山东省淄博沂源县联考2024届中考三模数学试题含解析

山东省淄博沂源县联考2024届中考三模数学试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
2．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=8cm ，BD=6cm ，则菱形的高为（ ）
A ．485 cm
B ．24
5cm C ．12
5cm D ．10
5 cm
3．某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025mm ，这个数用科学记数法表示为（ ）
A ．72.510-⨯
B ．70.2510-⨯
C ．62.510-⨯
D ．52510-⨯
4．如图，已知菱形ABCD ，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）
A ．16
B ．12
C ．24
D ．18
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．等边三角形
B ．菱形
C ．平行四边形
D ．正五边形
6．下列计算正确的是（ ）
A ．x 4•x 4=x 16
B ．（a+b ）2=a 2+b 2
C ．=±4
D ．（a 6）2÷（a 4）3=1
7．计算（x －2）（x+5）的结果是
A ．x 2+3x+7
B ．x 2+3x+10
C ．x 2+3x －10
D ．x 2－3x －10
8．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD ．若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．25πcm
B ．210πcm
C ．215πcm
D ．220πcm
9．如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C ，若点B′恰好落在线段AB 上，AC 、A′B′交于点O ，则∠COA′的度数是（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
10．如图：A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，若AB ＝CD ，下列各式表示线段AC 错误的是( )
A ．AC ＝AD ﹣CD
B ．A
C ＝AB+BC C ．AC ＝B
D ﹣AB D ．AC ＝AD ﹣AB
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式39a a -=________，221218x x -+=__________．
12．一辆汽车在坡度为12.4：的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了__________米.
13．如图，∠1，∠2是四边形ABCD 的两个外角，且∠1+∠2＝210°，则∠A +∠D ＝____度.
14．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面宽为80cm ，则水
位上升______cm ．
15．已知a ＋b ＝1，那么a 2－b 2＋2b ＝________．
16．已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点 D 、E 分别在边AC 、BC 上，且CD:CE=3︰1．将△CDE
绕点D 顺时针旋转，当点C 落在线段DE 上的点 F 处时，BF 恰好是∠ABC 的平分线，此时线段CD 的长是________.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ，
求作：等腰△PBD ，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．
18．（8分）P 是C 外一点，若射线PC 交C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB 3<⋅≤，则点P 为C
的“特征点”． ()1当O 的半径为1时．
①在点()
1P 2,0、()2P 0,2、()3P 4,0中，O 的“特征点”是______； ②点P 在直线y x b =+上，若点P 为O 的“特征点”.求b 的取值范围；
()2C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y x 1=+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．
19．（8分）如图1，AB 为半圆O 的直径，D 为BA 的延长线上一点，DC 为半圆O 的切线，切点为C ．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．
20．（8分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米．另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45°，山腰D点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)
21．（8分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：
已知：如图，直线l和直线l外一点A
求作：直线AP，使得AP∥l
作法：如图
①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．
②连接AC，AB，延长BA到点D；
③作∠DAC的平分线AP．
所以直线AP就是所求作的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
完成下面的证明
证明：∵AB ＝AC ，
∴∠ABC ＝∠ACB （填推理的依据）
∵∠DAC 是△ABC 的外角，
∴∠DAC ＝∠ABC +∠ACB （填推理的依据）
∴∠DAC ＝2∠ABC
∵AP 平分∠DAC ，
∴∠DAC ＝2∠DAP
∴∠DAP ＝∠ABC
∴AP ∥l （填推理的依据）
22．（10分）已知，平面直角坐标系中的点A （a ，1），t ＝ab ﹣a 2﹣b 2（a ，b 是实数）
（1）若关于x 的反比例函数y ＝2
a x
过点A ，求t 的取值范围． （2）若关于x 的一次函数y ＝bx 过点A ，求t 的取值范围．
（3）若关于x 的二次函数y ＝x 2+bx+b 2过点A ，求t 的取值范围．
23．（12分）如图，已知反比例函数1k y x
=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.
求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x 轴相交于
点C ，求∠ACO 的度数.结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.
24．在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA 级别和20kgB 级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA 级别和10kgB 级别茶叶的利润为3500元．
（1）求每千克A 级别茶叶和B 级别茶叶的销售利润；
（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg 用于出口，其中B 级别茶叶的进货量不超过A 级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解题分析】
根据旋转的性质可得AB=AE ，∠BAE=60°，然后判断出△AEB 是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB ．
【题目详解】
解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ，
∴AB=AE ，∠BAE=60°，
∴△AEB 是等边三角形，
∴BE=AB ，
∵AB=1，
∴BE=1．
故选B ．
【题目点拨】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义． 2、B
【解题分析】
试题解析：∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==，，
114322
AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥====，，，
根据勾股定理，5AB cm ===，
设菱形的高为h ， 则菱形的面积12
AB h AC BD =⋅=⋅， 即15862
h =
⨯⨯， 解得24.5
h = 即菱形的高为245cm ． 故选B ．
3、A
【解题分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【题目详解】
70.00000025 2.510-=⨯，
故选：A ．
【题目点拨】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4、A
【解题分析】
由菱形ABCD ，∠B =60°，易证得△ABC 是等边三角形，继而可得AC =AB =4，则可求得以AC 为边长的正方形ACEF 的周长．
【题目详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC ．
∵∠B =60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC =AB =BC =4，∴以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为：4AC =1． 故选A ．
【题目点拨】
本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
5、B
【解题分析】
在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.
【题目详解】
解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B 、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
【题目点拨】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.
6、D
【解题分析】
试题分析：x4x4=x8(同底数幂相乘，底数不变，指数相加）;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式）;（表示16的算术平方根取正号）;.(先算幂的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数幂相除，底数不变，指数相减.）.
考点：1、幂的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.
7、C
【解题分析】
根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.
【题目详解】
故选：C.
【题目点拨】
考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.
8、B
【解题分析】
试题解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三
角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积=
2
725
2
360
π⨯
⨯=10π ．故选B．
9、B
【解题分析】
试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．
由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．
考点：旋转的性质．
10、C
【解题分析】
根据线段上的等量关系逐一判断即可.
A 、∵AD-CD=AC ，
∴此选项表示正确；
B 、∵AB+BC=A
C ，
∴此选项表示正确；
C 、∵AB=C
D ，
∴BD-AB=BD-CD ，
∴此选项表示不正确；
D 、∵AB=CD ，
∴AD-AB=AD-CD=AC ，
∴此选项表示正确.
故答案选：C.
【题目点拨】
本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、(3)(3)a a a +- 22(3)x -
【解题分析】
此题考查因式分解
329(9)(3)(3),a a a a a a a -=-=+-222212182(69)2(3)x x x x x -+=-+=- 答案
点评：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式
12、50.
【解题分析】
根据坡度的定义可以求得AC 、BC 的比值，根据AC 、BC 的比值和AB 的长度即可求得AC 的值，即可解题.
【题目详解】
解：如图，130AB ＝米
AC tan 1:2.4BC
B ==， 设A
C x ＝，则 2.4BC x ＝，
则2222.4130x x +（）＝，
解得50x ＝，
故答案为：50.
【题目点拨】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题. 13、210.
【解题分析】
利用邻补角的定义求出∠ABC +∠BCD ，再利用四边形内角和定理求得∠A +∠D .
【题目详解】
∵∠1+∠2＝210°，
∴∠ABC +∠BCD ＝180°×2﹣210°＝150°，
∴∠A +∠D ＝360°﹣150°＝210°
. 故答案为：210.
【题目点拨】
本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出∠ABC +∠BCD 是关键.
14、10或1
【解题分析】
分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.
【题目详解】
如图，作半径OD AB ⊥于C ，连接OB ，
由垂径定理得：BC =12AB=12
×60=30cm ， 在Rt OBC 中，22OC 503040cm =-=，
当水位上升到圆心以下时 水面宽80cm 时，
则22OC'504030cm =-=，
水面上升的高度为：403010cm -=；
当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：403070cm +=，
综上可得，水面上升的高度为30cm 或1cm ，
故答案为：10或1．
【题目点拨】
本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．
15、1
【解题分析】
解：∵a+b=1，
∴原式=()()()2122 1.a b a b b a b b a b b a b +-+=⨯-+=-+=+=
故答案为1.
【题目点拨】
本题考查的是平方差公式的灵活运用.
16、2
【解题分析】
分析：设CD =3x ，则CE =1x ，BE =12﹣1x ，依据∠EBF =∠EFB ，可得EF =BE =12﹣1x ，由旋转可得DF =CD =3x ，再根据Rt △DCE 中，CD 2+CE 2=DE 2，即可得到（3x ）2+（1x ）2=（3x +12﹣1x ）2，进而得出CD =2．
详解：如图所示，设CD =3x ，则CE =1x ，BE =12﹣1x ．∵CD CA CE CB ==34
，∠DCE =∠ACB =90°，∴△ACB ∽△DCE ，∴∠DEC =∠ABC ，∴AB ∥DE ，∴∠ABF =∠BFE ．又∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF =∠CBF ，∴∠EBF =∠EFB ，∴EF =BE =12﹣1x ，由旋转可得DF =CD =3x ．在Rt △DCE 中，∵CD 2+CE 2=DE 2，∴（3x ）2+（1x ）2=（3x +12﹣1x ）2，
解得x 1=2，x 2=﹣3（舍去），∴CD =2×
3=2．故答案为2．
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
三、解答题（共8题，共72分）
17、见解析.
【解题分析】
根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
【题目详解】
∵点P 在∠ABC 的平分线上，
∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），
∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，
∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），
如图所示：
【题目点拨】
本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
18、（1）①)
1P 2,0、()2P 0,2；②22b 22-≤≤；（2）m 221>或，m 221<-． 【解题分析】
()1①据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C 的“特征点”，可得答案；
②根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C 的“特征点”，可得2m ≤，根据等腰直角三角形的性质，可得答案； ()2根据垂线段最短，可得PC 最短，根据等腰直角三角形的性质，可得2CM PC =
，根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C 的“特征点”，可得答案．
【题目详解】
解：()))1PA PB 2121211①⋅=
⨯=-=，0PA PB 3∴<⋅≤， 点)
1P 2,0是O 的“特征点”；
()()PA PB 212131⋅=-⨯+==，0PA PB 3∴<⋅≤，
点()2P 0,?2是O 的“特征点”；
()()PA PB 414115⋅=-⨯+=，PA PB 3∴⋅>，
点()3P 4,0不是O 的“特征点”； 故答案为()1P 2,0、()2P 0,2 ②如图1，
在y x b =+上，若存在O 的“特征点”点P ，点O 到直线y x b =+的距离m 2≤．
直线1y x b =+交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线1y x b =+于点H ．
因为OH 2=．
在Rt DOE 中，可知OE 22=．
可得1b 2 2.=同理可得2b 22=-．
b ∴的取值范围是：22b 2 2.-≤≤
()2如图2
，
设C 点坐标为()m,0，
直线y x 1=+，CMP 45∠∴=．
PC MN ⊥，CPM 90∠∴=，
MC ∴=，PC MC 2
=． MC m 1=+．
)PC MC m 122
==+
)PA PC 1m 11=-=
+-，)PB PC 1m 11=+=++ 线段MN 上的所有点都不是C 的“特征点”，
PA PB 3∴⋅>，
即))21m 11m 11(m 1)13222
⎤⎤+-++=+->⎥⎥⎣⎦⎣⎦，
解得m 1>或m 1<-，
点C 的横坐标的取值范围是m 1>或，m 1<-．
故答案为 ：（1）①)1
P 、()2P 0,2；②b -≤≤（2）m 1>或，m 1<-． 【题目点拨】
本题考查一次函数综合题，解()1①的关键是利用若03PA PB <⋅≤，则点P 为C 的“特征点”；解()1②的关键是利用等腰直角三角形的性质得出OE 的长；解()2的关键是利用等腰直角三角形的性质得出
()122
PC MC m ==+，又利用了3PA PB ⋅>． 19、（1）详见解析；（2）∠CEF=45°．
【解题分析】
试题分析：（1）连接OC ，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出∠DCO ＝∠ACB ＝90°，然后根据等角的余角相等即可得出结论；
（2）根据三角形的外角的性质证明∠CEF =∠CFE 即可求解．
试题解析：
（1）证明：如图1中，连接OC．
∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，
∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，
∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，
∵AB是直径，∴∠1＋∠B＝90°，
∴∠3＝∠B．
（2）解：∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，
∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，
∵∠ECF＝90°，
∴∠CEF＝∠CFE＝45°．
20、90(31)米
【解题分析】
解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，则有DE∥FC，DF∥EC．∵∠DEC=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴DE=FC．
∵∠HBA=∠BAC=45°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．
又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，
∴△ADB是等腰三角形．
∴AD=BD=180（米）．
在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=DE AD
，
∴DE=180•sin30°=180×1
2
=90（米），
∴FC=90米，
在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=BF BD
，
∴BF=180•sin60°=180×
3
903
2
（米）．
∴BC=BF+FC=903+90=90（3+1）（米）．
答：小山的高度BC为90（3+1）米．
21、(1)详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【解题分析】
（1）根据角平分线的尺规作图即可得；
（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．
【题目详解】
解：（1）如图所示，直线AP即为所求．
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性质），
∴∠DAC＝2∠ABC，
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC＝2∠DAP，
∴∠DAP＝∠ABC，
∴AP∥l（同位角相等，两直线平行），
故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．
【题目点拨】
本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定．
22、（1）t≤﹣3
4
；（2）t≤3；（3）t≤1．
【解题分析】
（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求得a的值；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围．
（2）把点A的坐标代入一次函数解析式求得a=1
b
；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围．
（3）把点A的坐标代入二次函数解析式求得以a2+b2=1-ab；然后利用非负数的性质得到t的取值范围．【题目详解】
解：（1）把A（a，1）代入y＝
2
a
x
得到：1＝
2
a
a
，
解得a＝1，
则t＝ab﹣a2﹣b2＝b﹣1﹣b2＝﹣（b﹣1
2
）2﹣
3
4
．
因为抛物线t＝﹣（b﹣1
2
）2﹣
3
4
的开口方向向下，且顶点坐标是（
1
2
，﹣
3
4
），
所以t的取值范围为：t≤﹣3
4
；
（2）把A（a，1）代入y＝bx得到：1＝ab，
所以a＝1
b
，
则t＝ab﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）+1＝﹣（b+1
b
）2+3≤3，
故t的取值范围为：t≤3；
（3）把A（a，1）代入y＝x2+bx+b2得到：1＝a2+ab+b2，
所以ab＝1﹣（a2+b2），
则t＝ab﹣a2﹣b2＝1﹣2（a2+b2）≤1，
故t的取值范围为：t≤1．
【题目点拨】
本题考查了反比例函数、一次函数以及二次函数的性质．代入求值时，注意配方法的应用．
23、（1）y
1=
2
x
；y2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.
【解题分析】
（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；
（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；
（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．【题目详解】
(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，
∴k=2,∴y
1=
2
x
；
∵点A的横坐标为1，
∴A(1,2).
把A(1,2)代入y2=ax+1得，a=1.
∴y2=x+1.
(2)令y2=0，0=x+1，
∴x=−1,
∴C(−1,0).
∴OC=1，BC=OB+OC=2.
∴AB=CB,
∴∠ACO=45°.
(3)由图象可知,在第一象限,当y1>y2>0时,0<x<1.
在第三象限,当y
1
>y2>0时,−1<x<0(舍去).
【题目点拨】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.
24、（1）100元和150元；（2）购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg．销售总利润最大为26650元．
【解题分析】
试题分析：（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元；
（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200-a）kg．销售总利润为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题.
试题解析：解：（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元．
由题意，
解得，
答：每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元．
（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200﹣a）kg．销售总利润为w元．
由题意w=100a+150（200﹣a）=﹣50a+30000，
∵﹣50＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当a取最小值，w有最大值，
∵200﹣a≤2a，
∴a≥，
∴当a=67时，w最小=﹣50×67+30000=26650（元），
此时200﹣67=133kg，
答：购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg．销售总利润最大为26650元．
点睛：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题．。