第2讲锐角三角形函数(学生用)

第2讲锐角三角函数
知识点1 直角三形的性质
性质1：在直角三角形中，两个锐角互．
性质2：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．性质3：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
性质4：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
性质5：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．
典例剖析
例1 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝4．求CD和AB的长．
例2如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝45°，E、F分别是AC、BD的中点．若AC ＝2，求EF的长．
跟踪训练
1．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为（）
A．2B．C．D．
（第1题图）（第2题图）2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为．
3．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．
（1）求BC的长；
（2）求△ABC的面积．
过关精练
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（）A．90°B．20°C．45°D．70°
（第1题图）（第2题图）（第3题图）2．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝（）A．6B．6C．6D．12
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD ＝2，CE＝5，则CD＝（）
A．2B．3C．4D．2
4．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC 的平分线交AD于点E，则AE的长为（）
A．B．2C．D．3
（第4题图）（第5题图）（第6题图）
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD＝ED ＝3，则BC的长为（）
A．3B．3C．6D．6
6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，若CD是高，则BD＝．7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝．
（第7题图）（第8题图）（第9题图）
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝．
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE ＝1，则BC的长是．
10．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图
放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，
∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，
则CD的长度是．
11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°．（1）求∠BAC的度数．
（2）若AC＝2，求AD的长．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝2，求线段AD的长．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，DC＝3，求BD的长．
14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CD ＝AE．
（1）求证：CG＝EG．
（2）已知BC＝13，CD＝5，连结ED，求△EDC的面积．
知识点2 锐角三角函数
在Rt△ABC中，∠C＝90°，（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的
对边）．
（1）正弦：锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A．
即sin A＝＝．
（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．
即cos A＝＝．
（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tan A．
即tan A＝＝．
（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
典例剖析
例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．
例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠A＝，求BC的长和tan∠B
的值．
跟踪训练
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．tan B＝
（第1题图）（第2题图）
2．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，，则AB边的长是．。