湘教版七年级数学下册第一次 考试卷含答案解析

2018七年级（下）第一次月考数学试卷
时间：90分钟总分：120分
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（）
A． B．
C．D．
2．解方程组时，由②﹣①得（）
A．2y=8 B．4y=8 C．﹣2y=8 D．﹣4y=8
3．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1
4．方程组的解是（）
A． B． C． D．
5．化简5a?（2a2﹣ab），结果正确的是（）
A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b 6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
A．（﹣4x+3y）（4x+3y）B．（4x﹣3y）（3y﹣4x）
C．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）D．（4x+3y）（4x﹣3y）
7．下列运算正确的是（）
A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2?a4=a6 D.（3a）2=6a2
8．计算﹣3a2×a3的结果为（）
A．﹣3a5B．3a6 C．﹣3a6D．3a5
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．若x m﹣1+3y n+2=4是二元一次方程，则m+n=．
10．把方程2x﹣y﹣5=0化成含y的代数式表示x的形式：x=．11．在方程3x﹣ay=8中，如果是它的一个解，那么a的值为．12．已知二元一次方程2x﹣y=1，若x=2，则y=，若y=0，则
x=．
13．方程x+y=2的正整数解是．
14．计算512=．
15．若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a=．
16．若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a=．
三、解答题
19．计算:（每小题4分，共12分）
①（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）②20082﹣2007×2009 ③（x+1）2﹣x（x+1）．
20．解方程组（每小题6分，共12分）
（1）（2）．21．（6分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣．22．（6分）已知x+=2，试求x2+的值．
23．（8分）列方程（组）解应用题：将一摞笔记本分给若干同学，每个同学6本，则剩下9本；每个同学8本，又差了3本，问共有多少本笔记本、多少个同学？
24.（12分）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
【考点】二元一次方程组的定义．
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【解答】解：A、第一个方程值的xy是二次的，故此选项错误；
B、第二个方程有，不是整式方程，故此选项错误；
C、含有3个未知数，故此选项错误；
D、符合二元一次方程定义，故此选项正确．
故选D．
2．解方程组时，由②﹣①得（）
A．2y=8 B．4y=8 C．﹣2y=8 D．﹣4y=8
【考点】解二元一次方程组．
【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断．
【解答】解：解方程组时，由②﹣①得y﹣（﹣3y）=10﹣2，即4y=8，故选B
3．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）
A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1
【考点】二元一次方程的解．
【分析】把x、y的值代入方程即可求出a的值．
【解答】解：把代入，得
2+a=3，
解得a=1．
故选A．
4．方程组的解是（）
A．B．C．D．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：3x=6，即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为，
故选D．
5．初一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排（）
A．14 B．13 C．12 D．15
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，本题有两个定量：座位排数和学生人数．
分析后可得出两个等量关系：12×排数+11=学生人数；14×（排数﹣1）+1=学生人数．
【解答】解：设这间会议室共有座位x排，有学生y人，
则，
解得．
故选C．
6．化简5a?（2a2﹣ab），结果正确的是（）
A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b
【考点】单项式乘多项式．
【分析】按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．
【解答】解：5a?（2a2﹣ab）=10a3﹣5a2b，
故选：B．
7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
A．（﹣4x+3y）（4x+3y） B．（4x﹣3y）（3y﹣4x） C．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）D．（4x+3y）（4x﹣3y）
【考点】平方差公式．
【分析】根据平方差公式的特征两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、能，（﹣4x+3y）（4x+3y）=9y2﹣16x2；
B、不能，（4x﹣3y）（3y﹣4x）=﹣（4x﹣3y）（4x﹣3y）；
C、能，（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）=16x2﹣9y2；
D、能，（4x+3y）（4x﹣3y）=16x2﹣9y2；
故选B．
8．下列运算正确的是（）
A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2?a4=a6D．（3a）2=6a2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．
【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，错误；
B、（a2）3=a6，错误；
C、a2?a4=a6，正确；
D、（3a）2=9a2，错误；
故选C．
9．下列运算正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2?a3=a6D．（a+b）2=a2+b2
【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式．
【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．
【解答】解：A、2a与3b不能合并，错误；
B、5a﹣2a=3a，正确；
C、a2?a3=a5，错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；
故选B．
10．计算﹣3a2×a3的结果为（）
A．﹣3a5B．3a6C．﹣3a6D．3a5
【考点】单项式乘单项式．
【分析】利用单项式相乘的运算性质计算即可得到答案．
【解答】解：﹣3a2×a3=﹣3a2+3=﹣3a5，
故选A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若x m﹣1+3y n+2=4是二元一次方程，则m+n=1．
【考点】二元一次方程的定义．
【分析】由于所给方程是二元一次方程，根据定义，可知x、y的指数都应该是1，且系数不能为0，由此求出m、n的值，进而求得m+n的值．
【解答】解：∵x m﹣1+3y n+2=4是二元一次方程，
∴m﹣1=1，且n+2=1，
即m=2，n=﹣1．
故m+n=2﹣1=1．
12．把方程2x﹣y﹣5=0化成含y的代数式表示x的形式：x=．
【考点】解二元一次方程．
【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再系数化为1即可．
【解答】解：用含y的代数式表示x：移项得2x=5+y，系数化为1得x=．
13．在方程3x﹣ay=8中，如果是它的一个解，那么a的值为1．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
【解答】解：把代入方程3x﹣ay=8，
得9﹣a=8，
解得a=1．
14．已知二元一次方程2x﹣y=1，若x=2，则y=3，若y=0，则x=．
【考点】解二元一次方程．
【分析】利用解的定义，把x=2代入方程可得y=3；把y=0代入方程可得x=．
【解答】解：把x=2代入方程得2×1﹣y=1，解得y=3；
把y=0代入方程得2x=1，解得x=．
15．方程x+y=2的正整数解是．
【考点】解二元一次方程．
【分析】由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y 值．
【解答】解：由已知方程x+y=2，移项得y=2﹣x
∵x，y都是正整数，
∴y=2﹣x＞0，求得x≤1
又∵x＞0，
根据以上两个条件可知，
合适的x值只能是x=1，相应的y值为y=1．
∴方程x+y=2的正整数解是：．
16．计算512=2601．
【考点】完全平方公式．
【分析】将512写成（50+1）2，用完全平方公式展开计算可得．
【解答】解：512=（50+1）2
=502+2×50×1+12
=2500+100+1
=2601．
故答案为：2601．
17．若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a=±4．
【考点】平方差公式．
【分析】将等式的左边利用平方差公式进行计算，求出a2=16，再利用平方根求解即可．【解答】解：∵（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣（ay）2（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，
∴a2=16，
∴a=±．
即a=±4．
18．若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a=±8．
【考点】完全平方式．
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4的积的2倍．
【解答】解：∵x2﹣ax+16是一个完全平方式，
∴ax=±2?x×4=±8x，
∴a=±8．
三、解答题
19．计算：
①（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）
②20082﹣2007×2009
③（x+1）2﹣x（x+1）．
【考点】整式的混合运算．
【分析】①利用平方差公式计算即可；
②先利用平方差公式计算，再算减法；
③先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出答案即可．
【解答】解：①原式=4a﹣b；
②原式=20082﹣×
=20082﹣20082+1
=1；
③原式=x2+2x+1﹣x2﹣x
=x+1．
20．解方程组
（1）
（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）①+②×3得：7x=20，即x=，
②﹣①×2得：7y=﹣5，即y=﹣，
则方程组的解为；
（2），
①+②得：4x=12，即x=3，
①﹣②得：4y=4，即y=1，
则方程组的解为．
21．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】根据完全平方公式和平方差公式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x的值代入即可．
【解答】解：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，
=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2，
=6x+5，
当x=﹣时，原式=6×（）+5=﹣2+5=3．
22．已知x+=2，试求x2+的值．
【考点】完全平方公式．
【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，即可求出所求式子的值．
【解答】解：将已知等式平方得：（x+）2=x2+2+=4，
则x2+=2．
23．列方程（组）解应用题：将一摞笔记本分给若干同学，每个同学6本，则剩下9本；每个同学8本，又差了3本，问共有多少本笔记本、多少个同学？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】本题中2个等量关系为：笔记本的本数﹣同学数×6=9，同学数×8﹣3=笔记本的本数．根据这两个等量关系可列出方程组．
【解答】解：设共有笔记本x本，同学y个．
由题意列方程组得：
解得：
答：共有45本笔记本，6个同学．
24．通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=①
=2002﹣52②
=39 975．
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式（填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算：
①9×11×101×10 001；
②（2+1）（22+1）（24+1） (1)
【考点】平方差公式．
【分析】（1）观察解题过程确定出乘法公式即可；
（2）①原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；②原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；
故答案为：平方差公式；
（2）①原式=9999×10001=×=0﹣1=；
②原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…+1
=（22﹣1）（22+1）（24+1）…+1
=（24﹣1）（24+1）…+1
…
=264﹣1+1
=264．
2016年4月30日。