(北师大版)高中数学必修2检测1.6.1垂直关系的判定(2) Word版含解析

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题分，共分)
．在三棱锥－中，若⊥，⊥，那么必有( )
．平面⊥平面．平面⊥平面
．平面⊥平面．平面⊥平面
解析：如图，∵⊥，⊥，
∴⊥平面.
又平面，∴平面⊥平面.
答案：．设，是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
．若∥，∥α，则∥α．若α⊥β，∥α，则⊥β
．若α⊥β，⊥β，则∥α．若⊥，⊥α，⊥β，则α⊥β
解析：错，可能α；错；错，可能α.只有正确．
答案：
．如图所示，四边形中，∥，＝，∠＝°，∠＝°，将△沿折起，使平面⊥
平面，构成三棱锥－，则在三棱锥－中，下列命题正确的是( )
．平面⊥平面．平面⊥平面
．平面⊥平面．平面⊥平面
解析：由题意知，在四边形中，⊥，在三棱锥－中，平面⊥平面，两平面的交线为，所以⊥平面，因此有⊥，又因为⊥，且∩＝，所以⊥平面，于是得到平面⊥平面，故选.
答案：．在正四面体－中，，，分别是，，的中点，则下列结论中不成立的是( )
．∥平面．⊥平面
．平面⊥平面．平面⊥平面
解析：如图所示，
∵∥，平面，
∴∥平面.∴正确；
连接，，则⊥，⊥.
∵∥，∴⊥，⊥，⊥平面，故正确，又⊥平面，
∴平面⊥平面.故正确．
答案：
二、填空题(每小题分，共分)
．如图，在三棱锥－中，若＝，＝，是的中点，则平面与平面的关系是．
解析：∵＝，＝，是的中点，
∴⊥，⊥，∴⊥平面，
又平面，∴平面⊥平面.
答案：垂直
．如图，若垂直于矩形所在的平面，则该图中相互垂直的平面有对．
解析：由垂直于矩形所在的平面，知平面⊥平面和平面⊥平面；由⊥平面，知平面⊥平面；
由⊥平面，知平面⊥平面；由⊥平面，知平面⊥平面.所以题图中相互垂直的平面共有对．
答案：
三、解答题(每小题分，共分)
．如图所示，在长方体－中，＝＝，＝，是棱的中点．证明：平面⊥平面.
证明：由长方体的性质可知⊥平面，
又平面，所以⊥.
又＝，为的中点，所以＝＝.
在△中，＝＝，
同理＝＝，又＝，。