湘教版初中八年级下册数学精品授课课件 第2章 四边形 2.6 菱形 2.6.2 菱形的判定

菱形的两条对角线互相垂直且平分. 从菱形的 这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？
你能说出这样画出的四边形 ABCD 一定是菱形的道理吗？ A
D
O
C
B
菱形的两条对角线互相垂直且平分. 从菱形的 这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？
由画法可知，四边形 ABCD 的两条
对角线 AC 与 BD 互相平分，因此它
【选自《创优作业》】
1. 能判定一个四边形是菱形的条件是（ D ） A．对角线相等且互相垂直 B．对角线相等且互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分
【选自《创优作业》】
2. （河南中考）如图,在□ ABCD 中, 对角线 AC, BD
相交于点 O, 添加下列条件不能判定 □ ABCD 是菱形
【教材P68】
证明 ∵线段 BD 垂直平分AC ，
∴ BA = BC，DA = DC，OA = OC. 在△AOB 和△COD 中， ∵∠1 =∠2，∠AOB =∠COD，OA = OC. ∴△AOB≌△COD. ∴ AB = CD. ∴AB = BC = CD = DA. ∴四边形 ABCD 是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).
的是（ ） A. AC⊥BCD
B. AB＝BC
C. AC＝BD
D. ∠1＝∠2
3. 如图，把等腰三角形 ABC 绕它的底边 AC 上的
中点 O 旋转180°，得到三角形 CDA，试问：
四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？
解:是菱形.
【选自教材P71 习题2.6 第8题 】
理由:∵四边形 ABCD 是以 AC 的中点 O 为
湘教·八年级下册
菱形的判定
（1）什么叫菱形？
一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. （2）菱形是特殊的平行四边形，除了它之外 ，还有其他判别方法吗？
用 4 支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？ 把上述问题抽象出来就是：四条 边都相等的四边形是菱形吗？
你能试着证明吗？
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.
A
O 为 AC，BD 的中点，
且 AC ⊥ BD.
OC B
2. 如图，在□ ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点
O，过点 O 作 MN⊥BD，分别交 AD，BC 于点M，N . 求证：四边形 BNDM 是菱形.
【选自教材P70 练一练 第2题 】
证明：在Rt△BON和Rt△DOM 中， ∵ BO = DO， ∠DBN = ∠BDM， ∴ Rt△BON≌Rt△DOM. ∴OM=ON. ∵BD，NM 是四边形 BNDM的两条对角线且互相平分， ∴四边形 BNDM 是平行四边形. 又 MN⊥BD， ∴四边形 BNDM 是菱形.
∴ △DAO 是直角三角形.
∴ ∠DOA = 90°，即 DB⊥AC.
∴ □ ABCD是菱形.（对角线互相垂直
的平行四边形是菱形）
∴ AB = AD = 5 .
1. 画一个菱形，使它的两条对角线长度分别
为 4 cm，3 cm.
【选自教材P70 练一练 第1题 】
画法：
D
AC = 4 cm, BD = 3cm,
对称中心的中心对称图形,
∴ AB ＝CD, AD ＝BC.
又∵AB ＝BC, ∴ AB ＝ BC ＝CD ＝DA,
∴四边形 ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）.
菱形的判定定理1：
四条边都相等的四边形是菱形.
菱形的判定定理2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：在四边形 ABCD 中， AB = BC = CD = DA. ∵ AD = BC， AB = DC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 又 AB = AD， ∴ 四边形 ABCD 是菱形.
菱形的判定定理1：
四条边都相等的四边形是菱形.
如图，在四边形 ABCD 中，线段 BD 垂直平分 AC，且相交于点 O，∠1 =∠2. 求证：四边形 ABCD 是菱形.
∴ □ ABCD 是菱形.
A
Oபைடு நூலகம்
C
B
菱形的判定定理2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如图，在□ ABCD 中，AC = 6，BD = 8，
AD = 5. 求 AB 的长.
【教材P69】
解 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴OA 1 AC 3,OD 1 BD 4.
2
2
又∵ AD = 5，满足 AD2 = OA2 + OD2，
是平行四边形. 又已知其对角线互相 A
垂直，上述问题抽象出来就是：对角
线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
D
O
C
B
菱形的两条对角线互相垂直且平分. 从菱形的 这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？
证明：∵ 在 □ ABCD中，AC⊥BD，OA= OC，
∴BD 所在的直线是 AC 的垂直平分线.
D
∴ DA= DC.