高中物理--相遇和追击问题

6t
3 2
t2
x自
当t 6 2s时 2( 3) 2
xm
62 4( 3)
6m
2
思考：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速
度是多大?汽车运动的位移又是多大？
x 6t 3 t 2 0 T 4s v汽 aT 12m / s
2
s汽
1 2
aT
2＝24m
（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过 程、临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“革 命要彻底”。
（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式 （要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ 判别式求解。
例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速 度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线 运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
由于不涉及时间，所 以选用速度位移公式。
a vt2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2 2x0 2100
a 0.5m / s2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理 量.注意物理量的正负号。（革命要彻底）
解4：（二次函数极值法）
若两车不相撞，其位移关系应为
v1t
（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追 速度大者（匀速）
A
a
v1=0
B
v2
①当 v1=v2 时，A、B距离最大；
②当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。A追上 B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。
v
A
v1
v2
B
o
t0
2t0 t
（1）追击
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离 的时刻
专题 相遇和追击问题
1. 相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空
间位置的问题。 2. 画出物体运动的情景图，理清三大关系
（1）时间关系 tA tB t0
（2）位移关系 sA sB s0
（3）速度关系
两者速度相等。它往往是物体间能否追上或 （两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断 的切入点。
解1：（公式法）
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： v1 at v2
由A、B位移关系：v1t
1 2
at 2
v2t
x0
(包含时 间关系)
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m / s2 0.5m / s2
2x0
2 100
a 0.5m / s2
解2：（图像法）
3. 两种典型追击问题
（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）
a
v1> v2
A
v1
B
v2
①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时 两者间有最小距离；
②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次， 也是避免相撞刚好追上的临界条件；
③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且
之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
（3）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界 条件：两物体在同一位置时，速度恰相同
若后面的速度大于前面的速度，则相撞。
4. 相遇和追击问题的常用解题方法
画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质， 找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系 并列出方程。
（1）时间关系 tA tB t0 （2）位移关系 sA sB s0
由于不涉及“时间”， 所以选用速度位移公式。
s vt2 v02 0 (6)2 m 6m
2a
23
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车
的位移为向后6m. 革命要彻底，注意物理量的正负号。
解4：（二次函数极值法）
设经过时间t汽车和自行车
x汽
之间的距离Δx，则
△x
x
v自t
1 2
at 2
（3）速度关系
两者速度相等。它往往是物体间能否追上或 （两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断 的切入点。
（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗 透到位移关系和速度关系中列式求解。
（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据 图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求 解。
解3：（相对运动法）
选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为
正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动
v0=-6m/s，a=3m/s2，两车相距最远时vt=0
对汽车由公式 vt v0 at
t vt v0 0 (6) s 2s
a
3
由于不涉及位移，所 以选用速度公式。
对汽车由公式
vt2 v02 2as
判断v甲=v乙的时刻甲乙 的位置情况
①若甲在乙前，则追上，并相 遇两次 ②若甲近的时候 情况同上
若涉及刹车问题，要先 求停车时间，以作判别！
（2）相遇 ①同向运动的两物体的追击即 相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和 等于开始时两物体的距离，即相遇
解1：（公式法）
当汽车的速度与自行车的
x汽
速度相等时，两车之间的
△x
距离最大。设经时间t两
车之间的距离最大。则
x自
v汽 at v自 t v自 6 s 2s
a3
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6
2m
1 2
3 22 m
6m
解2：（图像法）
在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，
根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯
在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线， 根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯 形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积 之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影 部分三角形的面积不能超过100 .
1 2
(20 10)t0
100
t0 20 s
v/ms-1
1 2
at
2
v2t
x0
代入数据得 1 at2 10t 100 0
2
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有
4 1 a 100 (10)2
2
0
4 1 a
2
a 0.5m / s2
把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。
例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车 以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行 车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求： 汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时 间两车相距最远？此时距离是多少？
20
A
10
B
a tan 20 10 0.5 o
t0
t/s
20
a 0.5m / s2
物体的v-t图像的斜率表示加 速度,面积表示位移。
解3：（相对运动法）
以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a 减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。
vt2 v02 2ax0
形的面积与矩形面积的差，当t=t0时矩形与三角形的面 积之差最大。
v-t图像的斜率表示物体的加
v/ms-1
速度
汽车
当t60t=2tsa时n两 车 的3 距离最t0大为2图s 中阴6o影三α角t形0 的自面行积t车/s
xm
1 2
2 6m
6m
动态分析随着时间的推移,矩形面积 （自行车的位移）与三角形面积 （汽车的位移）的差的变化规律