黑龙江宾县第一中学2020-2021学年高一第二次月考数学试卷含答案

数 学 试 卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若集合
{}
1,0,1,2,3,4,5A =-，
{}
381x B x =<，则A B ⋂=( )
{}
.0,1,2,3,5A {}.1,0,1,2,3B - {}.1,0,2,3,5C - ().,4D -∞
2、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴
3)
5)(3(1+-+=
x x x y ，52-=x y ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；
⑶x x f =)(， 2
)(x x g = ； ⑷
x x f =)(， 33()g x x ； ⑸21)52(
)(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

A.⑴、⑵
B. ⑵、⑶
C.⑷
D. ⑶、⑸
3、已知函数2(1)y f x =-定义域是5⎡⎣，则(21)y f x =+的定义域（ ） A ．[]052， B ．]7,4[- C ．]4,4[- D ． ]2
3
,1[-
4．化简3322
43
42(0,0)()()a b ab a b a b a >>⋅的结果是（ ）
.
b
A a .
B ab
.
a
C b 2.
D a b
5、定义运算,,a a b
a b b a b <⎧⊕=⎨≥⎩,若函数()22x x
f x -=⊕,则f ()x 的值域是(
)
A. [)1,+∞
B.()+∞,0
C. (0,1]
D.
1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ 6、已知函数()f x 是定义在上的偶函数，当0x >时，
2()42f x x x =-+，则当0x <时，()f x =（ ）
2.42A x x --+ 2.42B x x ++ 2.+42C x x -- 2.42
D x x -+
7、.设a b ，是实数，则“0a b >＋”是“0ab >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
8、已知,0,a b ab >≠下列不等式：
22(1)a b >；(2)22a b
>；11(3)
a b <
；
1133(4)a b >；11(5)33a b
⎛⎫⎛⎫
< ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭.其中恒成立的有（ ）
.
1A 个 .2B 个 .3C 个 .
4D 个
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9、下列判断不正确的是（ ）
A.函数1
()f x x
=
在定义域内是减函数. B.()g x 奇函数，则一定有()00g =. C.已知0,0x y >>，且
11
1x y
+=，若23x y m m +>+恒成立，则实数m 取值范围是()4,1-. D.已知()()251()1x ax x f x a
x x ⎧---≤⎪
=⎨>⎪
⎩
在(),-∞+∞上是增函数，则a 的取值范围是[]3,2--. 10、下列说法不正确的是（ ）
.()(A f x x =- 2
2(0).()(0)x x x B f x x x x ⎧+<⎪=⎨-+>⎪⎩是奇函数
.()C f x =
.()D f x =
11、已知函数()f x x α
=的图象经过点()4,2，则下列命题正确有（ ）
.A 函数为增函数 .B 函数为偶函数
.1,()1C x f x >>若则
121212()().0,()
22f x f x x x
D x x f ++<<<若则
12、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王
子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字
命名的“高斯函数”
为：设x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=.已知函数
21
()122x x f x =-
+，则关于函数
[]
()()g x f x =的叙述中正确的是（ ）
.()A g x 是偶函数 .()B f x 是奇函数
.()C f x 在上是增函数 {}
.()1,0,1D g x -的值域是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、已知幂函数f(x)的图像经过点)3,3(，且满足条件f(-a)>f(a+1),则实数a 的取值范围是______________
14、已知x ∈[]2,3-,则函数f(x)=11142x x -+的值域为_____________
15、已知偶函数f(x)在[)+∞,0上单调递增，则满足f(2x-1)<f(-x+3)的
x 的取值范围是______________
16、若函数f(x)=(1)(4)2(1)2x a x a x x ⎧>⎪⎨-+≤⎪
⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范
围是__________________
四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、设全集R U =,集合{|13}A x x =-≤<,{|242}B x x x =-≥- （1）求A B ⋂;
（2）若集合{}|20C x x a =+>,满足B C C =,求实数a 的取值范围.
18、已知函数
24
()
2
x
x
a a
f x
a a
-+
=
+ (0
a>且1
a≠)是定义在R上的奇函数
(1)求a的值;
(2)求函数()
f x的值域
19、某农业科研单位打算开发一个生态渔业养殖项目，准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中:1:2
a b=.
（1）试用,x y表示S；
（2）若要使S最大，则,x y的值分别为多少？
20．已知函数 ()f x 的定义域是()0,∞+，
且()(),0x x y f f x f y y ⎛⎫
∀>=- ⎪⎝⎭
时，．1,()0.x f x ><任意时
（Ⅰ）判断函数()f x 单调性并证明；
（Ⅱ）若()21f =-，求满足()132f x f x ⎛⎫
+-<- ⎪⎝⎭的x 的取值范围．
21．为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少粉尘），并采用分段计费的方法计算电费．当每个家庭月用电量不超过100千瓦时时，按每千瓦时0.57元计算；当月用电量超过100千瓦时时，其中的100千瓦时仍按原标准收费，超过的部分按每千瓦时0.5元计算． （1）设月用电x 千瓦时时，应交电费y 元，写出y 关于x 的函数关系式；
（2）若某家庭一月份用电120千瓦时，则应交电费多少元？ （3）若某家庭第一季度缴纳电费的情况如下表：
则这个家庭第一季度共用电多少千瓦时？
22．已知函数()1(0,1)x
x t
f x a a a a
-=+
>≠是定义域为R 的奇函数. （1）求实数t 的值；
（2）若()10f >，不等式2()(4)0f x bx f x ++->在x ∈R 上恒成立，求实数b 的取值范围； （3）若()312f =
且()()2212x
x
h x a mf x a
=+-在[1,)+∞上的最小值为2-，求m 的值.
答案
一. 选择
BCDD CCDC AB,AD,ACD,BC
二. 填空[-1,0) [，57] [-2,] [4,8)
三. 解答题 17.（1）∵
{}|13A x x =-≤<,{}{}|242|2B x x x x x =-≥-=≥
∴
{}
|23A B x x ⋂=≤<;
（2）由集合C 中的不等式20x a +>,解得2a
x >-
,
∴
|2a C x x ⎧
⎫=>-⎨⎬
⎩⎭, ∵ B C C ⋃=,∴ B C ⊆, ∴
22a
-
<,解得4a >-
18.（1）∵()f x 是R 上的奇函数,
∴()()f x f x -=-
即:
242422x x x x
a a a a
a a a a ---+-+=-++. 整理可得2a =.
（2）
222212()12222121x x x x x f x ⋅--===-
⋅+++在R 上递增,
∵211x +>, ∴函数()f x 的值域为(1,1)-.
19．解（1）由题意得，1800xy =，2b a =，则636y a b a =++=+，
()()()464S a x b x a x =-+-=-()()26316a x x a +-=-
()631663y x xy x -=-⨯
=--1616
321832633
y x y +=--， 其中()6,300x ∈，()6,300y ∈.
（2）由（1）可知，()6,300x ∈，()6,300y ∈，1800xy =，
1664803x y +
≥==， 当且仅当16
63
x y =
时等号成立， 所以16
18326183248013523
S x y =--
≤-=， 此时98,1800x y xy ==，解得40,45x y ==. 20．
2121212
211
,0,()()()
()()()
,(0,),1
()()(
)0()(0,)x
x y f f x f y y
x
f x f y f y
x x x x x x x f x f x f x f x ∀>=-∴-=∀∈+∞<>-=<∴+∞(1)证明：由已知时且，则函数在上是减函数.
（Ⅱ）令4x =，2y =，则()()4422f f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，()()4222f f ==-，
故原不等式为()()134f x f f x ⎛⎫
+-<
⎪⎝⎭
，即()()() 34f x x f +<， 又()f x 在()0,∞+上为减函数，
故原不等式等价于()30,10,34,
x x x x +>⎧⎪⎪
>⎨⎪+>⎪⎩解得1x >，
所以满足()132f x f x ⎛⎫+-<- ⎪⎝⎭
的x 的取值范围为{}
1x x >． 21．解：（1）由题意得，当0100x ≤≤时，0.57y x =； 当100x >时，()1000.571000.50.57y x x =⨯+-⨯=+．
所以y 关于x 的函数关系式为0.57,0100
0.57,100x x y x x ≤≤⎧=⎨
+>⎩
．
（2）已知120100x =>，结合（1）得1200767.5y +==⨯，即应交电费67元． （3）1月用电：因为760.5710057>⨯=，所以100x >，由0.5776x +=得138x =； 2月用电：因为630.5710057>⨯=，所以100x >，由0.5763x +=得112x =； 3月用电：因为45.60.5710057<⨯=，所以0100x ≤≤，由0.5745.6x =得80x =． 所以138********++=（千瓦时），即第一季度共用电330千瓦时 22．解（1）因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()00f =， 所以()110t +-=，所以2t =，
（2）由（1）知：()1
(0,1)x
x
f x a a a a =-
>≠， 因为()10f >，所以1
0a a
-
>，又0a >且1a ≠，所以1a >， 所以()1
x
x
f x a a =-
是R 上的单调递增，又()f x 是定义域为R 的奇函数， 所以()()()
()222
4044f x bx f x f x bx f x x bx x ++->⇒+>-⇔+>-
即240x bx x +-+>在x ∈R 上恒成立， 所以()2
1160b ∆=--<，即35b -<<， 所以实数b 的取值范围为()3,5-.
（3）因为()3
12f =
，所以132a a -=，解得2a =或12
a =-(舍去)， 所以()2
22111122222222222x
x x x x x x x h x m m ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=+--=---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭，
令()122
x
x u f x ==-
，则()2
22g u u mu =-+， 因为()122x
x f x =-
在R
上为增函数，且1≥x ，所以()3
12
u f ≥=， 因为()()221
222
x
x h x mf x =+
-在[)1,+∞上的最小值为2-， 所以()2
22g u u mu =-+在3,2
⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
上的最小值为2-，
因为()()2
22222g u u mu u m m =-+=-+-的对称轴为u m =
所以当32
m ≥
时，()()2
min 22g u g m m ==-=-，解得2m =或2m =-(舍去)， 当3
2m <
时，()min 3173224g u g m ⎛⎫==
-=- ⎪⎝⎭
，解得253122m =>， 综上可知：2m =.。