重庆市万州区2019年八年级上学期数学期末检测试题(模拟卷二)

重庆市万州区2019年八年级上学期数学期末检测试题(模拟卷二)
一、选择题
1．下列式子中不是分式的是（ ）
A. B. C. D. 2．若分式方程
12x -+3＝12a x +-有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2 3．下列运算正确的是（ ）
A ．a 3•a 4＝a 12
B ．（a 3）﹣2＝a
C ．（﹣3a 2）﹣3＝﹣27a 6
D ．（﹣a 2）3＝﹣a 6 4．如果924a ka -+是完全平方式,那么k 的值是（ ）
A ．一12
B ．±12
C ．6
D ．±6 5．若()2231x m x +-+是完全平方式，x n +与2x +的乘积中不含x 的一次项，则m n 的值为
A ．-4
B ．16
C ．4或16
D ．-4或-16
6．若m 2n 1x x x +÷=，则m 与n 的关系是( )
A ．m 2n 1=+
B ．m 2n 1=--
C ．m 2n 2-=
D ．m 2n 2-=- 7．如图，若∠2＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的
度数为( )
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
8．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是边AD 上一点，点F 是矩形内一点，
30BCF ∠=o ，则12
EF CF +的最小值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．9．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（ ）
A ．36︒
B ．72︒
C ．48︒
D ．36︒或72︒ 10．如图，OP 平分∠BOA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是（ ）
A.PC=PD
B.OC=OD
C.OC=OP
D.∠CPO=∠DPO
11．在等腰ABC 中，5AB =，底边8BC =，则下列说法中正确的有（ ）
()1AC AB =；()26ABC S =；()
3ABC 底边上的中线为4；()4若底边中线为AD ，则ABD ACD ≅．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12．如图， DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，且DE BF =，若利用“HL ”证明DEC BFA ∆≅∆，则需添加的条件是（ ）
A.EC FA =
B.DC BA =
C.D B ∠=∠
D.DCE BAF ∠=∠
13．如图，AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A ．50
B ．60
C ．70
D ．80
14．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．3,4,8
B ．5,6,11
C ．5,6,10
D ．6,6,13
15．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．钝角三角形
二、填空题 16．请观察一列分式：﹣235x x y y ，，﹣34
79x x y y
，，…则第11个分式为_____． 17．若a －b ＝5，ab ＝14，则(a ＋b)2的值为_______．
【答案】81
18．如图，ABC ≌ADE ，若B 70∠=，C 30∠=，DAC 35∠=，则EAC ∠的度数为______．
19．如图，△ABC 中，∠B=40°，∠C=30°，点D 为边BC 上一点，将△ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE ∥AB ，则∠ADC 的度数为______．
20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝75°，则点B 到边AC 的距离为_______.
三、解答题
21．先化简，再求值：24433x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--⎝
⎭，其中1x =. 22．先化简：221169242x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭
，然后在－2，2，3，0中选一个合适的数代入求值。

23．如图，等边ABC 中，6AB =，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，CE CD =，F D BE ⊥，垂足为F ．
()1求BD 的长；
()2求证：BF EF =；
()3求BDE 的面积．
24．如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，5AD =厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米.若点P 在线段BC 上以每秒3厘米的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段CA 上从点C 向终点A 运动.
（1）若点Q 的速度与点P 的速度相等，经1秒钟后，请说明BPD CQP ∆≅∆；
（2）若点Q 的速度与点P 的速度不相等，当点Q 的速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆.
25．已知一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA 、OC 与直线EF 重合，AOB 45∠=，COD 60∠=
()1图1中BOD ∠=______.
()2如图2，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕着点O 按顺时针方向旋转一个角度α，在转动过程中两块三角板都在直线EF 的上方：
①当OB 平分OA 、OC 、OD 其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值； ②是否存在BOC 2AOD ∠∠=？若存在，求此时的α的值；若不存在，请说明理由．
【参考答案】***
一、选择题
16．11
23x y
- 17．无
18．45
19．110°
20．1
三、解答题
21．13-.
22．16
-
23．（1）BD=；（2）证明见解析；（3. 【解析】
【分析】
()1依据等边三角形的性质，即可得到AD 的长，进而运用勾股定理得出BD 的长；
()2依据等腰三角形的性质，即可得到BF EF =；
()
3
先求得BE BC CE 9=+=，再根据DBE 30
∠=，DB =1DF DB 2==而得到BDE 的面积．
【详解】 ()1BD 是等边ABC 的中线，
BD AC ∴⊥，BD 平分AC ，
AB 6=，
AD 3∴=，
∴
由勾股定理得，BD =；
()2证明BD 是等边ABC 的中线，
BD ∴平分ABC ∠，
1DBE ABC 302
∠∠∴==， 又CE CD =，
E CDE ∠∠∴=，1E ACB 302
∠∠==． DBE E ∠∠∴=，
DB DE ∴=．
DF BE ⊥，
DF ∴为底边上的中线．
BF EF ∴=；
()3AD CD =，CE CD =，
CE CD 3∴==，
BE BC CE 9∴=+=，
DBE 30∠=，DB =
11
DF DB 22∴==⨯=
BDE ∴的面积11BE DF 922=
⋅=⨯= 【点睛】
本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60的知识的运用．
24．（1）见解析；（2）当点Q 的速度每秒
154
厘米，能够使BPD CPQ ∆≅∆. 【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，则可判断△BPD 与△CQP 全等；
（2）设点Q 的运动速度为xcm/s ，则BP=3t ，CQ=xt ，CP=8-3t ，当△BPD ≌△CQP ，则BP=CQ ，CP=BD ；然后分别建立关于t 和v 的方程，再解方程即可；
【详解】
解：（1）∵运动1秒，
∴3BP =，5CP =，3CQ =，
∵D 为AB 的中点，5AD =厘米，
∴5BD =厘米，
∵3BP CQ ==， B C ∠=∠，
5BD CP ==，
∴BPD CQP ∆≅∆（SAS ）；
（2）设点Q 运动时间为t 秒，运动速度为vcm/s ，
∵△BPD ≌CPQ ，
∴BP=CP=4，CQ=5，
∴t 433BP =
=， ∴v=CQ t =415534
÷=厘米/秒， ∴当点Q 的速度每秒
154厘米，能够使BPD CPQ ∆≅∆. 【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于在判定定理.
25．（1）75（2）①30，90，105②当α105=或125时，存在BOC 2AOD ∠∠=。