八年级数学下册7.6立方根立方根与平方根重点内容精析素材青岛版(new)

立方根与平方根重点内容精析
数的开方是同学们在学习了有理数的加、减、乘、除和乘方的基础上所接触到的一种新的运算．通过这章的学习，我们就初步掌握了在实数范围内实施的加、减、乘、除、乘方、开方六种运算，这六种运算是中学代数中运算的基础．本章的重点和难点都是数的开方的有关概念,因此，弄清数的开方的有关概念是揭示和掌握数的开方的一把钥匙．
一、平方根与算术平方根区别与联系
平方根与算术平方根的区别与联系:平方根与算术平方根是既有区别,又有联系的两个概念，区别在于正数的平方根有2个,而它的算术平方根仅有1个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数．总之，算术平方根一定是非负数，而平方根不一定是非负数；算术平方根一定是平方根，但平方根不一定是算术平方根．
二、立方根与平方根的区别与联系
立方根有唯一性，正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零，任何数都有立方根．由于对任意实数a，3a总有意义，但a不一定有意义，因为负数没有平方根．因此，除了零的立方根外，平方根与立方根都有明显区别的．
三、n次方根定义解读
一个数的n次方等于a，那么这个数就叫做a的n次方根，就是说，如果x n= a，那么x 就叫做a的n次方根．当n是奇数时，正数的n次方根有一个并且只有一个正数，负数的n 次方根有一个并且只有一个负数；当n是偶数时，正数的n次方根有两个并且互为相反数，此时没有负数的n次方根．有一个并且只有一个负数；零的n次方根(n可奇可偶)仍是零．其中a的正的n次方根又叫做a的n次算术平方根．
四、怎样查平方根表与立方根表
利用平方根表可直接查出1。

00至99。

9的具有三位有效数字的算术平方根的近似值，查小于1.00或大于99。

9的数时,需要先移动小数点使被开方数变为1.00至99.9之间的数,查出结果再将算术跟的小数点按移动法则还原;其法则是：如果将被开方数的小数点向左(右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点就相应地向同一方向移动1位．
利用立方根表可直接查出0.100至99。

9的三位数的立方根，如果被开方数是在这个范围内的四位数，或四位以上的数，那么需要先将这个数四舍五入，变成三位数以后再查立方根表；若被开方的那个数比0.100小或比99.9大，可以通过移动小数点的位置,将此数变为在表内可查的数，查出结果再将算术跟的小数点按移动法则还原；即运用移动小数点法则是：如果将被开方数的小数点向左（右）每移动3位,则它的算术平方根的小数点就相应地向同一方向移动1位．
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