北京市延庆县2021届数学八上期末模拟教学质量检测试题(一)

北京市延庆县2021届数学八上期末模拟教学质量检测试题（一）
一、选择题
1．若分式xy x y
+(x≠0，y≠0)中x ，y 同时扩大3倍，则分式的值（ ） A.扩大3倍 B.缩小3倍
C.改变
D.不改变 2．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为 （ ） A ．3.1×10-8米 B ．3.1×10-9米
C ．3.1×109米
D ．3.1×108米 3．若分式x 1x 1-+的值为0，则( )
A ．x 1=±
B ．x 1=-
C ．x 1=
D ．x 0= 4．下面四个多项式中，能进行因式分解的是( ) A ．x 2+y 2
B ．x 2﹣y
C ．x 2﹣1
D ．x 2+x+1 5．已知2m a =，12
n a =，则23m n a +的值为（ ） A ．6 B ．12 C ．2 D ．112
6．如果924a ka -+是完全平方式,那么k 的值是（ ）
A ．一12
B ．±12
C ．6
D ．±6
7．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A ．1条
B ．3条
C ．5条
D ．无数条
8．如图，CD 是△ABC 的边AB 上的中线，且CD ＝12
AB ，则下列结论错误的是（ ）
A ．∠
B ＝30°
B ．AD ＝BD
C ．∠ACB ＝90°
D ．△ABC 是直角三角形
9．等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）
A ．13
B ．8
C ．
D 10．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x 的值为（ ）
A ．2
B ．2或
C ．或
D ．2或或
11．如图是由8个全等的长方形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小长方形的顶点上，如果点P 是某个小长方形的顶点，连接PA ，PB ，那么使△ABP 为等腰．．
三角形的点P 的个数是
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个 12．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，且CD ：BD=3：4.若BC=21，则点D 到AB 边的距离
为( )
A ．7
B ．9
C ．11
D ．14 13．如图，ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，若 1.5AB =，0.9BC =， 1.2AC =，则CD 的长为
（ ）
A ．0.72
B ．1.125
C ．2
D ．不能确定
14．如图，∠AOB 是直角，OA 平分∠COD ，OE 平分∠BOD ，若∠BOE=23°，则∠BOC 的度数是（ ）
A.113°
B.134°
C.136°
D.144°
15．直角三角形的一个锐角∠A 是另一个锐角∠B 的3倍，那么∠B 的度数是（ ）
A ．22.5° B．45° C．67.5° D．135°
二、填空题
16．如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，1，将线段OA 分成1000等份，其分点由左向右依次为1M ，2M ，3M ……999M ；将线段1OM 分成100等份，其分点由左向右依次为1N ，2N ，3N ……999N ；将线段1ON 分成1000等份，其分点由左向右依次为1P ，2P ，3P ……999P ；则点314P 所表示的数用科学记数法表示为______.
17．已知2m+5n+3=0，则4m ×32n 的值为______．
18．如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ，BC=8，AB=10，则△FCD 的面积为__________．
19．若等腰三角形的两条边长分别为8cm和16cm，则它的周长为_____cm．20．已知点M（a，5）与N（3，b）关于y轴对称，则（a+b）4＝_____．三、解答题
21．解分式方程：31
1 55
x
x x
-
+= --
22．计算：
(1) 20－2－2+(－2)2 (2) (－2a3)2+(a2)3－2a·a5
(3) (3x+1)2－(3x－1)2 (4) (x－2y+4)(x+2y－4)
23．如图，等边ABC中，E是AB上任意一点，以CE为边作等边ECD，连接AD，试判断AD与BC的位置关系，并证明你的结论．
24．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,BE=CF, ∠B=∠DEC，求证：AC=DF；
25．△ABC中,∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α.
(1)如图①所示,如果点P在线段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；
(2)如图②所示，如果点P在线段BA上运动，
①依据题意补全图形；
②写出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并说明理由。

(3)如果点P在线段BA的延长线上运动,直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系(用含α的式子表示).那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是___.
【参考答案】***
一、选择题
16．63.1410-⨯
17．18
18．
19．40；
20．16
三、解答题
21．7=2
x 22．(1)
194
；(2) 63a ；(3)12x ；(4) 2241616x y y -+- 23．结论：//AD BC ；理由见解析 【解析】
【分析】
结论：//.AD BC 证明BCE ≌()ACD SAS ，推出60CAD B ∠∠==，可得DAC ACB ∠=∠解决问题．
【详解】
结论：//AD BC ．
理由：ABC ，CED △都是等边三角形，
CB CA ∴=，CE CD =，60BCA B ECD ∠∠∠===，
BCE ACD ∠∠∴=，
在BCE 和ACD 中，
CB CA BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
BCE ∴≌()ACD SAS ，
60CAD B ∠∠∴==，
DAC ACB ∴∠=∠，
//AD BC ∴．
【点睛】
本题考查等边三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
24．详见解析.
【解析】
【分析】
由BE=CF可证出BC=EF，再利用SAS证明△ABC≌△DEF，从而得出AC=DF．
【详解】
证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC．
即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，∠B=∠DEC，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题要熟练运用三角形的判定和性质．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
25．（1）90°；（2）①见解析，②60°−α；（3）60°+α或60°−α或60°；。