湘教版七年级数学上册《4章 图形的认识 4.2 线段、射线、直线 4.2线段、射线、直线(1)》优课导学案_4

4.2线段、射线、直线
第1课时线段、射线、直线
1．能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质．
2．会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形．掌握三者的联系和区别．(重难点)
阅读教材P117～119，完成下列问题．
(一)知识探究
1．直线、射线、线段的联系与区别：
图形表示方法端点个数延伸方向线段线段AB或线段a 两个不向任何一方延伸
射线射线AB或射线a 一个向一方无限延伸
直线直线AB或直线a 0 向两方无限延伸
2.当两条不同的直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．
3．基本事实：两点确定一条直线．
(1)表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”．
(2)用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面．
(二)自学反馈
1．线段有2个端点，射线有1个端点，直线有0个端点．
2．如图，点A，B，C在直线l上，则图中共有3条线段，有6条射线．
3．按下列语句分别画出图形：
(1)画直线AB经过点P；
(2)点C在线段AB上；
(3)线段AB与CD相交于O；
(4)画线段MN与PQ相交于M.
解：略．
活动1小组讨论
例1在平面内有四个点A，B，C，D，请按下列要求画出图形．
(1)作射线CD；
(2)作直线AD；
(3)连接AB；
(4)作直线BD与直线AC相交于点O.
解：如图所示：
例2三点在同一个平面上可以确定几条直线？
解：1条或3条．
活动2跟踪训练
1．把一根木条钉在墙上，至少要钉2个钉子，根据两点确定一条直线．
2．如图，下面表述正确的是(3)(4)(填序号)．
(1)延长直线AB；(2)直线l在点A上；(3)点B在直线l上；(4)点P是直线AB外一点．
3．如图所示，直线共1条；射线共8条；线段共5条．
4．读下列语句，并按照语句画出图形：
(1)直线L经过A、B两点，点B在点A的左边；
(2)直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上．解：略．
活动3课堂小结
1．掌握直线、射线、线段的表示方法．
2．理解直线、射线、线段的联系和区别．
3．知道直线的性质．
4．经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
第2课时线段的长短比较和线段的基本事实
1．掌握线段比较的两种方法，会表示线段的和差．(重点)
2．理解线段的中点的意义及表示方法，理解两点的距离的意义．(重难点)
3．会运用“两点之间线段最短”的性质解决生活中的实际问题．(重点)
阅读教材P119～121，完成下列问题．
(一)知识探究
1．两点之间的所有连线中，线段最短．
2．连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．
3．仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图．
4．若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC 的中点．
(二)自学反馈
1．下列说法正确的是(D)
A．连接两点的线段叫做两点间的距离
B．两点间的连线的长度，叫做两点间的距离
C．连接两点的直线的长度，叫做两点的距离
D．连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离
2．如果线段AB＝5厘米，BC＝3厘米，那么A，C两点间的距离是(C)
A．8厘米
B．2厘米
C．8厘米或2 cmD.无法确定
3．如果点C是线段AB的中点，且AC＝2.5 cm，那么AB＝5cm.
4．如图，从公园甲到公园乙的三条路线中，最短的是(3)，这是因为两点之间线段最短．
活动1 小组讨论
例1 如图，已知点C 为AB 上一点，AC ＝12 cm ，CB ＝2
3AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，
求DE 的长．
解：根据题意，AC ＝12 cm ，CB ＝2
3AC ，所以CB ＝8 cm .
所以AB ＝AC ＋CB ＝20 cm . 又D 、E 分别为AC 、AB 的中点， 所以DE ＝AE －AD ＝1
2
(AB －AC)＝4 cm .
例2 如图，已知线段a ，b(a>b)，作一条线段使它等于a －b. 解：作法： (1)作射线AF ；
(2)在射线AF 上截取AC ＝a ； (3)在线段AC 上截取AB ＝b ；
则线段BC 就是所要求作的线段(如图)．
活动2 跟踪训练
1．已知线段MN ，取MN 中点P ，PN 的中点Q ，QN 的中点R ，由中点的定义可知，MN ＝8RN. 2．如图，这是A 、B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A 、B 两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出．你的理由是两点之间线段最短．
3．如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，完成下列填空．
(1)AB ＝2BC ，BC ＝2AD. (2)BD ＝3AD ，AB ＝4AD. 活动3 课堂小结
1．本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短．
2．本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义．3．懂得了知识来源于生活并用于生活的道理.。