2019-2020学年度第二学期八年级期末质量检测-数学

2019-2020 学年度第二学期八年级期末质量检测数学试卷
一、精心选一选（本题共8 个小题，每小题 4 分，共32 分）
1.下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B． C．D．
2.已知平行四边形ABCD 的周长为32，AB=4，则BC 的长为（）
A．4 B．12 C．24 D．28
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）=32，
∴BC=12．
故选B．
3.下列数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）
A．7、24、25 B．6、8、10 C．9、12、15 D．5、12、15
解析：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、
92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长
4.一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到眉山的一所学校里对初二的100 名男
生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）
A．中位数B．平均数C．方差D．众数
解析：分析：众数是一组数据中出现5261次数最多的数据，故4102应注意众数的大小．
解答1653：根据题意可得：经销商最感兴趣的是这组鞋号中那个尺码最多，即这组数据的众数。

故选D．
5.下列函数中，y 随x 增大而减少的是（）
A．y=2x﹣1 B．y=﹣x+3C．y= x+2 D．y=2x
6．下列说法错误的是（）
A．顺次连接矩形各边的中点所成的四边形是菱形
B．四个角都相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7.如图，▱ABCD 中，AB=3，BC=5，AE 平分∠BAD 交BC 于点E，则CE 的长为
（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8.一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD 的边组成，如图1 所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则寻宝者的行进路线可能为（）
A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A
二、细心填一填（本大题共8 小题，每小题 4 分，共32 分）
9.二次根式有意义，则x 的取值范围是．
10.一次函数y=﹣2x+3 的图象不经过第象限．
如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
甲乙丙丁
平均数（cm）375 350 375 350
方差s212.5 13.5 2.4 5.4
决赛，应该选择．
12.如图，直线y=kx+b（k≠0）与x 轴交于点（﹣4，0），则关于x 的不等式kx+b ＞0 的解集是．
13.如图Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，E 在边AB 上，AB=12，BC=6，当ED=CD，则CE= ．
14.如图，菱形OABC 中，点A 的坐标为（3，4），点C 在x 轴上，则点B 的坐标是．
15.如图，四边形ABCD 是正方形，边长为4，点G 在边BC 上运动，DE⊥AG 于E，BF∥DE 交AG 于点F，在运动过程中存在BF+EF 的最小值，则这个最小值是．
16.在数学课上，老师提出如下问题：
小敏的作法如下：
老师说：”小敏的作法正确．“
请回答：小敏的作法正确的理由是．
三、耐心做一做（本大题共9 小题，共86 分）
17.计算：
（1）﹣+；
（2）（2+3）2．
18.已知：如图，点E，F 分别为▱ABCD 的边BC，AD 上的点，且
∠1=∠2．求证：AE=CF．
19.已知：M（4，4），N（﹣2，﹣2），在横轴上存在点P，使PM=PN．求点P 的坐标．
20.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m 的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200 双运动鞋，建议购买35 号运动鞋多少双？
21.直线y=2x﹣2 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B．
（1）求点A、B 的坐标；
（2）点C 在x 轴上，且S△ABC=3S△AOB，直接写出点C 坐标．
22.五一节期间，电器市场火爆，某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市
类别电视机洗衣机
进价（元/台）1800 1500
售价（元/台）2000 1600
x 台，获得的总利润y 元．
（1）求出y 与x 的函数关系；
（2）已知商店最多筹集资金161800 元，求购进多少台电视机，才能使商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得的利润最多？并求出最多利润．（利润=售价﹣进价）
23.如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED 是菱形；
（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED 的面积．
24.在菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，动点M 以每秒1 个单位的速度从点A 出发运动到点B，点N 以相同的速度从点B 出发运动到点C，两点同时出发，过点M 作MP⊥AB 交直线CD 于点P，连接NM、NP，设运动时间为t 秒．（1）当t=2 时，∠NMP= 度；
（2）求t 为何值时，以A、M、C、P 为顶点的四边形是平行四边形；
（3）当△NPC 为直角三角形时，求此时t 的值．
25.问题：探究函数y=|x|﹣2 的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|﹣2 的图象与性质进行了探
究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数y=|x|﹣2 中，自变量x 可以是任意实数；
m= ；
②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n= ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；
根据函数图象可得：
①该函数的最小值为；
②已知直线与函数y=|x|﹣2 的图象交于C、D 两点，当y1≥y 时x 的取值范围是．
答案1．D．2．B．3．D．4．D．5．B．6．C．7．B．8．A．9．x≥﹣2．
10.三．
11.丙
12．x＞﹣4．
13．3或3．
14．（8，4）．
15．2．
16．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
17．解：（1）原式=3 ﹣4 +=﹣；
（2）原式=8+12 +27
=35+12 ．
18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠2，
∴AE∥CF，
∵AF∥EC，
∴四边形AECF 是平行四边形，
∴AE=CF．
19.解：设点P 的坐标是（m，0），
∵PM=PN，
∴=，
解得，m=2，
∴P 的坐标是（2，0）．
20.解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m 的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；
故答案为：40；15；
（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35 出现了12 次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为=36；
（Ⅲ）∵在40 名学生中，鞋号为35 的学生人数比例为30%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35 的人数比例约为30%，
则计划购买200 双运动鞋，有200×30%=60 双为35 号．
21．解：（1）令y=2x﹣2 中y=0，则2x﹣2=0，解得：x=1，
∴A（1，0）．
令y=2x﹣2 中x=0，则y=﹣2，
∴B（0，﹣2）．
（2）依照题意画出图形，如图所
示．设点C 的坐标为（m，0），
S△AOB= OA•OB=×1×2=1，S△ABC= AC•OB=|m﹣1|×2=|m﹣1|，
∵S△ABC=3S△AOB，
∴|m﹣1|=3，
解得：m=4 或m=﹣2，
即点C 的坐标为（4，0）或（﹣2，0）．
22．解：（1）y=x+=100x+10000；
（2）依题意得，1800x+1500≤161800，
解得，x≤39，
∵x 是整数，
∴x 的最大值是39．
∵y=100x+10000 中，k=100＞0，
∴y 随x 的增大而增大，
∴当x=39 时，y 有最大值，最大值是：100×39+10000=13900（元）．
23．（1）证明：∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED 是平行四边形，
∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=AC，OD= BD，
∴OC=OD，
∴四边形OCED 是菱形；
（2）解：在矩形ABCD 中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，
∴BC=2，
∴AB=DC=2 ，
连接OE，交CD 于点F，
∵四边形ABCD 为菱形，
∴F 为CD 中点，
∵O 为BD 中点，
∴OF= BC=1，
∴OE=2OF=2，
∴S 菱形OCED= ×OE×CD= ×2×2=2 ．
24．解：（1）如图1 中，连接AC．
∵四边形ABCD 是菱形，∠B=60°，
∴AB=BC=CD=AD，
∴△ABC，△ACD 都是等边三角形，
∵t=2 时，AM=BM=2，BN=CN=2，
∵PM⊥AB，
∴PA=PB，
∴P 与C 重合，
∵MN∥AC，
∴∠NMP=∠ACM= ∠ACB=30°．
故答案为30．
（2）若点P 在线段CD 上时，过A 作AE⊥CD 于E，
在菱形ABCD 中，AB ∥ CD ，∠ D=60°，
AB=AD=CD=BC=4
∴DE= AD=2，AE=2 ，
∴AM=t，PC=2﹣t
要使四边形AMCP 为平行四边形，则AM=PC
∴t=2﹣t 得t=1．
若点P 在线段DC 延长线上时，四边形AMCP 不是平行四边形．（3）若点P 在线段CD 上时，不存在Rt△NPC，
∴只有当P 在线段DC 延长线上时，才存在Rt△NPC，
如图3 中，当∠NPC=90°时，则M、N、P 在同一直线上，
∴∠CNP=∠MNB=30°，
∴BM= BN，即4﹣t= t，
解得，t= ．
如图4 中，当∠PNC=90°时，
易知BG=2（4﹣t），MG=（4﹣t），
GN=t﹣2（4﹣t）=3t﹣8，GP=NG÷cos30°=（3t﹣8），∵PM=2 ，
∴MG+GP=2 ，
∴（4﹣t）+ （3t﹣8）=2 ，
解得t=10，不合题意，
综上所述，t=s 时，△PNC 是直角三角形．
25．解：（2）①把x=3 代入y=|x|﹣2，得m=3﹣
2=1．故答案为1；
②把y=8 代入y=|x|﹣2，得8=|x|﹣2，
解得x=﹣10 或10，
∵A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，
∴n=﹣10．
（3）该函数的图象如图，
①该函数的最小值为﹣2；
故答案为﹣2；
②在同一平面直角坐标系中画出函数与
函数y=|x|﹣2 的图象，
由图形可知，当y1≥y 时x 的取值范围是﹣1≤x≤3．。