船有触礁的危险吗
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北
4 C
东 C
75° °
B
45° ° A
（C级） 级
2、有一建筑物，在地面上A点测得其顶点 、有一建筑物，在地面上 点测得其顶点 点测得其顶点C 的仰角为30° 向建筑物前进50m到B点,又 的仰角为 °，向建筑物前进 到 点又 测得C的仰角为 的仰角为45° 求建筑物的高度(结果 测得 的仰角为 °，求建筑物的高度 结果 精确到0.1m)。 精确到 。
的方位角为___________， 1、如图中点A的方位角为 北偏东 ° ， 如图中点 的方位角为 北偏东30° 的方位角为___________。 点B的方位角为 南偏西 ° 。 的方位角为 南偏西54°
西(W) B
54 ° O 南(S)
北(N) A
30°
东(E)
2、一辆汽车沿倾斜角为x的斜坡前进 、一辆汽车沿倾斜角为 的斜坡前进 的斜坡前进500米，则它 米 上升的高度为_________。 上升的高度为 500sinx 。
50m
D
B
250 ┌ D 20海里 C 海里
┌ 600 B C
B
4m 350 400
A
D
┌ C
（A、B级） 、 级
4、如图，一艘货轮以36节的速度在海面上航行，当它 、如图，一艘货轮以 节的速度在海面上航行 节的速度在海面上航行， 行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B。货轮继 行驶到 处时，发现它的东北方向有一灯塔 。 处时 续向北航行40min后到达 处，发现灯塔 在它北偏东 后到达C处 发现灯塔B在它北偏东 续向北航行 后到达 75°方向，求此时货轮与灯塔 的距离（结果精确到 的距离（ °方向，求此时货轮与灯塔B的距离 0.01海里，1节=1海里 小时）。 海里， 节 海里 小时）。 海里/小时 海里 N
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 通过本节课的学习，你有哪些收获？你 最大的体验是什么？你掌握了哪些好的学 最大的体验是什么？ 习数学的方法？ 习数学的方法？
直角三角形的边角关系
直角三角形三边的关系: 三边的关系 1、直角三角形三边的关系:
勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系: 两锐角的关系 2、直角三角形两锐角的关系: 两锐角互余 ∠A+∠B=90°. ∠ ° 直角三角形边与角之间的关系: 边与角之间的关系 3、直角三角形边与角之间的关系: 锐角三角函数
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要 过点A作AD⊥BC的延长线于点D，如果AD>10海里,则无触 礁的危险。根据题意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC= 20海里.设AD=x海里。
BD CD 0 ∵ tan 55 = ， 25 = tan , x x ∴ BD = x tan 550 , CD = x tan 250.
∴ AB − BD ≈ 4.48 − 4 = 0.48(m ).
答:调整后的楼梯会加长约0.48m。
(2)解：∵ tan 400 = BC ,
DC BC 0 ∵ tan 35 = , AC
∴ AD = AC − DC
BC ∴ DC = . 0 tan 40 BC ∴ AC = . 0 tan 35
0
北 东
A 550 250 ┌ C D
B ∴ x tan 550 − x tan 250 = 20. 20 20 ∴x = ≈ ≈ 20.67(海里). 0 0 tan 55 − tan 25 1.4281− 0.4663 答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险。
解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m。 设CD=x，则∠ADC=600，∠BDC=300，
北师大版 九年级《数学》下 九年级《数学》
1.4 船有触礁的危险吗
1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会 、经历探索船是否有触礁危险的过程， 船是否有触礁危险的过程 三角函数在解决问题过程中的作用； 三角函数在解决问题过程中的作用； 2、能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算 、能够把实际问题转化为数学问题， 器进行有关三角函数的计算， 器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意 义进行说明。 义进行说明。
特殊角30 角的三角函数值. 4、特殊角300,450,600角的三角函数值.
解直角三角形的四个基本图形
α
β
α
β
α β α
重点： 重点：方位角
1、方位角坐标：上北下南，左西右东。 方位角坐标：上北下南，左西右东。 2、定义：目标方位线与指南或指北方向所成的锐 、定义： 角叫做方位角。方位角通常是以南北方向线（ 角叫做方位角。方位角通常是以南北方向线（指南 为主，分南偏东（ 或北偏东（ 针）为主，分南偏东（西）或北偏东（西）。 3、确定方位角应先确定观测点，在观测点建立方 、确定方位角应先确定观测点， 向角坐标，所以观测点不同，所得的方向角不同。 向角坐标，所以观测点不同，所得的方向角不同。
50
3 3− 3 答:该塔约有43m高。
= 25 3 ≈ 43(m).
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400，DB=4m。求 (1)AB-BD的长，(2)AD的长。
0
B
BC ∵ , (1)解： sin 40 = 4m BD ∴ BC = BD sin 40 0. 350 400 ┌ A D C BC 0 ∵ sin 35 = , AB BC BD sin 450 4 × 0.6428 ∴ AB = = ≈ ≈ 4.48(m ). 0 0 sin 35 sin 35 0.5736
利用三角函数解决实际问题的步骤
1、 审题，画出 补全 图形。 、 审题，画出(补全 图形。 补全)图形 2、审图，确定已知和未知。 、审图，确定已知和未知。 3、解直角三角形，列方程（组）。 、解直角三角形，列方程（ 4、解方程（组），结论。 、解方程（ ），结论。 结论
利用三角函数解决实际问题的步骤
AC BC ∵ tan ∠ADC = =, tan ∠BDC = , x x
∴ AC = x tan 60 , BC = x tan 30 .
0 0
D
300 A
50m
┌ 600 B C
∴ x tan 60 0 − x tan 30 0 = 50.
50 ∴x = = 0 0 tan 60 − tan 30
4m
B
350 400 1 1 = BC − 0 0 A D tan 40 tan 35 1 1 0 = BD sin 40 − 0 0 ≈ 0.61(m ). tan 40 tan 35
┌ C
答:楼梯多占约பைடு நூலகம்.61m一段地面。
北 东
A 550 300 A
1、 根据题意，画出示意图，将实际问题转化为数学问题。 、 根据题意，画出示意图，将实际问题转化为数学问题。 2、用三角函数或方程的思想解决关于直角三角形的问题。 用三角函数或方程的思想解决关于直角三角形的问题。 3、解释最后的结果。 、解释最后的结果。
P26 A、B级：问题解决 、4 、 级 问题解决2、 C级： 问题解决 级 问题解决3
4 C
东 C
75° °
B
45° ° A
（C级） 级
2、有一建筑物，在地面上A点测得其顶点 、有一建筑物，在地面上 点测得其顶点 点测得其顶点C 的仰角为30° 向建筑物前进50m到B点,又 的仰角为 °，向建筑物前进 到 点又 测得C的仰角为 的仰角为45° 求建筑物的高度(结果 测得 的仰角为 °，求建筑物的高度 结果 精确到0.1m)。 精确到 。
的方位角为___________， 1、如图中点A的方位角为 北偏东 ° ， 如图中点 的方位角为 北偏东30° 的方位角为___________。 点B的方位角为 南偏西 ° 。 的方位角为 南偏西54°
西(W) B
54 ° O 南(S)
北(N) A
30°
东(E)
2、一辆汽车沿倾斜角为x的斜坡前进 、一辆汽车沿倾斜角为 的斜坡前进 的斜坡前进500米，则它 米 上升的高度为_________。 上升的高度为 500sinx 。
50m
D
B
250 ┌ D 20海里 C 海里
┌ 600 B C
B
4m 350 400
A
D
┌ C
（A、B级） 、 级
4、如图，一艘货轮以36节的速度在海面上航行，当它 、如图，一艘货轮以 节的速度在海面上航行 节的速度在海面上航行， 行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B。货轮继 行驶到 处时，发现它的东北方向有一灯塔 。 处时 续向北航行40min后到达 处，发现灯塔 在它北偏东 后到达C处 发现灯塔B在它北偏东 续向北航行 后到达 75°方向，求此时货轮与灯塔 的距离（结果精确到 的距离（ °方向，求此时货轮与灯塔B的距离 0.01海里，1节=1海里 小时）。 海里， 节 海里 小时）。 海里/小时 海里 N
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 通过本节课的学习，你有哪些收获？你 最大的体验是什么？你掌握了哪些好的学 最大的体验是什么？ 习数学的方法？ 习数学的方法？
直角三角形的边角关系
直角三角形三边的关系: 三边的关系 1、直角三角形三边的关系:
勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系: 两锐角的关系 2、直角三角形两锐角的关系: 两锐角互余 ∠A+∠B=90°. ∠ ° 直角三角形边与角之间的关系: 边与角之间的关系 3、直角三角形边与角之间的关系: 锐角三角函数
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要 过点A作AD⊥BC的延长线于点D，如果AD>10海里,则无触 礁的危险。根据题意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC= 20海里.设AD=x海里。
BD CD 0 ∵ tan 55 = ， 25 = tan , x x ∴ BD = x tan 550 , CD = x tan 250.
∴ AB − BD ≈ 4.48 − 4 = 0.48(m ).
答:调整后的楼梯会加长约0.48m。
(2)解：∵ tan 400 = BC ,
DC BC 0 ∵ tan 35 = , AC
∴ AD = AC − DC
BC ∴ DC = . 0 tan 40 BC ∴ AC = . 0 tan 35
0
北 东
A 550 250 ┌ C D
B ∴ x tan 550 − x tan 250 = 20. 20 20 ∴x = ≈ ≈ 20.67(海里). 0 0 tan 55 − tan 25 1.4281− 0.4663 答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险。
解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m。 设CD=x，则∠ADC=600，∠BDC=300，
北师大版 九年级《数学》下 九年级《数学》
1.4 船有触礁的危险吗
1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会 、经历探索船是否有触礁危险的过程， 船是否有触礁危险的过程 三角函数在解决问题过程中的作用； 三角函数在解决问题过程中的作用； 2、能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算 、能够把实际问题转化为数学问题， 器进行有关三角函数的计算， 器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意 义进行说明。 义进行说明。
特殊角30 角的三角函数值. 4、特殊角300,450,600角的三角函数值.
解直角三角形的四个基本图形
α
β
α
β
α β α
重点： 重点：方位角
1、方位角坐标：上北下南，左西右东。 方位角坐标：上北下南，左西右东。 2、定义：目标方位线与指南或指北方向所成的锐 、定义： 角叫做方位角。方位角通常是以南北方向线（ 角叫做方位角。方位角通常是以南北方向线（指南 为主，分南偏东（ 或北偏东（ 针）为主，分南偏东（西）或北偏东（西）。 3、确定方位角应先确定观测点，在观测点建立方 、确定方位角应先确定观测点， 向角坐标，所以观测点不同，所得的方向角不同。 向角坐标，所以观测点不同，所得的方向角不同。
50
3 3− 3 答:该塔约有43m高。
= 25 3 ≈ 43(m).
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400，DB=4m。求 (1)AB-BD的长，(2)AD的长。
0
B
BC ∵ , (1)解： sin 40 = 4m BD ∴ BC = BD sin 40 0. 350 400 ┌ A D C BC 0 ∵ sin 35 = , AB BC BD sin 450 4 × 0.6428 ∴ AB = = ≈ ≈ 4.48(m ). 0 0 sin 35 sin 35 0.5736
利用三角函数解决实际问题的步骤
1、 审题，画出 补全 图形。 、 审题，画出(补全 图形。 补全)图形 2、审图，确定已知和未知。 、审图，确定已知和未知。 3、解直角三角形，列方程（组）。 、解直角三角形，列方程（ 4、解方程（组），结论。 、解方程（ ），结论。 结论
利用三角函数解决实际问题的步骤
AC BC ∵ tan ∠ADC = =, tan ∠BDC = , x x
∴ AC = x tan 60 , BC = x tan 30 .
0 0
D
300 A
50m
┌ 600 B C
∴ x tan 60 0 − x tan 30 0 = 50.
50 ∴x = = 0 0 tan 60 − tan 30
4m
B
350 400 1 1 = BC − 0 0 A D tan 40 tan 35 1 1 0 = BD sin 40 − 0 0 ≈ 0.61(m ). tan 40 tan 35
┌ C
答:楼梯多占约பைடு நூலகம்.61m一段地面。
北 东
A 550 300 A
1、 根据题意，画出示意图，将实际问题转化为数学问题。 、 根据题意，画出示意图，将实际问题转化为数学问题。 2、用三角函数或方程的思想解决关于直角三角形的问题。 用三角函数或方程的思想解决关于直角三角形的问题。 3、解释最后的结果。 、解释最后的结果。
P26 A、B级：问题解决 、4 、 级 问题解决2、 C级： 问题解决 级 问题解决3