河北省保定市高阳中学高三上学期第四次周练数学试题

1．设全集U ＝R ，集合A ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，B ＝[－1，＋∞)，则下列关系正确的是( ) A ．B ⊆A B ． A ⊆∁U B C ．(∁U A )∪B ＝B
D ．A ∩B ＝∅
2．已知集合A ＝{y |y ＝(12)x 2
＋1，x ∈R}，则满足A ∩B ＝B 的集合B 可以是( )
A ． {0，1
2}
B ．{x |－1≤x ≤1}
C ．{x |0<x <1
2
}
D ．{x |x >0}
3．若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2
}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
4.
如图，已知R 是实数集，集合A ＝{x |log 12(x －1)>0}，B ＝{x |2x －3
x <0}，则阴影部分表示的集
合是( )
A ．[0,1]
B ．[0,1)
C ．(0,1)
D ．(0,1]
5．若集合M ＝{x |log 2(x －1)<1}，N ＝{x |14<(12)x
<1}，则M ∩N ＝( )
A ．{x |1<x <2}
B ．{x |1<x <3}
C ．{x |0<x <3}
D ．{x |0<x <2}
6．已知集合A ＝{x ∈R|x －4x ＋1
≤0}，B ＝{x ∈R|(x －2a )(x －a 2
－1)<0}．若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( )
A ．(2，＋∞)
B ．[2，＋∞)
C ．{1}∪[2，＋∞)
D ．(1，＋∞) 7．设集合A ＝{x |x ＝5k ＋1，k ∈N}，B ＝{x |0≤x ≤6，x ∈Q}，则A ∩B ＝________. 8．设A 是整数集的一个非空子集，若集合A 满足：①∃k ∈A ，k ＋1∈A ；②对于∀k ∈A ，都有
k －2∉A ，此时就称集合A 具备M 性质．给定S ＝{1,2,3,4,5,6}，由S 的3个元素构成的所有集合中，
具备M 性质的集合共有________个．
9．若集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|5－m<x<2m－1}．若U＝R，A∩( ∁U B)＝A，则实数m的取值范围是________．
10．已知集合M＝{x|x(x－a－1)<0，x∈R}，N＝{x|x2－2x－3≤0}，若M∪N＝N，求实数a的取值范围．
11．已知集合A＝{x|6
x＋1
≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}．
(1)当m＝3时，求A∩(∁R B)；
(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．
12．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；
(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(3)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．
∴A ＝{x |－1<x ≤5}．
(1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}． 则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}， ∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．
(2) ∵A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}， ∴有42
－2×4－m ＝0，解得m ＝8， 此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意．
综上可得，实数m 的取值范围是 (－∞，3]．
(2)当x ∈Z 时，A ＝{x |－2≤x ≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A 的非空真子集的个数为28
－2＝254.
(3)当B ＝∅时，由(1)知m <2；当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
可得⎩
⎪⎨
⎪⎧
2m －1≥m ＋12m －1<－2，或⎩
⎪⎨
⎪⎧
2m －1≥m ＋1
m ＋1>5，解得m >4.
综上可得，实数m 的取值范围是(－∞，2)∪(4，＋∞)．。