2018_2019学年高中物理第一章静电场课时提升作业六电势差与电场强度的关系

课时提升作业六电势差与电场强度的关系
(40分钟100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题7分，共56分)
1.下列关于匀强电场中电场强度与电势差的关系，正确的说法是( )
A.在相同距离上的两点，电势差大的其电场强度也必定大
B.电场强度在数值上等于每单位距离上的电势差
C.沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等
D.电势降低的方向必定是电场强度的方向
【解析】选C。

公式E=中d为沿电场方向的距离，只有在电场方向上，相同距离的两点，电势差大的其电场强度也必定大，同理，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差，选项A、B错误，选项C正确；在电场中，电势降低的方向有很多，一般在不同方向电势降低快慢不同，沿电场方向是电势降低最快的方向，选项D错误。

2.如图是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )
A.竖直向下，E=100 V/m
B.水平向左，E=100 V/m
C.水平向左，E=200 V/m
D.水平向右，E=200 V/m
【解析】选B。

根据电场强度的方向应与等势面垂直，且由较高的等势面指向较低的等势面，可知该电场强度的方向水平向左。

由电场强度与电势差的关系得E=100 V/m。

【补偿训练】
如图所示，A、B、C是匀强电场中的三点，AB垂直于BC，AB=4 cm，BC=3 cm。

AC与电场方向平行，A、B两点的电势分别为 5 V和 1.8 V。

则电场强度大小和C点的电势分别为( )
A.100 N/C和0 V
B.80 N/C和4 V
C.100 N/C和10 V
D.80 N/C和1 V
【解析】选A。

由题图得∠A=37°，AB沿电场线方向的距离为d AB=4 cm×cos37°=3.2 cm，
则E== N/C=100 N/C，又U AC=Ed AC，则φA-φC=100×5×10-2 V=5 V，得φC=0 V，故选项A正确。

3.如图所示，匀强电场电场强度E=50 V/m。

A、B两点相距l=20 cm，且A、B连线与电场线的夹角为60°，则A、B两点间的电势差U AB为( )
A.-10 V
B.10 V
C.-5 V
D.-5 V
【解析】选C。

A、B两点间的电势差大小U=Ed=E l cos 60°=50×0.2× V=5 V，根据电场线的方向可知φA<φB，故U AB=-5 V，选项C正确。

4.如图所示，在匀强电场中，过O点作线段OA=OB=OC=OD=10 cm，已知O、A、B、C、
D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场的大小和方向最接近于
( )
A.70 V/m，沿OA方向
B.70 V/m，沿OC方向
C.80 V/m，沿OB方向
D.80 V/m，沿BO方向
【解题指南】解答该题要明确以下三点：
(1)电场线与等势线垂直。

(2)匀强电场的电场线与等势线均是等距离的直线。

(3)匀强电场的电势差与电场强度的关系。

【解析】选D。

在静电场中，电场线和等势面是垂直的，因为φA=φC=7 V，即A、C两点为等势点，根据匀强电场的特点，过O点的电场线一定垂直于A、C两点的连线。

很容易看出
场强的方向最接近于BO的方向。

由于E=，所以场强的大小也最接近于= V/m=80 V/m。

故D正确。

5.(多选)如图所示，匀强电场电场强度为1×103N/C，ab=dc=4 cm，bc=ad=3 cm，则下述计算结果正确的是( )
A.a、b之间的电势差为4 000 V
B.a、c之间的电势差为40 V
C.将q=-5×10-3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零
D.将q=-5×10-3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，静电力做功都是-0.25 J
【解析】选B、C。

U ab=E·ab=1×103×0.04 V=40 V，选项A错误；U ac=U ab=40 V，选项B正确；将电荷移动一周，电势差为零，静电力做功为零，选项C正确；W ac=qU ac=(-5×10-3)×40 J=-0.2 J，选项D错误。

6.如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN=NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。

仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则( )
A.a一定带正电，b一定带负电
B.a加速度减小，b加速度增大
C.M、N电势差|U MN|等于N、Q两点电势差|U NQ|
D.a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小
【解题指南】求解该题要明确以下三点：
(1)带电粒子的静电力方向决定了它向哪偏转。

(2)静电力做正功时，电势能减少，动能增加。

(3)关系式U=Ed虽不能计算非匀强电场中两点间的电势差，但可以定性比较两点间电势差的大小。

【解析】选B。

本题考查电场线、等势线、电场力的功。

由带电粒子的运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子带电的性质，A错；由电场线的疏密可知，a加速度将减小，b加速度将增大，B正确；因为是非匀强电场，故M、N电势差并不等于N、Q两点电势差，C错；但因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差，但两粒子的带电荷量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，D错。

【总结提升】公式E=在非匀强电场中的应用
(1)虽然公式E=只适用于匀强电场，但在非匀强电场中，我们也可以用此式来比较电势差的大小，这时E应取该段内的平均值。

(2)根据分析，我们可得出一个重要结论：在同一个等势面图中，等势面越密的地方场强越大。

这是因为在同一个等势面图中，我们往往把每两个等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强就越大。

7.如图，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离。

在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q，已知在+Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷+q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是( )
A.电场力做功qU
B.克服电场力做功qU
C.电场力做功大于qU
D.电场力做功小于qU
【解析】选D。

离点电荷+Q越远，电场越弱，由U=Ed可得U de<U bc=U，故将+q由d移到e点，电场力做正功，且小于qU，D正确。

8.(多选)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c 三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。

以下判断正确的是( )
A.b点电场强度大于d点电场强度
B.b点电场强度小于d点电场强度
C.a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D.试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
【解析】选B、C。

如图所示，两电荷连线的中点位置用O表示，在中垂线MN上，O点电场强度最大，在两电荷之间的连线上，O点电场强度最小，即E b<E O，E O<E d，故E b<E d，选项A 错误，B正确；等量异种点电荷的电场中，等势线具有对称性，a、c两点关于MN对
称，U ab=U bc，选项C正确；试探电荷+q从a移到c，远离正电荷，靠近负电荷，静电
力做正功，电势能减少，选项D错误。

另一种理解方法：a点电势高于c点电势，试
探电荷+q在a处的电势能大，在c处的电势能小，选项D错误。

二、非选择题(本题共2小题，共44分。

要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
9.(22分)如图所示，在电场强度E=2×103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM=4 cm，MB =3 cm，AB=5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q=2×10-9 C的正电荷从B移动到
M点，再从M点移动到A点，求静电力做的功是多少？
【解析】B、M在同一等势面上，电荷由B到M电场力不做功。

由M到A静电力做负功，W=qU=qEd=2×10-9×2×103×4×10-2J=1.6×10-7 J，即静电力做功为：-1.6×10-7 J。

答案：-1.6×10-7 J
10.(22分)如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，
各等势面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方
向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(1)小球应带何种电荷及
其电荷量。

(2)小球受到的合外力。

(3)在入射方向上小球运动的最大位移x m。

(电场足够大)
【解析】(1)作电场线如图(a)所示。

由题意知，小球只有受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示。

只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动。

由图(b)知qE=mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E=，所以q==。

(2)由图(b)知，F合==mg。

(3)由动能定理得-F合x m=0-m
所以x m==。

答案：(1)正电荷(2)mg (3)
【能力挑战区】
1.人体的细胞膜内外存在电势差(膜电位差)约U=35 mV，细胞膜厚度约为d=7.0×10-9m。

细胞膜有选择地让钾或钠离子通过，以保持细胞内、外的电势差和渗透压。

当一个一价的钠离子(电荷量q=1.6×10-19C)从图中的A到B通过细胞膜时：(细胞膜内的电场看作匀强电场，且电势关系为φA>φB)
(1)它受到的静电力多大？
(2)静电力做功是多少？
(3)电势能是增加还是减少？改变了多少？
【解析】(1)E===5.0×106 V/m，
则F=qE=1.6×10-19×5.0×106N=8.0×10-13 N。

(2)W=qU=1.6×10-19×35×10-3 J
=5.6×10-21 J。

(3)因为静电力做5.6×10-21 J的正功，所以电势能减少，减少了5.6×10-21 J。

答案：(1)8.0×10-13 N (2)5.6×10-21 J (3)减少减少了5.6×10-21 J
2.如图所示，平行金属板A、B间距为d，板与水平方向成θ夹角。

要使静止在A板、质量为m、带电荷量为+q的绝缘小球沿水平直线被加速，恰从 B板右端射出，求金属板所加电压是多少？小球离开B板时的速度多大？
【解析】对小球受力分析如图所示，由题意可知，小球所受合外力应水平向右，qE=，
E=，U=Ed=。

由动能定理得
qU=mv2，v===
答案：
【补偿训练】
一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所
示的水平向右的匀强电场中。

开始时，将细线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放
后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零。

试
求：
(1)A、B两点的电势差U AB。

(2)匀强电场的场强大小。

(3)小球到达B点时，细线对小球的拉力大小。

【解析】(1)小球由A→B过程中，由动能定理：
mgLsin 60°+qU AB=0
所以U AB=。

(2)E==。

(3)小球在A、B间摆动，由对称性知，B处细线拉力与A处细线拉力相等，而在A处，
由水平方向平衡有：T A=Eq=mg
所以T B=T A=mg，或在B处，沿细线方向合力为零，有：T B=Eqcos 60°+mgcos30°=mg。

答案：(1)-(2)(3)mg。