2018-2019学年最新苏科版九年级数学上学期12月份综合检测题及答案解析-精编试题

最新苏科版九年级上数学月考试卷
（12月份）
班级 姓名
一、选择题 1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．若x=3是方程x2﹣5x+m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A ．﹣2 B ．2
C ．﹣5
D ．5
3．已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO=2，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相离 C ．相离或相切 D ．相切或相交
4．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，圆锥的底面半径OB=6cm ，高OC=8cm ．则这个圆锥的侧面积是（ ）
A ．30cm2
B ．30πcm2
C ．60πcm2
D ．120cm2
6．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的 ⌒EF 上， 若OA ＝2cm ，∠1＝∠2，则 ⌒EF
的长为（ ） A ．π3 cm B ．2π
3 cm
C ．4π3 cm
D ．8π
3 cm
二、填空题 7．要使式子
在实数范围有意义，则x 的取值范围为 ．
8．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是 ． 9．抛物线y=x 2+2x+1的顶点坐标是 ．
第6题
F
E
C B
A O
2
1
10．已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为2，则此圆锥的侧面积为 ． 11．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程是 ．
12．如图，AB 是⊙O 的一条弦，AB=6，圆心O 到AB 的距离为4，则⊙O 的半
径为 ．
13．若关于x 的方程mx 2﹣6x+1=0只有一个解，则m 的值是 ． 14．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．
15．二次函数y=－x 2
+bx+c 的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（－1，0）且平
行于y 轴的直线，图象与x 轴交于点（1，0），则一元二次方程－x 2+bx+c=0的根
为 ．
16．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1=x 2
（x≥0）与y 2=x 2
3
（x≥0）的图象于B 、
C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1的图象于点
D ，直线DE∥AC，交y 2的图象于点
E ，则DE
AB = .
三、解答题 17．计算：（2﹣3
）÷
．
18．解方程：4t 2﹣（t+1）2=0．
O
A B
第12题
P
B
A
O
第14
y
–1 1
3
O
x
第15题
第16题
x
O
y 2=x 23
y 1=x 2
y
E
D
C
B A
19．计算：2a
﹣
+
（a ＞0）．
20．已知二次函数的图象关于y 轴对称，且过点（0，﹣2）和（1，﹣1）． （1）求出这个二次函数的关系式；
（2）判断该二次函数的图象与x 轴的交点个数．
21．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙
10
7
10
10
9
8
根据表格中的数据，已经求出甲六次测试的平均成绩=9环，方差S 2甲=．
（1）计算乙六次测试的平均成绩及方差；
（2）你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由． （提示：s 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]）
22．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E 、F ，且
DE=DF ．
（1）求证：△ADE ≌△CDF；
（2）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．
F E
A
D
B
C
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD∥OC；
（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．
24．某花圃用花盆培育某种花苗，原来每盆植入3株花苗时，平均每株可盈利3元．经过试验发现若每盆多植入1株花苗，则平均每株盈利就减少0.5元．为使每盆培育花苗的盈利达到10元，则每盆应该植入花苗多少株？
25．七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点．
其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．
【运用】如图，已知：△ABC的高AD与高BE相交于点F，且∠ABC=45°，过点F 作FG∥BC交AB于点G，求证：FG+CD=BD．
小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下：连接CF并延长，交AB于点M，
∵△ABC的高AD与高BE相交于点F，
∴CM为△ABC的高.
A
E
C
D
G
B
F
（请你在下面的空白处完成小方的证明过程.）
【操作】如图AB是圆的直径，点C在圆内，请仅用无刻度的直尺
．．．．．．．．画出△ABC中AB 边上的高．
26．某果品批发公司以16元/千克购进一批樱桃．由往年市场销售情
况的统计分析可知：当销售价定为25 元/千克时，每天可售出1 000
千克；若销售价定为20元/千克时，每天可售出2000千克．假设每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）在商品无积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每天的销售毛利润W（元）最大？最大利润是多少？B
A
C
27．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，动点P 以2个单位/秒的速度从A 点出发，沿对角线AC 向C 移动，同时动点Q 以1个单位/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 移动，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t 秒． （1）求△CPQ 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；
（2）以P 为圆心，PA 为半径的圆与以Q 为圆心，QC 为半径的圆相切时，求出t 的值． （3）在P 、Q 移动的过程中，当△CPQ 为等腰三角形时，直接写出t 的值；
28．二次函数图象的顶点在原点O ，经过点A （1，）；点F （0，1）在y 轴上．直线y=﹣1与y 轴交于点H ． （1）求二次函数的解析式；
（2）点P 是（1）中图象上的点，过点P 作x 轴的垂线与直线y=﹣1交于点M ，求证：FM 平分∠OFP；
（3）当△FPM 是等边三角形时，求P 点的坐标．
备用图
D
A
B
C
P
Q
D
A
B
C
P
Q
参考答案
1．解：∵=3，四个选项中只有与3被开方数相同，是同类二次根式．故选A．2.B
3．解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选D．
4.D 5．C 6．C
7．解：由题意得1﹣x≥0，
解得x≤1．故答案为：x≤1．
8．解，在菱形ABCD中，OA=×8=4，OB=×6=3，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB===5，
所以，菱形的边长是5．故答案为：5．
9．解：∵a=1，b=2，c=1，
∴﹣=﹣=﹣1，
==0，
故答案是（﹣1，0）．
10．解：依题意知母线长=5，底面半径r=2，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×5×2=10π．
故答案为：10π．
11．解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），
则列出的方程是36（1﹣x）2=25．
故答案为：36（1﹣x）2=25．
8．5
13．解：∵关于x的方程mx2﹣6x+1=0只有一个实数根，
∴m=0，
或者：△=36﹣4m=0，
解得：m=9，
故答案为0或9．
14．8
15．x1=1，x2=－3
16．3－ 3
17．解：原式=（4﹣）÷
=3÷
=．
18．解：原方程可化为：（2t+t+1）（2t﹣t﹣1）=0，
整理得：（3t+1）（t﹣1）=0，
可得3t+1=0或t﹣1=0，
解得：t1=﹣，t2=1．
19．解：原式=2a﹣+，
=（2﹣+）a•，
=a．
20．解：（1）设二次函数的关系式为：y=ax2+c，
把点（0，﹣2）和（1，﹣1）代入得，
解得．
所以二次函数的关系式为y=x2﹣2；
（2）令y=0，则x2﹣2=0，得x=±，
所以该二次函数的图象与x轴有两个交点．
21解：（1）=（10+7+10+10+9+8）÷6=9（环），
s2乙=[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=．（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
推荐乙参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但六次测试中，乙的高分成绩比甲的次数多，说明乙的冲击力更强，故推荐乙参加比赛更合适．
22．解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC ∴∠AED=∠CFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，…分
在△AED和△CFD中, ∠AED=∠CFD,∠A=∠C,DE=DF,
∴△AED≌△CFD（AAS）；
（2）四边形ABCD是菱形．
理由如下：∵△AED≌△CFD∴AD=CD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．
23. （1）证明：连结OA，如图，
∵AD是⊙O的切线，
∴OA⊥AD，
∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，
∴OA⊥OC，
∴AD∥OC；
（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R﹣2，AE=2，
在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，
∴R2+（R﹣2）2=（2）2，解得R=4，
作OH⊥AB于H，如图，OE=OC﹣CE=4﹣2=2，
则AH=BH，
∵OH•AE=•OE•OA，
∴OH===，
在Rt△AOH中，AH==，
∴HE=AE﹣AH=2﹣=
∴BH=，
∴BE=BH﹣HE=﹣=．
24．解：设每盆植入的花苗在原来基础上增加x 株，
即每盆植入花苗为（x+3）株，此时，平均每株盈利为（3﹣0.5x ）元． 由题意得：（x+3）（3﹣0.5x ）=10 化简，整理得：x 2﹣3x+2=0 解这个方程，得：x 1=1，x 2=2 ∴x+3=4或5．
答：要使每盆培育花苗的盈利达到10元，每盆应该植入花苗4株或5株． 25．解：（1）在Rt△ADB 中，AD=BD ，……………………
∵在Rt△BCM 中，∠MBC=45°，
∴∠BCM=45°，即∠DCF=45°，……………… ∴在Rt△CFD 中，CD=DF ， ………………… ∵FG∥BC，∴∠AGF=∠ABC=45°，
∴在Rt△AFG 中，AF=FG ，……………………
∴FG+CD=AF+DF=AD=BD． ………………… （2）如右图，CG 即为所画的高，画图正确． ……
26．解：（1）由可知可设y=kx+b ，将点（25，1000），（20，2000）代入可得：
，
解得：
，
∴y=﹣200x+6000．
（2）根据题意得出：w=（x ﹣16）×y =（x ﹣16）（﹣200x+6000） =﹣200（x ﹣23）2+9800，
∴当销售单价定为23元/千克时，W 取得最大值，最大利润为9800元．
F
E
D B
A
C G
27．解：在矩形ABCD 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，则AC=10，
由题意得：AP=2t ，CP=10－2t ，CQ=t ，
（1）过点P 作PF⊥BC 于F ，可得△CPF ∽△ CAB，
∴PF AB = CP CA ，即PF 6 = 10－2t 10， ∴P F =6－65
t ， ………2分 ∴S=
12×QC×P F =－35t 2+3t （0≤t≤5）． ……………………3分
（2）∵△PCF∽△ACB， ∴PF PC FC AB AC BC ==，即1026108PF t FC -==，∴PF=665t -，FC=885
t -， 则在Rt△PFQ 中，
2222226841(6)(8)56100555
PQ PF FQ t t t t t =+=-+--=-+． ①当⊙P 与⊙Q 外切时，有PQ=PA+QC=3t ，
此时222415610095
PQ t t t =-+=，整理得：2701250t t +-=， 解得t 1=156－35， t 2=－156－35（舍去）．
②当⊙P 与⊙Q 内切时，有PQ=PA －QC=t ，
此时22241561005
PQ t t t =-+=，整理得：29701250t t -+=， 解得t 1= 259
，t 2=5．… 综上所述：⊙P 与⊙Q 相切时t=
259或t=5或t=156－35． （3）当t= 103秒（此时PC=QC ），t= 259秒（此时PQ=QC ），或t= 8021
秒（此时PQ=PC ）△CPQ 为等腰三角形．
28. （1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O ，
∴设二次函数的解析式为y=ax 2，
将点A （1，）代入y=ax 2得：a=，
∴二次函数的解析式为y=x 2；
（2）证明：∵点P 在抛物线y=x 2上， F D A B C P Q
∴可设点P的坐标为（x，x2），
过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=|x2﹣1|，PB=|x|，∴Rt△BPF中，
PF==x2+1，
∵PM⊥直线y=﹣1，
∴PM=x2+1，
∴PF=PM，
∴∠PFM=∠PMF，
又∵PM∥y轴，
∴∠MFH=∠PMF，
∴∠PFM=∠MFH，
∴FM平分∠OFP；
（3）解：当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，
∴∠FMH=30°，
在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，
∵PF=PM=FM，
∴x2+1=4，
解得：x=±2，
∴x2=×12=3，
∴满足条件的点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）．。