宝山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

宝山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知向量，（），且，点在圆上，则(,2)a m =r (1,)b n =-r 0n >0a b ⋅=r r (,)P m n 22
5x y +=（ ）
|2|a b +=r r
A
B ．
C ．
D
．
2． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为（
）
[]90,100A ．20，2 B ．24，4
C ．25，2
D ．25，4
3． 函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
4． 已知F 1，F 2分别是双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C 上存在点P 使
∠F 1PF 2=90°，且满足2∠PF 1F 2=∠PF 2F 1，那么双曲线C 的离心率为（ ）
A ．
+1
B ．2
C ．
D ．
5． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（
）
A ．8cm 2
B ． cm 2
C ．12 cm 2
D ． cm 2
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
6． 已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7． 已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）
A ．若m ∥β，则m ∥l
B ．若m ∥l ，则m ∥β
C ．若m ⊥β，则m ⊥l
D ．若m ⊥l ，则m ⊥β8． 下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A ．
B ．y=﹣2x+5
C ．y=lnx
D ．y=
9． 平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A ．
B ．
C ．4
D ．12
10．设a ，b 为实数，若复数，则a ﹣b=（
）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
11．在复平面内，复数Z=+i 2015对应的点位于（
）
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
12．“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（
）条件
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
二、填空题
13．若全集，集合
，则
14．已知复数
，则1+z 50+z 100= ．
15．如果实数满足等式，那么的最大值是 ．
,x y ()2
2
23x y -+=y
x
16．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是 ．17．已知sin α+cos α=，且
＜α＜
，则sin α﹣cos α的值为 ．
18．长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，1111ABCD A B C D -1A C CB CD 1CC αβ则 ．　
2
22sin
sin sin αβγ++=三、解答题
19．设函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数
在
上的最大值与最小值．
20．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点．（Ⅰ）证明：AM⊥PM；
（Ⅱ）求点D到平面AMP的距离．
21．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥
A1B1，D为棱A1B1上的点．
（1）证明：DF⊥AE；
（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．
22．
19．已知函数f （x ）=ln
．
23．已知f （x ）=log 3（1+x ）﹣log 3（1﹣x ）．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g （x ）=log
，当x ∈[
，
]时，不等式 f （x ）≥g （x ）有解，求k 的取值范围．
24．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，
5313a b +=.111]
（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{
}n
n
a b 的前项和n S .
宝山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
题号12345678910答案A C A
A
C
B
D
C
B
C
题号1112答案
A
B
二、填空题
13．{|0＜＜1｝14．　i ．
1516．　两条射线和一个圆　． 17． ．
18．
三、解答题
19．20． 21．22． 23．
24．（1）2,2==q d ；（2）1
23
26-+-
=n n n S .。