安徽省宿州市萧县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2022-2023学年九年级上学期期中教学质量调研
数学（北师大版）
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）
每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．把一元二次方程2
640x x ++=化成()2
x m n +=的形式，则m n +的值（ ）
A ．3
B ．5
C ．6
D ．8
2．下列关于四边形的说法，正确的是（ ） A ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是矩形 C ．有两边相等的平行四边形是菱形
D ．四个角相等的四边形是菱形
3．已知关于x 的一元二次方程()21210a x x --+=有两个实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤
B ．2a <
C ．2a ≤且1a ≠
D ．2a <且1a ≠
4．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是（ ） A ．①
B ．②
C ．①②
D ．①③
5．如图，四边形ABCD 为菱形，若CE 为边AB 的垂直平分线，则∠ADB 的度数为（ ）
A ．40°
B ．30°
C ．25°
D ．20°
6．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ） A ．32个
B ．36个
C ．40个
D ．42个
7．如图，矩形ABCD 中对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =．点P 是边AD 上的动点，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于F ．则PE PF +的值是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．4.8
8．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为
A ．
1325
B ．
1225
C ．
425
D ．
12
9．2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n 个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n 个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动。

则方程列为（ ） A ．()2
1931n +=
B ．()1931n n -=
C ．21931n n ++=
D ．2
931n n +=
10．如图，正方形ABCD 中，点E 、F ，H 分别是AB 、BC 、CD 的中点，CE ，DF 交于G ，连接AG ，AH ，HG ，下列结论： ①CE DF ⊥； ②AG AD =； ③CHG DAG ∠=∠； ④1
2
HG AD =
．
其中正确的有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让灯泡发光的概率是 ．
12．观察下列一组方程：①2
0x x -=；②2
320x x -+=；③2
560x x +-=；④
27120x x -+=；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次
方程为“连根一元二次方程”，若2560x kx ++=也是“连根一元二次方程”，则k 的值为 ．
13．如图，要设计一副宽20cm 、长30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的9
25
，则每个横彩条的宽度是 cm ．
14．如图，在矩形ABCD 中，2AD AB =，点E 在边BC 上，连接AE ，∠DAE 的平分线AG 与CD 边交于点G ，与BC 的延长线交于点F ．设
()0CE
EB
λλ=>．
（1）若2AB =，1λ=，则CF 的长为 ； （2）连接EG ，若EG ⊥AF ，则a 的值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．用适当的方法解下列方程．
（1）2
630x x --=； （2）()()3121x x x -=-．
16．一个不透明袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：
＝ ，＝ ；（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 ；（精确到0.1） （3）若袋子中共有10个球，则除了红球，估计还有 个其他颜色的球．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x ，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y ，这样确定了点P 的坐标(),x y ．
（1）请你用列表法或画树状图法表示出由x ，y 确定的点(),P x y 所有可能的结果； （2）求点(),P x y 在函数5y x =-+图象上的概率．
18．如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD =，16AC =，12BD =，AC ，BD 相交于点O ．
（1）求AB 的长；
（2）若CE ∥BD ，BE ∥AC ，连接OE ，求证：OE AD =．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
（1）嘉淇走到十字道口A 向北走的根率为 ；
（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向（东、南、西或北）参观的概率较大．
20．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件． （1）每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
（2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能．你同意小红同学的说法吗？并说明理由．
六、（本题满分12分）
21．将矩形OABC 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,4，点C 的坐标为点
()()0,0m m >，点D (),1D m 在BC 上，将矩形OABC 沿AD 折叠压平，使点B 落在坐标
平面内，设点B 的对应点为点E ．
（1）当3m =时，求点E 的坐标；
（2）随着m 的变化，试探索：点E 能否恰好落在x 轴上？若能，请求出m 的值；若不能，请说明理由．
七、（本题满分12分）
22．关于x 的一元二次方程()21210m x mx m --++=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）m 为何整数时，此方程的两个根都是正整数；
（3）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求m 的值．
八、（本题满分14分）
23．（1）如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC 边（不含端点B ，C ）上任意一点，P 是BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点，若90AMN ∠=︒，求证：AM MN =．
（2）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“等边三角形ABC ”，如图2，N 是∠ACP 的平分线上一点，则60AMN ∠=︒时，结论AM MN =是否还成立？请说明理由．
2022-2023学年九年级上学期期中教学质量调研
数学（北师大版）参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）
解析：
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB BC CD AD ===，90B BCD ∠=∠
=︒， ∵点E ，F ，H 分别是AB ，BC ，CD 的中点， ∴BE CF =．
在△BCE 与△CDF 中，BE CF B DCF BC CD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴BCE CDF ∆∆≌， ∴ECB CDF ∠=∠， ∵90BCE ECD ∠+∠=︒， ∴90ECD CDF ∠+∠=︒， ∴90CGD ∠=︒， ∴CE DF ⊥，故①正确；
在Rt △CDG 中，H 是CD 边的中点， ∴11
22
HG CD AD =
=，故④正确； 同理可得：AH DF ⊥，
∵1
2
HG HD CD ==
，
∴AH 垂直平分DG ， ∴AG AD =，故②正确； ∵AG AD =， ∴2DAG DAE ∠=∠， 同理：ADH DCF ∆∆≌， ∴DAH CDF ∠=∠， ∵GH DH =， ∴HDG HGD ∠=∠，
∴2GHC HDG HGD CDF ∠=∠+∠=∠， ∴CHG DAG ∠=∠． 故③正确．故选D ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．23 12．15-
13．2
解析：设每个横彩条的宽度是2x cm ，则每个竖彩条的宽度是3x cm ，空白部分可合成长为
()3023cm x -⨯，宽为()2022cm x -⨯的矩形，
依题意得：()()9302320223020125x x ⎛
⎫-⨯-⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭
， 整理得()2
516x -=，
解得11x =，29x =（不合题意，舍去）， ∴2212x =⨯=．
14．（1）2 （2）115
解析：
（1）∵AG 平分∠DAE ， ∴DAF EAF ∠=∠， ∵AD BC ∥，
∴DAF
F ∠=∠，
∴AE EF =． ∵
1CE
EB
λ==， ∴1
22
BE CE BC AB ====，
∴AE =
==
∴EF =
∴2CF EF EC =-=． （2）设AB a =，则2AD a =， ∵EG AF ⊥，AE EF =， ∴AG GF =，
在△ADG 和△FCG 中，D GCF AGD FGC AG GF ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴ADG FCG ∆∆≌， ∴2AD CF a ==， ∴2EF a EC AE =+=， ∵222AE AB BE =+，
∴()()2
2
2
22a EC a a EC +=+-，
∴8
a EC =
， ∴158
BE BC EC a =-=， ∴1
15
CE BE λ=
=． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：
（1）∵2
63x x -=，
∴2
6939x x -+=+，即()2
312x -=，
∴3x -=±，
∴13x =+
，23x =-． （2）∵()()3121x x x -=-，
∴()()31210x x x ---=，则()()1320x x --=，
∴10x -=或320x -=，解得11x =，223
x =． 16．解：
（1）0.71；0.70． （2）0.7． （3）3．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：
（1）画树状图为：
由树状图可知，点P 的坐标可能是
()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3． （2）由（1）知，共有12种可能的结果，其中在函数5y x =-+的图象上的有4种，即()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，
所以点(),P x y 在函数5y x =-+图象上的概率41123
=． 18．解：
（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，AB AD =， ∴平行四边形ABCD 是菱形，
∴182OA OC AC ==
=，1
62
OB OD BD ===，AC BD ⊥， ∴90AOB ∠=︒，
∴10AB ===． （2）∵CE BD ∥，BE AC ∥， ∴四边形OBEC 是平行四边形， 由（1）得，四边形ABCD 是菱形， ∴AD BC =，AC BD ⊥， ∴90BOC ∠=︒，
∴平行四边形OBEC 是矩形， ∴OE BC =， ∴OE AD =．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解： （1）13
（2）补全树状图如下：
共有9种等可能的结果，嘉湛经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种， ∴向西参观的概率为
31=93，向南参观的概率＝向北参观的概率＝向东参观的概率2
=9
， ∴向西参观的概率较大． 20．解
（1）设售价定为x 元，则每件的销售利润为()8x -元． 每天的销售量为()10
20010400200.5
x x --⨯
=-件， 依题意得：()()840020640x x --=，整理得，2
281920x x -+=， 解得：112x =，216x =．
答：每件售价定为12元或16元时，才能使每天利润为640元． （2）同意，理由如下：
依题意得：()()840020800x x --=，整理得，2
282000x x -+=，
∵()2
2841200160∆=--⨯⨯=-<， ∴该方程没有实数根， ∴小红的说法正确．
六、（本题满分12分）
21．解：
（1）当3m =时，点B 的坐标为()3,4， ∴3AB BD ==，
∴△ABD 是等腰直角三角形，
∴45BAD ∠=︒，则45DAE BAD ∠=∠=︒，则E 在y 轴上，且3AE AB BD ===， ∴四边形ABDE 是正方形，1OE =，则点E 的坐标为()0,1． （2）点E 能恰好落在x 轴上． 理由如下：
∵四边形OABC 为矩形，
∴4BC OA ==，90AOC ∠=︒，
由折叠的性质可得：413DE BD OA CD ==-=-=，AE AB OC m ===． 假设点E 恰好落在x 轴上，则90DCE ∠=︒，
在Rt △CDE 中，EC ===
则OE OC CE m =-=-． 在Rt △AOE 中，即222OA OE AE +=，
即(2224m m +-=，解得m =
七、（本题满分12分）
22．解：
（1）∵()()()2241140m m m =---+=>∆，
∴方程总有两个不相等的实数根．
（2）∵()221211m m x m m ±±=
=--， ∴112111
m x m m +==+--，21x =， ∵此方程的两个根都是正整数，
∴11m -=或12m -=，
∴2m =或3m =．
（3）∵△ABC 是等腰三角形，第三边BC 的长为5，111
m x m +=-，21x =， ∴
151
m m +=-，解得 1.5m =， 经检验， 1.5m =是原方程的解且符合题意． 综上，m 的值是1.5．
八、（本题满分14分）
23．解：
（1）在边AB 上截取AE MC =，连接ME ，
∵AE MC =，
∴BE BM =，
∴45BEM EMB ∠=∠=︒，
∴135AEM ∠=︒，
∵CN 平分∠DCP ，
∴45PCN ∠=︒，
∴135AEM MCN ∠=∠=︒．
∵AMP ABM EAM ∠=∠+∠，即AMN CMN ABM EAM ∠+∠=∠+∠， ∵90AMN ABM ∠=∠=︒，
∴CMN EAM ∠=∠，
在△AEM 和△MCN 中，AEM MCN AE CM EAM CMN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴AEM MCN ∆∆≌，
∴AM MN =．
（2）结论AM MN =仍然成立，理由如下：
在边AB 上截取AE MC =，连接AF ，
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB BC =，60B ACB ∠=∠=︒，
∴120ACP ∠=︒，
∵AE MC =，
∴BE BM =，
∴60BEM EMB ∠=∠=︒，
∴120AEM ∠=︒，
∵CN 平分∠ACP ，
∴60PCN ∠=︒，
∴120AEM MCN ∠=∠=︒，
∵180180CMN AMN AMB B AMB BAM ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠， ∴AEM MCN ∆∆≌，
∴AM MN =．。