(全国版)中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第08课时一元一次不等式(组)课件

除以一个负数,不等号的方向要改变;②不等式的两边同时乘以或除以一个参数
时,注意参数是否能取0.
| 考向精练 |
若 m<n,则下列不等式中一定成立的是


2
2
A. <
B.- <-
C.5-m>5-n
D.m2<n2
( C )
考向二 一元一次不等式的解法
例2
[2019·攀枝花]解不等式
-2
5
−
并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版
费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放
宣传册,估计最多能发给多少位参观者?
解:(1)设每本宣传册 A,B 两种彩页各有 x 张,y 张,
由题意得
+ = 10,
= 4,
< 13
3-1 < 2,
(4)不等式组
的解集是 x≤0 .
-5 ≥ 0
【方法点析】解不等式组必须先解出不等式组中的每个不等式,再找公共部分.
公共部分可按“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了”来找.
| 考向精练 |
2( + 1) > ,
1.[2019·江西]解不等式组:
[解析]第一部分:解一元一次不等式组
3
5+2
第二部分:求分式方程
1-2
-1
−

1-
5+2
11
4
6-2 > 5(1-),②
解不等式①,得:x≤3,解不等式②,得:x>
所以三个整数解分别为:3,2,1.所以
1
-2 ≤ (-7),①
11
.因为有且仅有三个整数解,
5+2
的范围为 0≤
11
第 8 课时
一元一次不等式(组)
考点聚焦
考点一 不等式的有关概念
1.不等式:用符号“<”“>”表示大小关系的式子,以及用“≠”表示不等关系的式子,
叫做不等式.
2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.
3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.
4.不等式组的解集:不等式组中所有不等式的解集的公共部分.
图8-2
+4
2
>-3, 解:去分母得2(x-2)-5(x+4)>-30,
去括号得2x-4-5x-20>-30,
整理得-3x>-6,解得x<2.
不等式的解集在数轴上表示为:
| 考向精练 |
1. [202X·陇南]不等式2x+9≥3(x+2)的解集是
A.x≤3
B.x≤-3
C.x≥3
D.x≥-3
( A )
答:最多能发给 1500 位参观者.
【方法归纳】
(1)解决不等式的实际问题时，注意利用题中表示不等关系的关键词，如“不
超过”“至少”等；
(2)以图表情势出现的实际问题，常用方程和不等式的方法解决.解决的关键是
分析图表，找出相等关系和不等关系，列出方程或不等式;
(3)注意所求结果应符合生活实际.
| 考向精练 |
过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买 ( A )
A.16个
B.17个
C.33个
D.34个
考向一 不等式的性质
例 1 若 a>b,且 c 为实数,有下列不等关系:


①ac>bc;②ac2>bc2;③ac2≥bc2;④ > ,其中成
立的有 (
A.1 个
)
B.2 个
种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个?
解:(1)设 B 种粽子单价为 x 元,则 A 种粽子单价为 1.2x 元,因为购买 A 种粽子与购
买 B 种粽子的费用相同,共花费 3000 元,所以两种粽子都花费 1500 元,
根据题意得:
1500

+
1500
1.2
=1100,解得 x=2.5.
经检验,x=2.5 是原分式方程的解.1.2x=3.
答:A 种粽子单价为 3 元,B 种粽子单价为 2.5 元.
[202X·泰安]端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节
来临之际用3000元购进A,B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费
用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.
=-3 的解,得 y=2-a,
根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零,
得
2- > 0,
> 0,
即
解得:a<2 且 a≠1.
≠ 1,
2- ≠ 1,
<1,解得-2.5≤a<3.
第三部分:根据第一部分 a 的范围和第二部分 a 的范围,找出 a 的公共范围:-2.5≤
a<2 且 a≠1,所以满足条件的整数 a 为-2,-1,0.它们的和为:-2-1+0=-3.
整数解,则 a 的取值范围是 (
3
A.1≤a<2
3
C.1<a<2
[答案]B
恰有三个
)
[解析]解不等式2 +
+1
3
解不等式 3x+5a+4>4(x+1)+3a,
得 x<2a.
∵不等式组恰有三个整数解,
3
B.1<a≤2
3
D.a≤1 或 a>2
∴这三个整数解为 0,1,2,
3
∴2<2a≤3,解得 1<a≤2.
4.[2019·广安]若 m>n,则下列不等式不一定成立的是( D )
A.m+3>n+3


C. 3 >3
B.-3m<-3n
D.m2>n2
5.[2019·赤峰]不等式组
+ 1 ≥ 2,
的解集在数轴上表示正确的是 ( C )
9- < 2
图8-1
6.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超
+7 并在
1-2 ≥ 2 ,
解:
数轴上表示它的解集.
解①得,x>-2,解②得,x≤-1,
2( + 1) > ,①
1-2 ≥
+7
2
,②
∴不等式组的解集为-2<x≤-1.
图8-3
在数轴上表示为:
2.[2019·扬州]解不等式组
4( + 1) ≤ 7 + 13, 解:解不等式 4(x+当 c=0 时,不等式
ac>bc,ac2>bc2 不成立,故①②错误;
当 c≠0 时,ac2>bc2,当 c=0 时,ac2=bc2,
C.3 个
D.4 个
故 c 为实数时,ac2≥bc2,故③正确;当




c<0 时,不等式 > 不成立,故④错误.
【方法点析】运用不等式的性质时,应注意两点:①不等式的两边同时乘以或者
2-
2.已知关于 x 的不等式
2
1
> x-1.
2
(1)当 m=1 时,求该不等式的解集;
2-
解:(1)当 m=1 时,原不等式为
2
1
> x-1,
2
解得 x<2.
(2)m 取何值时,该不等式有解,并求出解集. (2)2- >1x-1,整理得(m+1)x<2(m+1),
2
2
当 m≠-1 时,不等式有解;
-4 <
并写出它的所有负整数解.
-8
3
,
得 x≥-3;
-8
解不等式 x-4<
3
,得 x<2,
则不等式组的解集为-3≤x<2,
所以不等式组的所有负整数解
为-3,-2,-1.
考向四 与不等式(组)的解集有关的问题
例 4

2
+
[2019·内江]若关于 x 的不等式组
+1
3

> 0,
3 + 5 + 4 > 4( + 1) + 3
“不超过”“大于”“小于”等关键词.
对点演练
题组一 教材题
1.[七下 P117 练习]设 a>b,用“<”或“>”填空:
(1)a+2
>
b+2;(2)a-3
(3)-4a
<
-4b;(4)

2
>
>

2
b-3;
.
2.[七下 P124 练习第 1(4)题改编]不等式
+1 2-5
6
≥
4

x≤
+1 的解集是
解得:
= 6,
300 + 200 = 2400,
答:每本宣传册 A 种彩页有 4 张,B 种彩页有 6 张.
例5 [202X·资阳]为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每
本共10页,由A,B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费
200元/张,共计2400元.(注:彩页制版费与印数无关)
[202X·泰安]端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午
节来临之际用3000元购进A,B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的
费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.
(1)求A,B两种粽子的单价各是多少?
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B两种粽子共2600个,已知A,B两
(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版
费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣
传册,估计最多能发给多少位参观者?
(2)设能发给 a 位参观者,可得:2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900,解得 a≤1500.
2
>0,得 x>-5;
| 考向精练 |
1.[2019·包头]已知不等式组
2 + 9 > -6 + 1,
的
- > 1
解集为 x>-1,则 k 的取值范围是
.
[答案] k≤-2
[解析]解 2x+9>-6x+1,得 x>-1.
解 x-k>1,得 x>k+1.
∵不等式组的解集为 x>-1,
∴k+1≤-1,解得 k≤-2.
+1

< 2 -1,
2.[2019·聊城]若不等式组 3
无解,则 m
< 4
的取值范围为 (
[答案] C
+1
[解析]
)
3

< -1,①
2
< 4,②
A.m≤2
B.m<2
解不等式①,得 x>8;
C.m≥2
D.m>2
由不等式②,知 x<4m,
当 4m≤8 时,原不等式组无解,
∴m≤2,故选 A.
x>
⑦ x>b
同大取大
x ≤ a,
x<
⑧x≤a
同小取小
x ≥ a,
x<
⑨ a≤x<b
大小小大中间找
x ≤ a,
x>
⑩ 无解
大大小小没有解
考点四
不等式的实际问题
求解步骤:认真审题,找出题目中的不等关系,根据题目中的不等关系列出不等
式, 解不等式,检验作答.
【温馨提示】列不等式解应用题时,应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”
当 m>-1 时,原不等式的解集为 x<2;
当 m<-1 时,原不等式的解集为 x>2.
考向三 一元一次不等式组的解法
1
例 3 (1)不等式组
(2)不等式组
- 2 > 0,
的解集为
1-2 < 3
-4 ≤ 1,
+1
2
>2

x>
.
的解集是 3<x≤5 .
(3)不等式组 -1 > 12,的解集为 无解 .

3.[2019·重庆 B 卷]若数 a 使关于 x 的不等式组
1-2
且使关于 y 的分式方程
和是 (
A.-3
-1
−

1-
1
-2 ≤ 4 (-7),
3
有且仅有三个整数解,
6-2 > 5(1-)
=-3 的解为正数,则所有满足条件的整数 a 的值之
)
B.-2
C.-1
D.1
[答案] A

5.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是①
元一次不等式.
1
的不等式,叫做一
考点二
不等式的性质
性质 1:如果 a>b,那么 a±c②
>
b±c;

性质 2:如果 a>b,c>0,那么 ac③
>
bc, ④
性质 3:如果 a>b,c<0,那么 ac⑤
<
bc, ⑥


>
<




;
.
考点三
一元一次不等式(组)的解法
1.解一元一次不等式的一般步骤:
(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.
2.一元一次不等式组的解法
先分别求出不等式组中各个不等式的解集,并表示在同一个数轴上,再找出它们
的公共部分,即得不等式组的解集.
类型(a<b)
不等式组的
解集情况
在数轴上的表示
解集
口诀
x ≥ a,

-3(-2) ≥ 4-,
3.[七下 P133 复习题 9 第 3(4)题]不等式组 1+2
的解集是
>
-1
3
.
x≤1
.
题组二 易错题
【失分点】注意不等式两边同时乘以或除以一个负数时,不等号的方向要改变;
在数轴上表示不等式的解集时,注意实心点与空心圈的区分;列不等式时未注意
是“>”(或“<”)还是“≥”(或“≤”).
故选 A.
考向五 一元一次不等式的实际应用
例5 [202X·资阳]为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册
每本共10页,由A,B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费
200元/张,共计2400元.(注:彩页制版费与印数无关)
(1)每本宣传册A,B两种彩页各有多少张?
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B两种粽子共2600个,已知A,B两种
粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个?
(2)设购进 A 种粽子 y 个,则购进 B 种粽子(2600-y)个,