高三数学基础题每日一练演示教学

1．ο
330cos =( )
A ．23-
B ．2
1
- C ．21 D ．23 2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．函数2
)2
1(2-==x x
y y 与函数的图象关于（ ）
A.直线x = 1对称
B.直线x = 2对称
C.点（1，0）对称
D.点（2，0）对称
4．已知向量x b b a x x b x a 则若其中,//)2(,1),1,(),2
1
,8(+>==的值为（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．8
5．已知等比数列8050202
991,01610,,0,}{a a a x x a a a a n n 则的两根为方程中=+->的值为
A ．32
B ．64
C ．128
D ．256
6．若
ααπ
ααsin cos ,22)
4
sin(2cos +-=-
则的值为（ ） A.27- B.2
1
- C.21 D.27
7．函数x e x f x
1
)(-
=的零点个数为 。

8．若βαβαβαtan tan ,5
3
)cos(,51)cos(⋅=-=+则= 。

9．等差数列1815183,18,6,}{S S S S S n a n n 则若项和为的前=--== 。

10．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数)20()sin(πϕϕω<≤++=B x A y ，则温度变化曲线的函数解析式为 。

11.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，
.21,5
3
cos -=⋅=BC AB B 且
（I ）求△ABC 的面积； （II ）若a = 7，求角C.
1．设集合{2,1,0,1,2},{|12},()S T x R x S T =--=∈+≤=I S 则C （ ）
A ．∅
B ．{2}
C ．{1,2}
D ．{0,1,2}
2．已知向量(1)(12)n n ==--，，，a b ，若a 与b 共线，则n 等于（ ）
A ．1
B
C ．2
D ．4
3．函数2
21y x x =++在x =1处的导数等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．设p ：0m ≤，q ：关于x 的方程2
0x x m +-=有实数根，则p ⌝是q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为40o
，则最大角为（ ）
A ．140o
B ．120o
C ．100o
D ．80o
6已知函数f (x )在区间 [a ，b ]上单调，且f (a )•f (b )<0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内( ) A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有惟一实根
7．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）
A ．2只笔贵
B ．3本书贵
C ．二者相同
D ．无法确定 8．函数3
()31f x x x =-+的单调减区间是 ；
9．定义在R 上的奇函数f (x )满足(1)()f x f x +=-，若(0.5)1,f =则(7.5)f =________； 10．已知0>a ，函数ax x x f -=3
)(在[)∞+,1上是单调增函数，则a 的最大值是
11.已知函数⎩⎨
⎧<+≥-=10
)]
5([103
)(n n f f n n n f ，其中*∈N n ，则
)8(f 的值为 12．已知，圆C ：01282
2
=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax .
(1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；
(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.
1、已知集合{}
12
S x x
=∈+≥
R，{}
21012
T=--，，，，，则S T=
I（）A．{}2B．{}
12，C．{}
012
，，D．{}
1012
-，，，
2.函数2
log
2
-
=x
y的定义域是（）A.)
,3(+∞ B.)
,3[+∞ C.)
,4(+∞ D.)
,4[+∞3．在等比数列}
{
n
a中，
1234
01,9
n
a a a a a
>+=+=
且，则
5
4
a
a+的值为（）A．16 B．27 C．36 D．81
4．若直线0
2
1
)
1(2
2=
-
+
=
+
+
+x
y
x
y
x
a与圆相切，则a的值为（）A．1，－1 B．2，－2 C．1 D．－1
5a b=3b
a-=7,则向量a
ρ
与向量b
ρ
的夹角是（）
A．
6
π
B．
4
π
C．
3
π
D．
2
π
6．1-
=
a是直线0
3
3
1
)1
2(=
+
+
=
+
-
+ay
x
y
a
ax和直线垂直的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件
C．充要条件D．既不充分又不必要的条件
7、函数
2
()1log
f x x
=+与1
()2x
g x-+
=在同一直角坐标系下的图象大致是（）
8．已知
5
3
)
4
cos(=
+x
π
，则x
2
sin的值为（）A.
25
24
- B.
25
7
- C.
25
24
D.
25
7
9、已知函数()
y f x
=为奇函数，若(3)(2)1
f f
-=，则(2)(3)
f f
---=．10、已知
236,
-0,3
x y
x y z x y
y
+≤
⎧
⎪
≥=-
⎨
⎪≥
⎩
则
.
的最大值为。

11．等差数列}
{
n
a的第3、7、10项成等比数列，那么这个等比数列的公比q=
12．设函数.
cos
cos
sin
3
)
(2m
x
x
x
x
f+
+
=,求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
A B 1
B
C
俯视图
1．Ｍ＝{
}4|2
<x x ，Ｎ＝{
}
032|2
<--x x x ，则集合ＭI Ｎ＝( ). A.{2|-<x x } B.{3|>x x } C.{21|<<-x x } D. {32|<<x x }
2. 复数2
(2)(1)12i i i
+--的值是( ). A ．2 B. 2- C. 2i D. 2i -
3. 已知||3a =r ，||5b =r
，12a b =r r g ，则向量在向量上的投影为（ ）.
A B
C
D
4.
若椭圆2215x y m
+=的离心率e =则m 的值为( ).
A.1
D.3或
25
3
5. 函数(
)
2
12
log 2y x x =-的单调递减区间是 .
6.甲、乙两人独立的解决一个问题，甲能解决这个问题的概率为0.6，乙能解决这个问题的概
率为0.7，那么甲乙两人中至少有一人解决这个问题的概率是 .
7．设x 、y 满足条件3
10x y y x y +≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩
，则22
(1)z x y =++的最小值 .
8.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是____.
9.已知：)1,3(-=a ，)cos ,(sin x x b =，x ∈R .
求b a ρρ⋅的最大值，并求使b a ρρ⋅取得最大值时a ρ和b ρ
的夹角．
10．如图,在直三棱柱111ABC A B C -中, 3AC =, 4BC =, 5AB =, 14AA =, 点D 是AB 的中点.
(1)求证:1AC BC ⊥; (2)求证:1AC ∥平面1CDB .
1．已知：()i i bi a -=+1其中a 、R b ∈, i 为虚数单位，则a 、b 的值分别是（ ）
A ．i ，i -
B ．1，1
C ．1，1-
D ．i ，1-
2．已知集合{
}42<=x x M ，{
}
0322<--=x x x N ，则集合N M I =（ ） A ．{}2-<x x B ．{}3>x x C ．{}21<<-x x D ．{}
32<<x x 3．已知与均为单位向量，它们的夹角为︒60
-等于（ ） A ．7
B ．10
C ．13
D ．4
4．下列说法错误．．
的是（ ） A.命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232
≠+-x x ” B.“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件 C.若p 且q 为假命题,则p ,q 均为假命题 D.命题p ：“R x ∈∃，使得012<++x x ”，则p ⌝：“R x ∈∀，均有012
≥++x x ” 5．用单位立方块搭一个几何体，使它的 主视图和俯视图如右图所示，则它的体积 的最小值与最大值分别为（ ）
A ．9与13
B ．7与10
C ．10与16
D ．10与15 6．抛物线)0(42
<=a ax y 的焦点坐标是( )．
A ．（a , 0）
B ．(-a , 0)
C ．（0, a ）
D ．（0, - a ）
7．在等差数列}{n a 中，有12876=++a a a ，则此数列的前13项之和为（ ） A ．24 B ．39 C ．52
D ．104
8．已知高为3的直三棱柱ABC —A 'B 'C '的底面边长为1的 正三角形（如图所示），则三棱锥B '—ABC 的体积为 ．
9．已知平面向量=-==x x 则且,//),2,(),1,3( 。

10．已知函数c bx ax x x f +++=2
3
)(在点x 0处取得极小值－5，其导函数)(x f y '=的图象
经过点（0，0），（2，0）。

（1）求a ，b 的值； （2）求x 0及函数)(x f 的表达式。

主视图 俯视图
C A
B
C '
A '
B '
1．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ） A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x p B ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x p
C ．1sin ,:>∈∃⌝x R x p
D ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p
2．函数x
x x f 1
ln )(-
=的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3．若x
x
b x g a x f b a b a ==≠≠=+)()()1,1(0lg lg 与，则函数其中的图象关于 （ ）
A ．直线y=x 对称
B ． x 轴对称
C ．y 轴对称
D ．原点对称
4．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间),2
(ππ
上为减函数的是（ ）
A ．x y 2
cos =
B ．x y sin 2=
C ．x
y cos )
3
1(=
D ．x y tan -=
5．不等式02||2<--x x 的解集是（ ） A ．}22|{<<-x x B ．}22|{>-<x x x 或
C ．}11|{<<-x x
D ．}11|{>-<x x x 或
6．若复数z 满足方程1-=⋅i i z ，则z=
7．已知xy y x R y x ，则，且1
4,=+∈+
的最大值为 8．))31
((0
,3ln 0,2)(f f x x x x f x 则⎩⎨
⎧>≤== 9．已知等差数列2431,,,,2}{a a a a a n 则成等比若的公差为=
10．已知抛物线的顶点在原点，抛物线的焦点和双曲线2
213
x y -=的右焦点重合，则抛物线的方程为_________________。

11．已知向量a 、b 满足：|a |=3，|b |=4，a 、b 的夹角是120°,则|a +2b |=___________． 12.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c. 已知.2
7
2cos 2sin
42
=-+C B A a+b=5，c=7， （1）求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积.
1．已知αααtan ,,5
4
sin 那么是第二象限角且=的值是（ ）
A ．3
4-
B ．4
3
- C ．43 D ．34
2．等差数列{a n }中，a 3=0，a 4+a 5=1，a n =10， 则n 为（ ）
A ．33
B ．30
C ．20
D ．223
3．已知函数)1),4
1
((,),(,log )(2
2f F y x y x F x x f 则+==等于（ ）
A ．－1
B ．5
C ．－8
D ．3
4．在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积2
3
=∆ABC S ，则边BC 的长为（ ）
A ．3
B ．3
C ．7
D ．7
5． 3)1(,23)(2
3
=-'++=f x ax x f 若，则a 的值等于（ ）
A ．3
B ．2
C ．1.5
D ．4
6．已知与则),0,2(),3,1(=--=的夹角是（ ）
A ．
6
π B ．
3
π C ．
3
2π D ．
6
5π 7．已知S n 是等比数列685,16,2,}{S a a n a n 则项和的前=-=等于（ ）
A ．
8
21 B ．－
8
21 C ．
8
17 D ．－
8
17 8．已知直线l 的倾斜角为
π4
3
，直线l 1经过点l l a B A 与且1),1,(),2,3(-垂直，直线l 2： b a l by x +=++平行，则与直线1012等于（ ） A.－4 B.－2 C.0 D.2
9．已知曲线4
1
43的一条切线的斜率为x y =，则切点的横坐标为 。

10.已知函数
)(,3
2
,5)(23x f y x bx ax x x f ==+++=时若有极值，且曲线
)1()(f x f y 在点=处的切线斜率为3。

（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求)(x f y =在[－4，1]上的最大值和最小值。

1．函数()1ln 2y x x =--的定义域是（ ）
（A ）[)1,+∞ （B ）(),2-∞
（C ）()1,2 （D ）[)1,2
2．已知m +i 1n =-i ，其中,m n 是实数，i 是虚数单位，则m n +=（ ）
（A ）-1 （B ）0
（C ）1
（D ）2
3．已知3,,sin ,25πθπθ⎛⎫
∈=
⎪⎝⎭
则tan θ= （ ） A.34- B.43- C.34 D.43
4．直线34140x y +-=与圆()()2
2
114x y -++=的位置关系是（ ）
A.相交且直线过圆心
B.相切
C.相交但直线不过圆心
D.相离
5．已知命题p ∶x ≥1，命题q ∶x 2≥x ，则p 是q 的
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件
（D ）既不充分也不必要条件
6．抛物线)0(2
≠=a ax y 的焦点坐标为（ ）A.)0,4(a B.)0,2(a C.)41,
0(a D.)21,0(a
7．已知向量a (),1m =，向量b ()1,2=-，若a ⊥b ，则实数m 的值是 . 8．某班50名学生的一次数学质量测验成绩的
频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分
的学生人数是 .
9．已知函数 则f (3)= .
10．已知函数()31
cos 2
f x x x =
+(x ∈R ). 求函数()f x 的最小正周期、最大值和最小值.
11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 已知335,9a S ==. （Ⅰ）求首项1a 和公差d 的值; （Ⅱ）若100n S =，求n 的值.
12．同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体)，
两颗骰子向上的点数之和记为ξ.
（Ⅰ）求5ξ=的概率()5P ξ=; （Ⅱ）求5ξ<的概率()5P ξ<. 频率组距
成绩
O 0.010
0.0120.036
0.0240.018
2．向量r a =（1，-2），r b =（6，3），则r
a 与r
b 的夹角为（ ）
(A) 60︒ (B) 90︒ (C) 120︒ (D) 150︒
3．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中
100株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据
画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100 株树木中，底部周长小于110cm 的株数是（ ） (A) 30 (B) 60 (C) 70 (D) 80 4．已知等差数列{}n a 中， 前n 项和为n S ， 若693=+a a ，则=11S （ ） (A) 12 (B) 33 (C) 66 (D) 99 5．对于实数a b 、，“()0b b a -≤”是“
1a
b
≥”成立的( ) (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件 6．下列四个命题中，真命题的个数为（ ）
（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面； （3）若α∈M ，β∈M ，l =⋂βα，则l M ∈；
（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A. 1 B. 2 C. 3 D.4 7．已知过点A (－2，m )和B (m ，4)的直线与直线2x ＋y ＋1＝0平行，则m 的值为 ．
8．椭圆22
221x y a b
+=上任意一点到两焦点的距离分别为1d 、2d ，焦距为2c ，若1d 、2c 、2d 成
等差数列，则椭圆的离心率为 ．
9．如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱都是2，D 是侧棱1CC 上任意一点．E 是11A B 的中点．
（1）求证： 平面ABD ； （2）求证： ；（3）求三凌锥C ABE -的体积。

周长(cm) 频率/组距 1300.01 0.02 0.04 AB CE ⊥11//A B
1．设a 是实数，且
2
11i i a +++是实数，则=a （ ） A ．
2
1
B ．1
C ．
2
3
D ．2
2．已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f （其中0>ω，2
π
ϕ<）的最小正周期是π，且3)0(=f ，
则（ ） A ．21=
ω，6πϕ= B ．21=ω，3πϕ= C ．2=ω，6πϕ= D ．2=ω，3
π
ϕ= 3．已知)cos(sin 2sin 3,0παααπα-=<<，则等于（ ）
A ．31
B ．31-
C ．
6
1 D ．－
6
1 4.01
lg =-x
x 有解的区域是（ ）
A ．(0,1]
B ．(1,10]
C ．(10,100]
D ．(100,)+∞
5．与直线y=4x -1平行的曲线y=x 3+x -2的切线方程是（ ） A 4x-y=0 B 4x-y-4=0或4x-y-2=0
C 4x-y-2=0
D 4x-y=0或4x-y-4=0
6．圆心为)1,1(且与直线4=+y x 相切的圆的方程是_______________．
7．向量a 、b 3=5=7=-，则a 、b 的夹角为________． 8.在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6= 9.已知函数x x x f 2sin 2
1
)12(cos )(2
++
=π
． （1）求)(x f 的最值； （2）求)(x f 的单调增区间．
1．如果复数i a a a a z )23(22
2
+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为（ ）。

A ．－2
B ．1
C ．2
D ．1或 －2
2. 已知等差数列{a n }中，a 2+a 8=8，则该数列前9项和S 9等于（ ）。

A ．18
B ．27
C ．36
D ．45
3．棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.
4．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。

A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5
5．若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）。

A ．2- B ．2 C ．4- D ．4
6．已知定义域为(－1，1)的奇函数y =f (x)又是减函数，且f (a －3)+f (9－a 2)<0，则a 的取值范围是（ ）。

A ．(22，3)
B ．(3，10)
C ．(22，4)
D ．(－2，3)
7．已知简谐运动)3sin(2)(ϕ+π=x x f （2
||π
<
ϕ）的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最
小正周期T 和初相ϕ分别为（ ）
A ．6=T ，6π=ϕ
B ．6=T ，3π=ϕ
C ．π=6T ，6π=ϕ
D ．π=6T ，3
π
=ϕ
8．下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ．
9．函数y=3x 2-2lnx 的单调递减区间为_________.
10.设向量a ϖ与b ϖ
的夹角为θ，)3,3(=a ϖ，)1,1(2-=-a b ϖϖ，则cos θ= ．
11.已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2
+-=
（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）求函数⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,
0)(πx x f 在的值域.
C
B
S
1．设集合A=2
{|21},{|ln(1)}x x B x y x -<==-，则A B I 为（ ）
A ．{|2}x x <
B ．{|12}x x <<
C ．{|1}x x <
D ．{|1}x x ≤
2．若cos isin z θθ=-,则使21z =-的θ值可能是（ ） A.0 B.π C.
2
π
D.2π 3．下列函数中，在区间02π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，上为增函数且以π为周期的函数是（ ） A ．sin
2
x
y = B ． sin y x = C ． tan y x =- D ． cos 2y x =- 4．命题“0x R ∃∈，3
2
10x x -+>”的否定是（ ）
A ．x R ∀∈，3210x x -+≤
B ．0x R ∃∈，32
10x x -+< C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤ D ．不存在x R ∈，32
10x x -+> 6．在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则
15
5
a a =（ ） A ．3 B ．
13 C ．3或13 D ．3-或13
- 7．圆2
2
4450x y x y +--+=上的点到直线90x y +-=的最大距离与最小距离的差为（ ）
A.
B.
C. D.6
8．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于3
S
的概率是（ ）
A ．
3
2 B ．
13
C ．
4
3
D ．
4
1 9．在△ABC 中，∠C=90°，(1,),(2,1),AB k AC ==uu u r
uu u r
则k 的值是
10．在三棱锥 S ABC -中，90SAB SAC ACB ∠=∠=∠=o
,1,AC BC SB ===.
(1) 求三棱锥S ABC -的体积； (2) 证明:BC SC ⊥;
1．已知i z +=1，则2
)(z =（ ） A ．2 B ．2- C ．i 2 D ．i 2- 2．一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ） A.
32 B.41 C.31 D.2
1 3．已知直线a 、b 、c 和平面M ，则a//b 的一个充分条件是（ ）．
A.a//M,b//M
B. a ⊥c,b ⊥c
C.a 、b 与平面M 成等角
D.a ⊥M ,b ⊥M ．
4．已知实数x y 、满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥≥622
y x y x ，则24z x y =+的最大值为（ ）．
A ．24
B ．20
C ．16
D ．12
5．在数列{n a }中，若11=a 且对所有n N *
∈, 满足212n a a a n =L ，则=+53a a ( )
A ．
1625 B ． 16
61 C ．925 D ．1531
6．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图所示，则搭成该几何体
最少需要的小正方体的块数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 7．已知向量12||,10||==b a ,且60-=⋅b a ，
则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．0
60 B ．0
120 C ．0
135 D ．0
150
8．已知双曲线的方程为19
162
2-=-y x ，则它的离心率e ＝_______。

9．函数f (x)=2x 3－3x 2＋9的单调减区间为______________ 。

10.已知等差数列{n a }，17,542==a a ． (1)．求{}n a 的通项公式；
(2)．令n n b a 2log =，求数列{}n b 的前n 项和．
11.如图ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面 ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：（1）．PA//平面BDE ； （2）．平面PAC ⊥平面BDE ．
A
B
D
O
E
C
1．已知集合{1A x x =<-或}23x ≤<，{}
24B x x =-≤<，则A B =U .
2．函数()f x =
的定义域是 .
3．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =. 若125a a a 、、成等比数列，则n a =___ 4．化简：cos sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫
+++=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. 5．已知P 是双曲线22
219
x y a -
=右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30x y -=. 设
12F F 、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF =，则1PF = . 6．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图
如右图所示，则该凸多面体的体积V = . 7．已知无穷数列{}n a 前n 项和1
13
n n S a =
-，则数列{}n a 的各项和为 . 8．掷两个骰子，出现点数之和是2的倍数的概率为
9．已知向量(2,3),(3,)a b λ=-=r r
，若//a b r r ，则λ等于（ ）
（A ）
23. （B ）2-. （C ）92-. （D ）23
-. 10．已知椭圆
22
1102
x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4，则m 等于（ ） （A ）4. （B ）5. （C ）7. （D ）8.
11．已知函数()()f x g x 、定义在R 上，()()()h x f x g x =⋅，则“()()f x g x 、均为奇函 数”是“()h x 为偶函数”的 ( )
（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.
（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件. 12．已知C z ∈，且22i 1,
i z --=为虚数单位，则22i z +-的最小值是 ( )
（A ）2. （B ）3. （C ）4. （D ）5.
1．已知集合}01|{>+=x x M ，}011
|{>-=x
x N ，则=N M I （ ）
A ．}11|{<≤-x x
B ．}1|{>x x
C ．}11|{<<-x x
D ．}1|{-≥x x
2．若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数）则b ＝（ ）
A ．2
B ．
2
1
C ．2
1-
D ．-2
3．若函数3)(x x f =（R x ∈），则函数)(x f y -=在其定义域上是（ ）
A ．单调递减的偶函数
B ．单调递减的奇函数
C ．单调递增的偶函数
D ．单调递增的奇函数 4．若向量a 、b 满足1 || ||==b a ，a 与b 的夹角为60°，则=+b a a a ··（ ）
A ．
21 B ．2
3
C ．231+
D ．2
5．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是
A ．若βα//，α⊂l ，β⊂n ，则n l //
B ．若β⊥α，α⊂l ，则β//l
C ．若n l ⊥，n m ⊥，则m l //
D ．若α⊥l ，β//l ，则β⊥α
6．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）
A.
103 B.51 C.101 D.12
1
7． 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点)4 , 2(P ，则
该抛物线的方程是 .
8．函数x x x f ln )(=（0>x ）的单调递增区间是 .
9．已知数}{n a 的前n 项和n n S n 92-=，则其通项=n a ；若它的第k 项满足
85<<k a ，则=k .
10. 已知△ABC 三个顶点的直角坐标分别为A （3，4）、B （0，0）、C （c ，0）.
（1）若0·=AC AB ，求c 的值； （2）若5=c ，求sin ∠A 的值.
11．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是 一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底 边长为6、高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积
1.设{}210S x x =+>，{}
350T x x =-<，则S T =I __________ 2.α是第四象限角，12
cos 13
α=
，sin α=_________ 3.已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为_________
4.下面给出四个点中，位于1010
x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，
表示的平面区域内的点是（ ）
Ａ．(02)，
Ｂ．(20)-，
Ｃ．(02)-，
Ｄ．(20)，
5.如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ） Ａ．
1
5
Ｂ．
25
Ｃ．
35
Ｄ．
45
6.设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，
上的最大值与最小值之差为1
2
，则a =（ ）
Ｂ．2
Ｃ． Ｄ．4
7.()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ） Ａ．充要条件 Ｂ．充分而不必要的条件 Ｃ．必要而不充分的条件
Ｄ．既不充分也不必要的条件
8.从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g ～501.5g 之间的概率约为_____．
9.函数()y f x =的图像与3log (0)y x
x =>的图像关于直线y x =对称，则()f x =_______．
10.设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =．
（Ⅰ）求B
的大小；（Ⅱ）若a =5c =，求b ． 1A
1D
1C 1B
D B
C
A
高三数学基础训练17
1．tan 330=o
_______
2．下列四个数中最大的是（ ） A ．2
(ln 2) B ．ln(ln 2) C ．D ．ln 2
3．不等式
2
03
x x ->+的解集是________________ 4．若曲线24x y =的一条切线的斜率为1
2
，则切点横坐标为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
5．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于_________
6．设12F F ，分别是双曲线2
2
19
y x +=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF =uuu r uuu r g ，
则12PF PF +=uuu r uuu r
（ ） A B ． C D ．7．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则
指定的某个个体被抽到的概率为 ．
8．已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ． 9．已知cos tan 0θθ<g ，那么角θ是（ ）
Ａ.第一或二象限角 Ｂ.第二或第三象限角 Ｃ.第三或第四象限角 Ｄ.第一或第四象限角 10．函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是________ 11．()f x '是3
1()213
f x x x =
++的导函数，则(1)f '-的值是 ．
12．若数列{}n a 的前n 项和2
10(123)n S n n n =-=L ，
，，，则此数列的通项公式为 ．
13．已知向量2411()()，，
，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 ． 14．在ABC △中，若1tan 3
A =
，150C =o
，1BC =，则AB =
．
1．复数
43i
1+2i
+的实部是（ ） A ．2- B ．2
C ．3
D ．4
2．已知集合11{11}|242x M N x x +⎧⎫=-=<<∈⎨⎬⎩⎭
Z ，，，，则M N =I （ ） A ．{11}-，
B ．{0}
C ．{1}-
D ．{10}-，
3
．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
4．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫
=- ⎪3⎝⎭
的图象（ ） A ．向右平移
π6个单位 B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π
6
个单位 5．已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1
B
C ．2
D ．4
6．给出下列三个等式：
()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，
()()
()1()()
f x f y f x y f x f y ++=
-．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
A ．()3x
f x =
B ．()sin f x x =
C ．2()log f x x =
D ．()tan f x x =
7．设函数3
y x =与2
12x y -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ） A ．(01)， B ．(1
2)，
C ．(23)，
D ．(34)，
8.在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，，
（1）求cos C ； （2）若5
2
CB CA =uu r uu r g
，且9a b +=，求c ． ①正方形 ②圆锥
③三棱台 ④正四棱锥
1．已知,0)3(:,1|32:|<-<-x x q x p 则p 是q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 2.已知6)(,32)121(=+=-m f x x f ，则m 等于（ ） A.4
1
- B.41 C.23 D.－23
3．将函数)0,6
()0(sin π
ωω-
>=x y 的图象按向量平移，
平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的 解析式是（ ） A ．)6sin(π
-
=x y B ．)3
2sin(π
-=x y
C ． )6
sin(π
+
=x y D ．)3
2sin(π
+
=x y
4．已知()2
tan 3,∂=∂=则cos .
5．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，3c =π
3
C =
， 则B=______.
6、已知ABC △三个顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，．
（1）若AB AC =0uu u r uuu r
g ，求c 的值； （2）若5c =，求sin A ∠的值．
7、如图，棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2，BD=22.
（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ； （Ⅱ）求点C 到平面PBD 的距离.
8、已知函数3
2
1)(23-==+++=x x c bx ax x x f 与在处都取得极值.
（1）求a 、b 的值；
（2）若)(,2
3
)1(x f f 求=-的单调区间和极值；
C
D
P
A
B
1.命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是( )．
A.,11a b a b >-≤-若则
B.,11a b a b >-<-若则
C.,11a b a b ≤-≤-若则
D. ,11a b a b <-<-若则 2. 将函数sin(2)3
y x π
=-
的图象先向左平移
6
π
，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）． A ．cos y x =- B ．sin 4y x =
C ．sin y x =
D ． sin()6
y x π
=-
3、已知向量(21,4)c x →
=+，(2,3)d x →
=-，若//c d →
→
，则实数x 的值等于_____
4.倍，则椭圆的离心率等于________
5.化简：2
(1)i i
+= ．
6.在△ABC 中，a b c 、、是角A B C 、、所对的边，且满足2
2
2
a c
b a
c +-=． (Ⅰ)求角B 的大小；
(Ⅱ)设(sin ,cos2),(6,1)m A A n ==--u r r
，求m n ⋅u r r 的最小值.
7．已知：正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点． (Ⅰ) 求证：11B D AE ⊥； (Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE ； （Ⅲ）求三棱锥A-BDE 的体积．
8.设函数d cx bx x a x f +++=
43
)(23
的图象关于原点对称，)(x f 的图象在点(1,)P m 处的切线的斜率为6-，且当2=x 时)(x f 有极值． (Ⅰ)求a b c d 、、、的值；
(Ⅱ)求()f x 的所有极值．
高三数学基础训练21
1．已知全集U=R ，集合1
{|1},{|0},()2
U x M x x N x C M N x +=≥=≥-I 则=( ) A ．{x |x <2}
B ．{x |x ≤2}
C ．{x |－1<x ≤2}
D ．{x |－1≤x <2}
2．若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=uu u r uu u r r ,()0AB AD AC -⋅=u u u r u u u r u u u r
,则该四边形一定是( )
A ．直角梯形
B ．矩形
C ．正方形
D ．菱形 3．有关命题的说法错误．．的是 ( ) A ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.
B ． “1=x ”是“0232
=+-x x ”的充分不必要条件.
C ．命题“若0232=+-x x 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则0232
≠+-x x ”.
D ．对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有2
10x x ++≥. 4．{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列错误的是（ ） A. d ＞0 B. a 7＝0 C. S 9＜S 5 D. S 6与S 7均为S n 的最大值 5．圆8)2()1(2
2
=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个 6．在∆ABC 中,60A ︒∠=,3AC =,3
32
那么BC 的长度为_________ 7．已知抛物线的顶点在原点，抛物线的焦点和双曲线2
213
x y -=的右焦点重合，则抛物线的方程为_________________。

8．已知向量a 、b 满足：|a |=3，|a +2b |=7，a 、b 的夹角是120°,则|b |=___________．
9．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S , 已知34a =，12
4562a a a =．
（Ⅰ）求首项1a 和公比q 的值；
（Ⅱ）若10
21n S =-，求n 的值．
10.已知线段PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是 AB 、PC 的中点。

（Ⅰ）求证：MN//平面PAD ； （Ⅱ）当∠PDA ＝45°时，求证：MN ⊥平面PCD ；
x y
O x
y
O x y
O
O y
x 1． 已知sin(
4x π
-)＝1
3，则sin 2x 的值( ) A. 79 B. 59 C. 49 D. 29
2． 不等式(1)(21)0x y x y -++-≤在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示）应是下图中的( )
B C D
3.在复平面中，复数1i z i
=+（i 为虚数单位）所对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4.已知集合2{|10}M x x =-<，01
x N x
x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭
，则下列关系中正确的是（ ） A ．M N = B ．M N ⊂≠
C ．N M ⊂≠
D ．M N =∅I
5.在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB =，5AD =，13AA =，则四棱锥111B A BCD -的体积是 A ．10
B ．20
C ．30
D ．60 6.设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（ ）
A ．若//a b ，//a α，则//b α
B ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥
C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a α
D ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥
7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5418a a =-，则8S =___________ 8.在如图所示的四面体ABCD 中，CD BC AB 、、 两两互相垂直，且1==CD BC . （Ⅰ）求证：平面ACD ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求二面角D AB C --的大小；
9.数列{}n a 中，3a =1，12n a a a +++=L 1n a +（n=1,2,3…）． （Ⅰ）求1a ，2a ； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；
1.设全集}3|{x
y x U ==，集合}log |{3x y x P ==，}|{2
1x y x Q ==，则()U C P Q I 等于
A ．{}0
B ．()0,+∞
C ．(),0-∞
D ．(],0-∞
2.已知(,)P t t ，t ∈R ，点M 是圆221(1)4x y +-=
上的动点，点N 是圆221
(2)4
x y -+=上的动
点，则||||PN PM -的最大值是（ ） A 1 B C ．1 D ．2
3．直线y ＝kx 与圆 (x －4)2＋y 2＝4相切，则直线的倾斜角为（ ） A ．
6π，－6
π
B ．
6
π，56π
C ．
3π，－3
π
D ．
3
π，23π
4．已知△ABC 中，||=3，||=4，且·
＝－63，则△ABC 的面积是（ ） A ．6
B ．33
C ．3
D ．26+
5．在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝162，a 3＋a 4＝18，a 4＋a 5＝（ ）
A ．6
B ．－6
C ．±2
D ．±6
6．已知双曲线
()012
2≠=-mn n
y m x 的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线x y 42=的焦点，则此双曲线的渐近线方程是__________
7.在ABC ∆中，c b a ,,分别为三个内角A 、B 、C 所对的边，设向量
(),,p a c b =+u r (),q b a c a =--r ，若向量//p q u r r
，则角C 的大小为_________
8.已知曲线43x y =的一条切线的斜率为4
1
，则切点的横坐标为 。

9. 已知数列.12}{2
n n S n a n n -=项和的前
（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列|}{|n a 的前n 项和T n ； 10.已知函数
)(,3
2
,5)(23x f y x bx ax x x f ==+++=时若有极值，且曲线
)1()(f x f y 在点=处的切线斜率为3。

（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求)(x f y =在[－4，1]上的最大值和最小值。

1.条件{1}{1,2,3,4}A ⊆⊆的集合的个数为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
2.数a bi +（a 、b ∈R ）满足2()34a bi i +=+，那么复数a bi +在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第一、四象限
D ．第二、四象限
3.示等差数列{}n a 的前n 项和，已知
51013S S =，那么1020S S =（ ） A.19 B.18 C.310 D.1
3
4.函数()y f x =（x ∈R ）满足(2)()f x f x +=，且当[1,1]x ∈-时，2()f x x =，则()y f x =与
7log y x =的图像的交点的个数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5.设函数()4sin(
)25
x f x π
=+，如果12()()4f x f x ==，则||21x x -的最小值为（ ） (A)
2
π
(B)π (C)2π (D)4π 6.与直线240x y -+=平行的抛物线2
y x =的切线方程是 。

7.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 8. 若椭圆的离心率为
2
1
，左焦点到相应的左顶点的距离为1，则椭圆的长轴长是 9.在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*
N ．
（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；
10、如图，四棱锥ABCD S -的底面是正方形，⊥SA 底面
ABCD ，E 是SC 上一点
（1）求证：平面⊥EBD 平面SAC ； （2）设4=SA ，2=AB ，求点A 到平面SBD 的距离； E
D C
B
A
S
高三数学基础训练25
1. 在复平面内，复数11i
+所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C ．第三象限 D.第四象限 2.方程lg 30x x +-=的根所在的区间是（ ） （A ）（1，2） （B ）（
25，411） （C ）（49，2
5） （D ）（3，134）
3.已知定义在R 上的偶函数f （x ）的单调递减区间为［0，+∞)，则不等式（ ）
()(2)f x f x <-的解集是（ ） A.(1,2) B.(1,)+∞ C.(2,)+∞ D.(,1)-∞
4. 50<<x 是不等式4|4|<-x 成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.在空间四边形各边AB,BC,CD,DA 上分别取E,F,G,H 四点，如果EF 、GH 交于一点P ，则（ ）
A. P 一定在直线BD 上
B. P 一定在直线AC 上
C. P 在直线AC 或BD 上
D. P 既不在直线BD 上也不在直线AC 上
6.函数()f x （x ∈R ）由ln ()0x f x -=确定，则导函数()y f x '=图象的大致形状是（ ）
A. B. C. D.
7.已知31
cos(
)22
a π+=-，则a cos =_____________ 8.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率
为 ．
9. 已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =，则其公差d = ．
10．如图，A
B C D ，，，为空间四点．在ABC △中，2AB AC BC ===，．等边三角形ADB 以AB 为轴运动．
（Ⅰ）当平面ADB ⊥平面ABC 时，求CD ；
（Ⅱ）当ADB △转动时，是否总有AB CD ⊥？证明你的结论．
D
A
1.下列各式中，值为
2
1
的是（ ）
A 、sin15°cos15°
B 、6sin
6cos 2
2
π
π
- C 、οο
30tan 130tan 2- D 2.不等式11
log 2
≥-x
x 的解集为（ ） A 、(]1,-∞- B 、[)+∞-,1 C 、[)0,1- D 、(]()+∞-∞-,01,Y 3、设a 、b 是异面直线，那么（ ）
A.必然存在唯一的一个平面同时平行a ,b
B.必然存在唯一的一个平面同时垂直a ,b
C.过a 存在唯一的一个平面平行于b
D.过a 存在唯一的一个平面垂直于b 4.(,)P x y 是曲线22(1)1x y ++=上任意一点，则22
(2)(4)x y -++的最大值是（ ） （A ）36 （B ）6 （C ）26 （D ）25 5.已知ABCDEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→−AE ＝→
b ，则CD −−→
＝（ ）
（A ）1()2
a b →→- （B ）1()2b a →→- （C ）→
a ＋12
b →
（D ）1()2a b →→+
6.若曲线2
2y x =的一条切线l 与直线084=-+y x 垂直，则切线l 的方程为（ ） A ．420x y --= B ．490x y +-= C ．034=+-y x D ．034=++y x 7.已知R 上的奇函数)(x f 在区间（－∞，0）内单调增加，且0)2(=-f ，则不等式()0f x ≤的解集为（ ）
A. []2,2-
B. (][],20,2-∞-⋃
C. (][),22,-∞-⋃+∞
D. [][)2,02,-⋃+∞ 8.设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a = ．
9.在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，，
（1）求cos C ；
（2）若5
2
CB CA =uu r uu r g ，且9a b +=，求c ．
1、若函数3
()()f x x x =∈R ，则函数()y f x =-在其定义域上是（ ） A ．递减的偶函数 B ．递减的奇函数 C ．递增的偶函数 D ．递增的奇函数 2．若i z 432
+=，则z 的一个值为（ ） A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i 3、已知等差数列{}n a 满足10121a a a +++Λ=0，则有（ ）
A 、01011>+a a
B 、01011<+a a
C 、5151=a
D 、0993=+a a 4、设a 、+
∈R b ，且4=+b a ，则有（ ）
A 、
211≥ab B 、11
1≥+b a C 、2≥ab D 、4
1122≥
+b a 5．已知3
()lg ,(2)f x x f ==则（ ） A.lg 2 B.lg 8 C.1lg 8 D.1lg 23
6．直线022=--y x 绕它与y 轴的交点逆时针旋转2
π
所得的直线方程是（ ）
A.042=-+-y x
B.042=-+y x
C.042=++-y x
D.042=++y x
7．双曲线1422=+k y x 的离心率32
e =，则k =_____________． 8．已知向量a 、b 满足：|a |=3，|b |=4，|a +2b |=7, 则a 、b 的夹角为___________．
9、在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知A=60°，1=b ，三角形ABC 的面积为3，则a 的值为 ；
10.将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为 ， 球的表面积为 （不计损耗）.
11．数列{}n a 中，12a =1n n a a cn +=+（c 是常数，123n =L ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列． （I ）求c 的值；
（II ）求{}n a 的通项公式．
1．已知复数z 满足i z i 34)21(+=+，则z=（ ）
（A ）i -2 （B ）i +2 （C ）i 21+ （D ）i 21- 2．曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为（ ）
(A)22+=x y (B)22-=x y (C)1-=x y (D) 1+=x y
3.盒子中有5个小球，其中3个红球，2个白球，从盒子中任意取出两个球，则一个是白球、另一个是红球的概率为（ ） （A ）
103 （B ）52 （C ）31 （D ）5
3 4.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ） （A ）(0)(2)2(1)f f f +<
（B ）(0)(2)2(1)f f f +≤
（C ）(0)(2)2(1)f f f +>
（D ）(0)(2)2(1)f f f +≥
5. 一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时,交通灯由红变绿,汽车以1米2/秒的加速度匀加速开走,那么（ ）
A.人可在7秒内追上汽车
B.人可在10秒内追上汽车
C.人追不上汽车,其间距离最近为5米
D.人追不上汽车,其间距离最近为7米 6. 如果直线1)1(02
2
=++=++y x a y x 与圆 有公共点，那么实数a 的取值范围是 . 7.函数5
||4)(--=
x x x f 的定义域为_____________
8.已知等差数列}{n a 的首项为24，公差为2-，则当n= _时，该数列的
前n 项和n S 取得最大值。

9.椭圆
14222=+a y x 与双曲线12
2
2=-y a x 有相同的焦点，则实数a = . 10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且
21
1,5
n n S a a =-则等于_______ 11.一个几何体的正视图和侧视图均是边长为2的正三角形,俯视图为一个圆，如右图，这个几何体的体积为
1.不等式1
0x x
-
>成立的充分不必要条件是（ ） A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >- D ． 1x >
2.已知sinα=4/5，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（ ） (A) –3
4 (B) –4
3 (C) 4
3 (D) 3
4
3.已知点A(1, -2, 11)，B(4, 2, 3)，C(6, -1, 4)，则△ABC 的形状是（ ） (A)等腰三角形 (B)正三角形 (C)直角三角形 (D)等腰直角三角形
4.如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2 ，则3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5 的平均值和方差分别为（ ）
(A)x 和S 2 (B) 3x +5和9S 2 (C) 3x +5和S 2 (D)3x +5和9S 2+30S+25 5.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是( )
A ．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定 6.设向量a 和b 的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a +b |的值为（ ） A.37 B.13 C.37 D.13 7.圆8)2()1(2
2
=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3 个
D ．4个 8.已知函数2sin(2)()2
y x π
ϕϕ=+<
的图象经过点)1,0(,则该函数的一条对称轴方程为（ ）
A ．12
π
-
=x B ．6
π
-
=x C ．6
π
=
x D ．12
π
=
x
9.如果双曲线的两个焦点分别为12(3,0),(3,0)F F -，一条渐近线方程为x y 2=，则该双曲线
的方程为_________
11.设函数32
()33f x x ax bx =-+的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-. （Ⅰ）求,a b 的值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性。

12.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率： (1) 标签的选取是无放回的； (2) 标签的选取是有放回的．
13.已知ABC ∆中∠ACB=90°SA ⊥面ABC ，AD ⊥SC 于D ， 求证： AD ⊥面SBC ． S D
B
A
1. 已知复数12z i =+，21z i =-，则在12z z z =⋅复平面上对应的点位于（ ） (A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
2.如果点P )cos 2,cos (sin θθθ⋅位于第三象限，那么角θ所在的象限是：（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3.已知平面向量),2(),3,12(m m =+=，且∥，则实数m 的值等于：（ ） A ．2或23-
B ．23
C ．2-或23
D ．72
-
4.已知2tan =θ，则
=-----+)
sin()2
sin(
)
cos()2
sin(θπθπ
θπθπ
（ ） A.2 B.－2
C.0
D.
3
2 5.某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为：（ ）
A ．40：41
B ．41：40
C ．2
D ．1
6.如果椭圆
19
162
2=+y x 上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离为______ 7.在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆
的外接圆半径r =论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，
,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =____________．
8.在ABC ∆中，A
B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知222b c a bc +-=．
（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小． 9.若函数4)(3
+-=bx ax x f ，当2=x 时，函数)(x f 有极值3
4
-， （Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若函数k x f =)(有3个解，求实数k 的取值范围．。