高中_模拟试题(二)

临沭县实验中学高三数学(文)模拟试题〔二〕
一、选择题：本大题共12小题.每题5分；共60分.在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的.
1
．集合{|0A x x x =≤≤∈Z }，那么集合{|2,}B x x a a A ==∈，那么集合A ∩B 等于
A ．{0, 2}
B ．{ 0,1 }
C ．{1, 2}
D ．{ 0 }
2．给出以下命题：①a b →⋅→=0，那么a →=→0或b →=→0②假设e →为单位向量且a e →→//，那么→→=e a a ||③假设a b b c →⋅→=→⋅→且b →≠→0，那么a c →=→ ④假设a →与b →共线，b →与c →共线，那么a →与c →共线。

其中正确命题的个数是
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3．函数f x a x x x a
x ()(.)(),log ,=--<≥⎧⎨⎩05111在()-∞+∞，内是减函数，那么a 的取值范围是 A. 〔0，1〕 B. 〔0，〕 C. 〔-∞，〕
D. 〔，1〕 4．不等式2||≤x 成立的一个必要非充分条件是 A ．1|1|≤+x B ．2(1)4x +≤ C ．2(1)9x +≤ D ．(1)(2)0x x --≤
5．三棱锥P-ABC 的三个侧面两两垂直，PA=12 ，PB=16 ，PC=20，假设P 、A 、B 、C 四点都在同一个球面上，那么此球面上A 、B 两点间的球面距离为
A ．π25
B ．π5 Ｃ．10 Ｄ．π10
6．设,a b 是两条不同直线，,αβ是两个平同的平面，
那么以下四个命题：①假设,a b a α⊥⊥，那么b ∥α；②假设a ∥α,αβ⊥，那么a β⊥；③假设αβ⊥，a β⊥，那么a ∥α；④假设,,a b a αb β⊥⊥⊥，那么αβ⊥．那么其中正确命题的序号是
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
7．设双曲线2224kx ky -=的一条准线方程为4y =，那么k 的值为
A ．
124 B ．124- C ．16 D ．16- 8．将函数y x =+323sin()π的图像按向量a →=--()π6
1，平移后，所得图像解析式 A. y x =+-32231sin()π B. y x =++32231sin()π C. y x =+321sin D. y x =+-3221sin()π
9．函数22()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是
A ．(4,4]-
B ．(,4]-∞
C ．(,4]-∞-∪[2,)+∞
D ．(4,2]-
10．等比数列1},{32=>a a a n ，那么使不等式0)1()1()1(2211≥-++-+-n n a a a a a a 成立的最大自然数n 是
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
11．将3种农作物都种植在如图的4块试验田里，
每块种植一种农作物，要求相邻的试验田不能
种植同一种作物，那么不同的种植方法共有
A ．6种
B ．12种
C ．18种
D ．24种
12． 定义在〔-∞，0〕⋃〔0，+∞〕上的奇函数f x ()，在〔0，+∞〕上为增函数，当
x>0时，f x ()图像如下图，那么不等式x f x f x [()()]--<0的解集为
A. ()()-⋃3003，，
B. ()()-∞-⋃，，303
C. ()()-∞-⋃+∞，，33
D. ()()-⋃+∞303，，
二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
13．假设8()a x x
+〔a 是常数，且0a <〕的展开式中常数项为70，那么此展开式中各项系
数的 和是 ．
14．圆C 的方程为2210x y ax ++-=，假设(1,2)A ,(2,1)B 两点一个在圆C 的内部,一个在
圆C 的外部,那么实数a 的取值范围是 ．
15．在正方体1111ABCD A B C D -中，11A C 与11B D 交于点1O ，点P 在线段11A O 上运动，异面
直线1AD 与BP 所成的角为θ，那么θ的取值范围是 ．
16．()()PT FT PM MT FM ，t OT ，，OF ,,,101⊥=-==∥OF ,O 为坐标原点，当t 变
化时，那么点 P 的轨迹方程为
临沭县实验中学高三数学(文)模拟试题〔二〕
三. 解答题〔本大题共6个小题，总分值74分。

解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17．〔本小题总分值12分〕
某企业生产的产品有一等品和二等品两种，按每箱10件进展包装,每箱产品均需质检合格前方可出厂.质检方法规定:从每箱产品中任抽4件进展检验,假设二等品不超过1件,就认为该箱产品合格；否那么，就认为该箱产品不合格．某箱产品中有2件二等品．
〔1〕求该箱产品被某质检员检验为合格的概率；
〔2〕假设甲、乙两质检员分别对该箱产品进展质检，求甲、乙两人得出的质检结论不一致
的概率．
18．〔此题总分值12分〕
设函数f x a b ()=→⋅→，其中向量a x →=(cos )21，，b x x →=(cos sin )，32，
x R ∈ 〔1〕求f x ()的最小正周期； 〔2〕在∆ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，f A ()=2，a =3，b c b c +=>3()，求b ，c 的长
19．〔此题总分值12分〕
如图，直四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，
90ABC BAD =∠=∠，8AD ,2BC ,5AB ===，异面直线1AC 与D A 1互相垂直。

〔1〕求直棱柱棱1AA 的长；
〔2〕假设点M 在线段D A 1上，D A AM 1⊥，求直线AD 与平面1AMC 所成的角的大小。

A
B D
C M C 1
D 1 B 1 A 1
20．〔此题总分值12分〕
函数f x a x
x ()()=->10 〔1〕求证：函数y f x =()在〔0，+∞〕上是增函数；
〔2〕假设f x x ()<2在［1，+∞〕上恒成立，求实数a 的取值范围；
〔3〕假设函数y f x =()在[]n m ,上的值域是[]()m n m n ，≠，求实数a 的取值范围。

21．〔此题总分值13分〕
)c ，，0(=OF 〔c >0〕，=OG 〔n , n 〕〔n ∈R 〕, ||FG 的最小值为1，假设动点P 同时满足以下三个条件：①0)c (a ||||>>=PE a c PF ，②OF PE λ=〔其中R t t c
a OE ∈≠=,0),,(2
λ〕；③动点P 的轨迹C 经过点B 〔0,－1〕。

〔1〕求c 值； 〔2〕求曲线C 的方程； 〔3〕方向向量为)0( ),1(0≠=k k a 的直线l 与曲线C 交于不同两点M 、N ，假设||||BN BM =，求k 的取值范围。

22．〔此题总分值13分〕
二次函数y f x =()经过点〔0，10〕，其导数f x x '()=-25，当x n n ∈+(]，1〔n N ∈*〕时，f x ()是整数的个数记为a n 。

〔1〕求数列{}a n 的通项公式；
〔2〕令b a a n n n =
⋅+41
，求数列{}a b n n +的前n 项〔n n N ≥∈3，*〕项和S n 。

临沭县实验中学高三数学(文)模拟试题〔二〕参考答案
一. 选择题 : 1．A 2．A 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．A 9．A 10．B
11．C 12．A
二．填空题： 13 . 0 14 . ()2,4-- 15 . ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡3,6ππ 16 . x y 42= 三. 解答题
17．解：〔1〕从一箱产品中抽出4件，可能出现的结果数为4
10n C =．由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等．因该箱产品中有２件二等品，故取到的二等品不超过1件的结
果数为431882m C C C =+⋅．记“该箱产品被某质检员检验为合格〞为事件A ，那么事件A 的 概率为410123848)(C C C C n m A P +== 1513=………………………………………………… 4分 答：该箱产品被某质检员检验为合格的概率为15
13． ……………………………… 6分 〔2〕记“甲、乙两质检员分别对该箱产品进展质检，甲的质检结论为合格〞为B ， “甲、
乙两质检员分别对该箱产品进展质检，乙的质检结论为合格〞为C .“甲、乙两人得出的质检结论不一致〞包括两种情况：一种是甲的质检结论为合格，但乙的质检结论不合格；另一种是乙的质检结论合格，但甲的质检结论不合格．故所求的概率为
131352()()2(1)1515225
P B C P B C ⋅+⋅=⋅⋅-=． 答：甲、乙两人得出的质检结论不一致的概率为
22552．……………………………12分 18．解：〔1〕x x x x x b a x f 2sin 3cos 2)2sin 3,(cos )1,cos 2()(2+=⋅=⋅=
1)62sin(2++=π
x …………………………4分
)(x f ∴的最小正周期为ππ==
22T . …………………………6分 (2) 由 21)62sin(2)(=++=πA A f 得21)62sin(=+πA , A 为三角形的内角 ，π31=∴A …………………………8分 由bc c b bc c b a 3)(2
222-+=-+= 得bc 3332-= 那么 ⎩⎨⎧=+=32c b bc , 解得: ⎩⎨⎧==12c b 或⎩
⎨⎧==21c b , ………………11分 c b > 1,2==∴c b …………………………12分
19．解：〔1〕方法1: 以A 为坐标原点以AB 、AD 、AA 1所在直线分别x 轴、y 轴、Z 轴建立直
角坐标系，设棱1AA 的长为)0a (,a > C(5,2,0),D(0,8,0),A 1(0,0,a), B 1(5,0,a), C 1(5,2,a),D 1(0,8,a).∴),a ,2,5(AC 1=)a ,8,0(D A 1-=，——3分 又0D A AC D A AC 1111=⋅⇔⊥， 得4a =，∴棱1AA 的长为4。

——8分
方法2 、设棱1AA 的长为)0a (,a >在A 1D 1 上取点E 1，使A 1E 1=2，那么点E 1即为点C 1在平面AA 1D 1D 上的射影，AE 1⊥A 1D 。

连C 1E 、AE 1,易知A 1D ⊥平面AC 1E 1，
在平面AA 1D 1D 中，由Rt △AA 1D ～Rt △AA 1E ∴AD AA AA E A 1111=，即8
a a 2=。

∴4a =∴棱1AA 的长为4。

——8分 〔2〕由〔1〕知，M 点即为AE 1与A 1D 的交点，由题意显然∠MAD 即为所求。

——10分
又∠MAD=∠AE 1A 1∴2E A AA A E A tan MAD tan 1
1111==∠=∠ ——12分 ∴直线AD 与平面1AMC 所成的角的大小是arctan2。

——13分
20. 解：〔1〕f x a x f x x ()'()=-=>1
102
∴f x ()在〔0，+∞〕上为增函数
2分 〔2〕a x
x -<12在〔1，+∞〕上恒成立 设hx x x
=+21 那么a h x <()在〔1，+∞〕上恒成立
h x x
'()=->2102 ∴h x ()在［1，+∞〕上单调递增
∴=h x h min ()()1
5分
故a h <()1即a <3
∴a 的取值范围为〔-∞，3〕 7分 〔3〕由题意知n m >>0时，由〔1〕知f x ()在〔0，+∞〕上单调递增
∴==m f m n f n ()()，，∴=f x x ()有两个不相等的正根
即x ax 210-+=有两个不相等的正根m ，n 10分
∴>>⎧⎨⎩
a 00∆ ∴>a 2 12分
21．解：〔1〕法一，∵),( )0,( ),( )0( )0,(n n G c F n n OG c c OF ∴=>=
2)2(2)(||2
222c c n n c n FG +-=+-= 当2c n =时，1||2
min ==c c FG 2=∴c
)0(>c 〔3分〕 法二，由 ),( n n OG =可知点G 在直线y=x 上
∴|FG|的最小值为点F 到直线y=x 的距离，即12|
|=c 2=∴c 〔0>c 〕
〔2〕由)0(≠⋅=λλOF PE 知OF PE // 又),(2t c a OF =c
OF 2
a x =⊥∴直线〔4分〕 又||||PE a c PF =〔0>>c a 1||<=a
c PE PF ∴点P 在以F 为焦点，c a x 2
=为准线的椭圆上 设P(x,y)，那么||)(2
2
2x c a a c y x c -=+-〔6分〕∵动点P 的轨迹C 经过点B(0,-1)且2=c ∴3|2
|2122=⇒=+a a a 从而b=1〔7分〕 ∴曲线C 的方程为：1322
=+y x 〔8分〕 〔3〕设直线l 的方程为)0(≠+=k m kx y 由0336)31(13
22222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧-++=m kmx x k y x m kx y 〔9分〕 ∵l 与曲线C 交于不同两点，∴0)33)(31(4)6(222>-+-=∆m k km ，即1322+<k m ①〔10分〕
设MN y x N y x M ),,(),,(2211的中点),(00y x R 由||||BN BM =那么有BR ⊥MN
∵K MN =K L =K ∴)0(1≠-=k k k BR 〔11分〕由韦达定理有221316k km x x +-=
+ ∴2213132k km x x +-=+∴MN 的中点R 0坐标为)31,313(2
2k m k km ++-〔12分〕又B 〔0，-1〕 ∴2
31133313131222
2k m k kmk k k m k km k m K BR +=⇒=-++=+-++= ② 由①②联立可得,134
)31(222+<+k k 4312<+∴k 即0k ,11012≠<<-∴<-k k 〔13分〕 22. 解：〔1〕设f x ax bx c ()=++2
，将点〔0，10〕代入后，得c ＝10
f x ax b '()=+2
f x x '()=-25，所以a b ==-15，
所以f x x x x ()()=-+=-+225105
2154 4分
f x ()在〔1，2］上的值域为［4，6〕，所以a 12=
f x ()在〔2，3］上的值域为〔154，4］，所以a 21= 6分
当n ≥3时，f x ()在〔n ，n ＋1］上单调递增，其值域为〔f n f n ()()，+1］ 所以a f n f n n n =+-=-()()124
所以a n n n n n ===-≥⎧⎨⎪⎩⎪2112243，，，
8分
〔2〕令c a b n n n =+，那么c a b c a b 11122243=+==+=， 10分 当n ≥3时，S c c c c c n n =+++++1234 =++++++733()()a a b b n n =++-⋅-+⨯+⨯++--72242242444642422()()()()
n n n n =+--+-
-712111()()()n n n =-+--n n n n 2310111 13分。