2019_2020学年高中数学课时作业4并集、交集新人教A版必修1

课时作业4 并集、交集
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于( A )
A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4}
C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}
解析：因为P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，所以P∩Q＝{x|3≤x<4}，故选A.
2．已知集合A＝{－1,0}，B＝{0,1}，C＝{1,2}，则(A∩B)∪C等于( C )
A．∅B．{1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
解析：A∩B＝{0}，所以(A∩B)∪C＝{0}∪{1,2}＝{0,1,2}．故选C.
3．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数为( C )
A．1 B．3
C．4 D．8
解析：由已知可得B中必含元素3.又A∪B＝{1,2,3}，故B可能含1,2，所以B＝{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．故选C.
4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( D )
A．{1,2} B．{1,5}
C．{2,5} D．{1,2,5}
解析：因为A∩B＝{2}，所以2∈A,2∈B，
所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2.
即A＝{1,2}，B＝{2,5}，所以A∪B＝{1,2,5}，故选D.
5．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则Venn图中的阴影部分所表示的集合为( C )
A．{0,1} B．{－1,0,1}
C．{－1,2} D．{－1,0,1,2}
解析：由题图可知，阴影部分为{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }．由已知易得M ∪N ＝{－1,0,1,2}，
M ∩N ＝{0,1}，所以{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }＝{－1,2}．
6．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2
}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( D ) A ．0 B ．1 C ．2
D ．4
解析：A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，显然⎩⎪⎨
⎪⎧
a 2
＝16，a ＝4，
解得a ＝4.
二、填空题
7．已知集合M ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，P ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则M ∩P 等于{(1,2)}．
解析：⎩⎪⎨
⎪
⎧
4x ＋y ＝6，3x ＋2y ＝7，
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝1，y ＝2.
所以M ∩P ＝{(1,2)}．
8．若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝2. 解析：∵A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}＝{2}，∴a ＝2.
9．集合A ＝{x |x 2
－px ＋15＝0，x ∈N }，B ＝{x |x 2
－5x ＋q ＝0，x ∈N }，若A ∪B ＝{2,3,5}，则A ＝{3,5}，B ＝{2,3}．
解析：设A ＝{x 1，x 2}，B ＝{x 3，x 4}，∵x 1，x 2是方程x 2
－px ＋15＝0的两根，∴x 1x 2＝15.又A ∪B ＝{2,3,5}，∴x 1，x 2∈{2,3,5}，∴x 1＝3，x 2＝5或x 1＝5，x 2＝3，即A ＝{3,5}，同理，可得B ＝{2,3}．
三、解答题
10．已知集合M ＝{2,3，a 2
＋4a ＋2}，N ＝{0,7，a 2
＋4a －2，2－a }，且M ∩N ＝{3,7}，求实数a 的值．
解：因为M ∩N ＝{3,7}，所以7∈M .
又 M ＝{2,3，a 2
＋4a ＋2}，故a 2
＋4a ＋2＝7，解得a ＝1或a ＝－5.
当a ＝－5时，N 中的元素为0,7,3,7，这与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当a ＝1时，M ＝{2,3,7}，N ＝{0,7,3,1}， 所以M ∩N ＝{3,7}，符合题意．故a ＝1. 11．已知A ＝{x |－2≤x ≤4}，B ＝{x |x >a }． (1)若A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围；
(2)若A ∩B ≠∅，且A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围．
解：(1)如图可得，在数轴上实数a 在－2的右边，可得a ≥－2.
(2)由于A ∩B ≠∅，且A ∩B ≠A ，所以在数轴上，实数a 在－2的右边且在4的左边，可得－2≤a <4.
——能力提升类——
12．下列4个推理：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆B ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的个数是( C )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：①可能有a ∈B ，a ∉A ，所以①错误；②正确；③正确；④正确．故选C.
13．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则( D ) A ．－3≤m ≤4 B ．－3<m <4 C ．2<m <4
D ．2<m ≤4
解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又B ≠∅.
∴⎩⎪⎨⎪
⎧
m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1.
即2<m ≤4.
14．已知集合A ＝{x |x 2
－3x －10＝0}，B ＝{x |mx －1＝0}，且A ∪B ＝A ，则实数m 的值是0，－12，－15
.
解析：由题意知集合A ＝{－2,5}，B ＝{x |mx －1＝0}， ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，,当B ＝∅时，满足题意，此时m ＝0. 当B ≠∅时，此时方程mx －1＝0有解，x ＝1m
，
要使B ⊆A ，则满足1m ＝－2或1
m
＝5，
解得m ＝－12或m ＝1
5，
综上所述m ＝0或－12或1
5
.
15．已知集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |x <－1，或x >16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．
(1)A ∩B ＝∅；(2)A ⊆(A ∩B )． 解：(1)若A ＝∅，则A ∩B ＝∅成立． 此时2a ＋1>3a －5，即a <6.
若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪
⎧
2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，
3a －5≤16，
解得6≤a ≤7.
综上，满足条件A ∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a |a ≤7}． (2)因为A ⊆(A ∩B )，且(A ∩B )⊆A ， 所以A ∩B ＝A ，即A ⊆B .
显然A ＝∅满足条件，此时a <6.若A ≠∅，如图所示，
则⎩
⎪⎨
⎪⎧
2a ＋1≤3a －5，3a －5<－1或⎩
⎪⎨
⎪⎧
2a ＋1≤3a －5，
2a ＋1>16.
由⎩⎪⎨
⎪⎧
2a ＋1≤3a －5，
3a －5<－1，解得a ∈∅； 由⎩
⎪⎨
⎪⎧
2a ＋1≤3a －5，2a ＋1>16解得a >15
2
.
综上，满足条件A ⊆(A ∩B )的实数a 的取值范围是{a |a <6，或a >15
2}．。