(新人教版)2019学年度高中数学 第二章对数函数 2.2.2 第一课时 对数函数的图象及性质练习 新人教A版必修1

第一课时对数函数的图象及性质
【选题明细表】
1.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为( D )
(A)y=log4x (B)y=lo x
(C)y=lo x (D)y=log2x
解析:设对数函数为y=log a x(a>0,且a≠1),由于对数函数的图象过点M(16,4),所以4=log a16,得a=2.
所以对数函数的解析式为y=log2x,故选D.
2.下列函数①y=2x;②y=log0.5(x+1);③y=;④y=|x-1|中,在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( D )
(A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④
解析:函数①y=2x在区间(0,1)上单调递增;
②y=log0.5(x+1)在区间(0,1)上单调递减;
③y=在区间(0,1)上单调递增;
④y=|x-1|在区间(0,1)上单调递减.故选D.
3.(2018·长沙高一月考)函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是( C )
(A)(-∞,-1) (B)(1,+∞)
(C)(-1,1)∪(1,+∞) (D)(-∞,+∞)
解析:由题意知解得x>-1,且x≠1.故选C.
4.(2018·唐山高一检测)若函数f(x)=log a(x+b)的图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=a x+b 的图象大致是( D )
解析:由函数f(x)=log a(x+b)的图象可知,函数f(x)=log a(x+b)在(-b, +∞)上是减函数,所以0<a<1且0<b<1,所以g(x)=a x+b在R上是减函数,故排除A,B.由g(x)的值域为(b,+∞),所以g(x)=a x+b的图象应在直线y=b的上方,故排除C.故选D.
5.若函数y=f(x)是函数y=3x的反函数,则f()的值为( B )
(A)-log23 (B)-log32 (C) (D)
解析:由题意可知f(x)=log3x,所以f()=log3=-log32,故选B.
6.函数f(x)=|lo x|的单调增区间为.
解析:由函数f(x)=|lo x|可得函数的大致图象如图所示,
所以函数的单调增区间为[1,+∞).
答案:[1,+∞)
7.函数f(x)=log2(4-x2)的定义域为,值域为 ,不等式f(x)>1的解集为.
解析:依题意得4-x2>0,解得-2<x<2,
所以该函数的定义域为(-2,2).
因为4-x2>0,所以(4-x2)max=4,
所以在(-2,2)上,该函数的值域为(-∞,2].
由f(x)>1得到log2(4-x2)>1,则4-x2>2,
解得-<x<.
故不等式f(x)>1的解集为(-,).
答案:(-2,2) (-∞,2] (-,)
8.已知函数f(x)=log a(1+x),g(x)=log a(1-x)(a>0且a≠1).
(1)设a=2,函数f(x)的定义域为[3,63],求函数f(x)的最值;
(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围.
解:(1)当a=2时,函数f(x)=log2(x+1)为[3,63]上的增函数,
故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,
f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.
(2)f(x)-g(x)>0,即log a(1+x)>log a(1-x).
①当a>1时,1+x>1-x>0,得0<x<1.
②当0<a<1时,0<1+x<1-x,得-1<x<0.
综上,a>1时,x∈(0,1),0<a<1时,x∈(-1,0).
9.函数y=log2|x|的图象大致是( A )
解析:因为函数y=log2|x|是偶函数,且在(0,+∞)上为增函数,结合图象可知A正确.
10.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足f(x)>0的x的取值范围是.
解析:根据题意画出f(x)的草图,由图象可知,f(x)>0的x的取值范围是-1<x<0或x>1.
答案:(-1,0)∪(1,+∞)
11.函数f(x)=log2(-1)(x>8)的值域是 .
解析:因为x>8,所以-1>2,由于对数函数的底数2大于1,说明函数为增函数.所以f(x)>log22=1,故函数的值域为(1,+∞).
答案:(1,+∞)
12.设f(x)=
(1)求f(log2)的值;
(2)求f(x)的最小值.
解:(1)因为log2<log22=1,
所以f(log2)===.
(2)当x∈(-∞,1]时,f(x)=2-x=()x在(-∞,1]上是减函数,所以f(x)的最小值为f(1)=.
当x∈(1,+∞)时,f(x)=(log3x-1)(log3x-2),
令t=log3x,则t∈(0,+∞),
f(x)=g(t)=(t-1)(t-2)=(t-)2-,
所以f(x)的最小值为g()=-.
综上可知,f(x)的最小值为-.
13.已知函数f(x)=2x-.
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2t f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围. 解:(1)当x<0时,f(x)=0;当x≥0时,f(x)=2x-.
由条件可知2x-=2,
即22x-2·2x-1=0,
解得2x=1±.
因为2x>0,所以2x=1+,x=log2(1+).
(2)当t∈[1,2]时,2t(22t-)+m(2t-)≥0,
即m(22t-1)≥-(24t-1).
因为22t-1>0,
所以m≥-(22t+1).
因为t∈[1,2],
所以-(1+22t)∈[-17,-5].
故m的取值范围是[-5,+∞).。