2018年高考物理新课标总复习配套讲义：第23课时 圆周

第23课时圆周运动(双基落实课)
[命题者说]本课时主要包括圆周运动的规律、向心力的分析和计算、几种常见的传动装置等。

高考常对本课时知识点单独命题，有时也会和功能关系、电场、磁场等知识综合命题。

复习本课时，应侧重对向心力、向心加速度等概念的理解和应用。

1.
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。

(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。

3．非匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，但线速度大小发生变化。

(2)合力的作用：
①合力沿速度方向的分量F t产生切向加速度，F t＝ma t，它只改变速度的大小；
②合力沿半径方向的分量F n产生向心加速度，F n＝ma n，它只改变速度的方向。

[小题练通]
1．判断正误
(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。

(×)
(2)做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的。

(×)
(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比。

(×)
(4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比。

(√)
2．(多选)质点做匀速圆周运动，则( )
A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相同
B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
D ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
解析：选BC 由匀速圆周运动的定义知B 、C 正确；位移和平均速度是矢量，其方向不同，故A 、D 错误。

3．下列关于质点做匀速圆周运动的说法中正确的是( )
A ．由a ＝v 2r 知，a 与r 成反比
B ．由a ＝ω2r 知，a 与r 成正比
C ．由ω＝v r
知，ω与r 成反比 D ．由ω＝2πn 知，ω与转速n 成正比
解析：选D 由a ＝v 2r
知，只有在v 一定时，a 才与r 成反比，如果v 不一定，则a 与r 不成反比；同理，只有当ω一定时，a 才与r 成正比；v 一定时，ω与r 成反比；因2π是定值，故ω与n 成正比。

4．(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则( )
A ．角速度为0.5 rad /s
B ．转速为0.5 r/s
C ．轨迹半径为4π
m D ．加速度大小为4π m/s 2 解析：选BCD 角速度为ω＝2πT ＝π rad/s ，A 错误；转速为n ＝ω2π
＝0.5 r/s ，B 正确；半径r ＝v ω＝4π m ，C 正确；向心加速度大小为a n ＝v 2r
＝4π m/s 2，D 正确。

判断匀速圆周运动中a 、v 、ω、r 、n 、T 之间是否为正比或反比关系时，首先要明确不变量，再结合关系式进行判断，可以说是控制变量法的应用。

1.主要有四种：(1)同轴传动(图甲)；(2)皮带传动(图乙)；(3)齿轮传动(图丙)；(4)摩擦传动(图丁)。

2．传动装置的特点
(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同。

(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。

[小题练通]
1.如图是自行车传动装置的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿
轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的
转速为n r/s ，则自行车前进的速度为( )
A.πnr 1r 3r 2
B.πnr 2r 3r 1
C.2πnr 2r 3r 1
D.2πnr 1r 3r 2
解析：选D 因为要计算自行车前进的速度，即车轮Ⅲ边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上的线速度的大小相等，根据v ＝rω可知：r 1ω1＝r 2ω2，已知ω1
＝ω＝2πn ，则轮Ⅱ的角速度ω2＝r 1r 2
ω，因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴，所以转动的角速度相等，即ω3＝ω2，根据v ＝rω可知，v 3＝r 3ω3＝ωr 1r 3r 2＝2πnr 1r 3r 2。

2.如图所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定
在同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与
C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动
时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来。

a 、b 、c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在转动过程中的( )
A ．线速度大小之比为3∶2∶2
B ．角速度之比为3∶3∶2
C ．转速之比为2∶3∶2
D ．向心加速度大小之比为9∶6∶4
解析：选D A 、B 轮摩擦传动，故v a ＝v b ，ωa R A ＝ωb R B ，ωa ∶ωb ＝3∶2；B 、C 同轴，
故ωb ＝ωc ，v b R B ＝v c R C
，v b ∶v c ＝3∶2，因此v a ∶v b ∶v c ＝3∶3∶2，ωa ∶ωb ∶ωc ＝3∶2∶2，故A 、B 错误。

转速之比等于角速度之比，故C 错误。

由a ＝ωv 得：a a ∶a b ∶a c ＝9∶6∶4，D 正确。

3．如图为某一皮带传动装置。

主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2。

已知主动轮做顺时针转动，转速为n 1，转动过程中皮带不打滑。

下列说法正确的是( )
A ．从动轮做顺时针转动
B ．从动轮做逆时针转动
C ．从动轮边缘线速度大小为r 22r 1
n 1 D ．从动轮的转速为r 2r 1n 1 解析：选B 主动轮沿顺时针方向转动时，传送带沿M →N 方向运动，故从动轮沿逆时针方向转动，且两轮边缘线速度大小相等，故A 、C 错误，B 正确；由ω＝2πn 、v ＝ωr
可知，2πn 1r 1＝2πn 2r 2，解得n 2＝r 1r 2
n 1，D 错误。

1.向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要绝对避免再另外添加一个向心力。

2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。

(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力。

3．向心力的公式
F n ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝mr ·4π2T 2＝mr ·4π2f 2＝mωv 。

4．匀速圆周运动的条件
当物体所受的合外力大小恒定，且始终与速度方向垂直时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。

[小题练通]
1.在水平面上转弯的摩托车，如图所示，向心力是( )
A ．重力和支持力的合力
B ．静摩擦力
C ．滑动摩擦力
D ．重力、支持力、牵引力的合力
解析：选B 摩托车转弯时受重力、地面对它的支持力和摩擦力三个力的作用，重力和地面支持力沿竖直方向，二力平衡，由于轮胎不打滑，摩擦力为静摩擦力，来充当向心力，选项B 正确。

2.(2017·通州模拟)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线
垂直于水平面，圆锥筒固定不动。

有一个质量为m 的小球A 紧贴着
筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R 和H ，
小球A 所在的高度为筒高的一半。

已知重力加速度为g ，则( )
A ．小球A 做匀速圆周运动的角速度ω＝2gH R
B ．小球A 受到重力、支持力和向心力三个力作用
C ．小球A 受到的合力大小为 mgR H
D ．小球A 受到的合力方向垂直于筒壁斜向上
解析：选A 小球A 受到重力、支持力两个力作用，合力的方向水平且指向转轴，则
mg tan θ＝mω2r (设漏斗内壁倾角为θ)，半径r ＝R 2
，tan θ＝H R ，解得角速度ω＝2gH R ，A 正确，B 、C 、D 错误。

3.(多选)如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一
点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )
A ．周期相同
B ．线速度的大小相等
C ．角速度的大小相等
D ．向心加速度的大小相等
解析：选AC 对小球受力分析如图所示，小球受自身重力mg 、绳子拉
力F T ，其合力提供向心力即水平指向圆心，设细线和竖直方向夹角为θ，小
球到天花板的距离为h ，则有mg tan θ＝ma ＝mω2h tan θ，可得向心加速度a
＝g tan θ，所以加速度不相等，选项D 错；角速度ω＝ g
h ，所以角速度相
等，选项C 对；由于水平面内圆周运动的半径不同，线速度v ＝ωh tan θ，所以线速度不同，选项B 错；周期T ＝2πω，角速度相等，所以周期相等，选项A 对。

求解圆周运动的动力学问题做好“三分析”
一是几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等；
二是运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式(用运动学量来表示)；
三是受力分析，目的是利用力的合成与分解的知识，表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力。

1.定义：在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，做逐渐远离圆心的运动。

2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。

3．受力特点
F为实际提供的向心力，如图所示。

当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；
当F＝0时，物体沿切线方向飞出；
当F＜_mω2r时，物体逐渐远离圆心；
当F >mω2r时，物体做近心运动。

[小题练通]
1.(多选)如图所示，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下
列说法中正确的是()
A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B．水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故
C．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好
解析：选ACD水滴依附衣物的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，B错误；脱水过程中，衣物做离心运动而甩向筒壁，A正确；角速度增大，水滴所需向心力增大，脱水效果更好，C正确；周边的衣物因圆周运动的半径R更大，在ω一定时，所需向心力比中心衣物的大，脱水效果更好，D正确。

2.转笔(Pen Spinning)是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动
笔的休闲活动，如图所示。

转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含
了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其手指上的某一点O做
匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及的物理知识的叙述正确的
是()
A．笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越大
B．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的
C．若该同学使用圆珠笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走
D ．若该同学使用的是金属笔杆，且考虑地磁场的影响，由于笔杆中不会产生感应电流，因此金属笔杆两端一定不会形成电势差
解析：选C 笔杆上各点的角速度相同，根据a ＝ω2r 可知，笔杆上的点离O 点越近的，做圆周运动的向心加速度越小，选项A 错误；笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由笔杆对该点的作用力提供的，选项B 错误；若该同学使用圆珠笔，若转动过快，则笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走，选项C 正确；若考虑地磁场的影响，由于笔杆转动时可能要切割磁感线而使金属笔杆两端形成电势差，选项D 错误。

3.(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相
连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转
动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是( )
A ．物体
B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动
B ．物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远
C ．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
D ．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
解析：选AB 当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A 物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，A 所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A 要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是B 所需要的向心力小于B 的最大静摩擦力，所以B 仍保持相对圆盘静止状态，故C 、D 错误，A 、B 正确。

物体做离心运动，不是因为受到离心力作用，而是合力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力导致的，近心运动则是合力大于所需向心力导致的。

[课时达标检测]
一、单项选择题
1．(2013·北京高考)某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动( )
A ．半径越大，加速度越大
B ．半径越小，周期越大
C ．半径越大，角速度越小
D ．半径越小，线速度越小
解析：选C 根据库仑力提供向心力，由k Qq r 2＝ma ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝mω2r ＝m v 2r ，知r 越大，a 越小，ω也越小；r 越小，v 越大，而T 越小，则C 项正确，其他选项错误。

2. (2017·大连模拟)如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到
被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算知该女运动员
( )
A ．受到的拉力为G
B ．受到的拉力为2G
C ．向心加速度为3g
D ．向心加速度为2g
解析：选B 对女运动员受力分析如图所示，F 1＝F cos 30°，F 2＝F sin
30°，F 2＝G ，由牛顿第二定律得F 1＝ma ，所以a ＝3g ，F ＝2G ，B 正确。

3．(2013·江苏高考)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质
量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。

不考虑空气阻力的影响，
当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A ．A 的速度比
B 的大
B ．A 与B 的向心加速度大小相等
C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等
D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小
解析：选D A 、B 两个座椅都绕中心轴做匀速圆周运动，角速度相等，由于B 的半径大，由v ＝rω可知，B 的线速度大，A 项错误；由a ＝rω2可知，B 的向心加速度大，B 项错误；由F ＝mrω2可知，B 受到的向心力大，而向心力是由缆绳拉力的水平分力提供的，
即T sin θ＝mrω2
，而竖直方向T cos θ＝mg ，因此，tan θ＝rω2g ，因此悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角不等，C 项错误；半径大的θ大，由T cos θ＝mg 可知，对应的拉力就大，D 项正确。

4．(2016·上海高考)风速仪结构如图(a)所示。

光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。

已知风轮叶片转动半径为 r ，每转动n 圈带动凸轮圆盘转动一圈。

若某段时间Δt 内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示，则该时间段内风轮叶片( )
A ．转速逐渐减小，平均速率为4πnr Δt
B ．转速逐渐减小，平均速率为8πnr Δt
C ．转速逐渐增大，平均速率为4πnr Δt
D ．转速逐渐增大 ，平均速率为
8πnr Δt 解析：选B 根据题意，从题图(b)可以看出，在Δt 时间内，探测器接收到光的时间在增长，凸轮圆盘的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在Δt 时间内可以从题图看出有4次挡光，即凸轮圆盘转动4周，则风轮叶片转动了4n 周，风轮叶片转
过的弧长为l ＝4n ×2πr ，叶片转动速率为：v ＝8πnr Δt
，故选项B 正确。

5.(2017·郑州质检)如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动
的轮A 和B 水平放置，两轮半径R A ＝2R B 。

当主动轮A 匀速转动时，
在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上。

若将小木
块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转动轴的
最大距离为( )
A.R B 4
B.R B 3
C.R B 2 D ．R B
解析：选C 由题图可知，当主动轮A 匀速转动时，A 、B 两轮边缘上的线速度相同，由ω＝v R ，得ωA B ＝v /R A B ＝R B R A ＝12。

由于小木块恰能在A 轮边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值μmg ，故μmg ＝mωA 2R A ①，设放在B 轮上能使木块相对静止的距B 轮转动轴的最大距离为r ，则向心力由最大静摩擦力提供，故μmg ＝mωB 2r ②，因A 、B 材料相同，
故木块与A 、B 间的动摩擦因数相同，①、②式左边相等，故mωA 2R A ＝mωB 2r ，得r ＝⎝⎛⎭⎫ωA ωB
2R A ＝⎝⎛⎭⎫122R A ＝R A 4＝R B 2
，C 正确。

二、多项选择题
6.(2013·全国卷Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。

如图，某
公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路
内外两侧滑动的趋势。

则在该弯道处( )
A ．路面外侧高内侧低
B ．车速只要低于v 0，车辆便会向内侧滑动
C ．车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小
解析：选AC 汽车以速率v 0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内
外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A 正确。

车速只要低于v 0，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B 错误。

车速虽然高于v 0，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C 正确。

根据题述，汽车以速率v 0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v 0的值不变，选项D 错误。

7．(2017·上海二模)如图所示，一位同学玩飞镖游戏。

圆盘最上端有一P 点，飞镖抛出时与P 等高，且距离P 点为L 。

当飞镖以初速度v 0垂直盘面瞄准P 点抛出的同时，圆盘以经过盘心O 点的水平轴在竖直平面内匀速转动。

忽略空气阻力，重力加速度为g ，若飞镖恰好击中P 点，则( )
A ．飞镖击中P 点所需的时间为L v 0
B ．圆盘的半径可能为gL 2
2v 02 C ．圆盘转动角速度的最小值为2πv 0L
D ．P 点随圆盘转动的线速度可能为5πgL 4v 0
解析：选AD 飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此t ＝L v 0
，故A 正确；飞镖击中P 点时，P 恰好在最下方，则2r ＝12gt 2，解得圆盘的半径r ＝gL 24v 02，故B 错误；飞镖击中P 点，则P 点转过的角度满足θ＝ωt ＝π＋2k π(k ＝0,1,2，…)，故ω＝θt ＝
(2k ＋1)πv 0L ，则圆盘转动角速度的最小值为πv 0L ，故C 错误；P 点随圆盘转动的线速度为v
＝ωr ＝(2k ＋1)πv 0L ·gL 24v 02＝(2k ＋1)πgL 4v 0，当k ＝2时，v ＝5πgL 4v 0
，故D 正确。

8.(2016·浙江高考)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两
个弯道分别为半径R ＝90 m 的大圆弧和r ＝40 m 的小圆弧，直道与弯
道相切。

大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100 m 。

赛车沿弯道路线行驶
时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。

假设赛车
在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。

要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g ＝10 m/s 2，π＝3.14)，则赛车( )
A ．在绕过小圆弧弯道后加速
B ．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C ．在直道上的加速度大小为5.63 m/s 2
D ．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
解析：选AB 赛车做圆周运动时，由F ＝m v 2R 知，在小圆弧上的
速度小，故赛车绕过小圆弧后加速，选项A 正确；在大圆弧弯道上时，
根据F ＝m v 2R 知，其速率v ＝FR m ＝ 2.25mgR m
＝45 m /s ，选项B 正确；同理可得在小圆弧弯道上的速率v ′＝30 m/s 。

如图所示，由边角关系可得α＝60°，直道的长度x ＝L sin 60°＝50 3 m ，据v 2－v ′2＝2ax 知在直道上的加速度a ≈6.50 m/s 2，选项C 错误；小弯道对应的圆心角为120°，弧长为s ＝
2πr 3，对应的运动时间t ＝s v ′
≈2.79 s ，选项D 错误。