2020-2021学年辽宁省沈阳市第十一中学高一数学理测试题含解析

2020-2021学年辽宁省沈阳市第十一中学高一数学理测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数f（x）=，则f（5）=（）
A．32 B．16 C．D．
参考答案：
C
【考点】3T：函数的值；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．
【分析】根据题设条件知f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．
【解答】解：f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．
故选C．
2. 下列从集合A到集合B的对应f是映射的是( )
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】映射．
【专题】规律型．
【分析】根据映射的定义分别判断即可．
【解答】解：A．元素2的象有两个3和4，不满足唯一性．
B．元素2和3没有象，不满足任意性．
C..元素1的象有两个3和5，不满足唯一性．D．满足映射的定义．
故选：D．
【点评】本题主要考查映射的定义，对应A中任意元素都有元素和之对应，而且对应是唯一的．3. 已知，则等于 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
4. 下列函数中，既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（）
A B C D
参考答案：
C
5. 已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5，6｝，则（）∩N等于
A．｛3｝B．{7，8｝
C．｛4，5，6｝D．{4，5，6，7，8}
参考答案：
C
6. 已知函数，则 ( )
A．32 B．16 C. D．
参考答案：
C
7. 已知数列中，且单调递增，则的取值范围是（）
A、 B、 C、 D、参考答案：
B
8. 已知集合，集合，若，那么的值是( )
A ． 1 B． C ． 1或 D ． 0，1或
参考答案：
D
略
9. 若平面α//β，直线a⎧α，直线b ⎧β，那么直线a，b的位置关系是（）
（A）垂直（B）平行（C）异面（D）不相交
参考答案：
D
10. 如图，七面体是正方体用平面
、平面截去两个多面体后的几何体，其中
是所在棱的中点，则七面体的体积是正方体体积的
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 幂函数图像过点，则函数表达式为`__________；
参考答案：
略
12.
__________.
参考答案：13.
从小到大的排列顺序是。

参考答案：
解析：，
而
14.
已知幂函数的图象过，则▲ .参考答案：
4
15. 在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=1: :3，则∠B的大小为
参考答案：
试题分析：由sinA:sinB:sinC=1: :3可知
考点：正余弦定理解三角形
16. 给出两条平行直线，则这两条直线间的距离是
参考答案：
17. lg+2lg2﹣（）﹣1= ．
参考答案：
﹣1
【考点】对数的运算性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．
【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知等差数列的公差d不为0，设
（Ⅰ）若 ,求数列的通项公式；
（Ⅱ）若成等比数列，求q的值。

（Ⅲ）若
参考答案：
解析：（1）由题设，
代入解得，所以
（2）当成等比数列，所以，即，注意到，整理得（3）证明：由题设，可得，则
①
②
①-②得，
①+②得，
③
③式两边同乘以 q，得
所以
19. (1)
(2) 已知，且满足，求xy的最大值.
(3)
参考答案：
⑴由题意得：x+y=
= -------------------3分
当且仅当x=2,y=6时等号成立 -----------------------------4分
⑵因为x,y，所以1=
所以 -------------------------------7分
当且仅当x=,y=2时等号成立 -------------------------8分
⑶设，x<1
则t= ----------------------10分
因为x<1,所以-（x-1）>0
所以,即（当且仅当x=-1时等号成立）
所以t
所以a -------------------------------------------------------------12分
20. 已知y=log4(2x+3－x2).
(1)求定义域；(2)求f(x)的单调区间；(3)求y的最大值，并求取最大值时x的值.参考答案：
21. 已知集合，其中，集合. （1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
参考答案：
.(1) ；(2) 为或.
（1）集合
当时，可化为，解得，
所以集合，
故．
（2）方法一：（1）当时，，不符合题意。

（2）当时，.
①当，即时，
又因为
所以，所以
②当，即时，
又因为
所以，所以
综上所述：实数的取值范围为或
方法二：因为，所以对于，恒成立. 令，则，即，
解得或
所以实数的取值范围为或
22. 已知正项数列{a n}的前n项和为S n，满足，且
.
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设，记数列{b n}的前n项和为T n，求证：.
参考答案：
解：（Ⅰ），
两式相减得，
是正项数列，，即从第二项起为等差数列，且公差为
1，
又当时，，解得（舍去），
从而，
（Ⅱ），
.
依次代入，各式相加得。