【试题解析】福建省漳州市高三数学毕业班3月质量检查试题 理

【试题解析】福建省漳州市2012届高三数学毕业班3月质量检查试
题 理
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分．考试时间120分钟. 注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上
.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置．） 1. 复数z 满足(12)7i z i -=+，则复数z 的共轭复数z 等于
A.i
31+ B.i 31- C.i +3 D.i -3
2. 设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是 A ．1
B ．0
C ．1或－1
D ．－1
3.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是如右图所示正方形及其对角线， 则该几何体的体积等于 A.3
8 B.
34 C. 3
2
D.2 4.右图是某社区工会对当地企业工人月收入情况进行一次抽样调查后画出的频率分布直方图，其中第二组月收入在)251[，.千元的频数为300，则此次抽样的样本容量为 A ．1000 B ．2000 C ．3000 D ．4000
5. 对于任意点P (a ，b )，要求P 关于直线y =x 的对称点Q ，
第3题图
则算法框图中的①处应填入
A ．b =a
B ．a =m
C ．m =b
D ．b =m 6.下列论断中错误．．
的是 A ．a 、b 、m 是实数，则“am 2
>bm 2
”是“a >b ”的充分非必要条件； B ．命题“若a >b >0，则a 2
>b 2”的逆命题是假命题； C ．向量a ，b 的夹角为锐角的充要条件是a b >0；
D ．命题p ：“∃x ∈R ，x 2-3 x +2≥0”的否定为¬p ：“∀x ∈R ，x 2-3x +2<0”
7.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.下列命题中正确的是
8.
已知函数f (x )= cos2x +cos(2x -
3
π
)，给出下列结论：
①f (x )是最小正周期为π的偶函数；②f (x )的图像关于12
π
=x 对称；③f (x )的最大值为
2；
④将函数x y 2sin 3=的图像向左平移
6
π
就得到y = f (x )的图像.
其中正确的是
A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ③④
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将正确答案填写在答题卷相应位置．）
14. 已知a 、b 是[0，1]上的两个随机数，则函数f (x )= x 2
+ax +b 有零点的概率等于_________. 15. 在平面直角坐标系中，圆222R y x =+(R >0)上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若劣弧AB
的长为L ， 则
OB OA R L
，等于夹角的弧度数，从而22121cos R
y y x x R L +=. 在空间直角坐标系中，以原点为球心，半径为R 的球面上两点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2 ，z 2)，若A 、
B 两点间的球面距离为L ，则R
L
cos 等于__________________________.
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、
证明过程或演算过程．）
17.(本题满分13分)
3月是植树造林的最佳时节，公园打算在3.12植树节前后引种一批名优树种。

现有甲、乙两家苗木场各送来一批同种树苗。

公园园林部分别各抽取100棵测量其高度，得到如下的频率分布表：
高度(cm)
)7060[， )8070[， )9080[， ]10090[， 频
率
甲苗木场 0.18 0.24 0.26 0.32 乙苗木场
0.20
0.30
0.30
0.20
(Ⅱ) 根据样本数据可算得两个方差：16.1202=甲
S ，0.1052=乙
S ，结合(Ⅰ)中算出的数
据，如果你是公园园林部主管，你将选择哪家苗木场的树苗？说明你的观点； (Ⅲ) 用分层抽样方法从乙苗木场的样本中抽取10棵，小林同学从这10棵中挑选2棵试种，
其中高度在]10090[，范围的有X 棵，求X 的分布列和数学期望.
18．(本题满分13分)
已知两点)02(，
-A 、)02(，B ，动点P 满足4
1
-=⋅PB PA k k ，
（Ⅲ）对]11[21，，-∈∀x x ，1|)()(|21-≤-e x f x f 恒成立，求a 的取值范围。

21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。

作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
(2)（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为为参数）
，
，
t t y t x (33⎩⎨⎧=-=. 以直角坐标系xOy 中的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为03cos 42
=+-θρρ， (Ⅰ) 求l 的普通方程及C 的直角坐标方程；
(Ⅱ) P 为圆C 上的点，求P 到l 距离的取值范围.
(3)（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲
已知关于x 的不等式：21++-x x ≥522
-+a a 对任意R ∈x 恒成立，求实数a 的取值范围．
参考答案
一、选择题：1.B ，2.D ，3.B ，4.A ，5. D ，6. C ，7.D ，8. C ，9. A ，10.C.
∴222
2422cos
33
π
=+-⋅=b a a a a a ，∴222=+c a b ，……………………………5分
∴∆ABC 为Rt ∆，2
π
=C ，2326
πππ
=
-=A . ………………………………………6分
(Ⅱ) ⎩⎨⎧===为偶数，
，为奇数，，n n n nC a n n
n
n 20|2cos |2|cos |2π ………………………………8分
8分
(Ⅲ)10棵中高度在]10090[，
的有2棵，X 可取值为0，1，2，X 服从超几何分布， 4528)0(2102802===C C C X P ， 4516)1(2101812===C C C X P ， 45
1
)2(2
100
822===C C C X P ， 故X 的分布列为：
5
245124516145280)(=⨯+⨯+⨯
=X E . …………………………………………………13分
分
注：如果未说明0y ≠，扣1分。

X 0 1 2 P
4528
45
16 45
1
分
用k 1-代替上式中的k ，得HN =
当HM 斜率253-=k 时，HN 斜率2
5
3--，
)131(，，--=BD ，)333(，，-=，)030(，，=FB ，…………………………………9分
由(Ⅰ)知是平面DEF 的一个法向量，设)(z y x ，，=是平面BDE 的一个法向量，则
20. 解：（I ）a a x a x a a x f x
x ln )1(2ln 2ln )(-+=-+='，…………………………（1分）
由于1>a ，∴0ln >a ，当0>x 时， 01>-x
a ，∴ 0)(>'x f ， ……………（3分）
故函数)(x f 在)0(∞+，上单调递增. ………………………………………………（4分）
（Ⅱ）令0ln )1(2)(=-+='a a x x f x
，得到0x =， ……………………………（5分）
)(x f ，)(x f '的变化情况如下表：…………………………………………………（7分）
x
(,0)-∞
0 )0(∞+，
)(x f '
- 0 + )(x f
递减
极小值1
递增
（Ⅲ）问题等价于)(x f 在]11[，
-的最大值与最小值之差1-≤e . 由（Ⅱ）可知)(x f 在]01[，
-上递减，在]10[，上递增，∴1)0()(=f x f 的最小值，最大值等于中较大的一个，)1()1(f f -，………………………………………………（10分）
a a f ln 11)1(++=
-，a a f ln 1)1(-+=， a a
a f f ln 21
)1()1(--=--， 记x x
x x g ln 21
)(--=， )1(≥x
21.（1）解：解法一：(Ⅰ)由已知得⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1211212b a ，∴⎩⎨⎧-=-=-，，12222b a …………2分 解得⎩⎨
⎧==，
，32b a 故A =⎪⎭⎫
⎝⎛3122. ………………………………………………………3分
(Ⅱ) AB =⎪⎭⎫
⎝⎛3122⎪⎭⎫ ⎝⎛-1011=⎪⎭⎫ ⎝⎛2102，∴ ⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛0000210200)(AB ，
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫
⎝⎛0412210212)(-AB ， ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛4020210220)(AB ，……………5分
即点O ，M ，N 变成点O ′(0，0)，M
′(4，0)，N
′(0，4)， N M O '''∆的面积为
8442
1
=⨯⨯.……………………………………………………7分 （另解：824|)det(|=⨯=⋅=∆'''∆AB S S O MN N M O ）。