禹会区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

禹会区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 设x ，y ∈R ，且x+y=4，则5x +5y 的最小值是（ ）
A ．9
B ．25
C ．162
D ．50
2． 已知集合，，则（
）2
{430}A x x x =++≥{21}x
B x =<A B =I A ．
B ．
C ．
D ．[3,1]--(,3][1,0)-∞--U (,3)(1,0]-∞--U (,0)-∞3． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）
A ．y=x ﹣1
B ．y=lnx
C ．y=x 3
D ．y=|x|
4． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A ．33% B ．49%
C ．62%
D ．88%
5． 如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心
率是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
6． 已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（ ）A ．2x
B ．2x ln2
C ．2x +ln2
D ．
7． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（
）
A ．2
B ．
C ．﹣1
D ．以上都不正确
8． 设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域是（
）
(){,|,,1A x y x y x y =
--}A 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A．B．C．D．
9．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，++=，且||=||，在方向上的投影为（）A．﹣3B．﹣C．D．3
10．若函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）
A．m≥0或m＜﹣1B．m＞0或m＜﹣1C．m＞1或m≤0D．m＞1或m＜0
11．已知函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（）
A．（﹣1，2]B．（﹣2，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，﹣1）
12．设f（x）＝（e－x－e x）（－），则不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为（）
1
2x＋1
1
2
A．（0，＋∞）B．（－∞，－）
1
2
C．（－，＋∞）D．（－，0）
1
2
1
2
二、填空题
13．设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则实数m的取值范围是 ．
14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）＝lnx－（m∈R）在区间[1，e]上取得
m
x
最小值4，则m＝________．
15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为 ．
16．设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是 ．
17．已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是 ．
18．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g （x ）（a ＞0且a ≠1），+
=．若数列{
}的前n 项和大于62，则n 的最小值为
．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天1003.32名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为．
0.4
（Ⅰ）确定，，，的值；
x y p q （Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．
①请将列联表补充完整；
网龄3年以上
网龄不足3年
合计
购物金额在2000元以上35
购物金额在2000元以下
20
合计
100
②并据此列联表判断，是否有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？
97.5参考数据：
()
2k P K ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：，其中）
()()()()()
2
2n ad bc a b c d a c b d -K =++++n a b c d =+++
20．已知正项等差{a n}，lga1，lga2，lga4成等差数列，又b n=
（1）求证{b n}为等比数列．
（2）若{b n}前3项的和等于，求{a n}的首项a1和公差d．
21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若，且，求a和c的值．
22．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．
（Ⅰ）求证：AB⊥SC；
（Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC；（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．
23．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．
24．斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．
禹会区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：∵5x ＞0，5y ＞0，又x+y=4，∴5x +5y ≥2=2
=2
=50．
故选D ．
【点评】本题考查基本不等式，关键在于在应用基本不等式时灵活应用指数运算的性质，属于基础题．　
2． 【答案】B
【解析】，，(,3][1,)A =-∞--+∞U (,0)B =-∞∴．(,3][1,0)A B =-∞--I U 3． 【答案】D
【解析】解：选项A ：y=
在（0，+∞）上单调递减，不正确；
选项B ：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx 为非奇非偶函数，不正确；
选项C ：记f （x ）=x 3，∵f （﹣x ）=（﹣x ）3=﹣x 3，∴f （﹣x ）=﹣f （x ），故f （x ）是奇函数，又∵y=x 3区间（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；
选项D ：记f （x ）=|x|，∵f （﹣x ）=|﹣x|=|x|，∴f （x ）≠﹣f （x ），故y=|x|不是奇函数，不正确．故选D
4． 【答案】B 【
解
析
】
5． 【答案】A
【解析】解：因为底面半径为R 的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，
则这个椭圆的短半轴为：R ，长半轴为： =
，
∵a 2=b 2+c 2，∴c=
，
∴椭圆的离心率为：e==．故选：A ．
【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．　
6．【答案】B
【解析】解：f（x）=2x，则f'（x）=2x ln2，
故选：B．
【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题．
7．【答案】B
【解析】解：模拟执行程序，可得
a=2，n=1
执行循环体，a=，n=3
满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5
满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7
满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9
…
由于2015=3×671+2，可得：
n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017
不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．
故选：B．
8．【答案】A
【解析】
考点：二元一次不等式所表示的平面区域.
9．【答案】C
【解析】解：由题意，++=，得到，又||=||=||，△OAB是等边三角形，所以四边形OCAB是边长为2的菱形，
所以在方向上的投影为ACcos30°=2×=；
故选C．
【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形OBAC 的形状，利用向量解答．　
10．【答案】A
【解析】解：∵函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x ﹣1|无解，∵﹣|x ﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x ﹣1|≤1，∴﹣m ≤0或﹣m ＞1，解得m ≥0或m ＞﹣1故选：A ．　
11．【答案】C
【解析】解：由f （x ）=x 2﹣6x+7=（x ﹣3）2﹣2，x ∈（2，5]．∴当x=3时，f （x ）min =﹣2．当x=5时，．
∴函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．
故选：C ．　
12．【答案】
【解析】选C.f （x ）的定义域为x ∈R ，由f （x ）＝（e －x －e x ）（－）得
12x ＋112
f （－x ）＝（e x －e －x ）（－）12－x
＋112
＝（e x －e －x ）（＋）
－12x ＋11
2
＝（e －x －e x ）（－）＝f （x ），
12x ＋112
∴f （x ）在R 上为偶函数，
∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x |＜|1＋x |，
即x 2＜1＋2x ＋x 2，∴x ＞－，
12
即不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为{x |x ＞－}，故选C.
12
二、填空题
13．【答案】　[5，+∞）　．　
【解析】二项式定理．
【专题】概率与统计；二项式定理．
【分析】由题意可得 f （x ）=x 3，再由条件可得m ≥x 2 在区间[，
]上恒成立，求得x 2在区间[
，
]上的最大值，可得m 的范围．【解答】解：由题意可得 f （x ）=x 6
=x 3．
由f （x ）≤mx 在区间[，
]上恒成立，可得m ≥x 2 在区间[
，
]上恒成立，
由于x 2在区间[
，
]上的最大值为 5，故m ≥5，
即m 的范围为[5，+∞），故答案为：[5，+∞）．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．14．【答案】－3e 【解析】f ′（x ）＝＋＝，令f ′（x ）＝0，则x ＝－m ，且当x<－m 时，f ′（x ）<0，f （x ）单调递1x 2m x 2x m x
减，
当x>－m 时，f ′（x ）>0，f （x ）单调递增．若－m ≤1，即m ≥－1时，f （x ）min ＝f （1）＝－m ≤1，不可能等于4；
若1<－m ≤e ，即－e ≤m<－1时，f （x ）min ＝f （－m ）＝ln （－m ）＋1，令ln （－m ）＋1＝4，得m ＝－e 3 （－e ，－
1）；若－m>e ，即m<－e 时，f （x ）min ＝f （e ）＝1－，令1－＝4，得m ＝－3e ，符合题意．综上所述，m e m
e
m ＝－3e.
15．【答案】　A ．
【解析】解：由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或B 城市，
但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，
再由丙说：我们三人去过同一城市，
则由此可判断乙去过的城市为A．
故答案为：A．
【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．
16．【答案】 ．
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，
直线y=k（x+2）过定点D（﹣2，0），
由图象可知当直线l经过点A时，直线斜率最大，当经过点B时，直线斜率最小，
由，解得，即A（1，3），此时k==，
由，解得，即B（1，1），此时k==，
故k的取值范围是，
故答案为：
【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的公式的计算，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．
17．【答案】　（，1）　．
【解析】解：∵函数f（x）=有3个零点，
∴a＞0 且y=ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，
∴，
解得＜a ＜1，故答案为：（，1）．
18．【答案】　1　．
【解析】解：∵x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，∴如图，当x ∈[0，1）时，画出函数f （x ）=x ﹣[x]的图象，
再左右扩展知f （x ）为周期函数．
结合图象得到函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．
【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．　
三、解答题
19．【答案】
【解析】（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上的频率为，40.所以网购金额在2000元以上的人数为100=4040.⨯所以，所以，……………………1分
4030=+y 10=y ，……………………2分
15=x 所以……………………4分
10150.,.==q p ⑵由题设列联表如下
……………………7分
所以=
)
)()()(()(d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2
2
…………9分
56560
40257554020351002
.)(≈⨯⨯⨯⨯-⨯因为……………………10分
0245565..>所以据此列联表判断，有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关．
597.……………………12分20．【答案】
【解析】（1）证明：设{a n }中首项为a 1，公差为d ．∵lga 1，lga 2，lga 4成等差数列，∴2lga 2=lga 1+lga 4，∴a 22=a 1a 4．
即（a 1+d ）2=a 1（a 1+3d ），∴d=0或d=a 1．当d=0时，a n =a 1，b n
==，∴
=1，∴{b n }为等比数列；
当d=a 1时，a n =na 1，b n
==，∴
=，∴{b n }为等比数列．
综上可知{b n }为等比数列．（2）解：当d=0时，S 3
==
，所以a 1=
；
当d=a 1时，S 3=
=
，故a 1=3=d ．
【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆．　
21．【答案】
【解析】解：（I ）由正弦定理得a=2RsinA ，b=2RsinB ，c=2RsinC ，则2RsinBcosC=6RsinAcosB ﹣2RsinCcosB ，故sinBcosC=3sinAcosB ﹣sinCcosB ，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB ，即sin （B+C ）=3sinAcosB ，可得sinA=3sinAcosB ．又sinA ≠0，因此．
（II ）解：由
，可得accosB=2，
，
由b2=a2+c2﹣2accosB，
可得a2+c2=12，
所以（a﹣c）2=0，即a=c，
所以．
【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力．
22．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：∵SA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，
∴SA⊥AB，又AB⊥AC，SA∩AC=A，
∴AB⊥平面SAC，
又AS⊂平面SAC，∴AB⊥SC．
（Ⅱ）证明：取BD中点H，AB中点M，
连结AH，DM，GF，FM，
∵D，F分别是AC，SA的中点，
点G是△ABD的重心，
∴AH过点G，DM过点G，且AG=2GH，
由三角形中位线定理得FD∥SC，FM∥SB，
∵FM∩FD=F，∴平面FMD∥平面SBC，
∵FG⊂平面FMD，∴FG∥平面SBC．
（Ⅲ）解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，
∵SA=AB=2，AC=4，∴B（2，0，0），D（0，2，0），H（1，1，0），
A（0，0，0），G（，，0），F（0，0，1），
=（0，2，﹣1），=（），
设平面FDG的法向量=（x，y，z），
则，取y=1，得=（2，1，2），
又平面AFD的法向量=（1，0，0），
cos＜，＞==．
∴二面角A﹣FD﹣G的余弦值为．
【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．
23．【答案】
【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆
【试题解析】（Ⅰ）由已知，
点在椭圆上，，解得．
所求椭圆方程为
(Ⅱ)设，，的垂直平分线过点, 的斜率存在．
当直线的斜率时，
当且仅当时，
当直线的斜率时，设．
消去得：
由．①
，
，的中点为
由直线的垂直关系有，化简得②
由①②得
又到直线的距离为，
时，．
由，，解得；
即时，；
综上：；
24．【答案】
【解析】解：设直线l的倾斜解为α，则l与y轴的夹角θ=90°﹣α，
cotθ=tanα=2，
∴sinθ=，
|AB|==40．
线段AB的长为40．
【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|=的灵活运用．　。