎ ｍｉ ｉｓ ａ ｅ ｃ ｎ ｔｕ ｔｄ ｉ ｏ ｈ ｒ ｓｄ ａ ｐ ｃ ｆｐ ｉ ｉａ ｏ ｏ ｅ ｔａ ａｙ ｉ Ｐ ｎ ｎ ｉ ａ ｙ ａ ｃ ｎ
元 空 间 动态模 型参 数 ， 用 的是 期 望最 大化 （ Ｍ） 采 Ｅ
方法， 具体计 算过 程详 见文 献 ［— ］ ６７ 。
在 获得最 优 的线性 动态模 型 后 ， 分别对 噪声 序 列｛ ） 和 ） 构造监 控统计 量 。 由于 ， ～Ｎ （ ， ， ． ， Ｏ Ｑ）
主 元 分析 （ Ｃ 方 法是 在工 业 过 程 监 控 系统 Ｐ Ａ） 中使 用得 最 为广 泛 的数据 驱 动 技术 。Ｐ Ａ 对 过程 Ｃ 数 据 降 维 ， 主元 空 间和 残 差 空 间分 别 建 立 Ｔ。 在 和
决这 个 问题 ， 等 ［学 者 提 出 了 Ｄ Ｃ 算 法 ， Ｋｕ Ｗ ３ Ｐ Ａ 同 时考 虑变 量在 不 同时刻 的 自相关 性和互 相关 。
Ｐ Ａ 基 于 以 下假 设 ： Ｃ 当前 时 刻 的 观 测 值 对 于 此前 的观测 值 来说 是统计 独 立 的 ， 即没有 考虑 到数 据 序列 的相 关 性［ 。 由于实 际工 业过 程 中 闭环 系 ２而 ］ 统 的 控制 作 用 ， 程 变量 往 往 表 现 出 自相 关 特 性 ， 过 采样 点 并非 彼此 独立 。由于过 程 动态 性 ， 于静态 基 模 型 的 Ｐ Ａ故 障检测方 法 的性 能会 变差 。为 了解 Ｃ
据； 其次 ， 在概 率框 架下 可 以建立 混 合概率 模 型 ， 且 学 习结果 受 离群 点影 响较 小 ； 与其他 概率 模 型的学
习结 果 对 比 ， 可用 似然 函数 作 为概率 模型 的评 价标 准 ， 文采 用 的 是 基 于概 率 的 状态 方 程模 型 ， 模 本 在 式 识别 中被 称为 线性 动态 系统 。 对 一组 已 知 的测 量 序 列 ｛ ｝ 首 先 建 立 Ｐ Ａ ， Ｃ
１ ３ 状态方 程 建模与 监控 统计量 ．
本 文 考虑 的是 概率 框 架 下 的 时 间序 列 分析 方
法。 概率 框架 下常 用 的统 计 学 习方 法包 括概 率 主成 分分 析 （ Ｐ Ａ） 因子 分 析 （ Ａ） 隐 马 尔 科夫 模 型 ＰＣ 、 Ｆ 、
根 据 主元 空 间 的得分 向量序 列 ｛ ） 可获 得 主 ｔ，
南
京
航
空
航
天
大
学
学
报
第 ４ 卷 ３
可 以用高斯 分 布的 噪声来 描述 。
噪声 ， Ｅ（ 口’一０ 可 以预 先设定 噪声 协方 差 Ｑ 且 ） 。 和 Ｒ都 为 对 角 阵 ， 这样 并 不会 使 线 性 动态 模 型 失 去一 般性 ［ 。 了简 化模 型 ， 虑 到 Ｐ Ａ 已经 对过 ７ 为 ］ 考 Ｃ 程 数 据进行 降 维 ， 这里选 取状 态空 间模 型状 态 的 故
然而 ， Ｐ Ａ算 法 对变 量 自相关 特征信 息 的提 取也 Ｄ Ｃ 并 不 充 分 ， 且 会 给 过 程 带 来 新 的 动 态 性 问 而 题 Ｌ—— 无 论原 始 的过 程变 量 是 否 自相 关 ， Ｐ Ａ ４ ］ ＤＣ
的潜 隐 变量 都有 较强 的 自相关 性 。
Ｓ Ｅ统 计量 ， 过程 进行 监控 ［ 。 Ｐ 对 １ ］