2014-2015学年四川省眉山市高一(下)期末物理试卷(解析版)

2014-2015学年四川省眉山市高一（下）期末物理试卷
一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．（3分）如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动（若忽略摩擦），这时球受到的力是（）
A．重力和向心力B．重力和支持力
C．重力、支持力和向心力D．重力
2．（3分）在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示．一质量为m的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为N1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为N2，则（）
A．N1＞mg B．N1＜mg C．N2=mg D．N2＜mg
3．（3分）一个物体在距地面高度为地球半径的2倍时所受地球的引力为F，则在地球表面所受地球引力为（）
A．2F B．3F C．4F D．9F
4．（3分）若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则离地面越远的卫星（）A．线速度越大B．角速度越大
C．周期越长D．向心加速度越大
5．（3分）关于重力势能，以下说法正确的是（）
A．只要重力做功，物体重力势能一定变化
B．物体做匀速直线运动时，其重力势能一定不变
C．重力势能为0的物体，不可能对别的物体做功
D．某个物体处于某个位置，其重力势能的值是唯一确定的
6．（3分）关于平抛运动，以下说法正确的是（）
A．平抛运动是匀变速运动
B．平抛运动是匀速率曲线运动
C．平抛运动的下落时间由初速度和高度共同决定
D．平抛运动的水平位移由物体的重力、高度和初速度共同决定
7．（3分）下列说法中正确的是（）
A．经典力学只适用于微观、低速、弱引力场
B．万有引力常量是卡文迪许利用扭秤实验测得
C．开普勒借助导师牛顿的丰富观测数据计算并提出了开普勒三大定律
D．当外力不足以提供物体做匀速圆周运动的向心力时，物体将做直线运动8．（3分）关于互成角度的两个分运动的合成，下列说法中正确的是（）A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个匀速直线运动的合运动不一定是直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
9．（3分）“蹦极”是一项很有挑战性的运动．如图所示，蹦极者将一根有弹性的绳子系在身上，另一端固定在跳台上．蹦极者从跳台跳下，落至图中a点时弹性绳刚好被拉直，下落至图中b点时弹性绳对人的拉力与人受到的重力大小相等，图中c点是蹦极者所能达到的最低点．在蹦极者从离开跳台到第一次运动到最低点的过程中（不计空气阻力）（）
A．在a点时，蹦极者的动能最大
B．在b点时，弹性绳的弹性势能最小
C．从a点运动到c点的过程中，蹦极者的机械能不断减小
D．从跳台运动到b点的过程中，蹦极者重力势能的减少等于动能的增加10．（3分）如图所示，长为1m的轻绳，一端系着一质量为2kg的小球，以O
为圆心，在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点的速度为4m/s，则小球通过最低点时对绳子的拉力为（g取10m/s2）（）
A．52N B．72N C．92N D．132N
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个正确选项．全部选对得4分，选不全得2分，有选错或不答得0分．
11．（4分）如图所示的传动装置，两轮用皮带传动．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径r A＞r B=r C，若皮带不打滑，则这三点的线速度v A、v B、v C和角速度ωA、ωB、ωC的关系是（）
A．v A＞v B=v C B．ωA＜ωB=ωC C．v A=v B＞v C D．ωB＞ωA=ωC
12．（4分）关于机械能是否守恒，下列叙述中正确的是（）
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做平抛运动的物体机械能一定守恒
C．系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能守恒
D．在竖直面内做匀速圆周运动的物体机械能守恒
13．（4分）如图所示，两小球A、B完全相同，在同一高度处将A球以初速度v0水平抛出，同时将B球由静止释放．A、B球从开始运动到落地过程（不计空气阻力），下列说法中正确的是（）
A．重力对两小球做功相同
B．A球下落时间比B球下落的时间短
C．重力对两小球做功的平均功率不相同
D．落地时，重力对两小球做功的瞬时功率相同
14．（4分）如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的物块（视为质点）放在木板的最左端，物块和木板之间的动摩擦因数μ．现用一水平恒力F作用在物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．当木板运动的位移为x时，物块刚好滑到木板的最右端．在这一过程中（）
A．物块到达木板最右端时，木板的末动能为μmgx
B．物块和木板间摩擦生热为μmgL
C．物块和木板增加的机械能为F（L+x）
D．摩擦力对物块做的功与摩擦力对木板做功的代数和为零
三、实验题：本题共2小题，共16分．
15．（8分）在做“研究平抛运动”的实验时，
（1）让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上．
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须不同
C．每次必须由静止释放小球
D．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将各点连接成折线
（2）实验时，已备有下列器材：白纸、图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台，还需要下列器材中的（请填写器材前的字母）．A．秒表B．重锤线C．天平D．测力计
（3）甲乙两位同学在实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，得到的记录纸分别如图所示，从图中可知甲的错误是；乙的
错误是．
16．（8分）某同学使用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，打出一条纸带如图乙所示，打点计时器打下O点时，重物刚开始下落，A、B、C、D、E、F…是依次打出的点迹．已知重物的质量为1kg，打点计时器所用电源的频率为50Hz，g取9.80m/s2．
（1）现测得OE、DF之间的距离分别为x OE=4.81cm和x DF=3.88cm．在打点O～E 过程中系统动能的增量△E K=J，系统势能的减少量△E P=J（计算结果保留三位有效数字），由此得出的实验结论是；
（2）若某同学根据实验所得数据作出v2﹣h图象，图象斜率的物理意义是．
四、计算题：本题共4小题，共38分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
17．（8分）科技日报北京11月27日电，国防科工局科技委主任、中国工程院院士栾恩杰在27日开幕的“第五届国防科技工业试验与测试技术发展战略高层论坛”中透露，我国已经开始组织实施火星探测工程，计划2020年首次发射．已知火星半径为R，火星表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略火星自传．求：
（1）火星的质量M；
（2）距离火星表面为R的卫星的运行周期T．
18．（8分）2015年6月1日深夜，一辆载有454人的客轮“东方之星”突遇龙卷风，在长江湖北石首段倾覆，导致400余人遇难．此事件的发生让我们深感痛心，同时也让我们对发生此类事故如何自救引起重视．某单位立即在岷江河举行了一次自救演练．演练时让甲在距离河岸240m处的O点下水，第一次因甲不懂物理相关知识，始终头朝偏向下游θ=37°的方向游向岸边，如图所示，所花时间为t1；在演练专家讲解相关物理知识后，第二次他在相同的地方下水，结果以最短时间t2到达了岸边．已知岷江河的水流速度为1m/s，甲在静水中的游速为3m/s （sin37°=0.6，cos37°=0.8），求两次到达岸边所花时间t1和t2．
19．（10分）质量为2.0×103kg的汽车，以72kW的恒定功率从倾角为θ的斜坡底端由静止开始启动，且汽车达到坡顶之前已达到最大速率．已知斜坡长156m，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N（sinθ=0.2，g=10m/s2）．求：（1）汽车在上坡过程中能达到的最大速率；
（2）汽车从坡底到坡顶需要的时间．
20．（12分）如图所示，一质量为1kg的小物块从半径为0.8m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A点由静止开始下滑，A点和圆弧对应的圆心O点等高，小物块从B点离开后水平抛出，恰好能从C点沿CD方向滑上以10m/s的速度沿逆时针方向匀速转动的传送带．已知传送带长27.75m，倾角为θ等于37°，传送带与物块之间的动摩擦因数为0.5（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）．求：
（1）小物块在圆弧轨道最低点B对轨道的压力大小；
（2）B点到水平线MN的高度h；
（3）小物块从传送带顶端C运动到底端D的过程中因摩擦而产生的热量．
2014-2015学年四川省眉山市高一（下）期末物理试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．（3分）如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动（若忽略摩擦），这时球受到的力是（）
A．重力和向心力B．重力和支持力
C．重力、支持力和向心力D．重力
【解答】解：玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动，受到重力和支持力作用，合力提供向心力，故ACD错误，B正确。

故选：B。

2．（3分）在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示．一质量为m的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为N1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为N2，则（）
A．N1＞mg B．N1＜mg C．N2=mg D．N2＜mg
【解答】解：A、B：汽车过凸形路面的最高点时，设速度为V，半径为r，由牛顿第二定律得：，∴，∴N1＜mg，因此，A选项错误，B选项正确。

C、D：汽车过凹形路面的最高低时，设速度为V，半径为r，由牛顿第二定律得：
，∴所以N2＞mg，因此，C、D选项错误。

故选：B。

3．（3分）一个物体在距地面高度为地球半径的2倍时所受地球的引力为F，则在地球表面所受地球引力为（）
A．2F B．3F C．4F D．9F
【解答】解：设地球的质量为：M，半径为R，万有引力常量为G，则有：…①
在距地面高度为地球半径的2倍时有：
…②
由①②联立得：
，
即：F′=9F
故选：D。

4．（3分）若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则离地面越远的卫星（）A．线速度越大B．角速度越大
C．周期越长D．向心加速度越大
【解答】解：根据=得，a=，v=，ω=，T=．知离地面越远的卫星，轨道半径越大，线速度越小、角速度越小、
周期越大、向心加速度越小。

故C正确，A、B、D错误。

故选：C。

5．（3分）关于重力势能，以下说法正确的是（）
A．只要重力做功，物体重力势能一定变化
B．物体做匀速直线运动时，其重力势能一定不变
C．重力势能为0的物体，不可能对别的物体做功
D．某个物体处于某个位置，其重力势能的值是唯一确定的
【解答】解：A、只要有重力做功，重力势能就一定变化，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加，故A正确；
B、只要重力做功，重力势能就会变化；如是物体在竖直方向做匀速运动；重力势能一定变化；故B错误；
C、重力势能与零势能的选取有关，故重力势能为零，也可能对别的物体做功，故C错误；
D、重力势能的大小与零势能的选取有关，故地球上的物体其位置确定，但零势能面不确定的话，则其重力势能就不确定，故D错误
故选：A。

6．（3分）关于平抛运动，以下说法正确的是（）
A．平抛运动是匀变速运动
B．平抛运动是匀速率曲线运动
C．平抛运动的下落时间由初速度和高度共同决定
D．平抛运动的水平位移由物体的重力、高度和初速度共同决定
【解答】解：A、平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故A正确；
B、平抛运动的速度大小和方向时刻改变，不是匀速率运动，故B错误；
C、平抛运动的时间由高度决定。

故C错误；
D、平抛运动的水平位移由抛出的初速度和时间共同决定。

故D错误。

故选：A。

7．（3分）下列说法中正确的是（）
A．经典力学只适用于微观、低速、弱引力场
B．万有引力常量是卡文迪许利用扭秤实验测得
C．开普勒借助导师牛顿的丰富观测数据计算并提出了开普勒三大定律
D．当外力不足以提供物体做匀速圆周运动的向心力时，物体将做直线运动【解答】解：A、经典力学只适用于宏观、低速、弱引力场，故A错误；
B、第一次在实验室利用扭秤实验测得万有引力常数G值大小的科学家是卡文迪
许，故B正确；
C、开普勒在对老师第谷对天体的观测数据的整理和思考后，总结出了开普勒三定律，故C错误；
D、做匀圆周运动的物体，当它所受的合外力不中以提供向心力时，物体要做离心运动，物体仍然受力，仍然做曲线运动，远离圆心，故D错误。

故选：B。

8．（3分）关于互成角度的两个分运动的合成，下列说法中正确的是（）A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个匀速直线运动的合运动不一定是直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
【解答】解：A、两个直线运动的合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，是水平方向上匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，但平抛运动时曲线运动。

选项A错误。

B、匀速直线运动的加速度为零，所以两个匀速直线运动的合运动的加速度也一定为零，合运动一定是直线运动，选项B错误
C、匀加速直线运动运动的加速度不为零，两个匀加速直线运动的合运动的加速度也一定不为零，但合加速度的方向与合速度的方向不一定在一条直线上。

所以和运动不一定是直线运动，选项C错误。

D、两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动的加速度是恒定不变的，合运动的初速度有为零，所以合运动一定是直线运动，选项D正确
故选：D。

9．（3分）“蹦极”是一项很有挑战性的运动．如图所示，蹦极者将一根有弹性的绳子系在身上，另一端固定在跳台上．蹦极者从跳台跳下，落至图中a点时弹性绳刚好被拉直，下落至图中b点时弹性绳对人的拉力与人受到的重力大小相等，图中c点是蹦极者所能达到的最低点．在蹦极者从离开跳台到第一次运动到最低点的过程中（不计空气阻力）（）
A．在a点时，蹦极者的动能最大
B．在b点时，弹性绳的弹性势能最小
C．从a点运动到c点的过程中，蹦极者的机械能不断减小
D．从跳台运动到b点的过程中，蹦极者重力势能的减少等于动能的增加
【解答】解：A、蹦极者从最高点到a时，重力势能转化为动能，重力势能越来越小，动能越来越大；从a点到b点的过程中，受到向下的合力做加速运动，所以速度越来越快，动能越来越大；在b点时，合力为零；在b点以下，受到向上的合力做减速运动，速度越来越小，动能越来越小，最低点时速度为零。

所以蹦极者从a到b过程中，动能增大，在b到c的过程中动能减少，在c点动能为零，可知，在b点动能最大。

故A错误。

B、蹦极人下落过程中，弹性绳从a点被拉长，到c点最长，弹性势能最大，故B错误。

C、从a点到c点的运动过程中，只有重力和绳子的弹力做功，蹦极者和弹性绳总的机械能守恒，弹性绳的弹性势能增大，所以蹦极者的机械能不断减少，故C 正确。

D、从跳台运动到b点的过程中，蹦极者重力势能的减少等于动能的增加和弹性绳弹性势能增加之和，故D错误。

故选：C。

10．（3分）如图所示，长为1m的轻绳，一端系着一质量为2kg的小球，以O 为圆心，在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点的速度为4m/s，则小球通过最低点时对绳子的拉力为（g取10m/s2）（）
A．52N B．72N C．92N D．132N
【解答】解：根据动能定理研究小球从最高点到最低点的过程，
mgh=mv′2﹣mv2
v′==m/s，
小球通过最低点时，根据牛顿第二定律得，
F﹣mg=m
F=132N，
故选：D。

二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个正确选项．全部选对得4分，选不全得2分，有选错或不答得0分．
11．（4分）如图所示的传动装置，两轮用皮带传动．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径r A＞r B=r C，若皮带不打滑，则这三点的线速度v A、v B、v C和角速度ωA、ωB、ωC的关系是（）
A．v A＞v B=v C B．ωA＜ωB=ωC C．v A=v B＞v C D．ωB＞ωA=ωC
【解答】解：皮带不打滑，则有v A=v B。

由v=rω，r A＞r B，得ωA＜ωB。

A、C共轴转动，则有ωA=ωC。

由v=rω，r A＞r C，则得v A＞v C．故有ωB＞ωA=ωC，v A=v B＞v C。

故选：CD。

12．（4分）关于机械能是否守恒，下列叙述中正确的是（）
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做平抛运动的物体机械能一定守恒
C．系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能守恒
D．在竖直面内做匀速圆周运动的物体机械能守恒
【解答】解：A、做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如：降落伞匀速下降，机械能减小。

故A错误。

B、做平抛运动的物体只受重力，机械能一定守恒，故B正确。

C、系统机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力做功。

故C正确。

D、在竖直面内做匀速圆周运动的物体动能不变，重力势能不断变化，所以机械能不守恒，故D错误。

故选：BC。

13．（4分）如图所示，两小球A、B完全相同，在同一高度处将A球以初速度v0水平抛出，同时将B球由静止释放．A、B球从开始运动到落地过程（不计空气阻力），下列说法中正确的是（）
A．重力对两小球做功相同
B．A球下落时间比B球下落的时间短
C．重力对两小球做功的平均功率不相同
D．落地时，重力对两小球做功的瞬时功率相同
【解答】解：A、重力做功与高度差有关，与路径无关，高度差相同，则重力对两物体做功相同，故A正确。

B、两球在竖直方向上都做自由落体运动，它们在竖直方向的位移相同，它们的运动的时间相等，故B错误；
C、重力做功W相等，小球的运动时间t相等，根据P=可知，重力对两小球做功的平均功率相同，故C错误。

D、落地时重力的瞬时功率：P=mgv y，两球落地时两球的竖直分速度相等，则重力做功的瞬时功率相等，故D正确。

故选：AD。

14．（4分）如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的物块（视为质点）放在木板的最左端，物块和木板之间的动摩擦因数μ．现用一水平恒力F作用在物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．当木板运动的位移为x时，物块刚好滑到木板的最右端．在这一过程中（）
A．物块到达木板最右端时，木板的末动能为μmgx
B．物块和木板间摩擦生热为μmgL
C．物块和木板增加的机械能为F（L+x）
D．摩擦力对物块做的功与摩擦力对木板做功的代数和为零
【解答】解：A、木板受到重力、支持力和摩擦力，根据动能定理，得木板的末动能为：△E k
板=fx=μmgx，故A正确；
B、物块和木板间摩擦生热等于摩擦力大小和相对位移大小的乘积，即为μmgL，故B正确。

C、根据功能关系，物块和小车系统增加的机械能等于拉力做的功减去克服相对摩擦力做的功，即等于F（L+x）﹣fL，故C错误；
D、摩擦力对物块做的功与摩擦力对木板做功的代数和为﹣μmg（x+L）+μmgx=﹣μmgL，故D错误。

故选：AB。

三、实验题：本题共2小题，共16分．
15．（8分）在做“研究平抛运动”的实验时，
（1）让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上AC．
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须不同
C．每次必须由静止释放小球
D．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将各点连接成折线
（2）实验时，已备有下列器材：白纸、图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台，还需要下列器材中的B（请填写器材前的字母）．
A．秒表B．重锤线C．天平D．测力计
（3）甲乙两位同学在实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，得到的记录纸分别如图所示，从图中可知甲的错误是斜槽末端不水平；乙的错误是每次静止释放小球的位置不
同．
【解答】解：（1）A、为了保证小球的初速度水平，斜槽的末端需水平．故A正确．
B、为了保证小球做平抛运动的初速度相同，则每次从同一位置由静止释放小球．故B错误，C正确．
D、将球的位置记录在纸上后，取下纸，用平滑曲线相连．故D错误．
故选：AC．
（2）在“研究平抛物体的运动”实验时，不需要小球的质量以及小球运动的时间，所以不需要秒表、天平和测力计，为了保证木板所在的平面竖直，需要重锤线．故选：B．
（3）甲图中，可以看出小球的初速度方向斜向上，实验错误是斜槽末端不水平；乙图中，小球运动的轨迹不重合，可知每次静止释放小球的位置不同．
故答案为：（1）AC；（2）B；（3）斜槽末端不水平，每次静止释放小球的位置不同．
16．（8分）某同学使用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，打出一条纸带
如图乙所示，打点计时器打下O点时，重物刚开始下落，A、B、C、D、E、F…是依次打出的点迹．已知重物的质量为1kg，打点计时器所用电源的频率为50Hz，g取9.80m/s2．
（1）现测得OE、DF之间的距离分别为x OE=4.81cm和x DF=3.88cm．在打点O～E 过程中系统动能的增量△E K=0.470J，系统势能的减少量△E P=0.471J（计算结果保留三位有效数字），由此得出的实验结论是在误差允许的范围内，重物的机械能守恒；
（2）若某同学根据实验所得数据作出v2﹣h图象，图象斜率的物理意义是2g．【解答】解：（1）计数点E的瞬时速度v E==m/s=0.97m/s；
则重物动能的增加量△E k=mv E2=J=0.470J．
重物重力势能的减小量△E p=mgx=1×9.8×0.0481J=0.471J．
在误差允许的范围内，重物机械能守恒；
（2）根据重物机械能守恒定律得，mgh=mv2，
解得：v2=2gh
图线的斜率k=2g．
因此图象斜率的物理意义是表示重力加速度的2倍．
故答案为：（1）0.470，0.471，在误差允许的范围内，重物的机械能守恒；（2）2g．
四、计算题：本题共4小题，共38分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
17．（8分）科技日报北京11月27日电，国防科工局科技委主任、中国工程院院士栾恩杰在27日开幕的“第五届国防科技工业试验与测试技术发展战略高层论坛”中透露，我国已经开始组织实施火星探测工程，计划2020年首次发射．已知火星半径为R，火星表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略火星自传．求：
（1）火星的质量M；
（2）距离火星表面为R的卫星的运行周期T．
【解答】解：（1）在火星表面，由重力等于万有引力，得：
G=mg
则得M=
（2）根据卫星受到的万有引力等于向心力，得：
G=m卫•2R
联立解得：T=4
答：（1）火星的质量M是；
（2）距离火星表面为R的卫星的运行周期T是4．
18．（8分）2015年6月1日深夜，一辆载有454人的客轮“东方之星”突遇龙卷风，在长江湖北石首段倾覆，导致400余人遇难．此事件的发生让我们深感痛心，同时也让我们对发生此类事故如何自救引起重视．某单位立即在岷江河举行了一次自救演练．演练时让甲在距离河岸240m处的O点下水，第一次因甲不懂物理相关知识，始终头朝偏向下游θ=37°的方向游向岸边，如图所示，所花时间为t1；在演练专家讲解相关物理知识后，第二次他在相同的地方下水，结果以最短时间t2到达了岸边．已知岷江河的水流速度为1m/s，甲在静水中的游速为3m/s （sin37°=0.6，cos37°=0.8），求两次到达岸边所花时间t1和t2．
【解答】解：第一次，因始终头朝偏向下游θ=37°的方向游向岸边，那么当此速度在垂直河岸方向分解，则有：
v⊥=vcos37°=3×0.8=2.4m/s
因此到达岸边所花时间为：t1===100s；
第二次，因垂直河岸游，以最短时间t2到达了岸边，那么到达岸边所花时间为：t2===80s．
答：两次到达岸边所花时间t1和t2分别为100s和80s．
19．（10分）质量为2.0×103kg的汽车，以72kW的恒定功率从倾角为θ的斜坡底端由静止开始启动，且汽车达到坡顶之前已达到最大速率．已知斜坡长156m，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N（sinθ=0.2，g=10m/s2）．求：（1）汽车在上坡过程中能达到的最大速率；
（2）汽车从坡底到坡顶需要的时间．
【解答】解：（1）当达到最大速度v m时，有：P=（mgsinθ+f）v m，
解得汽车的最大速度为：v m=12m/s；
（2）对汽车，由动能定理得：
Pt﹣（mgsinθ+f）s=mv m2﹣0，
代入数据解得：t=15s；
答：（1）汽车在上坡过程中能达到的最大速率为12m/s；
（2）汽车从坡底到坡顶需要的时间为15s．
20．（12分）如图所示，一质量为1kg的小物块从半径为0.8m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A点由静止开始下滑，A点和圆弧对应的圆心O点等高，小物块从B点离开后水平抛出，恰好能从C点沿CD方向滑上以10m/s的速度沿逆时针方向匀速转动的传送带．已知传送带长27.75m，倾角为θ等于37°，传送带与物。