2019届四川省高三“联测促改”活动(下)数学(文)试题(解析版)

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2019届四川省高三联合诊断数学(文)试题(解析版)21

高三联合诊断数学（文）试题一、单选题1．已知集合则=（）A ．B ．C ．D ．2．复数（） A ．B ．C ．D ．3．若函数的定义域是，则的定义域为（）A ．RB ．C ．D ．4．已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（）A ．B ．C ．D ．5．函数的最小正周期为（）A ．B ．C ．D ．6．与直线关于x 轴对称的直线的方程是（） A ． B ． C ．D ．7．由直线1y x =+上的一点向圆()2231x y -+=引切线，则切线长的最小值为（）．A ．1B ．CD ．3 8．函数22x y x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线的右焦点为F ，则点F 到C 的渐近线的距离为（）A ．3B ．C ．aD ．10．若函数有两个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．11．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB ⊥AC ，112AA =，则球O 的半径为（）A ．2B ．C ．132D ．12．若函数满足，当时，，当时，的最大值为，则实数a 的值为（） A ．3 B ．e C ．2 D ．1二、填空题13．已知，，向量与的夹角大小为60°，若与垂直，则实数_____．14．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+= ．15．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________． 16．已知函数则满足不等式成立的实数的取值范围是_____．三、解答题17．等差数列中，．（1）求的通项公式．（2）记为的前项和，若，求m．18．某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：x258911y1210887（1）求y关于x的回归方程；（2）判定y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．19．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，四边形ABEF为等腰梯形，且，平面ABCD⊥平面ABEF（1）求证：BE⊥DF；（2）求三棱锥C﹣AEF的体积V．20．如图，A、B分别是椭圆2213620x y+=的左、右端点，F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.（1）点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.21．已知函数，其中为自然对数的底数．（1）若的图象在处的切线斜率为2，求；（2）若有两个零点，求的取值范围．22．在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数，）．（Ⅰ）若曲线与曲线有一个公共点在轴上，求的值；（Ⅱ）当时，曲线与曲线交于两点，求两点的距离．23．已知定义在上的函数，，若存在实数使成立.（1）求实数的值；（2）若，，，求证：.高三联合诊断数学（文）试题【解析】一、单选题1．已知集合则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据题意得，，，所以.故本题正确答案为D.【考点】集合的运算，集合的含义与表示.2．复数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直接利用复数乘法的运算法则求解即可.【详解】由复数乘法的运算法则可得，,故选C．【点睛】本题主要考查复数乘法的运算法则，意在考查对基本运算的掌握情况，属于基础题.3．若函数的定义域是，则的定义域为（）A．R B．C．D．【答案】A【解析】直接利用求抽象函数定义域的方法，由可得.【详解】∵的定义域是,∴满足,∴,∴的定义域为．故选A．【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域，属于简单题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4．已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用特殊角的三角函数化为点，判断角的终边所在象限，从而可得结果.【详解】角的终边上一点坐标为，即为点在第四象限，且满足，且，故的最小正值为，故选C．【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数以及根据角终边上点的坐标求角，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】化简，利用周期公式可得结果.【详解】因为函数，所以最小正周期为，故选C ．【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系、二倍角的正弦公式，以及正弦函数的周期公式，属于中档题. 函数的最小正周期为.6．与直线关于x 轴对称的直线的方程是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】利用所求直线的点的坐标，关于轴的对称点的坐标在已知的直线上求解即可. 【详解】设所求直线上点的坐标，则关于轴的对称点的坐标在已知的直线上，所以所求对称直线方程为：,故选D ．【点睛】本题主要考查对称直线的方程，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.7．由直线1y x =+上的一点向圆()2231x y -+=引切线，则切线长的最小值为（）．A ．1B ．CD ．3 【答案】C【解析】因为切线长的最小值是当直线1y x =+上的点与圆心距离最小时取得，圆心()3,0到直线的距离为d ==1，那么切线== 故选C ．8．函数2=-的图象大致是（）y x2xA．B．C．D．【答案】A【解析】由2-=0得两个正根和一个负根，所以舍去B,C；因为2x xx y→-∞→-∞，所以舍D,选A..,9．已知双曲线的右焦点为F，则点F到C的渐近线的距离为（）A．3 B．C．a D．【答案】B【解析】由双曲线的方程求出焦点坐标与渐近线方程，利用点到直线的距离公式化简可得结果.【详解】因为双曲线的右焦点为，渐近线,所以点到渐近线的距离为，故选B．【点睛】本题主要考查利用双曲线的方程求焦点坐标与渐近线方程，以及点到直线距离公式的应用，属于基础题．若双曲线方程为，则渐近线方程为. 10．若函数有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数有两个零点，等价于的图象与轴有两个交点，利用导数研究函数的单调性性、求出最小值，令最小值小于零即可得结果. 【详解】 ∵函数有两个零点，所以的图象与轴有两个交点， ∴函数，当时，，函数为减函数；当时，，函数为增函数；故当时，函数取最小值，又∵，；∴若使函数有两个零点，则且，即，故选B ．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及零点，属于中档题. 函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.11．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB ⊥AC ，112AA =，则球O 的半径为（）A ．2B ．C ．132D ．【答案】C【解析】试题分析：因为三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，所以可以把三棱柱111ABC A B C -补成长宽高分别是3,4,12的长方体，且长方体的外接球就是三棱柱的外接球，根据长方体的性质可知外接球的直径2r等于长方，所以132r=，故选C.【考点】1、三棱柱及长方体的性质；2、多面体外接球的性质及半径的求法.【方法点睛】本题主要考查三棱柱及长方体的性质；多面体外接球的性质及半径的求法，属于难题.，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c=++（,,a b c为三棱的长）；②若SA⊥面ABC（SA a=），则22244R r a=+（r为ABC∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题的解答是利用方法③进行的. 12．若函数满足，当时，，当时，的最大值为，则实数a的值为（）A．3 B．e C．2 D．1【答案】D【解析】若时，则，可得，由此可得时，，利用导数研究函数的单调性，由单调性可得，从而可得结果.【详解】由已知得：，当时，，设时，则，∴∴时，∴，∵，∴，∴，∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 判断在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.二、填空题13．已知，，向量与的夹角大小为60°，若与垂直，则实数_____．【答案】【解析】先利用平面向量数量积公式求出的值，然后利用向量垂直数量积为零列方程求解即可.【详解】根据题意得，，∴,而∴, ∴故答案为﹣7．【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.14．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+= ．【答案】9 【解析】试题分析：由题设可得62122)12(log ,321)2(1112log 22=⨯===+=---f f ,故963)12(log )2(2=+=+-f f ,故应填答案9. 【考点】对数函数指数函数的概念及性质的运用．15．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．【答案】【解析】试题分析：作出可行域如下图所示，当直线过可行域中的点时，的最小值．【考点】线性规划． 16．已知函数则满足不等式成立的实数的取值范围是_____．【答案】【解析】利用导数判断函数为增函数，利用奇偶性的定义判断为奇函数，从而可将，转化为，利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由，得，∴函数为增函数，又，∴为奇函数．由，得即，∴．解得．故答案为．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用与利用导数研究函数的单调，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往先确定所给区间上的单调性，根据奇偶性转化为函数值的不等关系，然后再根据单调性列不等式求解.三、解答题17．等差数列中，．（1）求的通项公式．（2）记为的前项和，若，求m．【答案】（1）；（2） .【解析】（1）根据等差数列中，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由，利用等差数列求和公式列方程求解即可.【详解】（1）等差数列的公差为d，∵，∴，解方程可得，=1，，∴；（2）由（1）可知，，由，可得，，∴m=6或m=﹣10（舍），故m=6．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解. 18．某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：x258911y1210887（1）求y关于x的回归方程；（2）判定y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．【答案】（1）；（2）负相关，预测约为9.56千元.【解析】(1)根据所给的数据，求出变量的平均数，根据最小二乘法所需要的数据求出线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，可得出线性回归方程；(2)将代入所求的线性回归方程求出对应的的值，即可预测该店当日的营额.【详解】（1），．，，∴，．∴回归方程为：．（2）∵，∴y与x之间是负相关．当x=6时，．∴该店当日的营业额约为9.56千元．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，四边形ABEF为等腰梯形，且，平面ABCD ⊥平面ABEF（1）求证：BE ⊥DF ；（2）求三棱锥C ﹣AEF 的体积V ．【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】（1）取的中点，连结，则，利用勾股定理可得，由面面垂直的性质可得平面，可得，由此可得平面，则平面，从而可得结果；（2）平面，可得，由（1）得，平面，由棱锥的体积公式可得结果.【详解】（1）取EF 的中点G ，连结AG ， ∵EF=2AB，∴AB=EG，又AB∥EG，∴四边形ABEG 为平行四边形， ∴AG∥BE，且AG=BE=AF=2，在△AGF 中，GF=，AG=AF=2，∴，∴AG⊥AF，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD⊥AB，又平面ABCD⊥平面ABEF ，且平面ABCD平面ABEF=AB ，∴AD⊥平面ABEF ，又AG 平面ABEF ，∴AD⊥AG， ∵ADAF=A ，∴AG⊥平面ADF ，∵AG∥BE，∴BE⊥平面ADF ， ∵DF平面ADF ，∴BE⊥DF；（2）∵CD∥AB 且平面ABEF ，BA平面ABEF ，∴CD∥平面ABEF ，∴，由（1）得，DA⊥平面ABEF ，∵，∴．【点睛】本题主要考查面面垂直的性质、线面垂直的判定定理与性质，属于中档题. 解答空间几何体中的平行、垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的平行、垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；解答本题的关键是由面面垂直证明线面垂直、线面垂直证明线线垂直，线线垂直证明线面垂直，进而证明线线垂直.20．如图，A 、B 分别是椭圆2213620x y +=的左、右端点，F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA ⊥PF. （1）点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.【答案】（1）32⎛ ⎝⎭（2【解析】试题分析：（1）先求出PA 、F 的坐标，设出P 的坐标，求出、的坐标，由题意可得，且y ＞0，解方程组求得点P 的坐标．（2）求出直线AP 的方程，设点M 的坐标，由M 到直线AP 的距离等于|MB|，求出点M 的坐标，再求出椭圆上的点到点M 的距离d 的平方得解析式，配方求得最小值．试题解析：（1）由已知可得点A （﹣6，0），F （4，0），设点P （x ，y ），则=（x+6，y ），=（x ﹣4，y ）．由已知可得，2x 2+9x ﹣18=0，解得x=，或x=﹣6．由于y ＞0，只能x=，于是y=．∴点P 的坐标是32⎛ ⎝⎭．（2）直线AP 的方程是，即 x ﹣y+6=0．设点M （m ，0），则M 到直线AP 的距离是．于是=|6﹣m|，又﹣6≤m≤6，解得m=2，故点M （2，0）．设椭圆上的点（x ，y ）到点M 的距离为d ，有 d 2=（x ﹣2）2+y 2 =x 2﹣4x+4+20﹣x 2 =（x ﹣）2+15，∴当x=时，d 21．已知函数，其中为自然对数的底数．（1）若的图象在处的切线斜率为2，求；（2）若有两个零点，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出，根据导数的几何意义，由，解方程即可得结果；（2）由，得，利用导数可得在上递减；在上，递增，，结合时，时，从而可得结果.【详解】（1），，∴．（2）由，得，记，则，，，递减；时，，递增．∴．而x→0时，时，故．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数零点，以及导数的几何意义的应用，属于中档题.导数几何意义的应用主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.22．在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数，）．（Ⅰ）若曲线与曲线有一个公共点在轴上，求的值；（Ⅱ）当时，曲线与曲线交于两点，求两点的距离．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）曲线化成,令可得与轴的交点,曲线直角坐标方程为,利用与轴的交点；（2）当时,曲线化为.利用点到直线的距离公式可得:圆心到直线的距离为,利用弦长公式可得.试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为，曲线与轴交点为，曲线的直角坐标方程为，曲线与轴交点为，由，曲线与曲线有一个公共点在轴上，知（2）当时，曲线，为圆，圆心到直线的距离，所以两点在距离【考点】参数方程化成普通方程.23．已知定义在上的函数，，若存在实数使成立.（1）求实数的值；（2）若，，，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析。

2019年四川省“联测促改”高考数学模拟试卷及参考答案(文科)(4月份)

2019年四川省“联测促改”高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|x2﹣1≤0}，B＝{x|0＜x≤2}，则集合A∩B＝（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（0，1]D．[﹣1，2]2．（5分）在复平面内，复数z对应的点是z（﹣1，2），则复数z的共轭复数＝（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i3．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+）的最小正周期为π，则f（x）的图象的一条对称轴方程是（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝D．x＝4．（5分）下列说法中错误的是（）A．从某社区65户高收入家庭，28户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样为分层抽样．B．线性回归直线一定过样本中心点（）C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D．若一组数据1、a、2、3的众数是2，则这组数据的中位数是25．（5分）若变量x，y满足约束条件，则的最小值为（）A．﹣B．﹣1C．0D．16．（5分）设曲线y＝a（e x﹣1）﹣x在点（0，0）处的切线方程为y＝x，则a＝（）A．0B．1C．2D．37．（5分）几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．﹣729B．428C．356D．2438．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．﹣1B．0C．D．19．（5分）在数列{a n}中，已知a1＝1，且对于任意的m，n∈N*，都有a m+n＝a m+a n+mn，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n＝n B．a n＝n+1C．a n＝D．a10．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面四边形ABCD的外接圆半径为3，且此外接圆圆心到P点距离为2，则此四棱锥体积的最大值为（）A．12B．6C．32D．2411．（5分）A，B是⊙O：x2+y2＝1上两个动点，且∠AOB＝120°，A，B到直线l：3x+4y ﹣10＝0的距离分别为d1，d2，则d1+d2的最大值是（）A．3B．4C．5D．612．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝﹣e x﹣1﹣lnx+a对任意的x1∈[1，3]，x2∈[1，3]恒有f（x1）≥g（x2）成立，则a的范围是（）A．a B．a C．0D．﹣二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量＝（，﹣），＝（cosα，sinα），且，则tanα的值为．14．（5分）已知等比数列{a n}中，a2＝2，a5＝，则a1a2+a2a3+…+a5a6＝．15．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）+f（x+2）＝0，且f（1）＝﹣2，则f（5）+f（2）的值为．16．（5分）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C与圆O：x2+y2＝5有公共点P（2，﹣1），且圆O在点P处的切线与双曲线C的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培．槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物．云南某民族中学为了解A，B两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（1）你能否估计哪个班级学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？（2）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a≥b的概率；18．（12分）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，且AD⊥AC，sin∠BAC＝，AD＝1，AB＝．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知点M在棱BB1上，且＝1，点N在线段A1C上，且A N＝，且MN⊥AA1，MN⊥A1C．求证：（1）平面A1MC⊥平面A1ACC1；（2）MN∥平面ABC．20．（12分）椭圆C：＝1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1：y＝kx交椭圆C于A，B两点，点M在椭圆C上，且不与A、B两点重合，直线MA，MB的斜率分别为K1，K2．求证：K1，K2之积为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax﹣a2lnx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．四、（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝4cosθ，过点p（2，﹣1）的直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求线段|MN|的长和|PM|•|PN|的积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x﹣1|．（1）若正数a，b，满足a+2b＝f（﹣1），求的最小值；（2）解不等式f（x）．2019年四川省“联测促改”高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|x2﹣1≤0}，B＝{x|0＜x≤2}，则集合A∩B＝（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（0，1]D．[﹣1，2]【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣1≤0}＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤2}，∴集合A∩B＝{x|0＜x≤1}＝（0，1]．故选：C．2．（5分）在复平面内，复数z对应的点是z（﹣1，2），则复数z的共轭复数＝（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i【解答】解：由题意，z＝﹣1+2i，则，故选：B．3．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+）的最小正周期为π，则f（x）的图象的一条对称轴方程是（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝D．x＝【解答】解：∵函数f（x）＝sin（ωx+）的最小正周期为＝π，∴ω＝2，故f（x）＝sin（2x+）．令2x+＝kπ+，求得x＝+，k∈Z，令k＝0，可得f（x）的图象的一条对称轴方程为x＝，故选：B．4．（5分）下列说法中错误的是（）A．从某社区65户高收入家庭，28户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样为分层抽样．B．线性回归直线一定过样本中心点（）C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D．若一组数据1、a、2、3的众数是2，则这组数据的中位数是2【解答】解：从某社区65户高收入家庭，28户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样为分层抽样．满足抽样的合理性，正确；线性回归直线一定过样本中心点（）满足回归直线方程的性质，正确；若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1，也可以是﹣1，所以不正确；若一组数据1、a、2、3的众数是2，所以a＝2，则这组数据的中位数是2，正确；故选：C．5．（5分）若变量x，y满足约束条件，则的最小值为（）A．﹣B．﹣1C．0D．1【解答】解：已知得到可行域如图：z＝的几何意义是表示区域内的点与（4，0）点连接直线的斜率，由图可知，直线DA的斜率最小，解得A（2，3），所以z＝的最小值为：＝；故选：A．6．（5分）设曲线y＝a（e x﹣1）﹣x在点（0，0）处的切线方程为y＝x，则a＝（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：y＝a（e x﹣1）﹣x的导数为y′＝ae x﹣1，在点（0，0）处的切线斜率为a﹣1＝1，解得a＝2，故选：C．7．（5分）几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．﹣729B．428C．356D．243【解答】解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，四棱锥P﹣ABCD；几何体的体积为：＝243．故选：D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．﹣1B．0C．D．1【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，i＝1满足条件i≤3，执行循环体，S＝2，i＝2满足条件i≤3，执行循环体，S＝6，i＝3满足条件i≤3，执行循环体，S＝14，i＝4此时，不满足条件i≤3，退出循环，可得S＝sin＝﹣1．输出S的值为：﹣1．故选：A．9．（5分）在数列{a n}中，已知a1＝1，且对于任意的m，n∈N*，都有a m+n＝a m+a n+mn，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n＝n B．a n＝n+1C．a n＝D．a【解答】解：数列{a n}中，已知a1＝1，且对于任意的m，n∈N*，都有a m+n＝a m+a n+mn，当n＝2时，a2＝a1+a1+1×1＝3＝1+2，当n＝3时，a3＝a1+a2+1×2＝6＝1+2+3，所以：a n＝1+2+3+…+n＝．故选：D．10．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面四边形ABCD的外接圆半径为3，且此外接圆圆心到P点距离为2，则此四棱锥体积的最大值为（）A．12B．6C．32D．24【解答】解：设四边形ABCD外接圆的圆心为O，连接OA，OB，OC，OD，则OA＝OB＝OC＝OD＝3，当OA，OB，OC，OD夹角相等为时，四边形ABCD的面积最大，为4×．又外接圆圆心到P点距离为2，∴当PO⊥底面ABCD时，四棱锥P﹣ABCD体积有最大值为V＝．故选：A．11．（5分）A，B是⊙O：x2+y2＝1上两个动点，且∠AOB＝120°，A，B到直线l：3x+4y ﹣10＝0的距离分别为d1，d2，则d1+d2的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：设A（cosθ，sinθ），则B（cos（θ+），sin（θ+）），d1+d2＝+因为A，B在直线l的同侧，所以d1+d2＝＝＝，所以当sin（θ+φ）＝﹣1时，d1+g2取得最大值5．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝﹣e x﹣1﹣lnx+a对任意的x1∈[1，3]，x2∈[1，3]恒有f（x1）≥g（x2）成立，则a的范围是（）A．a B．a C．0D．﹣【解答】解：函数f（x）＝＝x+1+﹣3≥2﹣3＝﹣1，当且仅当x＝0时取等号，因为x1∈[1，3]，所以函数的最小值为：f（1）＝﹣，g（x）＝﹣e x﹣1﹣lnx+a对任意的x2∈[1，3]，函数是减函数，函数的最大值为：g（1）＝﹣1+a，函数f（x）＝，g（x）＝﹣e x﹣1﹣lnx+a对任意的x1∈[1，3]，x2∈[1，3]恒有f（x1）≥g（x2）成立，可得≥﹣1+a，解得a，故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量＝（，﹣），＝（cosα，sinα），且，则tanα的值为﹣1．【解答】解：向量＝（，﹣），＝（cosα，sinα），由，得sinα﹣（﹣）cosα＝0，化简得sinα+cosα＝0，又cosα≠0，所以tanα＝＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）已知等比数列{a n}中，a2＝2，a5＝，则a1a2+a2a3+…+a5a6＝．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2＝2，a5＝，∴＝2×q3，解得q＝．∴a1＝＝＝4．则a1a2＝8，n≥2时，＝q2＝．则a1a2+a2a3+…+a5a6＝＝．故答案为：．15．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）+f（x+2）＝0，且f（1）＝﹣2，则f（5）+f（2）的值为﹣2．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x）+f（x+2）＝0，即f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（2）＝f （﹣2），又由函数f（x）为奇函数，则f（﹣2）＝﹣f（2），则f（2）＝f（﹣2）＝0，又由f（5）＝f（1）＝﹣2，则f（5）+f（2）＝﹣2；故答案为：﹣216．（5分）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C与圆O：x2+y2＝5有公共点P（2，﹣1），且圆O在点P处的切线与双曲线C的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为．【解答】解：∵圆O在P处的切线方程为：2x﹣y＝5，即y＝2x﹣5，不妨设双曲线焦点在x轴上，设双曲线方程为：，则双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴，解得a＝，∴双曲线的实轴长为2a＝．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培．槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物．云南某民族中学为了解A，B两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（1）你能否估计哪个班级学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？（2）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a≥b的概率；【解答】解：（1）A班样本数据的平均值为（9+11+14+20+31）＝17．由此估计A班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为17颗；B班样本数据的平均值为（11+12+21+25+26）＝19，由此估计B班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为19颗．故估计B班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多．（2）A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为9，11，14，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为11，12，21．从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有9种不同情况，分别为（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21）．其中a≥b的情况有（11，11），（14，11），（14，12）三种，故a≥b的概率p＝．18．（12分）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，且AD⊥AC，sin∠BAC＝，AD＝1，AB＝．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为AD⊥AC，所以∠BAD＝∠BAC﹣，所以cos∠BAD＝cos（∠BAC﹣）＝sin∠BAC＝．在△BAD中，由余弦定理得：BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD＝7+1﹣2××＝4．解得：BD＝2，（2）在△BAD中，由（1）知，cos∠ADB＝＝＝﹣．所以∠ADB＝．则∠ADC＝．在Rt△ADC中，易得AC＝．S△ABC＝AB•AC sin∠BAC＝×××＝，所以△ABC的面积为．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知点M在棱BB1上，且＝1，点N在线段A1C上，且A N＝，且MN⊥AA1，MN⊥A1C．求证：（1）平面A1MC⊥平面A1ACC1；（2）MN∥平面ABC．【解答】证明：（1）因为MN⊥A1C，又MN⊥AA1，AA1∩A1C＝A1，AA1⊂平面A1ACC1，A1C⊂平面A1ACC1，所以MN⊥平面A1ACC1．因为MN⊂平面A1MC，所以平面A1MC⊥平面A1ACC1．（2）取AC中点P，连结NP，BP，因为＝，所以N为线段A1C的中点，P为AC中点，所以PN∥AA1，且PN＝．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1∥AA1，且BB1＝AA1．又，所以M为线段BB1的中点，故BM∥AA1，且BM＝．所以BM∥PN，且BM＝PN，于是四边形PNMB是平行四边形，从而MN∥BP．又MN⊄平面ABC，BP⊂平面ABC，故MN∥平面ABC．20．（12分）椭圆C：＝1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1：y＝kx交椭圆C于A，B两点，点M在椭圆C上，且不与A、B两点重合，直线MA，MB的斜率分别为K1，K2．求证：K1，K2之积为定值．【解答】解：（1）由题意，2a＝4，＝，∴a＝2，c＝1∴b2＝a2﹣c2＝3，即椭圆方程为+＝1．证明（2）把y＝kx代入3x2+4y2＝12，得（4k2+3）x2﹣12＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则：x1+x2＝0，x1x2＝，y1+y2＝kx1+kx2＝0，y1y2＝k2x1x2＝，∴K1K2＝•＝，＝＝＝＝﹣×＝﹣．故K1，K2之积为定值﹣．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax﹣a2lnx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）＝，由f′（x）＝0，可得x＝a或x＝﹣，当a＝0时，f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）的单调递增区间是（0，+∞），没有单调递减区间；当a＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞a，函数f（x）单调递增，由f′（x＜0，解得0＜x＜a，函数f（x）单调递减，∴f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+∞）．当a＜0时，由f′（x）＞0，解得x＞﹣，函数f（x）单调递增，由f′（x＜0，解得0＜x＜﹣，函数f（x）单调递减，∴f（x）的单调递减区间是（0，﹣），单调递增区间是（，+∞）．（2）由（1）知，当a＝0时，f（x）＝x2＞0，符合题意．当a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+∞）．∴f（x）≥0恒成立等价于f（x）min≥0，即f（a）≥0，∴a2﹣a2﹣a2lna＞0，∴0＜a≤1．当a＜0时，f（x）的单调递减区间是（0，﹣），单调递增区间是（﹣，+∞）．∴f（x）≥0恒成立等价于f（x）min≥0，即f（﹣）≥0，∴a2+a2﹣a2ln（﹣）＞0，∴﹣2≤a＜0，综上所述，实数a的取值范围是[﹣2，1]．四、（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝4cosθ，过点p（2，﹣1）的直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求线段|MN|的长和|PM|•|PN|的积．【解答】解（1）由ρsin2θ＝4cosθ，也即（ρsinθ）2＝4ρcosθ，即得曲线C的直角坐标方程为y2＝4x．由消去参数t得直线l的普通方程为x+y﹣1＝0．．（2）将直l的参数方程代入y2＝4x中得t2﹣2t﹣7＝0，则有t1+t2＝2，t1t2＝﹣7．不妨设M，N两点对应的参数分别为t1、t2，则M（2+t1，﹣1﹣t1），N（2+t2，﹣1﹣t2），∴|MN|＝＝＝8．|PM||PN|＝•＝2|t1t2|＝14．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x﹣1|．（1）若正数a，b，满足a+2b＝f（﹣1），求的最小值；（2）解不等式f（x）．【解答】解（1）由题意得a+2b＝f（﹣1）＝1，所以+＝（+）×（a+2b）＝4++≥4+2＝8．所以+的最小值为8．当且仅当a＝，b＝，时等号成立．所以+的最小值为8．（2）因为f（x）＝|x﹣2|﹣|x﹣1|．①当x≤1时，f（x）＝2﹣x﹣（1﹣x）＝1，由f（x），解得x≤1；②当1＜x＜2时，f（x）＝3﹣2x，由f（x）＞，即3﹣2x，解得x＜，又1＜x ＜2，所以1＜x＜；③当x≥2时，f（x）＝﹣1不满足f（x），此时不等式无解；综上，不等式f（x）的解集为（﹣∞，）．。

四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考数学(文)试题(解析版)

2019年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（0，1）2．（5分）已知i是虚数单位，则＝（）A．B．C．D．3．（5分）已知角的终边经过点，则x的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．﹣44．（5分）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）A．支出最高值与支出最低值的比是8：1B．4至6月份的平均收入为50万元C．利润最高的月份是2月份D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同5．（5分）设，b＝log827，c＝e﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b6．（5分）直线l是圆x2+y2＝4在处的切线，点P是圆x2﹣4x+y2+3＝0上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于（）A．1B．C．D．27．（5分）数学猜想是推动数学理论发展的强大动力.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2．这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i为（）A．5B．6C．7D．88．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，m∥n，则n⊥αD．若α⊥β，m⊥α，则m∥β9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，现将此图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）＝2sin2x B．C．D．10．（5分）三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球面上，PC⊥底面ABC，若PC＝AC＝1，AB＝2，且∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（）A．28πB．20πC．7πD．5π11．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O 为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左，右支于另一点M，N，若|PF1|＝3|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．2D．12．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当x∈[0，1]时，f （x）＝x．函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3），则f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知点P（1，1），线段PQ的中点M（﹣1，2），若向量与向量垂直，则λ＝．14．（5分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以为半径作圆弧，交边AD、BC于点M、N，从正方形ABCD中任取一点，则该点落在扇形OMN 中的概率为．15．（5分）在△ABC中，AC＝3，，A＝2B，则sin C＝．16．（5分）已知函数．若存在x∈[1，2]，使得f（x）+xf'（x）＞0，则实数b的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）设数列{a n}前n项和S n，且S n＝2a n﹣2，n∈N+．（Ⅰ）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在（175，225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．（Ⅰ）根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）；（Ⅱ）从甲流水线样本中质量在（165，185]的产品中任取2件产品，求两件产品中恰有一件合格品的概率；（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？下面临界值表仅供参考：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，△ABC、△APC均为等腰直角三角形，且PA＝PC ＝BA＝BC＝2，若平面PAC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：PB⊥AC；（Ⅱ）点M为棱PA上靠近A点的三等分点，求M点到平面PCB的距离．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是C上的一个动点．当P为C的上顶点时，△F1PF2的面积为．（1）求C的方程；（2）设斜率存在的直线PF2与C的另一个交点为Q．若存在点T（t，0），使得|TP|＝|TQ|，求t的取值范围．21．（12分）（Ⅰ）不等式﹣对任意x＞0恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）已知函数g（x）＝（x﹣1）e x﹣lnalnx﹣+x（a＞1）．证明：函数g（x）存在极小值点且极小值小于0．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，a为常数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，若|AB|＝16，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≤2x+2；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4+|2x﹣2a|恒成立，求实数a的取值范围．2019年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（0，1）【分析】化简集合A，根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．（5分）已知i是虚数单位，则＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：＝＝．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）已知角的终边经过点，则x的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．﹣4【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得x的值．【解答】解：∵已知角的终边经过点，∴tan＝tan＝﹣tan＝﹣＝，则x＝﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．（5分）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）A．支出最高值与支出最低值的比是8：1B．4至6月份的平均收入为50万元C．利润最高的月份是2月份D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同【分析】根据折现统计图即可判断各选项．【解答】解：由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是5：1，故A错误，由图可知，4至6月份的平均收入为（50+30+40）＝40万元，故B错误，由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误，由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了统计图识别和应用，关键是认清图形，属于基础题．5．（5分）设，b＝log827，c＝e﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【分析】容易得出：，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：，1＝log88＜log827＜log864＝2，e﹣3＜1；∴a＞b＞c．故选：A．【点评】考查对数的运算，对数函数的单调性，以及增函数的定义．6．（5分）直线l是圆x2+y2＝4在处的切线，点P是圆x2﹣4x+y2+3＝0上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于（）A．1B．C．D．2【分析】先得切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得．【解答】解：圆x2+y2＝4在点（﹣1，）处的切线为l：﹣x+＝4，即l：x﹣y+4＝0，点P是圆（x﹣2）2+y2＝1上的动点，圆心（2，0）到直线l：x﹣y+4＝0的距离d＝＝3，∴点P到直线l的距离的最小值等于d﹣1＝3﹣1＝2．故选：D．【点评】本题考查了圆的切线方程，属中档题．7．（5分）数学猜想是推动数学理论发展的强大动力.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2．这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i为（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：a＝5，a＝1不满足，a是奇数满足，a＝16，i＝2，a＝16，a＝1不满足，a是奇数不满足，a＝8，i＝3，a＝8，a＝1不满足，a是奇数不满足，a＝4，i＝4，a＝4，a＝1不满足，a是奇数不满足，a＝2，i＝5，a＝2，a＝1不满足，a是奇数不满足，a＝1，i＝6，a＝1，a＝1满足，输出i＝6，故选：B．【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键．比较基础．8．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，m∥n，则n⊥αD．若α⊥β，m⊥α，则m∥β【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，n∥α或n⊂α；在C中，由线面垂直的判定定理得n⊥α；在D中，m与β平行或m⊂β．【解答】解：设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故B错误；在C中，若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故C正确；在D中，若α⊥β，m⊥α，则m与β平行或m⊂β，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，现将此图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）＝2sin2x B．C．D．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式．【解答】解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（）的部分图象，可得A＝2，＝+，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2•+φ＝，∴φ＝﹣，∴函数f（x）＝2sin（2x﹣）．把f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）＝2sin（2x﹣﹣）＝2sin（2x﹣）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．（5分）三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球面上，PC⊥底面ABC，若PC＝AC＝1，AB＝2，且∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（）A．28πB．20πC．7πD．5π【分析】由题意画出图形，可得底面三角形为直角三角形，求其外接圆的半径，进一步求得三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式求解．【解答】解：如图，在底面三角形ABC中，由AC＝1，AB＝2，∠BAC＝60°，利用余弦定理可得：，∴AC2+BC2＝AB2，即AC⊥BC，取D为AB中点，则D为△BAC的外心，可得三角形ABC外接圆的半径为1，设三棱锥P﹣ABC的外接球的球心为O，连接OP，则OP＝．即三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为R＝．∴三棱锥球的外接球的表面积等于．故选：D．【点评】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．11．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O 为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左，右支于另一点M，N，若|PF1|＝3|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．2D．【分析】由双曲线的定义可设|PF2|＝a，|PF1|＝3a，由平面几何知识可得四边形PF1MF2为平行四边形，三角形F1MF2，用余弦定理，可得a，c的方程，再由离心率公式可得所求值．【解答】解：由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2a，由|PF1|＝3|PF2|，可得|PF2|＝a，|PF1|＝3a，结合双曲线性质可以得到|PO|＝|MO|，而|F1O|＝|F2O|，结合四边形对角线平分，可得四边形PF1MF2为平行四边形，结合∠MF2N＝60°，故∠F1MF2＝60°，对三角形F1MF2，用余弦定理，得到|MF1|2+|MF2|2﹣|F1F2|2＝2|MF1|•|MF2|•cos∠F1PF2，结合|PF1|＝3|PF2|，可得|MF1|＝a，|MF2|＝3a，|F1F2|＝2c，代入上式子中，得到a2+9a2﹣4c2＝3a2，即7a2＝4c2，结合离心率满足e＝，即可得出e＝，故选：D．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率的求法，注意运用三角形的余弦定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当x∈[0，1]时，f （x）＝x．函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3），则f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据题意，分析可得f（x）与g（x）的图象都关于直线x＝1对称，作出两个函数的图象，分析其交点的情况，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则f（x）的图象关于直线x＝1对称，函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象也关于直线x＝1对称，函数y＝f（x）的图象与函数g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象的位置关系如图所示，可知两个图象有3个交点，一个在直线x＝1上，另外2个关于直线x＝1对称，则两个函数图象所有交点的横坐标之和为3；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性与对称性的应用，涉及函数的图象变换，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知点P（1，1），线段PQ的中点M（﹣1，2），若向量与向量垂直，则λ＝．【分析】根据条件可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出λ．【解答】解：；∵；∴；∴．故答案为：．【点评】考查向量数乘的几何意义，以及向量坐标的数乘和数量积的运算，向量垂直的充要条件．14．（5分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以为半径作圆弧，交边AD、BC于点M、N，从正方形ABCD中任取一点，则该点落在扇形OMN中的概率为．【分析】由已知求出扇形面积与正方形面积，再由测度比是面积比得答案．【解答】解：如图，正方形面积S＝2×2＝4，由题意可知，，又OM＝，∴．∴从正方形ABCD中任取一点，则该点落在扇形OMN中的概率为P＝．故答案为：．【点评】本题考查几何概型，求出扇形面积是关键，是基础题．15．（5分）在△ABC中，AC＝3，，A＝2B，则sin C＝．【分析】根据题意，由正弦定理可得＝，即＝，变形可得3sin A＝2sin B，又由A＝2B，结合二倍角公式可得6sin B cos B＝2sin B，变形可得：cos B＝，sin B＝，进而求出sin A和cos A的值，又由sin C＝sin（π﹣A﹣B）＝sin（A+B），由和角公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，AC＝3，，则＝，即＝，变形可得3sin A＝2sin B，又由A＝2B，即sin A＝sin2B＝2sin B cos B，则有6sin B cos B＝2sin B，变形可得：cos B＝，则sin B＝，则sin A＝sin2B＝2sin B cos B＝，cos A＝cos2B＝2cos2B﹣1＝﹣，则sin C＝sin（π﹣A﹣B）＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B＝，故答案为：．【点评】本题考查三角形中的几何计算，涉及正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．16．（5分）已知函数．若存在x∈[1，2]，使得f（x）+xf'（x）＞0，则实数b的取值范围是（﹣∞，）．【分析】求原函数的导函数，代入f（x）+xf'（x）＞0，得到存在x∈[1，2]，使得2x（x ﹣b）﹣1＞0，分离参数b，再由函数单调性求最值得答案．【解答】解：∵f（x）＝，x＞0，∴f′（x）＝，∴f（x）+xf′（x）＝+＝，∵存在x∈[1，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴2x（x﹣b）﹣1＞0，∴b＜x﹣，设g （x ）＝x ﹣，∴b ＜g （x ）max ，g （x ）＝x ﹣在[1，2]上为增函数，∴g （x ）max ＝g （2）＝． ∴b ＜．实数b 的取值范围是（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查函数的最值，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）设数列{a n }前n 项和S n ，且S n ＝2a n ﹣2，n ∈N +．（Ⅰ）试求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n }的前n 项和T n ．【分析】（Ⅰ）当n ≥2时，由a n ＝S n ﹣S n ﹣1可得a n ＝2a n ﹣1，当n ＝1时，S 1＝2a 1﹣2，可求a 1，结合等比数列的通项公式可求（II ）由（I ）知，＝，利用错位相减求和即可求解【解答】解：（Ⅰ）当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝（2a n ﹣2）﹣（2a n ﹣1﹣2）＝2a n ﹣2a n ﹣1，所以，a n ＝2a n ﹣1，即，…（3分）当n ＝1时，S 1＝2a 1﹣2，a 1＝2，…（4分）由等比数列的定义知，数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列{a n }的通项公式为．…（6分）（II ）由（I ）知，＝（8分）∴＝两式相减可得，＝＝＝∴T n＝（12分）【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，等比数列的通项公式及错位相减求和方法的应用18．（12分）某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在（175，225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．（Ⅰ）根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）；（Ⅱ）从甲流水线样本中质量在（165，185]的产品中任取2件产品，求两件产品中恰有一件合格品的概率；（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？下面临界值表仅供参考：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．【分析】（Ⅰ）因为前三组的频率之和10×（0.002+0.009+0.020）＝0.31＜0.5前四组的频率之和10×（0.002+0.009+0.020+0.034）＝0.65＞0.5所以中位数在第四组，设为x由（x﹣195）×0.34+0.31＝0.5，解得x＝201；（Ⅱ）甲流水线样本中质量在（165，185]的产品共有5件，其中合格品有2件，设为A，B；不合格品3件，设为a，b，c，再利用列举法以及古典概型概率公式可得；（Ⅲ）先得列联表，再根据表中数据，计算出观测值，结合临界值表可得．【解答】解：（Ⅰ）因为前三组的频率之和10×（0.002+0.009+0.020）＝0.31＜0.5前四组的频率之和10×（0.002+0.009+0.020+0.034）＝0.65＞0.5所以中位数在第四组，设为x由（x﹣195）×0.34+0.31＝0.5，解得x＝201．………………………………（3分）（Ⅱ）甲流水线样本中质量在（165，185]的产品共有5件，其中合格品有2件，设为A，B；不合格品3件，设为a，b，c从中任取2件的所有取法有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）共10种，恰有一件合格品的取法有（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c）共6种，所以两件产品中恰有一件合格品的概率为．………………………………（7分）（Ⅲ）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为100×（1﹣0.04）＝96，所以，2×2列联表是：………………………………（9分）所以……………（11分）故在犯错误的概率不超过0.15的前提下，不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关．………………………………（12分）【点评】本题考查了独立性检验，属中档题．19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，△ABC、△APC均为等腰直角三角形，且PA＝PC ＝BA＝BC＝2，若平面PAC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：PB⊥AC；（Ⅱ）点M为棱PA上靠近A点的三等分点，求M点到平面PCB的距离．【分析】（Ⅰ）取AC的中点为O，连接BO，PO．证明PO⊥AC，BO⊥AC，推出AC ⊥平面OPB，即可证明AC⊥BP．（Ⅱ）说明PO⊥平面ABC，在三棱锥P﹣ABC中，V P﹣ABC ＝V A﹣PBC，转化求解点M为棱PA上靠近A点的三等分点，则M点到平面PCB的距离等于A点到平面PCB距离的．求出M点到平面PCB的距离．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：取AC的中点为O，连接BO，PO．∵在△PAC 中，PA ＝PC ，O 为AC 的中点，∴PO ⊥AC ，……………（2分） ∵在△BAC 中，BA ＝BC ，O 为AC 的中点，∴BO ⊥AC ，……………（4分） ∵OP ∩OB ＝O ，OP ，OB ⊂平面OPB ，∴AC ⊥平面OPB ， ∵PB ⊂平面POB ，∴AC ⊥BP ．……………………（6分）（Ⅱ）∵平面PAC ⊥平面ABC ，PO ⊥AC ∴PO ⊥平面ABC ，……………………（7分）在三棱锥P ﹣ABC 中，V P ﹣ABC ＝V A ﹣PBC ，由题意，PO ＝2，AO ＝BO＝CO ＝2．∵……………………（9分）在△BPC 中，，∴，则由，………（11分）点M 为棱PA 上靠近A 点的三等分点，则M 点到平面PCB 的距离等于A 点到平面PCB距离的．∴M 点到平面PCB 的距离等于．……………………（12分）【点评】本题考查等体积法的应用，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）已知椭圆C ：＝1（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，离心率为，P 是C 上的一个动点．当P 为C 的上顶点时，△F 1PF 2的面积为．（1）求C 的方程；（2）设斜率存在的直线PF 2与C 的另一个交点为Q ．若存在点T （t ，0），使得|TP |＝|TQ |，求t 的取值范围．【分析】（1）根据椭圆离心率为，△F 1PF 2的面积为．列式计算a ，b 即可．（2）设出直线PQ 的方程，与椭圆方程联立，得出关于x 的一元二次方程；再设出P 、Q的坐标，表示出线段PQ的中点R，根据k TN•k PQ＝﹣1．，求出T点的横坐标t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）∵椭圆离心率为，．当P为C的上顶点时，△F1PF2的面积为．∴，∴．故椭圆C的方程为：．（2）设直线PQ的方程为y＝k（x﹣1），当k＝0时，t＝0符合题意，当k≠0时，y＝k（x﹣1）代入，得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0；设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为N（x0，y0），，＝k（x0﹣1）＝即N（，）∵|TP|＝|TQ|，∴直线TR为线段PQ的垂直平分线；∴TN⊥PQ，则k TN•k PQ＝﹣1．所以，⇒t＝，因为4+＞4，∴．综上，t的取值范围为[0，）．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的方程的求法，圆锥曲线的范围的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（Ⅰ）不等式﹣对任意x＞0恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）已知函数g（x）＝（x﹣1）e x﹣lnalnx﹣+x（a＞1）．证明：函数g（x）存在极小值点且极小值小于0．【分析】（Ⅰ）运用分离参数法将问题进行转化，再构造函数研究最值来解决问题；（Ⅱ）先证明函数g（x）存在极小值，即利用单调性判断出极值；再将极值构造成函数，通过研究该函数的最大值小于0即可．【解答】解：（Ⅰ）问题等价于恒成立，令，，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，所以f（x）＜f（0）＝﹣1，所以b≥﹣1．…………………………………（4分）（Ⅱ）（x＞0），则＝．g′（x）＜0⇒0＜x＜lna，g（x）在（0，lna）上单调递减；g′（x）＞0⇒x＞lna，g（x）在（lna，+∞）上单调递增；所以g（x）存在极小值点x＝lna．…………………………………………（7分）令t＝lna＞0，则a＝e t＝f（t）+t﹣tlnt，由（Ⅰ）知：f（t）＜﹣1…………………………………（9分）令n（t）＝t﹣tlnt（t＞0），n′（t）＝﹣lnt，所以n（t）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，n（t）≤n（t）max＝n（1）＝1．…………………………………………………（11分）＝f（t）+n（t）＜1﹣1＝0．所以g（x）极小值故函数g（x）存在极小值点且极小值小于0．………………………………………（12分）【点评】本题考查利用函数的单调性研究函数的最值、极值问题，正确转化是解题的关键，属于中档题目．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，a为常数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，若|AB|＝16，求a的值．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程为，消去参数t得l的普通方程为：；∵，∴ρsin2θ＝4cosθ⇒ρ2sin2θ＝4ρcosθ，即y2＝4x．故曲线C的直角坐标方程为y2＝4x（Ⅱ）利用直线参数方程中参数的几何意义可得．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为，消去参数t得l的普通方程为：．……………………（2分）∵，∴ρsin2θ＝4cosθ⇒ρ2sin2θ＝4ρcosθ，即y2＝4x．故曲线C的直角坐标方程为y2＝4x．……………………（5分）（Ⅱ）法一：将直线l的参数方程代入曲线中得，……………………（8分）∴．……………………（10分）法二：将代入曲线y2＝4x化简得：x2﹣2（a+6）x+a2＝0……………………（8分）∴．……………………（10分）【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≤2x+2；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4+|2x﹣2a|恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|≤2x+2，去掉绝对值符号，然后求解不等式即可．（Ⅱ）依题意，问题等价于关于x的不等式|x+1|+|x﹣a|≥4恒成立，（|x+1|+|x﹣a|）min ≥4，利用绝对值的几何意义转化求解即可．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：解：（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|≤2x+2，可转化为或或，解得1≤x≤2或或无解，所以不等式的解集为．……………………（5分）（Ⅱ）依题意，问题等价于关于x的不等式|x+1|+|x﹣a|≥4恒成立，即（|x+1|+|x﹣a|）min≥4，又|x+1|+|x﹣a|≥|x+1﹣x+a|＝|a+1|，当（x+1）（x﹣a）≤0时取等号．所以|a+1|≥4，解得a≥3或a≤﹣5，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[3，+∞）．……………………（10分）【点评】本题考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．。

2019年四川高考试题(文数,word解析版)

2019年四川高考试题（文数，word 解析版）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！数学〔文科〕参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24S R p =如果事件相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ?球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么343V Rp = 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分〔选择题共60分〕本卷须知1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每题5分，共60分。

【一】选择题：每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，那么AB =〔〕A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d[答案]D[解析]集合A 中包含a,b 两个元素，集合B 中包含b,c,d 三个元素，共有a,b,c,d 四个元素，所以}{d c b a B A 、、、=[点评]此题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识. 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是〔〕 A 、21B 、28C 、35D 、42 [答案]A[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T=k k x C 7，令k=2，那么2273xC T 、= 21C x 272=∴的系数为[点评]高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.3、交通管理部门为了解机动车驾驶员〔简称驾驶员〕对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

【省级联考】四川省2019届高三联合诊断数学(文)试题-

绝密★启用前【省级联考】四川省2019届高三联合诊断数学（文)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知集合，则 =（） A ． B ． C ． D ． 2．复数（）A ．B ．C ．D ．3．若函数的定义域是，则的定义域为（） A ．R B ． C ．D ． 4．已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（）A ．B ．C ．D ．5．函数的最小正周期为（） A ． B ．C ．D ．6．与直线关于x 轴对称的直线的方程是（） A ． B ． C ． D ．7．由直线1y x =+上的一点向圆()2231x y -+=引切线，则切线长的最小值为（）．A ．1BCD ．3 8．函数22xy x =-的图象大致是（）……线…………○…………线…………○……A ． B ． C ．D ．9．已知双曲线的右焦点为F ，则点F 到C 的渐近线的距离为（）A ．3B ．C ．aD ．10．若函数有两个零点，则实数a 的取值范围为（） A ．B ．C ．D ．11．已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，⊥，，则球的半径为（）A C 12．若函数满足，当时，，当时，的最大值为，则实数a 的值为（） A ．3 B ．e C ．2 D ．1111ABC A B C -O 3AB =4AC =AB AC 112AA =O○…………学校:_________○…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知，，向量与的夹角大小为60°，若与垂直，则实数 _____．14．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,15．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．16．已知函数则满足不等式成立的实数的取值范围是_____．三、解答题17．等差数列中，．（1）求的通项公式．（2）记为的前项和，若，求m ．18．某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y （单位：千元）与该地当日最低气温x （单位：℃）的数据，如表：（1）求y 关于x 的回归方程；（2）判定y 与x 之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．19．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，四边形ABEF 为等腰梯形，且，平面ABCD⊥平面ABEF （1）求证：BE⊥DF；（2）求三棱锥C ﹣AEF 的体积V ．○…………订…线…………○……※※订※※线※※内※※答○…………订…线…………○……20．如图，A 、B 分别是椭圆2213620x y +=的左、右端点，F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA ⊥PF. （1）点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.21．已知函数，其中为自然对数的底数．（1）若的图象在处的切线斜率为2，求；（2）若有两个零点，求的取值范围．22．在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数，）．（Ⅰ）若曲线与曲线有一个公共点在轴上，求的值；（Ⅱ）当时，曲线与曲线交于两点，求两点的距离．23．已知定义在上的函数，，若存在实数使成立.（1）求实数的值；（2）若，，，求证：.参考答案1．D【解析】试题分析：根据题意得，，，所以.故本题正确答案为D.考点：集合的运算，集合的含义与表示.2．C【解析】【分析】直接利用复数乘法的运算法则求解即可.【详解】由复数乘法的运算法则可得，,故选C．【点睛】本题主要考查复数乘法的运算法则，意在考查对基本运算的掌握情况，属于基础题.3．A【解析】【分析】直接利用求抽象函数定义域的方法，由可得.【详解】∵的定义域是,∴满足,∴,∴的定义域为．故选A．【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域，属于简单题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4．C【解析】【分析】利用特殊角的三角函数化为点，判断角的终边所在象限，从而可得结果.【详解】角的终边上一点坐标为，即为点在第四象限，且满足，且，故的最小正值为，故选C．【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数以及根据角终边上点的坐标求角，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5．C【解析】【分析】化简，利用周期公式可得结果.【详解】因为函数，所以最小正周期为，故选C．【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系、二倍角的正弦公式，以及正弦函数的周期公式，属于中档题. 函数的最小正周期为.6．D【解析】【分析】利用所求直线的点的坐标（，），关于轴的对称点的坐标（，）在已知的直线上求解即可.【详解】设所求直线上点的坐标（，），则关于轴的对称点的坐标（，）在已知的直线上，所以所求对称直线方程为： ,故选D ．【点睛】本题主要考查对称直线的方程，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题. 7．C【解析】因为切线长的最小值是当直线1y x =+上的点与圆心距离最小时取得，圆心()3,0到直线的距离圆的半径为1，那么切线长的最小值为故选C ． 8．A【解析】由22x x -=0得两个正根和一个负根，所以舍去B,C ；因为,x y →-∞→-∞，所以舍D,选A.. 9．B 【解析】【分析】由双曲线的方程求出焦点坐标与渐近线方程，利用点到直线的距离公式化简可得结果. 【详解】因为双曲线的右焦点为，，渐近线, 所以点到渐近线的距离为，故选B ．【点睛】本题主要考查利用双曲线的方程求焦点坐标与渐近线方程，以及点到直线距离公式的应用，属于基础题．若双曲线方程为，则渐近线方程为. 10．B 【解析】【分析】函数有两个零点，等价于的图象与轴有两个交点，利用导数研究函数的单调性性、求出最小值，令最小值小于零即可得结果.∵函数有两个零点，所以的图象与轴有两个交点， ∴函数，当时，，函数为减函数；当时，，函数为增函数；故当时，函数取最小值，又∵，；∴若使函数有两个零点，则且，即，故选B ．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及零点，属于中档题. 函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点. 11．C 【解析】试题分析：因为三棱柱的底面为直角三角形，所以可以把三棱柱补成长宽高分别是的长方体，且长方体的外接球就是三棱柱的外接球，根据长方体的性质可知外接球的直径等于长方体的对角线C. 考点：1、三棱柱及长方体的性质；2、多面体外接球的性质及半径的求法.【方法点睛】本题主要考查三棱柱及长方体的性质；多面体外接球的性质及半径的求法，属于难题.，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题的解答是利用方法③进行的.111ABC A B C -111ABC A B C -3,4,122r 22224R a b c =++,,a b cSA ⊥ABC SA a =22244R r a =+r ABC ∆【解析】【分析】若时，则，可得，由此可得时，，利用导数研究函数的单调性，由单调性可得，从而可得结果.【详解】由已知得：，当时，，设时，则，∴∴时，∴，∵，∴，∴，∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 判断在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.13．【解析】先利用平面向量数量积公式求出的值，然后利用向量垂直数量积为零列方程求解即可. 【详解】根据题意得，， ∴ ,而∴ , ∴ 故答案为﹣7．【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方 . 14．9 【解析】试题分析:由题设可得62122)12(log ,321)2(1112log 22=⨯===+=---f f ,故963)12(log )2(2=+=+-f f ,故应填答案9.考点：对数函数指数函数的概念及性质的运用． 15．【解析】试题分析：作出可行域如下图所示，当直线过可行域中的点时，的最小值．考点：线性规划． 16．【解析】【分析】利用导数判断函数为增函数，利用奇偶性的定义判断为奇函数，从而可将，转化为，利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由，得，∴函数为增函数，又，∴为奇函数．由，得即，∴．解得．故答案为．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用与利用导数研究函数的单调，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往先确定所给区间上的单调性，根据奇偶性转化为函数值的不等关系，然后再根据单调性列不等式求解.17．（1）；（2） .【解析】【分析】（1）根据等差数列中，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由，利用等差数列求和公式列方程求解即可.【详解】（1）等差数列的公差为d，∵，∴，解方程可得，=1，，∴；（2）由（1）可知，，由，可得，，∴m=6或m=﹣10（舍），故m=6．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.18．（1）；（2）负相关，预测约为9.56千元.【解析】【分析】(1)根据所给的数据，求出变量的平均数，根据最小二乘法所需要的数据求出线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，可得出线性回归方程；(2)将代入所求的线性回归方程求出对应的的值，即可预测该店当日的营额.【详解】（1），．，，∴，．∴回归方程为：．（2）∵，∴y与x之间是负相关．当x=6时，．∴该店当日的营业额约为9.56千元．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中点，连结，则，利用勾股定理可得，由面面垂直的性质可得平面，可得，由此可得平面，则平面，从而可得结果；（2）平面，可得，由（1）得，平面，由棱锥的体积公式可得结果.【详解】（1）取EF的中点G，连结AG，∵EF=2AB，∴AB=EG，又AB∥EG，∴四边形ABEG为平行四边形，∴AG∥BE，且AG=BE=AF=2，在△AGF中，GF=，AG=AF=2，∴，∴AG⊥AF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，又平面ABCD⊥平面ABEF，且平面ABCD平面ABEF=AB，∴AD⊥平面ABEF，又AG平面ABEF，∴AD⊥AG，∵AD AF=A，∴AG⊥平面ADF，∵AG∥BE，∴BE⊥平面ADF，∵DF平面ADF，∴BE⊥DF；（2）∵CD∥AB且平面ABEF，BA平面ABEF，∴CD∥平面ABEF，∴，由（1）得，DA⊥平面ABEF，∵，∴．【点睛】本题主要考查面面垂直的性质、线面垂直的判定定理与性质，属于中档题. 解答空间几何体中的平行、垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的平行、垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；解答本题的关键是由面面垂直证明线面垂直、线面垂直证明线线垂直，线线垂直证明线面垂直，进而证明线线垂直.20．（1）32⎛ ⎝⎭（2【解析】试题分析：（1）先求出PA 、F 的坐标，设出P 的坐标，求出、的坐标，由题意可得，且y ＞0，解方程组求得点P 的坐标．（2）求出直线AP 的方程，设点M 的坐标，由M 到直线AP 的距离等于|MB|，求出点M 的坐标，再求出椭圆上的点到点M 的距离d 的平方得解析式，配方求得最小值．试题解析：（1）由已知可得点A （﹣6，0），F （4，0），设点P （x ，y ），则=（x+6，y ），=（x ﹣4，y ）．由已知可得，2x 2+9x ﹣18=0，解得x=，或x=﹣6．由于y ＞0，只能x=，于是y=．∴点P 的坐标是3532⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，．（2）直线AP 的方程是，即 x ﹣y+6=0．设点M （m ，0），则M 到直线AP 的距离是．于是=|6﹣m|，又﹣6≤m≤6，解得m=2，故点M （2，0）．设椭圆上的点（x，y）到点M的距离为d，有 d2=（x﹣2）2+y2 =x2﹣4x+4+20﹣x2 =（x ﹣）2+15，∴当x=时，d取得最小值15．21．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出，根据导数的几何意义，由，解方程即可得结果；（2）由，得，利用导数可得在上递减；在上，递增，，结合时，时，从而可得结果.【详解】（1），，∴．（2）由，得，记，则，，，递减；时，，递增．∴．而x→0时，时，故．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数零点，以及导数的几何意义的应用，属于中档题.导数几何意义的应用主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.22．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）曲线化成,令可得与轴的交点,曲线直角坐标方程为,利用与轴的交点；（2）当时,曲线化为.利用点到直线的距离公式可得:圆心到直线的距离为,利用弦长公式可得.试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为，曲线与轴交点为，曲线的直角坐标方程为，曲线与轴交点为，由，曲线与曲线有一个公共点在轴上，知（2）当时，曲线，为圆，圆心到直线的距离，所以两点在距离考点：参数方程化成普通方程.23．（1）；（2）证明见解析。

2019届四川省高三联合诊断数学(文)试题(解析版)

2019届四川省高三联合诊断数学（文）试题一、单选题1．已知集合则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据题意得，，，所以.故本题正确答案为D.【考点】集合的运算，集合的含义与表示.2．复数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直接利用复数乘法的运算法则求解即可.【详解】由复数乘法的运算法则可得，,故选C．【点睛】本题主要考查复数乘法的运算法则，意在考查对基本运算的掌握情况，属于基础题. 3．若函数的定义域是，则的定义域为（）A．R B．C．D．【答案】A【解析】直接利用求抽象函数定义域的方法，由可得.【详解】∵的定义域是,∴满足,∴,∴的定义域为．故选A．【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域，属于简单题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4．已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用特殊角的三角函数化为点，判断角的终边所在象限，从而可得结果.【详解】角的终边上一点坐标为，即为点在第四象限，且满足，且，故的最小正值为，故选C．【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数以及根据角终边上点的坐标求角，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】化简，利用周期公式可得结果.【详解】因为函数，所以最小正周期为，故选C ．【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系、二倍角的正弦公式，以及正弦函数的周期公式，属于中档题. 函数的最小正周期为.6．与直线关于x 轴对称的直线的方程是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】利用所求直线的点的坐标，关于轴的对称点的坐标在已知的直线上求解即可. 【详解】设所求直线上点的坐标，则关于轴的对称点的坐标在已知的直线上，所以所求对称直线方程为：,故选D ．【点睛】本题主要考查对称直线的方程，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.7．由直线1y x =+上的一点向圆()2231x y -+=引切线，则切线长的最小值为（）．A ．1B ．CD ．3 【答案】C【解析】因为切线长的最小值是当直线1y x =+上的点与圆心距离最小时取得，圆心()3,0到直线的距离为d ==1，那么切线长的最小值为==故选C ．8．函数22x y x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由22x x -=0得两个正根和一个负根，所以舍去B,C ；因为,x y →-∞→-∞，所以舍D,选A..9．已知双曲线的右焦点为F ，则点F 到C 的渐近线的距离为（）A ．3B ．C ．aD ．【答案】B【解析】由双曲线的方程求出焦点坐标与渐近线方程，利用点到直线的距离公式化简可得结果. 【详解】因为双曲线的右焦点为，渐近线,所以点到渐近线的距离为，故选B ．【点睛】本题主要考查利用双曲线的方程求焦点坐标与渐近线方程，以及点到直线距离公式的应用，属于基础题．若双曲线方程为，则渐近线方程为.10．若函数有两个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】函数有两个零点，等价于的图象与轴有两个交点，利用导数研究函数的单调性性、求出最小值，令最小值小于零即可得结果.【详解】 ∵函数有两个零点，所以的图象与轴有两个交点， ∴函数，当时，，函数为减函数；当时，，函数为增函数；故当时，函数取最小值，又∵，；∴若使函数有两个零点，则且，即，故选B ．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及零点，属于中档题. 函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.11．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB ⊥AC ，112AA =，则球O 的半径为（）A B ． C ．132D ．【答案】C【解析】试题分析：因为三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，所以可以把三棱柱111ABC A B C -补成长宽高分别是3,4,12的长方体，且长方体的外接球就是三棱柱的外接球，根据长方体的性质可知外接球的直径2r 等于长方体的对角线，所以132r =，故选C. 【考点】1、三棱柱及长方体的性质；2、多面体外接球的性质及半径的求法.【方法点睛】本题主要考查三棱柱及长方体的性质；多面体外接球的性质及半径的求法，属于难题.，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c=++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题的解答是利用方法③进行的.12．若函数满足，当时，，当时，的最大值为，则实数a 的值为（） A ．3 B ．e C ．2 D ．1 【答案】D【解析】若时，则，可得，由此可得时，，利用导数研究函数的单调性，由单调性可得，从而可得结果.【详解】由已知得：，当时，，设时，则，∴∴时，∴，∵，∴，∴，∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 判断在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.二、填空题13．已知，，向量与的夹角大小为60°，若与垂直，则实数_____．【答案】【解析】先利用平面向量数量积公式求出的值，然后利用向量垂直数量积为零列方程求解即可.【详解】根据题意得，，∴,而∴, ∴故答案为﹣7．【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算法则，属于中档题.向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.14．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+= ．【答案】9【解析】试题分析：由题设可得62122)12(log ,321)2(1112log 22=⨯===+=---f f ,故963)12(log )2(2=+=+-f f ,故应填答案9. 【考点】对数函数指数函数的概念及性质的运用．15．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．【答案】【解析】试题分析：作出可行域如下图所示，当直线过可行域中的点时，的最小值．【考点】线性规划．16．已知函数则满足不等式成立的实数的取值范围是_____．【答案】【解析】利用导数判断函数为增函数，利用奇偶性的定义判断为奇函数，从而可将，转化为，利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由，得，∴函数为增函数，又，∴为奇函数．由，得即，∴．解得．故答案为．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用与利用导数研究函数的单调，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往先确定所给区间上的单调性，根据奇偶性转化为函数值的不等关系，然后再根据单调性列不等式求解.三、解答题17．等差数列中，．（1）求的通项公式．（2）记为的前项和，若，求m．【答案】（1）；（2） .【解析】（1）根据等差数列中，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由，利用等差数列求和公式列方程求解即可.【详解】（1）等差数列的公差为d，∵，∴，解方程可得，=1，，∴；（2）由（1）可知，，由，可得，，∴m=6或m=﹣10（舍），故m=6．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.18．某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y （单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：x 2 5 8 9 11y 12 10 8 8 7（1）求y关于x的回归方程；（2）判定y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．【答案】（1）；（2）负相关，预测约为9.56千元.【解析】(1)根据所给的数据，求出变量的平均数，根据最小二乘法所需要的数据求出线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，可得出线性回归方程；(2)将代入所求的线性回归方程求出对应的的值，即可预测该店当日的营额.【详解】（1），．，，∴，．∴回归方程为：．（2）∵，∴y与x之间是负相关．当x=6时，．∴该店当日的营业额约为9.56千元．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，四边形ABEF为等腰梯形，且，平面ABCD⊥平面ABEF（1）求证：BE⊥DF；（2）求三棱锥C﹣AEF的体积V．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）取的中点，连结，则，利用勾股定理可得，由面面垂直的性质可得平面，可得，由此可得平面，则平面，从而可得结果；（2）平面，可得，由（1）得，平面，由棱锥的体积公式可得结果.【详解】（1）取EF的中点G，连结AG，∵EF=2AB，∴AB=EG，又AB∥EG，∴四边形ABEG为平行四边形，∴AG∥BE，且AG=BE=AF=2，在△AGF中，GF=，AG=AF=2，∴，∴AG⊥AF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，又平面ABCD⊥平面ABEF，且平面ABCD平面ABEF=AB，∴AD⊥平面ABEF，又AG平面ABEF，∴AD⊥AG，∵AD AF=A，∴AG⊥平面ADF，∵AG∥BE，∴BE⊥平面ADF，∵DF平面ADF，∴BE⊥DF；（2）∵CD∥AB且平面ABEF，BA平面ABEF，∴CD∥平面ABEF，∴，由（1）得，DA⊥平面ABEF，∵，∴．【点睛】本题主要考查面面垂直的性质、线面垂直的判定定理与性质，属于中档题. 解答空间几何体中的平行、垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的平行、垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；解答本题的关键是由面面垂直证明线面垂直、线面垂直证明线线垂直，线线垂直证明线面垂直，进而证明线线垂直.20．如图，A 、B 分别是椭圆2213620x y +=的左、右端点，F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA ⊥PF. （1）点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.【答案】（1）322⎛ ⎝⎭，（2【解析】试题分析：（1）先求出PA 、F 的坐标，设出P 的坐标，求出、的坐标，由题意可得，且y ＞0，解方程组求得点P 的坐标．（2）求出直线AP 的方程，设点M 的坐标，由M 到直线AP 的距离等于|MB|，求出点M 的坐标，再求出椭圆上的点到点M 的距离d 的平方得解析式，配方求得最小值．试题解析：（1）由已知可得点A （﹣6，0），F （4，0），设点P （x ，y ），则=（x+6，y ），=（x ﹣4，y ）．由已知可得，2x 2+9x ﹣18=0，解得x=，或x=﹣6．由于y ＞0，只能x=，于是y=．∴点P 的坐标是322⎛ ⎝⎭，．（2）直线AP 的方程是，即 x ﹣y+6=0．设点M （m ，0），则M 到直线AP 的距离是．于是=|6﹣m|，又﹣6≤m≤6，解得m=2，故点M（2，0）．设椭圆上的点（x，y）到点M的距离为d，有 d2=（x﹣2）2+y2 =x2﹣4x+4+20﹣x2 =（x﹣）2+15，∴当x=时，d21．已知函数，其中为自然对数的底数．（1）若的图象在处的切线斜率为2，求；（2）若有两个零点，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出，根据导数的几何意义，由，解方程即可得结果；（2）由，得，利用导数可得在上递减；在上，递增，，结合时，时，从而可得结果.【详解】（1），，∴．（2）由，得，记，则，，，递减；时，，递增．∴．而x→0时，时，故．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数零点，以及导数的几何意义的应用，属于中档题.导数几何意义的应用主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.22．在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数，）．（Ⅰ）若曲线与曲线有一个公共点在轴上，求的值；（Ⅱ）当时，曲线与曲线交于两点，求两点的距离．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）曲线化成,令可得与轴的交点,曲线直角坐标方程为,利用与轴的交点；（2）当时,曲线化为.利用点到直线的距离公式可得:圆心到直线的距离为,利用弦长公式可得.试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为，曲线与轴交点为，曲线的直角坐标方程为，曲线与轴交点为，由，曲线与曲线有一个公共点在轴上，知（2）当时，曲线，为圆，圆心到直线的距离，所以两点在距离【考点】参数方程化成普通方程.23．已知定义在上的函数，，若存在实数使成立. （1）求实数的值；（2）若，，，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析。

四川省2019届高三联合诊断文科数学试题(解析版)

2018-2019学年四川省高三（上）9月联考数学试卷（文科）一、选择题.1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}2．复数i•（1+i）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．若函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则f（sinx）的定义域为（）A．R B．[﹣1，1]C．[]D．[﹣sin1，sin1]4．已知角α的终边上一点坐标为（sin，cos），则角α的最小正值为（）A．B．C．D．5．函数f（x）=|sinx﹣cosx|的最小正周期为（）A．2πB．C．πD．6．与直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是（）A．3x﹣4y+5=0B．3x﹣4y﹣5=0C．3x+4y﹣5=0D．3x+4y+5=07．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1B．2C．D．38．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知双曲线的右焦点为F，则点F到C的渐近线的距离为（）A．3B．C．a D．a10．若函数f（x）=a+xlnx有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，]B．（0，）C．（0，]D．（﹣，0）11．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB ⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．12．若f（x）函数满足f（x+2）=2f（x），当x∈（0，2）时，，当x∈（﹣4，﹣2）时，f（x）的最大值为，则实数a的值为（）A．3B．e C．2D．1二、填空题.13．已知，，向量与的夹角大小为60°，若与垂直，则实数m=．14．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为．16．已知函数f（x）=x3+x﹣sinx则满足不等式f（m﹣1）+f（2m2）≤0成立的实数m 的取值范围是．三、解答题.17．等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（1）求{a n}的通项公式．（2）记S n为{a n}的前项和，若S m=12，求m．18．某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y （单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：（1）求y关于x的回归方程；。

2019届四川省高三“联测促改”活动（下）数学（文）试题

2019届四川省高三“联测促改”活动（下）数学（文）试题一、单选题1．若集合，，则集合（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对集合中的不等式进行求解，得到解集后再与集合取交集.【详解】因为集合，所以.故选C项【点睛】本小题考查集合的基本运算，不等式解法、交集等基础知识：考查运算求解能力. 2．在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题得z=-1+2i,再求复数的共轭复数-1-2i.【详解】由题得z=-1+2i,所以复数的共轭复数-1-2i.故选：B【点睛】本题主要考查复数的几何意义，考查共轭复数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据函数的最小正周期为求出，再令=,即得函数的对称轴方程.【详解】因为函数的最小正周期为，所以.所以，令=,所以，当k=0时，.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的周期性和对称轴方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．下列说法中错误的是（）A．从某社区65户高收入家庭，28户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样为分层抽样.B．线性回归直线一定过样本中心点C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于D．若一组数据的众数是，则这组数据的中位数是【答案】C【解析】分别对四个选项进行判断，得到选项为正确，选项错误.【详解】对于，由于各个家庭收入差距明显适于用分层抽样，正确；对于，线性回归直线一定过样本中心点，正确；对于，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于，错误；对于，一组数据、、、的众数是，；所以该组数据的中位数为，正确. 故选D项.【点睛】本小题考查分层抽样，线性回归，线性相关，中位数与众数等基础知识，意在考查学生分析问题，及解决问题的能力和运算求解能力.5．若变量，满足约束条件，则的最小值为（）A．B．-1 C．0 D．1【答案】A【解析】先作出不等式组对应的可行域，再利用斜率求的最小值得解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，表示可行域内的点到定点（4,0）之间的线段的斜率，联立得A(2,3),如图所示，当点位于可行域内的点A(2,3)时，直线的斜率最小，所以的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.6．设曲线在点处的切线方程为，则（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】由题得，再利用求a的值.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．729 B．428 C．356 D．243【答案】D【解析】先找到三视图对应的几何体，再利用棱锥的体积公式得解.【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD，底面是边长为9的正方形，高PA=9,所以几何体的体积为.故选：D【点睛】本题主要考查根据三视图找原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．-1 B．0 C．D．1【答案】A【解析】直接模拟程序框图运行得解.【详解】由题得1≤3，S=2,i=2;2≤3，S=2+4,i=3;3≤3，S=2+4+8,i=4;.故选:A【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9．在数列中，已知，且对于任意的，都有，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令m=1得，再利用累加法求数列的通项公式.【详解】令m=1,得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．已知四棱锥的底面四边形的外接圆半径为3，且此外接圆圆心到点距离为2，则此四棱锥体积的最大值为（）A．12 B．6 C．32 D．24【答案】A【解析】先求出，再求出底面四边形ABCD的面积的最大值，即得锥体体积的最大值.【详解】由锥体的体积公式v=，可知，当s和h都最大时，体积最大.由题得顶点P到底面ABCD的距离h≤2.当点P在底面上的射影恰好为圆心O时，即PO⊥底面ABCD时，PO最大=2，即,此时,即四边形ABCD为圆内接正方形时，四边形ABCD的面积最大，所以此时四边形ABCD的面积的最大值=,所以.故选：A【点睛】本题主要考查锥体的体积的计算和最值的求法，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11．，是：上两个动点，且，，到直线：的距离分别为，，则的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】由题设,其中，先利用两点间的距离公式求出，再利用三角恒等变换知识化简，再利用三角函数的图像和性质求最值得解.由题设,其中.可以由题得≤5，此时.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.12．已知函数，对任意的，恒有成立，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先利用导数求出，再解不等式即得解. 【详解】由题得在[1，3]上单调递增，所以由题得，所以函数g（x）在[1,3]上单调递减，所以，由题得所以.故选：A本题主要考查利用导数求函数的最值，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题13．已知向量，，且，则的值为__________．【答案】-1【解析】由，得到和的坐标关系，得到的方程，得到【详解】因为，所以，解得.【点睛】本小题考查向量平行的定义，同角三角函数等基础知识；考查运算求解能力.14．已知等比数列中，，，则__________．【答案】【解析】设数列的公比为，由，，解得，，可得数列的首项，公比，进而可求和得解.【详解】设数列的公比为，则，所以，，所以数列是首项为，公比的等比数列，所以.【点睛】本小题考查等比数列的通项公式，前项和的公式及其应用等基础知识；考查推理论证能力，运算求解能力，应用意识.15．已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为_____．【答案】-2【解析】先分析得到函数f(x)的周期为4，再求f(5)和f(2)的值，即得解.【详解】由题得-f(x), 所以，所以函数的周期为4，所以因为定义在上的奇函数满足，所以所以=-2+0=-2.故答案为：-2【点睛】本题主要考查函数的周期和函数的奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线与圆有公共点，且圆在点处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为__________．【答案】【解析】由得，由题意可知双曲线的渐近线斜率等于，从而可以设出双曲线的方程，代入点得到双曲线的方程，求出实轴长. 【详解】由的斜率为，则圆在点处的切线斜率为，所以双曲线的一条渐近线方程为，所以设双曲线方程为，因点在双曲线上，所以，所以双曲线方程为，即，即，所以实轴长.【点睛】本小题主要考查双曲线的方程，渐近线方程，圆的切线，斜率等基础知识；考查逻辑思维与推证能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力.属于简单题.三、解答题17．槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解，两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.（1）你能否估计哪个班级学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？（2）从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率；【答案】（1）班学生（2）【解析】（1）班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为17颗，班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为19颗.故估计班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多.（2）利用古典概型的概率计算的概率.【详解】解：（1）班样本数据的平均值为.由此估计班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为17颗；班样本数据的平均值为，由此估计班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为19颗.故估计班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多.（2）班的样本数据中不超过19的数据有3个，分别为9，11，14，班的样本数据中不超过21的数据也有3个，分别为11，12，21.从班和班的样本数据中各随机抽取一个共有9种不同情况，分别为，，，，，，，，. 其中的情况有，，三种，故的概率.【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18．如图，在中，已知点在边上，且，，，.（1）求的长；（2）求的面积.【答案】（1）（2）【解析】(1)先计算得到，再利用余弦定理求出的长(2)先利用余弦定理求得, 即得.在中，易得.再求得的面积为.【详解】（1）因为，所以，所以.在中，由余弦定理得：，所以.（2）在中，由（1）知，，所以.则.在中，易得..所以的面积为.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.19．如图，在三棱柱中，已知点在棱上，且，点在线段上，且，且，.求证：（1）平面平面；（2）平面.【答案】（1）见证明；（2）见证明【解析】（1）先证明平面.因为平面，所以平面平面.（2）取中点，连结，，先证明四边形是平行四边形，再证明和平面.【详解】解:（1）因为，又，，平面，平面，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）取中点，连结，，因为，所以为线段的中点，为中点，所以，且.在三棱柱中，，且.又，所以为线段的中点，故，且.所以，且，于是四边形是平行四边形，从而.又平面，平面，故平面.【点睛】本题主要考查空间几何元素的位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象转化能力.20．椭圆：的长轴长为4，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线：交椭圆于，两点，点在椭圆上，且不与、两点重合，直线，的斜率分别为，.求证：，之积为定值.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）由题意，，，解方程即得椭圆方程为.（2）（2）把代入，有，设，，则：，.再计算化简得证.【详解】解：（1）由题意，，，∴，，，即椭圆方程为.（2）把代入，有，设，，则：，.，..故，之积为定值.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.21．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）函数求导，定义域为，由，可得或进而讨论导函数的正负得函数单调性即可；（Ⅱ）若恒成立，只需即可，讨论函数单调性求最值即可.试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为，.由，可得或，当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，没有单调递减区间；当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是.当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，符合题意.当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即，所以，所以.当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即.所以，所以.综上所述，实数的取值范围是.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） . 22．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为：（为参数），直线与曲线分别交于、两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）求线段的长和的积.【答案】（1）曲线的直角坐标方程为：.直线的普通方程为.（2）8； 14【解析】（1）由，也即，即得曲线的直角坐标方程为.由消去参数得直线的普通方程为.（2）将直线的参数方程代入中得，再利用直线参数方程t的几何意义求线段的长和的积.【详解】（1）由，也即，∴曲线的直角坐标方程为：.由消去参数得直线的普通方程为.（2）将直线的参数方程代入中，得：，则有，.不妨设，两点对应的参数分别为、，则，，∴..【点睛】本题主要考查参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23．已知函数.（1）若正数，，满足，求的最小值；（2）解不等式.【答案】（1）8（2）【解析】（1）由题意得,所以.所以的最小值为8.(2)利用零点分类讨论法解绝对值不等式得解. 【详解】（1）由题意得.所以.当且仅当，时等号成立.所以的最小值为8.（2）因为.①当时，，由，解得；②当时，，由，即，解得，又，所以；③当时，不满足，此时不等式无解；综上，不等式的解集为.【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

四川省绵阳市文同中学2019年高三数学文联考试题含解析

四川省绵阳市文同中学2019年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a＝log23.4，b＝log43.6，则( )A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b参考答案：C略2. 设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为A．2 B．5 C．4 D．8参考答案：C由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增.由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.3. 方程有解，则的最小值为（）A．2 B．1 C．D．参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系.B9【答案解析】B解析：解：若方程有解，则=a﹣2x有解,即+2x=a有解∵+2x≥1故a的最小值为1,故选B【思路点拨】若方程有解，根据将对数式化为指数式后要得+2x=a有解，根据基本不等式求出+2x的最小值，即可得到答案．4. “”是“曲线过坐标原点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足．若当时，，则的值为（）A．B．C．D．A略6. 已知全集U={x|x>0}，M={x|x2<2x}，则=(A){x|x>2}(B){x|x>2}(C){x|x≤0 或x2} (D) {x|0<x<2}参考答案：A略7. 给出如下四个命题：① 若“且”为假命题，则、均为假命题；②若等差数列的前n项和为则三点共线;③ “?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”;④ 在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是（）A．4 B．3 C． 2D． 1C因为命题1中，且命题为假，则一假即假，因此错误，命题2中，因为是等差数列，因此成立。

命题3，否定应该是存在x,使得x2＋1<1”，命题4中，应该是充要条件，故正确的命题是4个。

四川省2019届高三下学期(4月)“联测促改”活动数学(文)试题含解析

2018-2019年度高三“联测促改”活动（下）数学（文史类）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对集合中的不等式进行求解，得到解集后再与集合取交集.【详解】因为集合，所以.故选C项【点睛】本小题考查集合的基本运算，不等式解法、交集等基础知识：考查运算求解能力.2.在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得z=-1+2i,再求复数的共轭复数-1-2i.【详解】由题得z=-1+2i,所以复数的共轭复数-1-2i.故选：B【点睛】本题主要考查复数的几何意义，考查共轭复数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的最小正周期为求出，再令=,即得函数的对称轴方程. 【详解】因为函数的最小正周期为，所以.所以，令=,所以，当k=0时，.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的周期性和对称轴方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.下列说法中错误的是（）A. 从某社区65户高收入家庭，28户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样为分层抽样.B. 线性回归直线一定过样本中心点C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于D. 若一组数据的众数是，则这组数据的中位数是【答案】C【解析】【分析】分别对四个选项进行判断，得到选项为正确，选项错误.【详解】对于，由于各个家庭收入差距明显适于用分层抽样，正确；对于，线性回归直线一定过样本中心点，正确；对于，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于，错误；对于，一组数据、、、的众数是，；所以该组数据的中位数为，正确.故选D项.【点睛】本小题考查分层抽样，线性回归，线性相关，中位数与众数等基础知识，意在考查学生分析问题，及解决问题的能力和运算求解能力.5.若变量，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. -1 C. 0 D. 1【答案】A【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用斜率求的最小值得解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，表示可行域内的点到定点（4,0）之间的线段的斜率，联立得A(2,3),如图所示，当点位于可行域内的点A(2,3)时，直线的斜率最小，所以的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.6.设曲线在点处的切线方程为，则（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由题得，再利用求a的值.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A. 729B. 428C. 356D. 243【答案】D【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体，再利用棱锥的体积公式得解.【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD，底面是边长为9的正方形，高PA=9,所以几何体的体积为.故选：D【点睛】本题主要考查根据三视图找原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. -1B. 0C.D. 1【答案】A【解析】【分析】直接模拟程序框图运行得解.【详解】由题得1≤3，S=2,i=2;2≤3，S=2+4,i=3;3≤3，S=2+4+8,i=4;.故选:A【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.在数列中，已知，且对于任意的，都有，则数列的通项公式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令m=1得，再利用累加法求数列的通项公式.【详解】令m=1,得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知四棱锥的底面四边形的外接圆半径为3，且此外接圆圆心到点距离为2，则此四棱锥体积的最大值为（）A. 12B. 6C. 32D. 24【答案】A【解析】【分析】先求出，再求出底面四边形ABCD的面积的最大值，即得锥体体积的最大值.【详解】由锥体的体积公式v=，可知，当s和h都最大时，体积最大.由题得顶点P到底面ABCD的距离h≤2.当点P在底面上的射影恰好为圆心O时，即PO⊥底面ABCD时，PO最大=2，即,此时,即四边形ABCD为圆内接正方形时，四边形ABCD的面积最大，所以此时四边形ABCD的面积的最大值=,所以.故选：A【点睛】本题主要考查锥体的体积的计算和最值的求法，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.，是：上两个动点，且，，到直线：的距离分别为，，则的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】分析】由题设,其中，先利用两点间的距离公式求出，再利用三角恒等变换知识化简，再利用三角函数的图像和性质求最值得解.【详解】由题设,其中.可以由题得≤5，此时.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.12.已知函数，对任意的，恒有成立，则的范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用导数求出，再解不等式即得解.【详解】由题得在[1，3]上单调递增，所以由题得，所以函数g（x）在[1,3]上单调递减，所以，由题得所以.故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，且，则的值为__________．【答案】-1【解析】【分析】由，得到和的坐标关系，得到的方程，得到【详解】因为，所以，解得.【点睛】本小题考查向量平行的定义，同角三角函数等基础知识；考查运算求解能力.14.已知等比数列中，，，则__________．【答案】【解析】【分析】设数列的公比为，由，，解得，，可得数列的首项，公比，进而可求和得解.【详解】设数列的公比为，则，所以，，所以数列是首项为，公比的等比数列，所以.【点睛】本小题考查等比数列通项公式，前项和的公式及其应用等基础知识；考查推理论证能力，运算求解能力，应用意识.15.已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为_____．【答案】-2【解析】【分析】先分析得到函数f(x)的周期为4，再求f(5)和f(2)的值，即得解.【详解】由题得-f(x), 所以，所以函数的周期为4，所以因为定义在上的奇函数满足，所以所以=-2+0=-2.故答案为：-2【点睛】本题主要考查函数的周期和函数的奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线与圆有公共点，且圆在点处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为__________．【答案】【解析】【分析】由得，由题意可知双曲线的渐近线斜率等于，从而可以设出双曲线的方程，代入点得到双曲线的方程，求出实轴长.【详解】由的斜率为，则圆在点处的切线斜率为，所以双曲线的一条渐近线方程为，所以设双曲线方程为，因点在双曲线上，所以，所以双曲线方程为，即，即，所以实轴长.【点睛】本小题主要考查双曲线的方程，渐近线方程，圆的切线，斜率等基础知识；考查逻辑思维与推证能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力.属于简单题.三、解答题 :共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分17.槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解，两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.（1）你能否估计哪个班级学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？（2）从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率；【答案】（1）班学生（2）【解析】【分析】（1）班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为17颗，班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为19颗.故估计班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多.（2）利用古典概型的概率计算的概率.【详解】解：（1）班样本数据的平均值为.由此估计班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为17颗；班样本数据的平均值为，由此估计班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为19颗.故估计班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多.（2）班样本数据中不超过19的数据有3个，分别为9，11，14，班的样本数据中不超过21的数据也有3个，分别为11，12，21.从班和班的样本数据中各随机抽取一个共有9种不同情况，分别为，，，，，，，，.其中的情况有，，三种，故的概率.【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.如图，在中，已知点在边上，且，，，.（1）求的长；（2）求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)先计算得到，再利用余弦定理求出的长(2)先利用余弦定理求得, 即得.在中，易得.再求得的面积为.【详解】（1）因为，所以，所以.在中，由余弦定理得：，所以.（2）在中，由（1）知，，所以.则.在中，易得..所以的面积为.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.19.如图，在三棱柱中，已知点在棱上，且，点在线段上，且，且，.求证：（1）平面平面；（2）平面.【答案】（1）见证明；（2）见证明【解析】分析】（1）先证明平面.因为平面，所以平面平面.（2）取中点，连结，，先证明四边形是平行四边形，再证明和平面.【详解】解:（1）因为，又，，平面，平面，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）取中点，连结，，因为，所以为线段的中点，为中点，所以，且.在三棱柱中，，且.又，所以为线段的中点，故，且.所以，且，于是四边形是平行四边形，从而.又平面，平面，故平面.【点睛】本题主要考查空间几何元素的位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象转化能力.20.椭圆：的长轴长为4，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线：交椭圆于，两点，点在椭圆上，且不与、两点重合，直线，的斜率分别为，.求证：，之积为定值.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意，，，解方程即得椭圆方程为.（2）（2）把代入，有，设，，则：，.再计算化简得证. 【详解】解：（1）由题意，，，∴，，，即椭圆方程为.（2）把代入，有，设，，则：，.，..故，之积为定值.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）函数求导，定义域为，由，可得或进而讨论导函数的正负得函数单调性即可；（Ⅱ）若恒成立，只需即可，讨论函数单调性求最值即可.试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为，.由，可得或，当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，没有单调递减区间；当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是.当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，符合题意.当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即，所以，所以.当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即.所以，所以.综上所述，实数的取值范围是.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为：（为参数），直线与曲线分别交于、两点.（1）写出曲线直角坐标方程和直线的普通方程；（2）求线段的长和的积.【答案】（1）曲线的直角坐标方程为：.直线的普通方程为.（2）8； 14【解析】【分析】（1）由，也即，即得曲线的直角坐标方程为.由消去参数得直线的普通方程为.（2）将直线的参数方程代入中得，再利用直线参数方程t的几何意义求线段的长和的积.【详解】（1）由，也即，∴曲线的直角坐标方程为：.由消去参数得直线的普通方程为.（2）将直线的参数方程代入中，得：，则有，.不妨设，两点对应的参数分别为、，则，，∴..【点睛】本题主要考查参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23.已知函数.（1）若正数，，满足，求的最小值；（2）解不等式.【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）由题意得,所以.所以的最小值为8.(2)利用零点分类讨论法解绝对值不等式得解.【详解】（1）由题意得.所以.当且仅当，时等号成立.所以的最小值为8.（2）因为.①当时，，由，解得；②当时，，由，即，解得，又，所以；③当时，不满足，此时不等式无解；综上，不等式的解集为.【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

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