建筑材料力学第八章影响线

建筑力学
3. 由上式可得:
Z P (x) Z
令
Z 1
得到
Z P (x)
可见，在 P 图中，令 Z 1，并将 P 图反号，
就求得 Z的影响线，并且能确定影响线的正负号
及竖标大小。
1 4A
FRB影响线
5
1
4
B
建筑力学
§8-4 连续梁的最不利荷载分布及 内力包络图
连续梁所受的荷载包括恒载和活载两种。活载 不经常存在而且不同时布满各跨。在连续梁影响 线为正的各跨布置活载，或在影响线为负的各跨 布置活载，这就是连续梁在活载作用下的最不利 荷载分布。
荷载在结构上的位置变化而变化。
结构在移动荷载作用下，主要讨论下述问题： 1）对于给定截面C，其位移或内力（例如Mc） 当给定的移动荷载在什么位置时得到最大值？该 问题是求移动荷载的最不利位置问题。
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2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上哪 个截面的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最 大值？该问题是简支梁绝对最大弯矩的求解问 题。
二、 影响线定义
当单位集中移动荷载FP=1在结构上移动时， 表示结构指定截面的某量值Z变化规律的曲线，
称为Z的影响线。
量值Z可以是截面内力或位移，也可以是支座
反力。
影响系数 是Z Z与FP的比例系数，即：
Z FP Z
Z Z FP
与ZZ 的量纲不同，它们相差一个荷载FP的量
纲。
建筑力学
§8-2 静力法作影响线
此外，还要讨论简支梁和连续梁的内力包络 图的画法等问题。
为求解以上问题，首先要讨论结构影响线的 求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷 载组成的，而且每个集中力的大小也不同。但 我们首先要讨论的是具有共性的问题，即单个 移动荷载FP=1在结构上移动时结构内力和位移 的变化规律。
建筑力学
现讨论下图所示简支梁，当单个荷载FP=1在 梁上移动时，支座A的反力FRA的变化规律。
1
y
FRA影响线
x
在影响线图形中，横坐标x表示单位移动
荷载在梁上的位置；纵坐标y表示当单位荷
载在该位置时，影响系数 的大小。
FRA
建筑力学
若梁上作用有固定荷载（见下图），则根据 叠加原理，A支座的反力FRA为：
FRA FP1 y1 FP2 y2
y
1
y1
y2
FRA影响线
x
FP1
FP2
A
B
建筑力学
x FP=1
A
B
FRA
l
MB 0
FRA
l
l
x
FP
(0 x l)
由上式可见，FRA与FP成正比，比例系数
l
l
x
称为FRA的影响系数，用 FRA 表示，即：
lx FRA l ( 移动荷载位置参 数x之间的函数关系，该函数图形就称为反
力 FRA的影响线，见下图。 y
谢谢
B
a Cb
l ab
l
b
MC影响线
l a QC影响线 l
影响线
A
FP=1
B
a Cb
l
ab
lb l
a
l
MC图 QC图
内力图
建筑力学
1）横坐标x：影响线图中，x是移动荷载的位置； 内力图中，x是梁截面位置。
2）纵坐标y：影响线图中，y是当FP=1在该位置 时影响系数的值；内力图中，y是梁该截面的 内力值。
一、内力和支座反力的正负号
梁弯矩M的正负号： 剪力Q的正负号： 轴力N的正负号： 竖向反力通常以向上为正，向下为负。
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二、简支梁的影响线
静力法作影响线：
用静力平衡方程求出 Z 的 函x 数关系，然后
画出函数图形就求得了 的Z影响线 。
x FP=1
A
C
B
a
b
FRA
l
FRB
1. 支座反力影响线
MB 0
3）荷载位置：求影响线时，FP=1是移动荷载； 内力图中，荷载位置固定。
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§8-3 机动法作影响线
机动法作静定结构影响线是应用虚功原理把求 影响线的静力平衡问题转化为作刚体位移图的几 何问题。
对于单跨或多跨梁，由于刚体位移图很容易确 定，所以影响线的求解十分简捷。
现以下图所示伸臂梁AB的支座反力FRB的影响 线为例进行说明。
x FP=1
A
B
l/4
l
l/4
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1. 撤去与 FRB 相应的约束，代之以反力Z FR（B ）， 原结构变成具有一个自由度的机构。
1 4
Z
x FP=1
A
P (x)
图
P
Z
5 4
Z
B
Z FRB
2. 令该机构产生刚体位移，使 Z与Z方向一致，
则虚功方程为：
ZZ FP（P x） 0
上式中，Z Z 恒为正；（P x）与FP同向为正，反向为 负。乘积 FP（P x）的正负号由（P x）的正负号调整。
85.1
A
24.5C 5 6 D
12
B 3 4 36.2 24.1 12.1
225.9
弯矩图(kN.m) 第一跨活载 177.3
建筑力学
73.0 109.5
FPFP
=109.8kN 109.5 73.0
36.5
36.5
A
34
D
1 2B
C5 6
弯矩图(kN.m) 165.0
第二跨活载
145.8 85.1 FP
建筑力学
第八章 影响线
§8-1 影响线的基本概念 §8-2 静力法作影响线 §8-3 机动法作影响线 §8-4 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图
建筑力学
§8-1 影响线的基本概念
一、 移动荷载
荷载的大小 、方向一定，但荷载位置连续变 化的荷载就称为移动荷载。
例如：吊车在吊车梁上运行时，其轮压对吊 车梁而言是移动荷载。又如汽车、火车在桥梁 上行驶时，其轮压对桥梁来说也是移动荷载。
MA 0
FRA
l
l
x
(0 x l)
FRB
x l
(0 x l)
建筑力学
1
FRA影响线
1 FRB影响线
2. 弯矩和剪力影响线
当FP=1在AC段，取CB段作隔离体：
C MC
B
QC
b
FRB
MC 0 MC FRBb Fy 0 FQQCC FRB
(0 x a) (0 x a)
建筑力学
5）将连续梁各截面的Zmax和Zmin分别连成曲线， 即得到连续梁内力包络图。
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例8-4-1
求图示连续梁的弯矩包络图。
131.6
131.6
FG =66kN
FG FG
FG FG
FG
A
34
D
12 B
C 56
121.2 77.2
33.3 77.2
弯矩图(kN.m) 121.2 恒载
145.8
FP =109.8kN FP
对于给定的恒载和活载，作连续梁内力包络图 的方法是：
1）将连续梁每一跨都分为若干等分段；
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2）作恒载作用下连续梁的内力图，并求出各等 分截面的值； 3）作各跨单独布置活荷载时连续梁的内力图， 并求出各等分截面的值； 4）对连续梁的每个等分截面按下式求出内力的 最大值和最小值：
Zmax Z恒 (Z活 )max Zmin Z恒 (Z活 )min
当FP=1在CB段，取AC段作隔离体：
A
MC C
FRA
a
QC
MC 0 MC FRA a (a x l)
Fy 0 FQQCC FRA
(a x l)
截面C弯矩和剪力影响线如下图示。
ab
l
a
b
MC影响线
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l
b
l a
l
l
QC 影响线
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下面讨论影响线与内力图的区别。
A x FP=1
汽车或火车轮压产生的移动荷载的特点是： 一组竖向集中力（可包括均布荷载），各集中 力的大小、方向固定，相互间的位置也固定， 作为整体在结构上移动。
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FP1 FP2 FP3 FP4
q
a1 a2 a3 a4
b
在移动载荷作用下，结构任意截面的内力（M 、 FQ 、 FN）和位移（△、θ）及支座反力均随移动
FP =109.8kN
A 1 2 B 24.5
D
12.1 24.1 36.2 3 4 C 5 6
177.3 弯矩图(kN.m)
225.9 第三跨活载
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386.9
95.4
A12
3 76.3 4
4.2
56 D
84.7
B
C
198.3
278.6
359.2 弯矩包络图(kN.m)
(M1)max 121.2 225.9 12.1 359.2kN m (M1)min 121.2 36.5 84.7kN m (M B )max 131.6 36.2 95.4kN m (M B )min 131.6 145.8 109.5 386.9kN m