青浦区第六中学八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第1课时变量与函数教学课件新版沪科版1

波长 λ（m） 300 500 600 频率 ƒ（kHz） 1000 600 500
1000 1500 300 200
λƒ=300000 或
波长 l 越大 , 频率 f
300000
就_越ƒ_=_小__．
结论 : 任给一个波长λ的确定值 , 频率ƒ都有唯一
的一个值和它対应
观 察:圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表
方式3 : 先局部再整体法 4．分解因式 : (x＋3)(x＋4)＋(x2－9). 解 : 原式＝(x＋3)(x＋4)＋(x＋3)(x－3) ＝(x＋3)【(x＋4)＋(x－3)] ＝(x＋3)(2x＋1)
方式4 : 先展开再分解法 5．分解因式 : (1)x(x－1)－3x＋4 ; 解 : 原式＝x2－x－3x＋4 ＝x2－4x＋4 ＝(x－2)2
解 : 〔1〕样本数据的众数是__1_5__ , 中位数是___1_8_ , 利用计算器求得这组数据的平均数约是__2_0__. 可以推测 , 这个服装部营业员的月销售额为__1_5__万元的 月销售额是___1_8万元 , 平均月销售额大约是____2万0 元.
注意 : 实际问题中求得的平均数、中位数、众数应带
概括
１、在某一变化过程中 , 可以取差别数值的量 , 叫做变量．
在问题的研究过程中 , 还有一种量 , 它的取值 始终保持不变 , 我们称之为常量
变量。如：T和t,y和x,
ƒ 和λ,S和r。
常量。 如：问题3中的300000
和问题4中的
概括
２、一般地 , 在一个变化过程中有两个变量x与 y , 如果対于x每 一个值 , y都有唯一的值与它 対应 , 那么就说x是自变量 , y是因变量 , 此时 也称 y是x的函数。
(2)(x2－1)2－6(x2－1)＋9. 解 : 原式＝(x2－1－3)2 ＝(x2－4)2 ＝(x＋2)2(x－2)2
方式2 : 先提公因式后用公式法 3．分解因式 : (1)－4x3＋16x2－16x ; 解 : 原式＝－4x(x2－4x＋4) ＝－4x(x－2)2
(2)3m(2x－y)2－3mn2. 解 : 原式＝3m【(2x－y)2－n2] ＝3m(2x－y＋n)(2x－y－Байду номын сангаас)
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第二十章 数据的分析
中位数和众数
第2课时 平均数、中位数和众数的应
学习目标 1、进一步认识平均数、众数、中位数都
的代表。 2、通过本节课的学习还应了解平均数、
众数在描述数据时的差异。 3、能灵活应用这三个数据代表解决实际 重点 : 了解平均数、中位数、众数之间的
难点 : 灵活运用这三个数据代表解决问
(2)(x－2y)2＋8xy ; 解 : 原式＝x2－4xy＋4y2＋8xy＝(x＋2y)2
(3)(x＋y)2＋8(x＋y＋2). 解 : 原式＝(x＋y)2＋8(x＋y)＋16 ＝(x＋y＋4)2
类型三 特殊的因式分解法(拓展) 方式1 : 十字相乘法 対于形如 x2＋px＋q 型的二次三项式 , 如果 q＝ab , 而且 p＝a＋b , 那么 x2＋px＋q 可以分解成 (x＋a)(x＋b)的形式． 6．分解因式 : (1)x2－2x－8 ; 解 : 原式＝(x－4)(x＋2) (2)a2b2－ab－6 ; 解 : 原式＝(ab－3)(ab＋2)
【注意] 〔1〕自变量与函数都用什么字母表示无关紧要 , 自变量可用x表示 , 也可用t , u , p…中的任何一个字母表示 , 函数可用y表示 , 也可用s , v , q…中的任何一个表示。
〔2〕在我们所研究的范围内 , 两个变量之间虽然有一定的关系 , 但却不符合函数 中的対应关系 , 也就是说 , 这种关系不是〞惟一确定”的关系 , 那么这两个变量之 间就不存在函数关系。
例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性 , 决定 管理 , 根据目标完成的情况対营业员进行适当的奖励． 一个适当的月销售目标 , 商场服装部统计了每个营业员 销售额〔单位 : 万元〕 , 数据如下 : 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
示圆的半径 , S表示圆的面积 , 那么S与r之间满 足以下关系 :
S=————r 2
请完成下表 :
半径r（cm） 1
1.5 2
2.6 3.2 …
面积S（cm2） 2.25 4 6.76 10.24 …
可以看出 : 圆的半径越大 , 它的面积就越大
结论 : 任给一个半径r的确定值 , 面积S都有唯 一的一个值和它対应
第1课时 变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
观 察: 1、某日的气温变化图
从图中我们可以看到 , 随着时间t〔时〕 的变化 , 相应地气温T〔℃〕也随之变 化．
结论 : 任给一个时间t的确定值 , 温度T都 有唯一的一个值和它対应
人数 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 销
〔1〕月销售额在哪个值的人数最多 ？中间的月销售额 均的月销售额是多少 ？
销售额/万 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 元
人数
1 1 5 4 3 2 31 1 1
(3)x2＋2xy－8y2. 解 : 原式＝(x＋4y)(x－2y)
方式2 : 分组分解法(选做) 当多项式达四项及以上时 , 那么须用分组分解法．其分解要点是対多项式 准确分组．四项式分组的方式一般为〞二·二”式(每组均为两项) 或〞 一·三”式(其中一项单独成组 , 另三项为一组) ; 五项式分组方式为〞三·二” 式． 7.分解因式 : (1)2ax－10ay＋5by－bx ; 解 : 原式＝(2a－b)(x－5y)
如: 当矩形的长一定时 , 矩形的面积依赖宽的变化而变化 他们之间是否存在函数关系呢 ？
注:
函数不是数 , 函数的本质是対应 , 函数关系就是变量之间的対应关系 , 且是 一种特殊対应关系 , 必须是〞対于x的每一个值 , y都有惟一的值与之対应”.
例如 : 式子y=x2 , 变量x每取一个值 , y都有惟一的一个值与之対应 , 所以说y 是x的函数 ; 式子y2=x中 , 尽管y与x之间有一种关系 , 但由于变量x在x＞0的 范围内每取一个值 , y都有两个确定的值与之対应 , 所以说y不是x的函数．
〔2〕如果想确定一个较高的销售目标 , 你认为月销 售额定为多少合适 ？说明理由．
销售额/万 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 元
人数
1 1 5 4 3 2 31 1 1
解 : 〔2〕这个目标可以定为每月__2_0_万元〔平均数〕.因 看 , 在平均数、中位数和众数中 , 平均数最___大_.可以估计 为每月___2_0万元是一个较高的目标 , 大约会有_____三__分__之 得奖励.
观 察: 2、 2002年7月中国工商银行为
〞整存整取”的存款方式规定的利 率
观察上表 , 说说随着存期x的增长 , 相应的利率y是如何变化的．越大
结论 : 任给一个存期x的确定值 , 年利率y都有 唯一的一个值和它対应
观 察: ３、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米〔
和千赫兹〔kHz〕为单位标刻的。下面是一些対应的数值 :
方式3 : 添项与拆项法
为了分解因式的需要 , 在不改变原式值的情况下 , 在原来的式子中添上两
项(所添加的两项的和为 0)或将式子中的某项拆成两项的和(或差) , 然后再
运用分组分解法 , 化难为易 , 使得因式分解能够进行下去．
8．分解因式 : (1)(添项法)x4＋14 .
解：原式＝ x4＋x2＋14 －x2 ＝ (x2＋12 )2－x2
(2)4a2－b2＋2b－1 ; 解 : 原式＝(2a＋b－1)(2a－b＋1)
(3)x2－1－2ax＋a2 ; 解 : 原式＝(x－a＋1)(x－a－1)
(4)a2－4b2＋12bc－9c2. 解 : 原式＝a2－(4b2－12bc＋9c2) ＝a2－(2b－3c)2 ＝(a＋2b－3c)(a－2b＋3c)
＝(x2＋x＋12 )(x2－x＋12 )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
(2) (拆项法) x4－7x2＋1. 解 : 原式＝(x4＋2x2＋1)－9x2 ＝(x2＋1)2－(3x)2 ＝(x2＋3x＋1)(x2－3x＋1)
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第十四章 整式的乘法与因式分解
专题训练(十二) 因式分解的常见技巧
类型一 提公因式法 1．分解因式 : (1)3x3y2－x2y3＋2x4y ; 解 : 原式＝x2y(3xy－y2＋2x2)
(2)5a2(x－y)＋10a(y－x). 解 : 原式＝5a(x－y)(a－2)
类型二 公式法 方式1 : 直接用公式法 2．分解因式 : (1)(x2＋9)2－36x2 ; 解 : 原式＝【(x2＋9)＋6x]【(x2＋9)－6x] ＝(x2＋6x＋9)(x2－6x＋9) ＝(x＋3)2(x－3)2
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题 , 如 高 , 多数营业员完不完成任务 , 会使营业员失去信心 得太低 , 不能发挥营业员的潜力.
解 : 整理上面的数据得以以下图表〔请补充完整〕
销售额/万 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 元
人数
1 1 5 4 3 2 31 1 1
问题如下 : 〔1〕月销售额在哪个值的人数最多 ？中间的月销售额 的月销售额是多少 ？ 〔2〕如果想确定一个较高的销售目标 , 你认为月销售 适 ？说明理由． 〔3〕如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标 , 额定为多少合适 ？说明理由．
分析 : 此题通过分析样本数据的平均数、中位数 _总__体___的情况.
〔3〕函数的定义中指出〞……対于x的每一个确定的值 , y都有惟一确定的值与之 対应” , 但対于自变量x的每一个差别的值 , y不一定都是差别的值与之対应。
试一试 : 看谁的眼光准
例1、判断以下变量关系是不是函数 ？ (1)等腰三角形的底边长与面积
(2)关系 y式 x中 ,y是 x的函?数吗
判断是不是函数 , 我们可以看它的数学式 子中的变量之间是否满足函数的定义
⑵以下变化中 , 哪些y是x的函数 ？哪些不
是 ？说明理由。
xy=2
x2+y2=10
x+y=5
|y|=3x+1
y=x2-4x+5
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
〔3〕如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标 ,
方式4 : 换元法 9．分解因式 : (a2＋2a－2)(a2＋2a＋4)＋9. 解 : 设a2＋2a＝m , 那么原式＝(m－2)(m＋4)＋9＝m2＋4m－2m－8＋9 ＝m2＋2m＋1＝(m＋1) 2＝(a2＋2a＋1)2＝(a＋1)4
方式5 : 整体法 10．(〞提”整体)分解因式 : a(x＋y－z)－b(z－x－y)－c(x－z＋y). 解 : 原式＝a(x＋y－z)＋b(x＋y－z)－c(x＋y－z) ＝(x＋y－z)(a＋b－c) 11. (〞作”整体)分解因式 : (x＋y)2－4(x＋y－1). 解 : 原式＝(x＋y)2－4(x＋y)＋4 ＝(x＋y－2)2
12．(〞凑”整体)分解因式 : x2－y2－4x＋6y－5. 解 : 原式＝ (x2－4x＋4)－(y2－6x＋9) ＝ (x－2)2－(y－3)2 ＝ (x＋y－5)(x－y＋1)
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，