苏州市区中学联考2015-2016学年七年级下数学期中试卷含答案

第10题图
苏州市2015-2016学年第二学期期中考试试卷
初一数学
一、 选择题(每小题2分，共20分) 1．下列计算正确的是 ( )
A ．a 2•a 3=a 5
B ． a 2+a 3=a 5
C ． (a 3)2=a 5
D ． a 3÷a 2=1
2．下列各式中，计算结果为x 2－1的是 ( )
A ．(x +1)2
B ．(x ＋1)(x －1)
C ．(－x +1)(x －1)
D ．(x －1)(x +2)
3．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为( ) A ．6
B ．8
C ．5
D ．10
4. 已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为5，则它的周长为 ( ) A ．18 B ．21 C ．13或21 D ．18或21 5．若2x =3,4y =5，则2x
－2y
的值为 ( )
A ．3
5
B ．－2
C ．53
D ．65
6．下列计算中，正确的是( )
A ．(2x +1)(2x －1)=2x 2－1
B ．(x －4)2= x 2 –16
C ．(x +5)(x －6)=x 2－x －30
D ．(x +2y )2=x 2+2xy +4y 2
7．若a ＝－0.22，b ＝－2－
2，c ＝(－12)－2，d ＝(－12)0，则它们的大小关系是 ( )
A ．a <b <c <d
B ．b <a <d <c
C ．a <d <c <b
D ．c <a <d <b 8．计算(－2)2013＋(－2)2014的结果是 ( ) A ．－2 B ．2
C ．22013
D ．－22013
9. 如图，若AB ∥CD ，则αβγ、，之间的关系为（ ）
A.︒=++360γβα
B.︒=+-180γβα
C.︒=-+180γβα
D.︒=++180γβα 10．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是( )
A ．(a +b )(a +2b )=a 2+3ab +2b 2
B ．(3a +b )(a +b )=3a 2+4ab +b 2
C ．(2a +b )(a +b )=2a 2+3ab +b 2
D ．(3a +2b )(a +b )=3a 2+5ab +2b 2 二、 填空题(每小题2分，共20分)
11. a 2·(－a 3)＝ ;
12. 某红外线波长为0.00 000 094m ，用科学记数法把0.00 000 094m 可以写成 m
13.(－0.25)2014×42013=
γ
β
αE D
C B
A
第9题图
第10题图
第20题图
14. 3×9m ×27m ÷81=313,则m 的值为
15. 已知x +y =4，x －y =－2，则x 2－y 2=___ _______． 16. 若4x 2+kx +9是完全平方式，则k = ．
17. (a －2b )2＝(a ＋2b )2＋M ，则M ＝ .
18．如果(x ＋1)(x 2－5ax ＋a )的乘积的展开式中不含x 2项,则a = .
19．如图，在△ABC 中，∠C ＝70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2等于 度. 20．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C'处，D 点落在D'处，ED'交BC 于点G ．已知∠EFG ＝ 50°. 则∠BGD'的度数为 ．
三、解答题(解答题(共7大题，共 60分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤等.) 21．计算(每题3分，共24分)
(1)|－1|+(—2)3+(7－π)0－(13
)－
1；
(2)(－2a )3·(a 2)2÷a 3
(3)(－2x )·(2x 2y －4xy 2) (4) (2x －y )(x ＋4y )
(5) (3a +b －2)(3a －b +2) (6)10002－1002×998
(7) (x ＋1)(x 2＋1)(x 4＋1)(x －1)
(8)(3a +2)2(3a －2)2
第19题图
343
42
x x －－≤622．(本题满分4分)先化简，再求值:4(a +2)2－6(a +3)(a －3)+3(a －1)2, 其中a =－1.
23．(本题满分4分)解不等式 ，并写出它的所有非正整数解．
24.(本题满分6分)如图，每个小正方形的边长为1个单位，
每个小方格的顶点叫格点. （1）画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1； （2）图中AC 与A 1C 1的关系是：_____________. （3）画出△ABC 的AB 边上的高CD ；垂足是D ； （4）图中△ABC 的面积是_______________.
25．(本题满分4分)已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，求下面代数式的值： (1) 6a 2＋6b 2； (2)(a －b )2．
26．（本题满分6分) 如图，点E 在直线D F 上，点B 在直线AC 上，已知∠1=∠2， ∠C=∠D .请问∠A=∠F 吗？为什么？
1
2 A
B
C
①
②
27．(本题满分6分) 已知：△ABC 中，∠C>∠B ，AE 平分∠BAC ． (1)如图①AD ⊥BC 于D ，若∠C ＝70°，∠B ＝40°求∠DAE 的度数；
(2)若△ABC 中，∠B ＝α，∠C ＝β．(α<β)．请根据第一问的结果，大胆猜想∠DAE 与α、β的等量关系（不必说理）；
(3)如图②所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ．F 为AE 延长线上任一点，过F 点作FG ⊥BC 于G ． ∠B ＝40°，∠C ＝80°．请你运用②中的结论，求∠EFG 的度数。

28．(本题满分6分) 某林场安排了7天的植树工作．从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人，但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树，且同一天植树的人，植相同数量的树．已知这7天共植树9947棵.
(1)若设第4天m 人植树，每人植树n 棵，则第4天共植树mn 棵. 那么第3天共植树 棵，第5天共植树 棵； (2)七天中植树最多．．的那天共植了多少棵树？植树最少．．的那天，有多少人在植树？
参考答案
1.A ；
2.B ；
3.B ；
4.D ；
5.A ；
6.C ；
7.B ；
8.C ；
9.C ；10.D ；11. 5a -；12.7104.9-⨯；13. 4
1； 14.
516；15.-8；16.±12；17. ab 8-；18. 5
1
；19.250°；20.80°； 21.（1）-9、（2）48a -、（3）22384y x y x +-、（4）22472y xy x -+、 （5）
()[]()[]4
49232322-+-=-+--b b a b a b a
（6）()()210002100010002-+-
4
4
1000100022=+-
（7）()()()()()()()()()
111111111184442242-=+-=++-=++-+x x x x x x x x x x （8）()()[]()
1672814
92323242
22
+-=-=-+a a a a a
22. ()()
()7310139624222
++=-+--+a a a a a 当1-=a 时，原式=64. 23. ()243423≤---x x
3-≥x ；所有非正整数解：-3、-2、-1、0.
24.
（1）、（2）如图所示
D
C 1
B 1
A 1
（3）AC =A 1C 1
③
（4）△ABC 的面积是8
25.（1）(
)()[]
3626662
2
222=-+=+=+ab b a b a b a
（2）()()842
2
=-+=-ab b a b a
26. 证明：如图，∵∠1=∠3，∠2=∠4，∠1=∠2， ∴∠3=∠4， ∴BD ∥CE ， ∴∠5=∠C ， ∵∠C=∠D ， ∴∠5=∠D ， ∴AC ∥DF ， ∴∠A=∠F ．
27. 1）∵∠C=70°，∠B=40°，
∴∠BAC=180°-（∠B+∠C ）=180°-40°-70°=70°， ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠CAE=
21∠BAC=2
1
×70°=35°， ∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC=90°， ∵∠C=70°，
∴∠DAC=180°-90°-70°=20°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=35°-20°=15°； （2）∠DAE=
21β-2
1
α， 理由是：∵∠C=β，∠B=α，
∴∠BAC=180°-（∠B+∠C ）=180°-α-β， ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠CAE=
21∠BAC=21×（180°-α-β）=90°-21α-2
1
β， ∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC=90°， ∵∠C=β，
∴∠DAC=180°-90°-β=90°-β， ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=90°-
21α-21β-（90°-β）=21β-2
1
α； （3）∵∠B=40°，∠C=80°， ∴∠DAE=
21×80°-2
1
×40°=20°， ∵AD ⊥BC ，FG ⊥BC ， ∴∠ADE=∠FGE=90°， ∴AD ∥FG ，
∴∠EFG=∠DAE=20°； 28.
设第4天有m 人植树，每人植树n 棵，则第4天共植树mn 棵.
于是第3天有（5-m ）人植树，每人植树（5+n ）棵，则第3天共植树)5)(5(+-n m 棵. 同理，第2天共植树)10)(10(+-n m 棵； 第1天共植树)15)(15(+-n m 棵； 第5天共植树)5)(5(-+n m 棵； 第6天共植树)10)(10(-+n m 棵； 第7天共植树)15)(15(-+n m 棵. 由7天共植树9947棵，知：
)15)(15(+-n m +)10)(10(+-n m +)5)(5(+-n m +mn
+)5)(5(-+n m +)10)(10(-+n m +)15)(15(-+n m =9947.
化简得99477007=-mn ，即1521=mn
因为1521=32×132，又每天都有人植树，所以15>m ，15>n .故39==n m . 因为第4天植树的棵数为39×39=1521.
其它各天植树的棵数为
1521152139)39)(39(2
22<-=-=+-a a a a (※) (其中5=a 或10或15).
所以第4天植树最多,这一天共植树1521棵.
由(※)知,当15=a 时,2239a -的值最小.
又当15=a 时,植树人数为39+15=54或39-15=24,所以植树最少的那天有54人或24人植树.。