(汇总3份试卷)2018年安徽省名校考前冲刺必刷卷数学试题一

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差 【答案】B
【解析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．
【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，
即中位数．
故选B.
2．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A ．x(x+1)=1035
B ．x(x-1)=1035
C ．12x(x+1)=1035
D ．12
x(x-1)=1035 【答案】B
【解析】试题分析：如果全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x （x-1）张，即可列出方程．
∵全班有x 名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x （x-1）=1．
故选B
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
3．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）
A ．b 2＞4ac
B ．ax 2+bx+c≤6
C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞n
D ．8a+b=0
【答案】C
【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac - ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物
线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛
物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42b x a
=-
= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.
点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．
4．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，沿CE 折叠△CDE ，点D 恰好落在AC 的中点F 处，若CD ＝3，则△ACE 的面积为（ ）
A ．1
B 3
C ．2
D ．3【答案】B 【解析】由折叠的性质可得3DE=EF ，AC=23由三角形面积公式可求EF 的长，即可求△AC
E 的面积．
【详解】解：∵点F 是AC 的中点，
∴AF=CF=12
AC ， ∵将△CDE 沿CE 折叠到△CFE ，
∴3DE=EF ，
∴AC=3
在Rt △ACD 中，22AC CD -．
∵S △ADC =S △AEC +S △CDE ，
∴12×AD×CD=12×AC×EF+12
×CD×DE ∴3233，
∴DE=EF=1，
∴S △AEC=
12
×33 故选B ．
【点睛】
本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键．
5．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
A ．16
B ．13
C ．12
D ．
56 【答案】B
【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.
【详解】∵这组数中无理数有π，2共2个，
∴卡片上的数为无理数的概率是21=63
. 故选B.
【点睛】
本题考查了无理数的定义及概率的计算.
6．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．点P 在⊙O 内
B ．点P 在⊙O 外
C ．点P 在⊙O 上
D ．无法判断 【答案】B
【解析】比较OP 与半径的大小即可判断.
【详解】r 5=，d OP 6==，
d r ∴>，
∴点P 在O 外，
故选B ．
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<. 7．如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B 间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B 的点C,找到AC,BC 的中点D,E,并且测出DE 的长为10m,则A,B 间的距离为（ ）
A ．15m
B ．25m
C ．30m
D ．20m
【答案】D 【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.
【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，
故选D.
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
8．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝
() ()
a b a b
a
a b
b
+<
⎧
⎪
⎨
-≥
⎪⎩
，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A． B．C． D．
【答案】C
【解析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；
当2≥x，即x≤2时，y＝﹣
2
x
，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．
9．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）
A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15
【答案】D
【解析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.
【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.
【点睛】
本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.
10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．9折 【答案】B
【解析】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．
即最多打1折．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在Rt AOB ∆中，42OA OB ==．O 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O
的一条切线PQ (点Q 为切点)，则线段PQ 长的最小值为______．
【答案】3【解析】连接OQ ，根据勾股定理知222PQ OP OQ =-，可得当OP AB ⊥时，即线段PQ 最短，然后由勾股定理即可求得答案．
【详解】连接OQ ．
∵PQ 是O 的切线，
∴OQ PQ ⊥；
∴222PQ OP OQ =-，
∴当PO AB ⊥时，线段OP 最短，
∴PQ 的长最短，
∵在Rt AOB ∆中，42OA OB ==
∴28AB OA ==，
∴4OA OB OP AB ⋅==， ∴2223PQ OP OQ =-=.
故答案为：23．
【点睛】
本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到PO AB ⊥时，线段PQ 最短是关键．
12．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．
【答案】12
【解析】用字母A 、B 、C 、D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：用字母A 、B 、C 、D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，
画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，
所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率61122=
=． 故答案为．
12
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了轴对称图形．
13．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里，依题意，可列方程为________．
【答案】2481632378x x x x x x +++++=;
【解析】设第一天走了x 里,则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x 里,根据总路程为378里列出方程可得答案. 【详解】解：设第一天走了x 里, 则第二天走了2x 里,第三天走了4
x 里…第六天走了32x 里, 依题意得:3782481632
x x x x x x +
++++=， 故答案：3782481632x x x x x x +++++=. 【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.
14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如
﹣2x 2﹣2x+1
＝﹣x 2+5x ﹣3：则所捂住的多项式是___．
【答案】x 2+7x-4
【解析】设他所捂的多项式为A ，则22(53)(221)A x x x x =-+-++-；接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同类项即可.
【详解】解：设他所捂的多项式为A ，则根据题目信息可得 22(53)(221),A x x x x =-+-++-
2253221,x x x x =-+-++-
27 4.x x =+-
他所捂的多项式为27 4.x x +-
故答案为27 4.x x +-
【点睛】
本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算；
15．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣x+1=0有实数根，则a 的取值范围为________．
【答案】a≤54
且a≠1． 【解析】根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a 的不等式组，求出a 的取值范围即可．
【详解】由题意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0，
解得a≤54
， 又a-1≠0，
∴a≤54
且a≠1.
故答案为a≤5
4
且a≠1.
点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点
D；再分别以点B和点D为圆心，大于1
2
BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，
则AF的长为_____．
【答案】1；
【解析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．
详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=1
2
BC=2，
∴AF=AB－BF=8－2=1．
点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．
17．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为
【答案】24
m+
【解析】因为大正方形边长为4
m+，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为4
m+，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4
m++m=24
m+.
18．⊙O的半径为10cm，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．则AB与CD之间的距离是cm．
【答案】2或14
【解析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦
心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.
【详解】①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,
∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AE=8cm，CF=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴EO=6cm，OF=8cm，
∴EF=OF−OE=2cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,
∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AF=8cm，CE=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴OF=6cm，OE=8cm，
∴EF=OF+OE=14cm.
∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm.
故答案为：2或14.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN 于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）MC=15 4
.
【解析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；
（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【详解】（1）连接OC，
∵CN 为⊙O 的切线，
∴OC ⊥CM ，∠OCA+∠ACM=90°，
∵OM ⊥AB ，
∴∠OAC+∠ODA=90°，
∵OA=OC ，
∴∠OAC=∠OCA ，
∴∠ACM=∠ODA=∠CDM ，
∴MD=MC ；
（2）由题意可知AB=5×2=10，5
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
∴()221045-5
∵∠AOD=∠ACB ，∠A=∠A ，
∴△AOD ∽△ACB ，
∴OD AO BC AC =2545= 可得：OD=2.5，
设MC=MD=x ，在Rt △OCM 中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x 2+52，
解得：x=
154， 即MC=154
． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.
20．如图，已知△ABC 中，AB=BC=5，tan ∠ABC=
34．求边AC 的长；设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求AD DB 的值．
【答案】（1）AC=10；（2）35AD BD =． 【解析】（1）过A 作AE ⊥BC ，在直角三角形ABE 中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；
（2）由DF 垂直平分BC ，求出BF 的长，利用锐角三角函数定义求出DF 的长，利用勾股定理求出BD 的长，进而求出AD 的长，即可求出所求．
【详解】（1）如图，过点A 作AE ⊥BC ，
在Rt △ABE 中，tan ∠ABC=
34AE BE =，AB=5， ∴AE=3，BE=4，
∴CE=BC ﹣BE=5﹣4=1，
在Rt △AEC 中，根据勾股定理得：AC=2231+=10；
（2）∵DF 垂直平分BC ，
∴BD=CD ，BF=CF=
52， ∵tan ∠DBF=
34DF BF =， ∴DF=158
， 在Rt △BFD 中，根据勾股定理得：BD=2251528⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=258， ∴AD=5﹣
258=158
， 则35AD BD =．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.
21．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ＝BC ，BD 平分∠ABC ．求证：四边形ABCD 是菱形；过点D 作DE ⊥BD ，交BC 的延长线于点E ，若BC ＝5，BD ＝8，求四边形ABED 的周长．
【答案】（1）详见解析；（2）1.
【解析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；
（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝22
＝6，于是得到结论．
BE BD
【详解】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AD＝AB，
∵BA＝BC，
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BA＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵DE⊥BD，
∴∠BDE＝90°，
∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，
∵CB＝CD，
∴∠DBC＝∠BDC，
∴∠CDE＝∠E，
∴CD＝CE＝BC，
∴BE＝2BC＝10，
∵BD＝8，
∴DE＝22
BE BD
＝6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝BC＝5，
∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．
【点睛】
本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
22．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：
根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.
【答案】(1)1000；(2)54°；（3）见解析；（4）32万人
【解析】根据“每项人数＝总人数×该项所占百分比”，“所占角度＝360度×该项所占百分比”来列出式子，即可解出答案.
【详解】解：
(1)400÷40%＝1000(人)
(2)360°×150
1000
＝54°，
故答案为：1000人； 54°；(3)1－10%－9%－26%－40%＝15% 15%×1000＝150(人)
(4)80×
660
1000
＝52.8(
万人)
答：总人数为52.8万人.
【点睛】
本题考查获取图表信息的能力，能够根据图表找到必要条件是解题关键.
23．解不等式组
2233
1
34
x x
x x
+≤+
⎧
⎪
+
⎨
<
⎪⎩
（）
,并把解集在数轴上表示出来.
【答案】不等式组的解集为13
x
≤<，在数轴上表示见解析.
【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1，
由
1
34
x x+
<，可得：x＜3，
则不等式组的解为：1≤x＜3，
不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
24．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两
家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n （n ＞10，且n 为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
【答案】（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n ＜25时，选择乙商场购买更合算．当n ＞25时，选择甲商场购买更合算．
【解析】（1）设一个水瓶x 元，表示出一个水杯为（48﹣x ）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【详解】解：（1）设一个水瓶x 元，表示出一个水杯为（48﹣x ）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x ）＝152，
解得：x ＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8n ）×80%＝160+6.4n
乙商场所需费用为5×40+（n ﹣5×2）×8＝120+8n
则∵n ＞10，且n 为整数，
∴160+6.4n ﹣（120+8n ）＝40﹣1.6n
讨论：当10＜n ＜25时，40﹣1.6n ＞0，160+0.64n ＞120+8n ，
∴选择乙商场购买更合算．
当n ＞25时，40﹣1.6n ＜0，即 160+0.64n ＜120+8n ，
∴选择甲商场购买更合算．
【点睛】
此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.
25．先化简分式： （a -3+4+3a a ）÷-2+3a a ∙+3+2
a a ，再从-3、2、-2 中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．
【答案】3a + ；5
【解析】原式=（
(3)3a a a ++-3+4+3a a ）32a a +⋅-∙+3+2
a a =(3)343a a a a +--+32a a +⋅-∙+3+2a a =243
a a -+32a a +⋅-∙+3+2a a =3a +
a=2,原式=5
26．已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的
延长线交BA的延长线于点F，连接FD．求证：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.
【解析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；
（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE∥CD，AB=CD，
∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF=CD，
∴AB=CF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四边形ACDF是矩形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B ．抛一枚硬币，出现正面的概率
C ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率
【答案】C
【解析】解：A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误； B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12
，故此选项错误； C ．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：
11123=+≈0.33；故此选项正确； D ．任意写出一个整数，能被2整除的概率为
12
，故此选项错误． 故选C ． 2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )
A ．30°
B ．45°
C ．50°
D ．75°
【答案】B 【解析】试题解析：∵AB=AC ，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B ．
3．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．
【详解】A选项：是长方体展开图．
B选项：是圆锥展开图.
C选项：是棱锥展开图.
D选项：是正方体展开图.
故选B.
【点睛】
考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．
4．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）
A．2 B．23C．3D．22
【答案】B
【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=3OE=23．
5．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．
其中正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。

当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误。

∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。

故③正确。

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。

故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。

6．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A．1+3B．2+3C．23﹣1 D．23+1
【答案】D
【解析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()
x3=31
---，解得x=23+1.
故选D.
7．在同一坐标系中，反比例函数y＝k
x
与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为()
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：
①当k＜0时，反比例函数y=k
x
，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，
D符合；
②当k＞0时，反比例函数y=k
x
，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，
都不符．
分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D．
【点睛】
本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．
8．在函数y ＝1x x -中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1
B ．x≤1且x≠0
C ．x≥0且x≠1
D ．x≠0且x≠1
【答案】C 【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．
【详解】由题意得：x≥2且x ﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．
故x 的取值范围是x≥2且x≠2．
故选C ．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
9．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x 2＋23x 的顶点为A 点，且与x 轴的正半轴交于点B ，P 点为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12
AP 的最小值为（ ）.
A ．3
B ．23
C ．3221+
D ．323+ 【答案】A 【解析】连接AO,AB,PB,作PH ⊥OA 于H,BC ⊥AO 于C,解方程得到－x 2＋23x=0得到点B,再利用配方法得到点A ，得到OA 的长度，判断△AOB 为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH=
12
AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.
【详解】连接AO,AB,PB,作PH ⊥OA 于H,BC ⊥AO 于C,如图当y=0时－x 2＋3，得x 1=0,x 23所以B （3），由于y=－x 2＋332+3,所以A 3,3）,所以3，所以三角
形AOB 为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= 12
AP,因为AP 垂直平分OB,所以PO=PB ，所以OP ＋12AP=PB+PH ，所以当H,P,B 共线时，PB+PH 最短，而3，所以最小值为3. 故选A.
【点睛】
本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键. 10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）
A．
3
12
B
．
3
C．
3
3
D．
3
2
【答案】B
【解析】试题解析：如图所示：
设BC=x，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴AC=2BC=2x，33，
根据题意得：AD=BC=x，3，
作EM⊥AD于M，则AM=
1
2
AD=
1
2
x，
在Rt△AEM中，cos∠EAD=
1
3
2
3
x
AM
AE x
==
故选B．
【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．将一次函数2
y x
=-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．
【答案】1
y x
=+
【解析】试题分析：解：设y=x+b，
∴3=2+b，解得：b=1．
∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．
考点：一次函数
点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．
12．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____．
【答案】2．
【解析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再变形后代入，即可求出答案．
【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个根，
∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，
∴2m2﹣3m＝2，
∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2﹣3m＝2．
13．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数
k
y
x
=经过正方形AOBC对角线的交点，
半径为(422
-)的圆内切于△ABC，则k的值为________．
【答案】1
【解析】试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．
∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝k
x
经过正方形AOBC对角线的交点，
∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，
QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，
∴四边形HQEC是正方形，
∵半径为（2）的圆内切于△ABC，
∴DO=CD，
∵HQ2+HC2=QC2，
∴2HQ2=QC2=2×（2）2，
∴QC22（2-1）2，
∴2-1，
∴2-1+（2）2，
∴2，
∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，
∴2NO2=8，
∴NO2=1，
∴DN×NO=1，
即：xy=k=1．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键．
14．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出
一个球，摸到白球的概率是1
3
，则n＝_____．
【答案】1
【解析】根据白球的概率公式
4
4
n
=
1
3
列出方程求解即可．
【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，
根据古典型概率公式知：P（白球）=
4
4
n+
=
1
3
．
解得：n=1，
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相
同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
15．化简：
2
22
2-2-2
+1-121
x x x
x x x x
-÷
-+
=_____.
【答案】1 x
【解析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式
【详解】原式=
2 22(1
1(11)(2)
x x
x x x x x
--
-⨯
++--
）
）（
=
212(1)
1(1)(1)
x x x
x x x x x
-----=
+++
=1 x
【点睛】
此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键
16．因式分解：a2b＋2ab＋b＝．
【答案】b2
【解析】该题考查因式分解的定义
首先可以提取一个公共项b，所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）
再由完全平方公式（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2
所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）=b2
174的算术平方根为______．
2
4，再求2的算术平方根即可．【详解】∵4=2，
∴42
【点睛】
本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.
18．如果正比例函数3)y k x =
-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 【答案】k>1
【解析】根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限得出k 的取值范围即可．
【详解】因为正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，
所以k-1＞0，
解得：k ＞1，
故答案为：k ＞1．
【点睛】
此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限解答．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，已知AB 是⊙O 上的点，C 是⊙O 上的点，点D 在AB 的延长线上，∠BCD=∠BAC ．求证：CD 是⊙O 的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为433
π【解析】（1）连接OC ，易证∠BCD=∠OCA ，由于AB 是直径，所以∠ACB=90°，所以
∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD 是⊙O 的切线；
（2）设⊙O 的半径为r ，AB=2r ，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，
由勾股定理可知：3分别计算△OAC 的面积以及扇形OAC 的面积即可求出阴影部分面积.
【详解】（1）如图，连接OC ，
∵OA=OC ，
∴∠BAC=∠OCA ，
∵∠BCD=∠BAC ，
∴∠BCD=∠OCA ，
∵AB 是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°
∴∠OCD=90°
∵OC 是半径，
∴CD 是⊙O 的切线
（2）设⊙O 的半径为r ，。