人教版高中物理选修3-2变压器同步练习(5)

高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作）
变压器 同步练习
我夯基 我达标
1.如图5-4-7所示，变压器的原线圈及两个副线圈的匝数比为n 1∶n 2∶n 3=4∶2∶1，所连接的三个灯泡消耗的电功率相同，则流过每个灯泡的电流之比I 1∶I 2∶I 3=____________，每个灯的电阻之比为R 1∶R 2∶R 3=____________.
图5-4-7
思路解析：先对两个副线圈，由功率相等:I 2U 2=I 3U 3，即
2332U U I I =，由已知：2
132=I I . 设原线圈两端电压为U ，R 1两端电压为U 1，根据功率关系有I 1U 1=
2
1
I 1U ，所以U=2U 1.再由
212n n U U =，得:2
2121n n U U =，将I 1U 1=I 2U 2代入得出：2
1I I
=1，将两组电流比合并在一起：I 1∶I 2∶I 3=1∶1∶2；与功率关系联立得：R 1∶R 2∶R 3=4∶4∶1. 答案:1∶1∶2 4∶4∶1
2.如图5-4-8所示为理想变压器，它的初级线圈在交流电源上，次级线圈接有一个标有“12 V 100 W ”灯泡.已知变压器初、次级线圈的匝数之比为18∶1，那么小灯泡正常工作时，图中的电压表的读数为____________ V ，电流表的读数为______________ A.
图5-4-8
思路解析：电压表、电流表示数，用电器标称值都是有效值.本题电压表的示数就是原线圈两端的电压，由公式
2121n n U U =得U 1=2
1n n
U 2=18×12 V=216 V ；根据功率P=I 1U 1得I 1=0.46 A.
答案:216 0.46
3.(2006四川高考理综)如图5-4-9所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1，原线圈接正弦交流电源，副线圈接入“220V 60W”灯泡一只，且灯泡正常发光.则（）
图5-4-9
A.
电流表的示数为
220
2
3
A
B.电源输出功率为1 200 W
C.电流表的示数为
220
3
A D.原线圈端电压为11 V
思路解析：I额=
220
60
=
额
额
U
P
A=
11
3
A，又
额
I
I
=
20
1
，I=
20
1
I额=
220
3
A，A选项错误，C选项正确.P额
=P出=60 W，B选项错误.
1
20
=
额
U
U
，U=20U额=20×220 V=4 400 V,D选项错误.
答案:C
4.某变电所用原副线圈匝数比为n∶1的变压器，将远距离输来的电能送到居民家中，设副线圈c、d两端所接负载的阻值为R，如图5-4-10所示.将变压器看作理想变压器，当其正常工作时，a、b间的等效电阻是( )
图5-4-10
A.nR
B.R/n
C.n2R
D.R/n2
思路解析：设原线圈中的电压和电流分别为：U1、I1，副线圈中的电压和电流分别为：U2、I2，由变压器
的规律
2
1
2
1
n
n
U
U
=和
1
2
2
1
n
n
I
I
=，对副线圈有：
2
2
I
U
=R，则原线圈a、b间的等效电阻应为R ab=
1
1
I
U
，将上面
几式代入可得：R ab=
2
2
2
1
n
n
R=n2R.
答案:C
5.在图5-4-11中，理想变压器输入电压一定，两副线圈匝数分别为n2和n3，把一个电热器接在a、b间，让c、d空载时，电流表示数为I；把该电热器接在c、d间，让a、b空载时，电流表示数为I′,则I∶I′的值是( )
图5-4-11
A.(
32n n )2
B.(23n n )2
C.32n n
D.2
3n n 思路解析：接在a 、b 时有：
21U U =21n n 和1221n n I I =，接在c 、d 时有：3131n n U U =和1
3
3'n n I I =，设负载电阻为
R ，在副线圈端又有：R=3322I U I U =，将上述方程联立得I I '=(3
2n n )2. 答案:A
6.(2006江苏高考)如图5-4-12所示电路中的变压器为理想变压器,S 为单刀双掷开关,P 是滑动变阻器R 的滑动触头,U 1为加在原线圈两端的交变电压,I 1、I 2分别为原线圈和副线圈中的电流.下列说法正确的是（ ）
图5-4-12
A.保持P 的位置及U 1不变,S 由b 切换到a,则R 上消耗的功率减小
B.保持P 的位置及U 1不变,S 由a 切换到b,则I 2减小
C.保持P 的位置及U 1不变,S 由b 切换到a,则I 1增大
D.保持U 1不变，S 接在b 端，将P 向上滑动，则I 1减小
思路解析：A 选项，由21U U =21n n ,S 由b 切换到a 时，n 2增大，U 2增大，电阻R 上消耗的功率P R =R
U
2
2增
大，故A 错误. B 选项，由
21U U =21n n ,S 由a 切换到b 时，n 2减小，所以U 2减小，由I 2=R
U 2，则I 2减小，故B 正确. C 选项，由21U U =21n n ,S 由b 切换到a 时，n 2增大，U 2增大，由U 1I 1=R U
2
2，则I 1增大，故C 正确.
D 选项，由21U U =21n n ，因U 1不变，n 1、n 2不变，故U 2不变.又因P 向上滑动时，R 变小，U 1I 1=R
U
2
2，则
I 1增大，故D 错误. 答案:BC
7.某理想变压器，当其输入端接在电动势为E 、内阻为r 的交流电源上，输出端接在电阻为R 的负载上时，R 上可得最大功率.求：
(1)这时输入电流是多大？负载上最大功率是多大？
(2)负载上获得最大功率时，变压器的原副线圈的电压各为多少？ (3)变压器的变压比为多少？电源的效率为多少？
思路解析：(1)如图所示，交流电源与原线圈组成一闭合电路，负载R 获得最大功率时，变压器输入功率也达最大，变压器输入功率P 1=I 1E-I 12r
所以，P 1=-r （I 12
-r E I 1）=-r ［（I 1-r E 2）2-22
4r
E ］ 当I 1=r
E
2时，负载功率最大，P max =r E 42.
(2)负线圈与电阻组成回路，副线圈为电源，由功率公式，P R =r
E R U 42
2
2= 所以，U 2=
r R E
2，而原线圈的输入电压U 1=E-I 1r=2
E . （3）由原、副线圈的电压得，变压比为：
R
r U U =2
1
电源的效率为η=
E
I U I 12
2×100%，代入可得η=50%. 答案:(1)I 1=r E 2 P max =r E 42 (2)r E 42 2
E
（3）R r 50%
我综合 我发展
8.一个次级线圈有两个不同副线圈的理想变压器，如图5-4-13所示，如果将两盏标有“6 V0.9 W ”的灯泡和一盏标有“3 V0.9 W ”的灯泡全部接入变压器的次级中，都能够正常发光.已知U 1=220 V ，n 1=1 100匝，n 2=10匝，n 3=35匝.求：
图5-4-13
(1)次级线圈应如何连接才能使三盏灯均正常发光？ (2)灯泡正常发光时变压器的初级线圈中的电流大小是多少？
思路解析：解答此题，应根据变压器次级线圈可能提供的电压和题目所提的要求设计电路的连接方式，然后由P 1=P 2确定I 1的大小. (1)由
21U U =21n n 及31U U =3
1
n n 可得线圈n 2的输出电压为U 2=2 V ，线圈n 3的输出电压U 3=7 V ，均不能使三盏灯正常发光.
若将次级线圈n 2、n 3两端的1与3端点连接起来，2与4两端的输出电压U 2,4由4,21U U =2
31n n n -得U 2,4=5 V ，也将不能使三盏灯同时正常发光.
若将次级线圈n 2、n 3两端的2与3两端点连接起来，此时两线圈正向串联，1与4两端点的输出电压由
4,11U U =3
21n n n +可得U 1,4=9 V .
次级输出9 V 的电压虽然比每盏灯额定电压均高些，但如果将两个“6 V0.9 W ”的灯并联，再与“3 V0.9 W ”的灯串联，接入1、3两端点时，即可使三盏灯均正常发光.如图所示.
(2)对于理想变压器，有P 入=P 出，而三盏灯均正常发光，所以输出功率P 出=(0.9+0.9+0.9) W=2.7 W ，则初级线圈中的电流I 1=
22
7
.211==U P U P 出入 A=0.012 A. 答案:(1)副线圈2与3连接，1与4连接组成如图所示的灯泡电路.
启示:当次级线圈有两个或两个以上时，应当注意连接方式，而不可硬套公式. 我创新 我超越
9.为什么电流互感器（如图5-4-14甲）的副线圈绕组不允许安装保险丝？为什么电压互感器的副线圈（如图5-4-14乙）要装保险丝？
图5-4-14
答案:如果电流互感器在运行时副线圈断开，I 2=0，则铁芯中的磁通量会急剧增加（因为原线圈中电流很大，在铁芯中产生的磁通量很大，正常运行时I 2≠0，且n 2＞n 1，所以I 1产生的磁通量大部分被I 2所产生的磁通量所抵消），这将在副绕组的两端感应出高压（可达103 V 以上），即使副绕组的一端接地，对人及仪表仍不安全，因此，电流互感器副绕组决不允许断路，当然不允许安装保险丝.
电压互感器在运行时应严防短路，因短路时副线圈电路阻抗大大减小，会出现很大短路电流，使副线圈严重发热而烧毁，所以在电压互感器低压侧要安装保险丝.
10.如图5-4-15所示，理想变压器三个线圈的匝数之比为n 1∶n 2∶n 3=10∶5∶1,其中n 1作为原线圈接到220 V 的交流电源上，两个副线圈n 2和n 3分别与电阻R 2、R 3组成闭合电路，已知通过电阻R 3的电流I 3=2 A ，电阻R 2=110 Ω，求通过电阻R 2的电流和通过原线圈的电流.
图5-4-15
思路解析：闭合铁芯中磁通量的变化率处处相同，对绕在同一铁芯上的线圈来说，每一匝产生的感应电动势都相同，所以有U 1∶U 2∶U 3=n 1∶n 2∶n 3，根据功率关系，P 1=P 2+P 3，则U 1I 1=U 2I 2+U 3I 3，由此可见，
2
1I I 并不等于
2
1
n n . 由电压关系得U 2=12n n U 1=110 V ,通过R 2的电流I 2=22R U
=1 A ，电功率关系有：U 1I 1=U 2I 2+U 3I 3，且U 3=1
3n n U 1=22 V 则I 1=
1
3
322U U I U I +=0.7 A.
11.有一台内阻为1 Ω的发电机，供给一个学校照明用电，如图5-4-16所示，升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器匝数比为4∶1，输电线的总电阻R=4 Ω，全校共有22个班，每班有“220 V 40 W 的电灯6盏，若保证电灯全部正常发光，求：
图5-4-16
（1）发电机输出功率多大？ （2）发电机电动势多大？ （3）输电效率是多大？
思路解析：该题全面考查变压器的原理（电流比、电压比）、电功率计算和闭合电路欧姆定律等内容，题中未加特别说明，电压器即视为理想变压器，由于发电机至升压变压器及降压变压器至学校距离较短，不必考虑两部分输电导线上的功率损耗，发电机的电动势E ，一部分降到电源内阻上，即I 1r ，另一部分为发电机的路端电压U 1，升压变压器副线圈电压U 2的一部分降在输电线上，即I 2R ，其余的就是降压变压器原线圈电压U 2′，而U 3应为灯的额定电压U 额，具体计算由用户向前递推即可. （1）对降压变压器P 2′=U 3I 3=nP 灯=22×6×40 W=5 280 W 而U 2′=
1
4
U 3=880 V ，所以I 2=8805280''22=U P A=6 A
对升压变压器U 1I 1=U 2I 2=I 22R+U 2′I 2=(62×4+5 280) W=5 424 W 所以发电机的输出功率P 出=5 424 W.
（2）因为U 2=U 2′+I 2R=(880+6×4) V=904 V ，所以U 1=
41U 2=4
1
×904 V=226 V 又U 1I 1=U 2I 2,所以I 1=
1
2
2U I U =4I 2=24 A E=U 1+I 1r=(226+24×1) V=250 V.
（3）η=
出
有用P P ×100%=
5424
5280
×100%=97%.。