河北省石家庄市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)真题(备考卷)完整试卷

河北省石家庄市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）真题(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济和生态等多方面的效益．为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动．高一、高二、高三年级分别有名、名、名同学获一等奖．若将上述获一等奖的名同学排成一排合影，要求同年级同学排在
一起，则不同的排法共有（）
A．种B．种C．种D．种
第(2)题
已知实数，任取一点，则该点满足的概率是（）
A
．B．
C
．D
．
第(3)题
在复平面内，复数，对应的点分别为，，则=（）
A．B．C．D．
第(4)题
在正方体中，，为的中点，点在线段（不含端点）上运动，点在棱上运动，为空间中
任意一点，则下列结论不正确的是（）
A
．异面直线与所成角的取值范围是
B．若，则三棱锥体积的最大值为
C．的最小值为
D．平面
第(5)题
已知函数满足：，且，，则的最小值是（）
A．135B．395C．855D．990
第(6)题
执行如图所示的程序框图，输出的（）
A
．11B．C．10D．
第(7)题
已知，则（）
A
．B．
C．D．
第(8)题
若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年1～6月的GDP 的数据y （单位：百亿元）建立了线性回归模型，得到的经验回归方程为，其中自变量x 指的是1～6月的编号，其中部分数据如表所示：时间
2023年1月
2023年2月
2023年3月
2023年4月
2023年5月
2023年6月
编号x 12
3
456
y /百亿元11.107
参考数据：
．
则下列说法正确的是（ ）A ．经验回归直线经过点
B ．
C ．根据该模型，该地2023年12月的GDP 的预测值为14.57百亿元
D ．相应于点的残差为0.103
第(2)题
已知为圆锥的顶点，为圆锥底面圆的圆心，
为线段的中点，为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，
，则下列说法正确的是（ ）
A ．
B ．⊥平面
C ．在圆锥侧面上，点A 到中点的最短距离为3
D ．圆锥内切球的表面积为
第(3)题
下列说法正确的有（ ）
A
．若角的终边过点，则角的集合是
B
．若，则
C
．若
，则
D ．若扇形的周长为
，圆心角为，则此扇形的半径是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
某地在20年间经济高质量增长，GDP 的值（单位，亿元）与时间（单位：年）之间的关系为，其中为
时的值.假定，那么在时，GDP 增长的速度大约是___________.（单位：亿元/年，精确到0.01亿元/年）注：
，当取很小的正数时，
第(2)题
展开式中
的系数为______.
第(3)题
已知
，若
，则 t 的值为_________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在如图所示的圆锥中，是顶点，是底面的圆心，、是圆周上两点，且，．
(1)若圆锥侧面积为，求圆锥的体积；
(2)设圆锥的高为2，是线段上一点，且满足，求直线与平面所成角的正切值．
第(2)题
已知函数.
（1）若的图像恒在x轴下方，求实数a的取值范围；
（2）若函数有两个零点m､n，且，求的最大值.
第(3)题
如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，
．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．
第(4)题
已知平面五边形如图1所示，其中，是正三角形．现将四边形沿
翻折，使得，得到的图形如图2所示．
(1)求证：平面平面．
(2)
在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
第(5)题
已知函数
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求的取值范围.。