2021年秋人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教案

第二十四章圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.2 直线和圆的位置关系
第1课时直线和圆的位置关系
课题24.2.2 直线和圆的位置关系（1）授课人
教学目标知识技能
1.理解直线与圆的三种位置关系的定义；
2.掌握用数量关系判定直线与圆的位置关系的方法；
数学思考
1.通过活动的探究，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力；
2.通过从运动的观点探究直线与圆的三种位置关系，培养学生观察、分析和发现
问题的能力；
3.了解转化、分类讨论的数学思想方法，提高解决实际问题的能力；
问题解决
通过直线与圆的位置关系的应用，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并能
运用知识和技能解决问题，提高学生的应用意识；
情感态度通过合作探究与观察分析，培养学生合作交流的意识和探索问题的精神.
教学
重点
探索并掌握直线和圆的三种位置关系；
教学
难点
能够运用数量关系判断直线和圆的位置关系；
授课
类型
新授课课时第一课时
教具多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动设计意图
回顾（多媒体演示）问题：
1.点和圆有几种位置关系？怎样判断点和圆的位置关系呢？
2.怎样过直线外一点作已知直线的垂线段？
师生活动：学生进行抢答，教师做好评价与总结.
点和圆的判定方法有：观察、点到圆心的距离d和圆的半径r之间的数量关系
等.
教师强调d所表示的意义.
通过复习点
和圆的位置
关系，类比
发现直线和
圆的位置关
系.
活动一：创设情境导入【课堂引入】
（课件展示）你看过日出吗？你知道在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有
几种不同的位置关系吗？
师生活动：
教师利用多媒体演示太阳升起的过程，教师指导学生观察太阳与地平面公共点
由现实中的
实际问题入
手，设计情
境问题，激
发学生兴
新课的情况，教师倾听学生交流，引导学生进行探究. 趣，导入本
课课题.
活动二：
实践探究交流新知1.探究新知：
（展示问题）
活动一：问题：如果我们把太阳看做一个圆，把地平线看作是一条直线，由此
你能得出直线和圆的位置关系吗？
请同学们在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作是圆，在纸上移动硬币，发现
直线和圆的位置关系是怎样的？直线与圆的公共点个数是怎样变化的？
师生活动：学生进行操作后，小组内合作、交流，表述自己的观点，教师进行
鼓励与评价，最后归纳出结论.
教师出示直线与圆的三种位置关系的定义，并引导学生总结直线与圆不同位置
的公共点的个数情况.
活动二：教师提出问题，（1）根据发现和认识，指导学生填表：
直线与圆的位置关系
公共点的个数
公共点的名称
直线的名称
（2）补充表格第五项，圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系.
师生活动：学生通过对直线与圆的位置关系的概念理解填空，根据学生的回答，
教师出示相关答案.
教师利用课间演示直线与圆的位置关系，应道学生观察直线与圆的距离与圆的
半径的关系，学生合作交流，讨论出不同位置情况中的d和r的数量关系.
教师根据学生回答，适时总结并板书.
2.总结归纳：
教师引导学生总结直线和圆的位置关系及判定方法.
教师板书：
直线与圆的位置关系：
直线与圆相交：交点2个，d<r；
直线与圆相切：交点1个，d=r；
直线与圆相离：交点无，d>r；
判定直线和圆位置关系的方法：
①利用圆心到直线的距离d和半径r的大小关系；
②利用直线与圆交点个数.
1. 在活动
中教师为学
生提供参与
的时间和空
间，调动叙
述的主观能
动性，激发
好奇心和求
知欲.
2.教师在活
动中引导学
生找出直线
与圆公共点
的个数，通
过学生思考
与回答，加
深对相关概
念的理解；
3.通过多媒
体演示，借
助观察特
征，使问题
形象化，有
效地帮助学
生理解直线
与圆不同位
置时的d和
r的大小关
系.
4.指导学生
在讨论过程
中体会类比
思想和分类
讨论思想.
活动三：开放训练体现应用【应用举例】
（课件展示）
例1：已知⊙O的半径r =3，设圆心O到一条直线的距离为d ，圆上到这条直
线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d>5，则m=0；②若d=5，
则m=1；③若1<d<5，则m=3 ④若d=1，则m=2；⑤若d<1，则m = 4. 其中正
确命题的个数是（）
A.1
B.2
C. 3
D.5
师生活动：学生自主解答，教师进行个别指导，最后让学生说明做题理由，教
例题将本节
所学内容与
以前的知识
紧密结合，
使学生很好
地进行知识
的迁移，在
练习中加深
师做好总结.
【拓展提升】
例3：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆.
（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；
（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；
（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．
师生活动：教师引导学生思考，圆心为C的圆与AB的关系，需要作出圆心C 到AB的距离d，根据三角形的面积求出d，然后在运用直线和圆的位置关系确定r的取值范围. 对本节知识的理解.
【达标测评】
1.若⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为
（）
A.相离
B.相切
C.相交
D.内含
2.下列判断正确的是（）
①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交．
A.①②③
B.①②
C.②③
D.③
3.已知⊙O的半径r=6，圆心O到直线l的距离d是方程x2-6x+5=0的两根之和，试判断直线l与⊙O的位置关系_________.
4.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm，
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案. 达标测评是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升.
活动四：课堂总结反思1.课堂总结：
（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？
（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？
教师总结本课时主要学习内容：直线和圆的位置关系有三种，明确其两种判定
方法.
2.布置作业：
教材第101页，习题第1、2题；
巩固、梳理
所学知识.
对学生进行
鼓励、进行
思想教育.
【板书设计】提纲挈领，
重点突出
【教学反思】
①[授课流程反思]
A.复习回顾□
B.创设情景□
C. 探究新知□
D.课堂训练□
E. 课堂总结□
在指导教学过程中，类比点与圆的位置关系，探究直线和圆的位置关系，让学生在独立思考、合作探究中，发现问题、解决问题，学生能够轻松地得到结论，获取知识.
②[讲授效果反思]
引导学生注意了这几点：（1）d所表示的意义；（2）相切时各部分的名称；
③ [师生互动反思]
从课堂表现来看，学生能够自主思考、用于发表自己看法，善于总结归纳，在探究过程中，展现出积极、认真的学习态度.
④ [练习反思]
好题题号检测第3、4题.
错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。