江苏省高考数学真题含答案.docx

2 0 1 1 江 苏 高 考 数 学 试 卷
注意事 ：
考生在答 前 真 本注意事 及各 答 要求
1. 本 卷共 4 ，均 非 （第 1 - 第 20 ，共 20 ）。

本卷 分 160 分。

考 120 分 。

考 束后， 将本 卷和答 卡一并交回。

2. 答 前 必将自己的姓名、 准考 号用毫米黑色墨水 字笔填写在 卷及答 卡 的 定位置。

3. 真核 考 在答 卡上所粘 的条形 上的姓名、 准考 号与您本人是否相符。

4. 作答 ，必 用毫米黑色墨水 字笔在答 卡上的指定位置作答， 在其他位置作答一律无效。

5. 如需作 ， 用 2B 笔 ，写清楚， 条，符号等 加黑加粗。

参考公式：
1
2 n
2
=
1 n i -
x
2
, 其中 1
n
（1） 本数据 x ,x ，⋯， x
的方差 s
n i=1
（ x
）
x .
n i=1
（2） (2) 直棱柱的 面 S=ch, 其中 c 底面 ， h 高 .
（3）棱柱的体 V=Sh ，其中 S 底面 ， h 高 . 一 . 填空 ：本大 共 14 小 ，每小 5 分，共 70 分， 把答案填写在答 卡的 ．．．．
相 位置上。

．．．．．．
1、已知集合 A { 1,2,2,4}, B { 1,0,2},A B _______,
2、函数 f ( x) log 5 (2x 1) 的 增区 是 __________
3、 复数 i 足 i
(z 1)
3 2i （ i 是虚数 位）， z 的 部是 _________
4、根据如 所示的 代 ， 当 入 a,b 分 2，3 ，最后 出的 m 的 是 ________
Reada ，b If a>bThen
m a Else m b EndIf Printm
5、从 1，2，3，4 四个数中一次随机取两个数， 其中一个数是另一个的两倍的概 率是 ______
6、某老 从星期一到星期五收到信件数分 是 10，6，8，5，6， 数据的方差
s 2
___
7、已知 tan(x
) 2, 则 tan x
的值为 __________
4
tan 2x
2
的图象交于 P 、
8、在平面直角坐标系 xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数
f ( x)
Q 两点，则线段 PQ 长的最小值是 ________
x
9、函数 f ( x)
A sin(wx
), ( A, w, 是常数， A
0, w
0) 的部分图象如图所示，则
f (0) ____
10、已知 e , e 是夹角为
2
的两个单位向量， a e
2 e , b
k e e , 若
a b
0，则
1 2
3
1
2
1
2
k 的值为
2x a, x 1
，若 f (1 a) f (1
a) ，则 a 的值为
11、已知实数 a 0 ，函数 f (x)
2a, x
1
x
________
12、在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P 是函数 f (x)
e x ( x 0) 的图象上的动点， 该
图象在 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M ，过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N ，设线段 MN 的中
点的纵坐标为 t ，则 t 的最大值是 _____________ 13、设 1 a 1
a 2
a 7 ，其中 a 1 , a 3 , a 5 , a 7 成公比为 q 的等比数列， a 2 , a 4 , a 6 成公
差为 1 的等差数列，则 q 的最小值是 ________
14、设集合 A
{( x, y) | m
( x 2) 2
y 2
m 2 , x, y R} ,
2
B {( x, y) | 2m x y
2m 1, x, y
R} , 若 A B , 则实数 m 的取值范围是
______________
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。

P
15、在△ ABC 中，角 A 、B 、C 所对应的边为 a,b, c
（1）若 sin( A ) 2cos A, 求 A 的值；
6
E
（2）若 cos A
1
, b 3c ，求 sin C 的值 .
D
3 A
F
16、如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD ⊥平面 ABCD ，
AB=AD ，∠ BAD=60°， E 、F 分别是 AP 、 AD 的中点
C
求证：（ 1）直线 EF ‖平面 PCD ；
（2）平面 BEF ⊥平面 PAD
B
17、请你设计一个包装盒，如图所示， ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴 影部分所示的四个全等的等腰直角三角形， 再沿虚线折起， 使得 ABCD 四个点重合于
图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒， E、F 在 AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=xcm
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问 x 应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒
的高与底面边长的比值。

P
18、如图，在平面直角坐标系xOy 中，M、N分别是椭圆x
2
y2
1的顶点，过坐
标
42
原点的直线交椭圆于 P、A 两点，其中 P 在第一象限，过连接 AC，并延长交椭圆于点 B，设直线 PA的斜率为 k （1）当直线 PA平分线段 MN，求 k 的值；
（2）当 k=2 时，求点 P 到直线 AB的距离 d；
（3）对任意 k>0，求证： PA⊥PB
19、已知 a，b 是实数，函数f (x)x 3ax, g( x) x 2bx,P 作 x 轴的垂线，垂足为C，y
P
f(x) 和 g ( x) 是 f ( x), g( x) 的
B
导函数，若 f
M C x (x)g ( x) 0 在区间I上恒成立，则称 f (x) 和 g(x) 在区间I上单调性一
致A
N
（1）设 a 0，若函数 f (x) 和 g(x) 在区间 [ 1,) 上单调性一致,求实数b的取值范围；
（2）设a0, 且a b ，若函数f ( x)和g( x)在以 a，b 为端点的开区间上单调性一致，求| a- b| 的最大值
20、设 M为部分正整数组成的集合，数列{ a n } 的首项 a1 1 ，前n项和为 S n，已知对
任意整数 k 属于 M，当 n>k 时，S
n k
S
n k2(S n S k ) 都成立
（1）设 M=｛1｝，
a22 ，求
a5
的值；（）设｛，｝，求数列
{ a n }
的通项公式
2M= 3 4。