【华东师大版】七年级数学上期中试题含答案

一、选择题
1．如图①是1个小正方体木块水平摆放而成，图②是由6个小正方体木块叠放而成，图
③是由15个小正方体木块叠放而成，……，按照这样的规律继续叠放下去，第⑥个叠放的图形中，小正方体木块总个数是（ ）
A ．61
B ．66
C ．91
D ．120
2．把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第①个图案中有4个黑色三角形，第②图案有7个黑色三角形，第③个图案有10个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥图案中黑色三角形的个数为（ ）
A ．16
B ．19
C ．31
D ．36
3．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2021次输出的结果为（ ）
A ．1
B ．3
C ．9
D ．27
4．下列运算正确的是（ ）
A ．2347a a a +=
B ．44a a -=
C ．32523a a a +=
D ．10.2504
ab ab -+=
5．中央电视台新闻报道：国家财政部设立专项基金20亿（人民币），用于“新冠肺炎”的防治工作，20亿用科学记数法可表示为（ ） A ．100.210⨯
B ．9210⨯
C ．8210⨯
D ．72010⨯
6．如图，是一个正方体的表面展开图，则“2”所对的面是（ ）
A ．0
B ．9
C ．快
D ．乐
7．如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平
面图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列计算中，结果等于5的是（ ） A ．()()94--- B ．()()94-+- C ．94-+-
D ．9+4-+
9．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示（ ） A ．40.8110⨯
B ．50.8110⨯
C ．48110⨯
D ．58.110⨯
10．下列说法正确的有 （ ）
①0是绝对值最小的有理数； ②－a 是负数；
③任一个有理数的绝对值都是正数； ④数轴上原点两侧的数互为相反数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．用平面去截正方体，在所得的截面中，不可能出现的是（ ） A ．七边形
B ．六边形
C ．平行四边形
D ．等边三角形
12．下列语句中错误的是（ ）
A ．正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形
B ．正方体的截面可能是长方形，长方体的截面不可能是正方形
C ．正方体的截面不可能出现七边形
D ．正方体的截面可能是梯形
二、填空题
13．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：
3b c c a a b ----+=______．
14．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等分（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3451
→→→为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从12
→为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2024次“移位”后，他到达编号为______的点．
15．如果定义新运算“&”，满足a&b＝a×b＋a－b，那么1&3＝________．
16．比较大小：
1
3
-________
1
2
-（填入“>”“=”“<”）
17．如果a与3互为相反数，则|a－5|=_______．
18．如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm, 6cm, 2cm ，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为___________cm2
19．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____．
20．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面，对面的字是_____．
三、解答题
21．先化简，再求值：2（3a2b+ab2）﹣2（ab2+4a2b﹣1），其中a＝﹣11 ,
32
b=-．
22．公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．
（1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？
（2）若 1.5a =，2b =，地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？ 23．计算：2021251(1)32(4)3
6
⨯-+-÷-⨯．
24．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）． 星期
一
二
三
四
五
六
日
增减 +100
250- +400 150- 100- +350 +150
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
25．如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M 的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等． （1）求x 的值；
（2）求正方体的上面和底面的数字和．
26．如图是由8个大小相同的正方体搭成的几何体．
（1）请在所给方格纸中，分别画出该几何体的左视图、俯视图；
（2）若在该几何体表面涂上红色，则其中恰有3个面为红色的正方体共有 个．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
观察所给的前三个图形，把正方体木块的总个数按层数拆分找出规律，解决问题． 【详解】
观察前三个图形发现第①个图形是1个正方体木块水平摆放而成，图②是1+5个正方体木块叠放而成，图③是1+5+9个正方体木块叠放而成，由此得到第⑥个图形是1+5+9+13+17+21个正方体木块叠放而成的，而1+5+9+13+17+21=66． 故选：B ． 【点睛】
此题考查观察发现规律及运用规律的能力，其关键是要结合图形，对前几个图形中的正方体木块的总个数进行拆分．
2．B
解析：B 【分析】
观察图案发现第①个图案中黑色三角形的个数为1314+⨯=；第②个图案中黑色三角形的个数为1327+⨯=；第③个图案中黑色三角形的个数为13310+⨯=；即可求解． 【详解】
解：第①个图案中黑色三角形的个数为1314+⨯=； 第②个图案中黑色三角形的个数为1327+⨯=； 第③个图案中黑色三角形的个数为13310+⨯=； ……
第⑥个图案中黑色三角形的个数为13619+⨯=， 故答案为：B ． 【点睛】
本题考查图形的规律，观察图案找出规律是解题的关键．
3．B
解析：B 【分析】
分别求出第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1， 由此可得，从第三次开始，每两次一个循环． 【详解】
解：由题可知，第一次输出27， 第二次输出9， 第三次输出3， 第四次输出1， 第五次输出3， 第六次输出1，
由此可得，从第三次开始，每两次一个循环，
()2021221009
1-÷=，
第2021次输出结果与第3次输出结果一样， 第2021次输出的结果为3，
故选：B ． 【点睛】
本题考查数字的变化规律，找到循环规律是解题的关键．
4．D
解析：D 【分析】
根据合并同类项得法则计算即可． 【详解】
解：A.347a a a +=，故A 选项错误； B.43a a a -=，故B 选项错误；
C.3a 与22a 不是同类项，不能合并，故C 选项错误；
D.1
0.2504
ab ab -
+=，故D 选项正确； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
5．B
解析：B 【分析】
根据科学记数法的表示解答即可； 【详解】
20亿=92000000000210=⨯； 故答案选B ． 【点睛】
本题主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键．
6．B
解析：B 【分析】
根据正方体的展开图,找到三组对面即可解题. 【详解】
解：根据正方体的展开图可知,2与9对面,0与快对面,1与乐对面, 故选B. 【点睛】
本题考查了正方体的侧面展开图,属于简单题,熟悉侧面展开图是解题关键.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
从左面看得到从左往右3列，正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可． 【详解】
从左面看这个几何体得到的平面图形是：
故选B ． 【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
8．A
解析：A 【分析】
根据绝对值的性质化简化简求解． 【详解】
A.()()94---=9455-+=-=，故正确；
B. ()()94941313-+-=--=-=，故错误；
C. 949413-+-=+=，故错误；
D.9+4-+=9413+=，故错误； 故选A ． 【点睛】
此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．
9．D
解析：D
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将810000用科学记数法表示为：8.1×105．
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．A
解析：A
【分析】
根据绝对值，可判断①③，根据正负数可判断②，根据相反数，可判断④．
【详解】
解：①|0|=0，任何非0的绝对值都大于0，故①正确；
②当a≤0时，-a是非负数，故②错误；
③0的绝对值是0，0无正负之分，故③错误；
④数轴上原点两侧的数符号相反，但不一定是互为相反数，此结论错误
正确的结论只有1个，
故选：A
【点睛】
本题主要考查数轴，有理数，相反数，解题的关键是掌握有理数的有关概念、数轴的概念等知识点．
11．A
解析：A
【分析】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
【详解】
解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴边数最少的截面是三角形，边数最多的截面是六边形。

故选A．
【点睛】
截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．
12．B
解析：B
【分析】
用一个平面去截正方体时,平面经过正方体的表面面数不同,所得到的截面的形状也不同,故
需分类讨论，根据讨论结果即可判断
【详解】
解:用一个平面去截正方体,当平面经过3个面时,截面是三角形;当平面经过4个面时,截面是四边形;当平面经过5个面时,截面是五边形;当平面经过6个面时,截面是六边形.由此可判断A正确,C正确；
用一个平面去截长方体,当平面经过4个面时,截面是四边形,适当调整平面的位置,截面可为正方形，则B错误；
用一个平面去截正方体,当平面经过4个面时,截面是四边形,适当调整平面的位置,截面可为梯形，则D正确.
故答案选：B.
【点睛】
这道题考查的是截一个几何体，解答本题的关键是分析一个几何体可以被截出的截面形状.
二、填空题
13．-4a+2c【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负利用求绝对值的法则化简去括号合并同类项即可得到结果【详解】根据题意得：c＜-1＜b＜0＜1＜a∴b−c＞0c-a＜0a+b＞0∴原式=
解析：-4a+2c
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用求绝对值的法则化简，去括号，合并同类项，即可得到结果．
【详解】
根据题意得：c＜-1＜b＜0＜1＜a，
∴b−c＞0，c-a＜0，a+b＞0，
∴原式=( b−c)-3(a-c)-(a+b)= b−c-3a+3c-a-b=-4a+2c，
故答案是：-4a+2c．
【点睛】
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，掌握求绝对值法则，是解题的关键．14．【分析】从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3即可得出第次移位到达的编号依次求出第234次移位所到达的编号再寻找规律根据规律分析第次的编号即可【详解】解：探究规律：从编号为4的点开始走4段弧
解析：4.
【分析】
从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，即可得出第1次移位到达的编号，依次求出第2，3，4次移位所到达的编号，再寻找规律，根据规律分析第2024次的编号即可．【详解】
解：探究规律：
从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，
所以第一次移位他到达编号为3的点； 第二次移位后：3→4→5→1，到编号为1的点； 第三次移位后：1→2，到编号为2的点； 第四次移位后：2→3→4，回到起点； 发现并总结规律：
小明移位到达的编号以“3，1，2，4，”循环出现，
20244506÷=，
所以第2024次移位后他的编号与第四次移位后到达的编号相同，到达编号为4的点； 故答案为4． 【点睛】
本题主要考查循环数列规律的探索与应用，掌握探究规律的方法并总结规律是解题的关键．
15．1【分析】原式利用题中的新定义代入计算即可求出值【详解】解：根据题中的新定义a&b ＝a×b ＋a －b 代入得：1&3=1×3+1-3=3+1-3=1故答案为：1【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握
解析：1 【分析】
原式利用题中的新定义代入计算即可求出值． 【详解】
解：根据题中的新定义a&b ＝a×b ＋a －b ，代入得：1&3=1×3+1-3=3+1-3=1． 故答案为：1． 【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．>【分析】两个负数绝对值大的其值反而小【详解】解：∵｜｜=｜｜=而<∴>故答案为：>【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较解题时注意：正数都大于0负数都小于0正数大于一切负数两个负数比较大小绝对值大
解析：> 【分析】
两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】 解：∵｜13-｜=13，｜12-｜=1
2，而13<12
，
∴1
3-
>12
-． 故答案为：>． 【点睛】
本题主要考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
17．8【分析】先根据相反数的意义求出a的值然后代入所求式子中再根据绝对值的意义进行求解即可【详解】∵a与3互为相反数∴a=-3∴|a－5|=|-3-5|=8故答案为：8【点睛】本题考查了相反数绝对值有理
解析：8
【分析】
先根据相反数的意义求出a的值，然后代入所求式子中再根据绝对值的意义进行求解即可．
【详解】
∵a与3互为相反数，
∴a=-3，
∴|a－5|=|-3-5|=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了相反数，绝对值，有理数的减法等，熟练掌握相关知识，准确进行计算是解题的关键．
18．288
19．1
20．顺
三、解答题
21．﹣2a2b+2，21 9
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】
解：原式＝6a2b+2ab2﹣2ab2﹣8a2b+2
＝﹣2a2b+2，
当a＝﹣1
3
，b＝﹣
1
2
时，原式＝﹣2×（﹣
1
3
）2×（﹣
1
2
）+2＝2
1
9
．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）10ab，15ab；（2）每套公租房铺地面所需费用为10500元．【分析】
（1）根据长方形的面积公式，用代数式直接表示即可；
（2）分别求出木地板和瓷砖的费用，再相加，即可求解．
【详解】
（1）木地板面积=（5b-b-2b）×2a+（5a-2a）×2b
=2b×2a+3a×2b
=10ab （平方米），
瓷砖面积=5a×5b-10ab=15ab （平方米），
（2）当 1.5a =，2b =时，10ab=10×1.5×2=30（平方米），
30×200=6000（元），
15ab=15×1.5×2=45（平方米），
45×100=4500（元），
4500+6000=10500（元），
答：每套公租房铺地面所需费用为10500元．
【点睛】
本题主要考查列代数式以及代数式求值，明确题意，根据数量关系，列出代数式，是解题的关键．
23．-2
【分析】
先算乘方，再算乘除，最后计算加减．
【详解】
解：原式=()()511321636⨯-+÷-⨯
=51236-
-⨯ =5133-
- =623
-=-． 【点睛】
本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有关的运算顺序和运算法则是解题关键． 24．（1）20100个；（2）650个；（3）7100元
【分析】
（1）把前三四天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）（+100-250+400-150）+4×5000=20100（个）．
故前四天共生产20100个口罩；
（2）+400-（-250）=650（个）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产650个；
（3）5000×7+（100-250+400-150-100+350+150）=35500（个），
35500×0.2=7100（元），
答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7100元．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义及有理数的混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
25．（1）1.5；（2）-5.
【解析】
【分析】
（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；
（2）确定出上面和底面上的两个数字-2和-3，然后相加即可．
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“M”与“x”是相对面，
“-2”与“-3”是相对面，
“4x”与“2x+3”是相对面，
（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，
∴4x=2x+3，
解得x=1.5；
（2）∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，
∴上面和底面上的两个数字-2和-3，
∴-2-3=-5．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
26．（1）详见解析；（2）2
【解析】
【分析】
（1）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形；
（2）有3个面是红色的应是第一列最底层最后面那个和第一列第二层最后面的那个，依此即可求解．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）由分析可知：如果在几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有2个正方体恰
有三个面是红色．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图的画法.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和.上面看，所得到的图形;注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示.注意涂色面积指组成几何体的外表面积.。