人教新课标B版《幂函数》ppt课件1
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§2.3 幂 函 数
2019年10月
一、教学目标：
幂1函、数掌的握图幂像函与数性的质概；念能；利熟用悉幂a函数1， 的2， 性3， 质12， 来解1时决的一 些实际问题；
2、通过学生对情景的观察、思考、归纳、总结形成 结论，培养学生的发现问题、解决问题的能力。
二、教学重难点：
重点：幂函数的定义、图像与性质。 难点：幂函数的图像与性质。
{y|y≠0}
奇偶性
奇
偶
奇 非奇非偶 奇
[0,+∞)增
单调性 增
增
增
(-∞,0]减
过公共点
(0,0) (1,1)
(0,0) (1,1)
(0,0), (1,1)
(0,0) (1,1)
(0,+∞)减 (-∞,0)减
(1,1)
幂函数在第一象限的性质小结
当> 0时 y
>1 y＝x ( 1)
1
0< <1
x
O
(3) 在第一象限内，图象向上与 y 轴无限地接近，
图象向右与 x 轴无限地接近 。
人 教 新 课 标 B版《幂 函数》 ppt课 件1
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一般幂函数的性质
★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中
的不同而各异.
★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).
•
10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守： 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志
•
11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体， 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致，绘 声绘色 ，令人 神往。
•
12简·爱人生追求有两个基本旋律：富 有激情 、幻想 、反抗 和坚持 不懈的 精神； 对人间 自由幸 福的渴 望和对 更高精 神境界 的追求 。
1
(1) 图象必经过点（0 , 0）和（1 , 1）； (2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而增大。
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幂函数在第一象限的性质小结
当 < 0时
y=x
y
y x2
1
y x1
x
O1
(1) 图象必经过点（1 , 1）； (2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而减小 ;
•
8．能够由具体的阅读材料进行拓展和 迁移， 联系相 关的文 学名著 展开分 析，提 出自己 的认识 和看法 ，说出 自己阅 读文学 名著的 感受和 体验。
•
9巧妙结合故事情节，在尖锐的矛盾冲 突中， 充分深 刻显示 人物复 杂内心 世界， 突出了 对人物 性格的 刻画， 使其有 血有肉 ，栩栩 如生。
2. 在同一平面直角坐
y y x3
标系内作出幂函数 y x2
yx, yx2, yx3,
1
yx2, yx1
的图象.
O
yx
1
y x2
y x1
x
观察图象，将你发现的结论写下下表内
1
yx y x2 y x3 y x 2
y x1
定义域
R
R
R [0,+∞) {x|x≠0}
值域
R [0,+∞)
R [0,+∞)
例
1
（1）已知幂函数 y f(x) 的图象过点 2, 2 ，则
这个函数的解析式为______
解：(1)设过点 2, 2 的图像的幂函数 f (x) x ,
则
2 2 ，可得
1 2
，∴
1
f (x) Βιβλιοθήκη x.2（2）已知幂函数 ym 2 3 m 3xm 2 m 2的图象不过原点,
求m的值。
(2)依题知：m23m 3 =1，且 m2 m 2≤0，
•
5. 这是一篇托物言志的铭文，本文言 简义丰 、讲究 修辞。 文章骈 散结合 ，以骈 句为主 ，句式 整齐， 节奏分 明，音 韵和谐 。
•
6.了解和名著有关的作家作品及相关 的诗句 、名言 、成语 和歇后 语等， 能按要 求向他 人推介 某部文 学名著 。
•
7.能够根据所提供的有关文学名著的 相关语 言信息 推断作 品的作 者、作 品的名 称和人 物形象 ，分析 人物形 象的性 格和作 品的思 想内容 并进行 简要评 价。
三、教学过程
讲授新课
幂函数的定义：
一般地，函数 y x 叫做幂函数，
其中 x 是自变量，是常数.
注意:
幂函数中 的可以为任意实数.
口答
1. 判断下列函数是否为幂函数
(1) y
1 x2
是
(2)
y
x1 2
是
(3) y 2x2 不是 (4) yx2 不是
(5) yx3 2不是 5 yx0 是
练习
(2)利用定义证明函数在定义域上是减函数．
【分析】 从定义出发解题，这种“回归定义”的方法是数学解题常用的 一种方法，体现了数学解题中化归与转化的思想．
【解】
(1)
x x
0 0
∴函数 f (x的) 定义域为 {x| x0}
(2)设0x1x2,则 f(x1)f(x2).x 1 1x1x 1 2x2
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•
1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
★如果>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在
【0,+∞)上为增函数.
★如果<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)
上为减函数.
★当为奇数时,幂函数为奇函数, ★当为偶数时,幂函数为偶函数.
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y
y x2
1
y x2
x
O
1
【解】如图所示，作出函数y x 2和 y x 2 的图象，显
然，所求 x的取值范围是 {x| x1}.
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1
练习：已知函数 f (x) x.
x
(1)求函数的定义域；
x2x1x2x1 x2 x1
x2x1x2x1
x2 x1 x2 x1
(x2x1)[x11x2
1 x1
]0 x2
f(x1)f(x2)函数在定义域上是减函数．
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课堂小结
(1) 幂函数的定义； (2) 幂函数的性质； (3) 利用幂函数的单调性判别大小.
•
2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。
•
3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
•
4. “山不在高，有仙则名。水不在深 ，有龙 则灵” 四句， 简洁有 力，类 比“斯 是陋室 ，惟吾 德馨” ，说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳
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作业
(1) 课本P79页1，2. (2)课本P82页10； (3)课本P44页10.
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解得m=1或者m=2.
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1
例2：已知 x2 x 2 试求的取值范围
【分析】 从形式上似乎是解不等式的问题，如果将不等式问 题转化为函数图象关系，利用幂函数的图象的性质求解，以 图助数，则直观形象，轻松求解．
2019年10月
一、教学目标：
幂1函、数掌的握图幂像函与数性的质概；念能；利熟用悉幂a函数1， 的2， 性3， 质12， 来解1时决的一 些实际问题；
2、通过学生对情景的观察、思考、归纳、总结形成 结论，培养学生的发现问题、解决问题的能力。
二、教学重难点：
重点：幂函数的定义、图像与性质。 难点：幂函数的图像与性质。
{y|y≠0}
奇偶性
奇
偶
奇 非奇非偶 奇
[0,+∞)增
单调性 增
增
增
(-∞,0]减
过公共点
(0,0) (1,1)
(0,0) (1,1)
(0,0), (1,1)
(0,0) (1,1)
(0,+∞)减 (-∞,0)减
(1,1)
幂函数在第一象限的性质小结
当> 0时 y
>1 y＝x ( 1)
1
0< <1
x
O
(3) 在第一象限内，图象向上与 y 轴无限地接近，
图象向右与 x 轴无限地接近 。
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一般幂函数的性质
★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中
的不同而各异.
★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).
•
10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守： 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志
•
11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体， 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致，绘 声绘色 ，令人 神往。
•
12简·爱人生追求有两个基本旋律：富 有激情 、幻想 、反抗 和坚持 不懈的 精神； 对人间 自由幸 福的渴 望和对 更高精 神境界 的追求 。
1
(1) 图象必经过点（0 , 0）和（1 , 1）； (2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而增大。
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幂函数在第一象限的性质小结
当 < 0时
y=x
y
y x2
1
y x1
x
O1
(1) 图象必经过点（1 , 1）； (2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而减小 ;
•
8．能够由具体的阅读材料进行拓展和 迁移， 联系相 关的文 学名著 展开分 析，提 出自己 的认识 和看法 ，说出 自己阅 读文学 名著的 感受和 体验。
•
9巧妙结合故事情节，在尖锐的矛盾冲 突中， 充分深 刻显示 人物复 杂内心 世界， 突出了 对人物 性格的 刻画， 使其有 血有肉 ，栩栩 如生。
2. 在同一平面直角坐
y y x3
标系内作出幂函数 y x2
yx, yx2, yx3,
1
yx2, yx1
的图象.
O
yx
1
y x2
y x1
x
观察图象，将你发现的结论写下下表内
1
yx y x2 y x3 y x 2
y x1
定义域
R
R
R [0,+∞) {x|x≠0}
值域
R [0,+∞)
R [0,+∞)
例
1
（1）已知幂函数 y f(x) 的图象过点 2, 2 ，则
这个函数的解析式为______
解：(1)设过点 2, 2 的图像的幂函数 f (x) x ,
则
2 2 ，可得
1 2
，∴
1
f (x) Βιβλιοθήκη x.2（2）已知幂函数 ym 2 3 m 3xm 2 m 2的图象不过原点,
求m的值。
(2)依题知：m23m 3 =1，且 m2 m 2≤0，
•
5. 这是一篇托物言志的铭文，本文言 简义丰 、讲究 修辞。 文章骈 散结合 ，以骈 句为主 ，句式 整齐， 节奏分 明，音 韵和谐 。
•
6.了解和名著有关的作家作品及相关 的诗句 、名言 、成语 和歇后 语等， 能按要 求向他 人推介 某部文 学名著 。
•
7.能够根据所提供的有关文学名著的 相关语 言信息 推断作 品的作 者、作 品的名 称和人 物形象 ，分析 人物形 象的性 格和作 品的思 想内容 并进行 简要评 价。
三、教学过程
讲授新课
幂函数的定义：
一般地，函数 y x 叫做幂函数，
其中 x 是自变量，是常数.
注意:
幂函数中 的可以为任意实数.
口答
1. 判断下列函数是否为幂函数
(1) y
1 x2
是
(2)
y
x1 2
是
(3) y 2x2 不是 (4) yx2 不是
(5) yx3 2不是 5 yx0 是
练习
(2)利用定义证明函数在定义域上是减函数．
【分析】 从定义出发解题，这种“回归定义”的方法是数学解题常用的 一种方法，体现了数学解题中化归与转化的思想．
【解】
(1)
x x
0 0
∴函数 f (x的) 定义域为 {x| x0}
(2)设0x1x2,则 f(x1)f(x2).x 1 1x1x 1 2x2
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•
1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
★如果>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在
【0,+∞)上为增函数.
★如果<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)
上为减函数.
★当为奇数时,幂函数为奇函数, ★当为偶数时,幂函数为偶函数.
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y
y x2
1
y x2
x
O
1
【解】如图所示，作出函数y x 2和 y x 2 的图象，显
然，所求 x的取值范围是 {x| x1}.
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1
练习：已知函数 f (x) x.
x
(1)求函数的定义域；
x2x1x2x1 x2 x1
x2x1x2x1
x2 x1 x2 x1
(x2x1)[x11x2
1 x1
]0 x2
f(x1)f(x2)函数在定义域上是减函数．
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课堂小结
(1) 幂函数的定义； (2) 幂函数的性质； (3) 利用幂函数的单调性判别大小.
•
2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。
•
3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
•
4. “山不在高，有仙则名。水不在深 ，有龙 则灵” 四句， 简洁有 力，类 比“斯 是陋室 ，惟吾 德馨” ，说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳
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人 教 新 课 标 B版《幂 函数》 ppt课 件1
人 教 新 课 标 B版《幂 函数》 ppt课 件1
作业
(1) 课本P79页1，2. (2)课本P82页10； (3)课本P44页10.
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解得m=1或者m=2.
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例2：已知 x2 x 2 试求的取值范围
【分析】 从形式上似乎是解不等式的问题，如果将不等式问 题转化为函数图象关系，利用幂函数的图象的性质求解，以 图助数，则直观形象，轻松求解．