北师大版七年级(下)数学2.3.1平行线的性质平行同步检测

北师大版七年级（下)数学2.3.1平行线的性质平行同步检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，由AB ∥CD ，能推出正确结论的是( )
A ．∠1=∠2
B ．∠3=∠4
C ．∠A =∠C
D ．AD ∥BC
2．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果170∠=︒，那么2∠的度数为（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25° 3．若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（ ）
A ．50°
B ．130°
C ．50°或130°
D ．无法确定 4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A ．125°
B ．130°
C ．140°
D ．150° 5．如图，AB ∥CD .若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD ＝（ ）
A ．50°
B ．65°
C ．75°
D ．85° 6．如图，AB ∥CD ∥EF ，则下列各式中正确的是( )
A ．∠1=180°﹣∠3
B ．∠1=∠3﹣∠2
C ．∠2+∠3=180°﹣∠1
D ．∠2+∠3=180°+∠1
7．直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠E ＝（ ）
A ．23°
B ．42°
C ．65°
D ．19°
8．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB=75°，则∠PNM 度数是（ ）
A ．45°
B ．25°
C ．30°
D ．20°
二、填空题 9．如图，若1D ∠=∠，78C ∠=︒，则B ∠=__________︒．
10．如图，直线a b ∥，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，150∠=︒，那么2∠的度数是_________．
11．如图，直线a、b被直线c所截，∠2＝56°，则当∠1＝_____时，a∥b．
12．如图：AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF．EG⊥FG 于点G，若∠BEM=50°，则∠CFG= __________．
13．如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B的度数为_____．
14．如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1＝100°，那么∠2＝_____度．
15．如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠A=60°，则∠BDC的度数为__．
16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB ＝66°，则∠AED′的度数为_________．
三、解答题
17．如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
18．如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，已知∠EGD＝40°，求∠BEF的度数
19．如图，已知AB∥CD，∠E=90°，那么∠B+∠D等于多少度？为什么？
解：过点E作EF∥AB，
得∠B+∠BEF=180°（________________________）,
因为AB∥CD（已知），
EF∥AB（所作），
所以EF//CD（________________________）.
得________________________（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=________°（__________）.
即∠B+∠BED+∠D=___________°.
因为∠BED=90°（已知），
所以∠B+∠D=___________°（等式性质）
20．如图，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求C
的度数．
21．如图，已知∠A=∠ADE.
（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；
（2）若∠C=∠E.求证：BE∥CD．
22．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．
(1)如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=______°．
(2)如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=______°．
(3)如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
本题主要利用两直线平行，内错角相等平行线的基本性质作答．
【详解】
A 、中的两个角不是由两平行线形成的内错角，故无法判断两角的数量关系，故错误；
B 、∵AB ∥D
C ，∠3和∠4互为内错角，∴∠3=∠4，故正确．
C 、∵AB ∥C
D ，∴∠C+∠ABC=180°；∵直线AD 与BC 的位置关系不确定，
∴∠A 与∠ABC 的数量关系无法确定，∴∠A 与∠C 的关系无法确定，故错误；
D 、由题意知，直线AD 与BC 的位置关系不确定，故错误．
故选：B ．
【点睛】
考核知识点：本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等性质．理解平行线性质是关键． 2．C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得．
【详解】
由平行线的性质可得1370==︒∠∠
∵2903180+︒+=︒∠∠
∴218090320=︒-︒-=︒∠∠
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了三角板的度数问题，掌握平行线的性质是解题的关键．
3．D
【解析】
【详解】
同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补, 故选D.
4．B
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【详解】
解：∵∠1=40°，
∴∠3=90°-∠1=90°-40°=50°，
∴∠4=180°-50°=130°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠4=130°．
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据对顶角性质可知∠BAD=∠1=40°，然后利用平行线性质可得∠CAB=115°，据此进一步计算求解即可.
【详解】
∵∠BAD与∠1是对顶角，
∴∠BAD=∠1=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠CAB=180°，
∴∠CAB=180°−∠2=115°，
∴∠CAD=∠CAB−∠BAD=75°，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了平行线性质以及对顶角性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
6．D
【解析】
【分析】
【详解】
解：由图形可知，∠2+∠3-∠1=180°，所以∠2+∠3=180°+∠1，
故选D
7．C
【解析】
【分析】
过点E作EF∥AB，根据平行线的性质求解即可.
【详解】
过点E作EF∥AB，
∴∠B＝∠BEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D＝∠FED，
∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D＝23°＋42°＝65°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和平行公理的推论，解决此类问题要正确作出辅助线，然后根据平行线的性质解决问题．
8．C
【解析】
解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°．∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°．故选C．
9．102
【解析】
【分析】
先根据内错角相等得到两直线平行，再根据两直线平行即可得到同旁内角互补，从而可得出答案．
【详解】
解：∵∠1=∠D，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
又∵∠C=78°，
∴∠B=102°．
故答案为：102°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理和性质，要熟练掌握．
10．40°
【解析】
【分析】
先由垂线的性质和平角的定义得到∠3，然后由平行结的性质即可解答．
【详解】
解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°
∴∠3=180°-90°-∠1=40°
∵a∥b
∴∠2=∠3=40°
故答案为40°．
【点睛】
本题考查了平角的定义、平行线线的性质；熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．11．124°
【解析】
【分析】
见详解图，易知∠3的度数，若a∥b，则∠1=∠3，可得出∠1的度数．
【详解】
如图，∵∠2＝56°，
∴∠3＝180-56°=124°，
若要a∥b，则∠1=∠3，
∴∠1=∠3=124°．
故答案为：124°．
【点睛】
本题考查平行线的判定方法，熟记平行线判定方法是解题的关键．
12．65°
【解析】
【分析】
首先由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CFE的度数，又由内角和定理，求得∠GFE的度数，则可求得∠CFG的度数．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠AEF=∠BEM=50°，∴∠CFE=130°，
∵EG平分∠AEF，
∴∠GEF=1
2
∠AEF=25°
∵EG⊥FG
∴∠EGF=90°
∴∠GFE=90°-∠GEF=65°
∴∠CFG=∠CEF-∠GEF=65°
故答案为65°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，垂直的定义以及角平分线的性质．注意两直线平行，同旁内角互补．
13．54°
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等进行解答即可．
【详解】
∵∠E＝34°，∠D＝20°，
∴∠BCD＝∠D+∠E＝20°+34°＝54°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD＝54°．
故答案为：54°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．14．50°
【解析】
【分析】
由于长方形的对边是平行的，∠1=100°由此可以得到∠1=2∠2，由此可以求出∠2．
【详解】
解：∵长方形的对边是平行的，∠1=100°，
∴∠1=2∠2，
∴∠2=50°．
故答案为50．
15．30°．
【解析】
【分析】
先根据AB∥CD，∠A=60°，求出∠ADC的度数，再由AD⊥BD得出∠ADB=90°，进而可得出结论．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠A=60°，
∴∠BDC=180°﹣60°=120°,
∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，
∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=120°﹣90°=30°．
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
16．480
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图所示：
∵长方形纸片对边平行，∠EFB＝66°
∴∠1=∠EFB=66°，
由翻折的性质得，∠2=∠1=66°，
∴∠AED′=180°-∠1-∠2=180°-66°-66°=48°；
故答案是：48°．
17．50°.
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDE=50°．
【点评】
本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．
18．100°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出
∠BEF=180°-2∠EGD，这样就可求出∠BEF的度数．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠EGD=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF=∠EGD，
∴∠AEF=2∠EGD．
又∵∠AEF+∠2=180°，
∴∠BEF=180°-2∠EGD=180°-80°=100°．
【点睛】
此题考查平行线的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．
19．两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；等式性质；360；270.
【解析】
【分析】
过E作EF平行于AB，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，再由AB与CD平行，利用平行于同一条直线的两直线平行，得到EF与CD平行，利用两直线平行得到又一对同旁内角互补，两等式相加，可得出∠B+∠BED+∠D=360°，将∠BED度数代入即可求出∠B+∠D 的度数．
【详解】
解：过点E作EF∥AB，
得∠B+∠BEF=180°（两直线平行同旁内角互补），
因为AB∥CD（已知），
EF∥AB（所作），
所以EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
得∠D+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°（等式性质）．
即∠B+∠BED+∠D=360°．
因为∠BED=90°（已知），
所以∠B+∠D=270°（等式性质）．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型题目，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
20．50°．
【解析】
【分析】
由AE∥BD求得∠AGB=∠1=75°，因为∠AGB+∠BGC=180°，所以∠BGC=105°，再根据三角形内角和定理求得∠C=50°．
【详解】
解：∵∠2=25°，
∴∠1=3∠2=75°，
∵AE∥BD，
∴∠AGB=∠1=75°，
∵∠AGB+∠BGC=180°，
∴∠BGC=180°-75°=105°，
∵∠C+∠BGC+∠2=180°，
∴∠C=180°-∠BGC-∠2=180°-105°-25°=50°．
【点睛】
本题考查平行线的性质；三角形内角和定理；邻补角的定义．
21．（1）45°；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的判定方法和性质得到∠EDC与∠C互补，再根据∠EDC=3∠C，即可求得∠C的度数.
（2）根据平行线的性质，得到∠E与∠ABE的关系，然后利用∠C=∠E.，等量代换得出同位角相等，再判断两直线平行即可解决.
【详解】
（1）∵∠A=∠ADE
∴DE∥AB
∴∠EDC+∠C=180°
∵∠EDC=3∠C
∴∠C=45°
（2）证明：由（1）知DE∥AB
∴∠E=∠ABE
∵∠C=∠E
∴∠C=∠ABE
∴BE∥CD
【点睛】
本题考查了平行线的平判定和性质，解决本题的关键是①熟练掌握平行线的三种常见判定方法；②熟练掌握由平行线得到的角与角之间的等量关系.
22．(1)60;(2) 360°﹣x°﹣y°(3)详见解析
【解析】
分析：首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．
（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；
（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．详解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF．
（1）∵∠A=20°，∠C=40°，
∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，
∴∠AEC=∠1+∠2=60°；
（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∵∠A=x°，∠C=y°，
∴∠1+∠2+x°+y°=360°，
∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°；
（3）∠A=α，∠C=β，
∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，
∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α，
∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β．
点睛：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法．。