八年级下册数学期末测试题

八年级下册数学期末测试题
一、选择题（每小题3分共36分）
1、第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是 （ ）
A ．1.3×108
B ．1.3×109
C ．0.13×1010
D ．13×109
答案：B
2、不改变分式的值，将分式2
0.020.23x x a b -+中各项系数均化为整数，结果为 （ ）
A 、2223x x a b -+
B 、25010150x x a b -+
C 、2502103x x a b -+
D 、2
210150x x a b
-+
答案：B
3、如果一定值电阻R 两端所加电压5 V 时，通过它的电流为1A ，那么通过这一电阻的电流I 随它两端电压U 变化的大致图像是 （提示：U
I R
=） （ ）
A B C D
答案：D
4、如果把分式
y
x xy
+中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍
答案：B
5、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合。

则CD 等于 （ ） A 、2cm B 、3cm C 、4cm D 、5cm
答案：B
6、矩形ABCD 中的顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系内, B 、D 两点对应的坐标分别是（2, 0）, (0, 0),且 A 、C 两点关于x 轴对
称.则C 点对应的坐标是
（A ）（1, 1） (B) （1, －1） (C) （1, －2）
(D) （2, －2）
D C
B
A
H G F
E
答案：B
7、下列图形中，是中心对称图形（ ）.
（A ）正方形 (B)矩形 (C)菱形 (D)平行四边形
答案：D
8、如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ）.
（A ）一组对边平行而另一组对边不平行 （B ）对角线相等 （C ）对角线互相垂直 （D ）对角线互相平分
答案：C
9、下列命题错误的是（ ）
A ．平行四边形的对角相等
B ．等腰梯形的对角线相等
C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D ．对角线互相垂直的四边形是菱形
答案：D
10、若函数y ＝2 x ＋k 的图象与y 轴的正半轴．．．
相交，则函数y ＝x
k
的图象所在的象限是（ ） A 、第一、二象限 B 、 第三、四象限 C 、 第二、四象限 D 、第一、三象限 D 11、若
1
3
+a 表示一个整数，则整数a 可以值有（ ） A ．1个 B ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
答案：D
12、如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中
的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、10
答案：B
二、填空题共24分
13、已知正比例函数y kx =的图像与反比例函数4k
y x
-=
的图像有一个交点的横坐标是1-，那么它们的交点坐标分别为 。

答案：
（－1，2）
A B C D E F 剪
14. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下： 机床甲：x 甲=10，2
S 甲=0.02；机床乙：x 乙=10，2
S 乙=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好.
答案：
甲
15、有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断，树尖距小孩的距离为————
答案：
4
16、写一个反比例函数，使得它在所在的象限内函数值y 随着自变量x 的增加而增加，这个函数解析式可以为 。

（只需写一个）17、如图是阳光公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色，若每个小长方形的面积都是1，则红色部分的面积为 。

答案：
y=－1
x
（答案不唯一）
18、如图，□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.
答案：
AE=AF （答案
不唯一）
19、已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm
答案：
125
20、如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______.答案：
2.5
三、解答与证明题12分
21、⑴计算：
⑵化简：
m
x m m m m -+-
--+-212322
答案：
解：⑴原式=4－8×0.125+1+1 =4－1+2 =5 ⑵－m －2
22、已知函数y=y 1+y 2，其中y 1与x 成正比例，y 2与x －2成反比例，且当x=1时，y=－1；当x=3时，y=5，求出此函数的解析式。

（8分）
答案：
解：设()()2
111220;02
k y k x k y k x =≠=
≠- ()2
122
k y k x x ∴=+
-分；∵当1x =时，1y =-；当3x =时，5y =， ∴。

x x y k k k k k k )5(22
);4(21;5312
12121分分-+=∴⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+-=-
23、先化简()()
22222
2a b a b ab
a b a b a b a b ⎛⎫+--÷ ⎪-+-+⎝⎭，然后请你自取一组,a b 的值代入求值。

（8分）
230
120.125200412-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭
A B
C D
E
F
（第15题）
答案：
解：原式()()()()()()()2
2222212a b a b a b a ab b a b a b a b a b ab ⎛⎫-++-+=- ⎪ ⎪+-+-⎝⎭
分
()()
()()()
()
2
2223a b a b ab a b a b ab
a b -+=
-+=+
分分
24、解方程：
()()()()
716
1111x x x x x x +=+-+-
答案：
解：
在方程两边同时乘以()()11x x x +-得()()
71162x x x -++=分 解得：()33x =分 检验：当3x =时，()()110x x x +-≠
3x ∴=是原分式方程的解。

25、如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上
一点，CE=CF ，∠FDC=30°，求∠BEF 的度数．（8分）
答案：
105° 先证△BCE ≌△DCF 得∠EBC=∠FDC=30°，可得∠
BEC=60°，从而可求．
26、如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域。

⑴A 城是否受到这次台风的影响？为什么？
⑵若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？（8分）
答案：
解：⑴会受到台风的影响，因为P 到BF 的距离为
160km<200km ；⑵影响时间是6小时。

27、如图，一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y= a
x 的图像交于A 、B 两点，与x 轴交
于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA= 5 ，点B 的坐标为(1
2 ，m)，过点A 作AH ⊥x 轴，
垂足为H ，AH= 1
2
HO （8分）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积。

答案：
解：(
)2
2
2211,2
AH HO AO AH HO ==
=+ 而
()()
2
2
54,1,2,2,12AH AH AH HO A ∴=+∴==∴-分
A B E
P
F
东
北
∵点A 在反比例函数k
y x
=的图像上 1,2;2k k ∴=∴=-∴
-反比例函解析式为2
y x
=- 将12,42B m y m x ⎛⎫=-=-
⎪⎝⎭代入中得，，142B ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭
，
()1214212,2,31
4,2
A B y ax b a b a b a b ⎛⎫
--=+ ⎪⎝⎭
=-+⎧⎪
=-=-⎨-=+⎪⎩把，和，代入中得
解得 ∴一次函数解析式为23y x =--
()2b 3OD =
=
()1111115
3238222224
A O
B A O D
B O D A B S S S b x b x ∆∆
∆∴=+=+=⨯⨯+⨯⨯= 分 28、25、（本题12分）如图，四边形ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B 、C 在x 轴
上，A 点函数x
y 2
=
上，且AB ∥CD ∥y 轴，AD ∥x 轴，B （1，0）、C （3，0）。

⑴试判断四边形ABCD 的形状。

⑵若点P 是线段BD 上一点PE ⊥BC 于E ，M 是PD 的中点，连EM 、AM 。

求证：AM=EM
⑶在图⑵中，连结AE 交BD 于N ，则下列两个结论：
①MN DM
BN +值不变；②2
22MN
DM BN +的值不变。

其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结论证明并求其值。

答案：
⑴∵AB ∥CD ∥y 轴，AD ∥x 轴
∴四边形ABCD 为矩形 …………………1分 当x=1时y=2 AB=2 BC=3－1=2
∴AB=BC …………………2分 ∴四边形ABCD 是正方形 …………………3分
⑵证明：延长EM 交CD 的延长线于G ，连AE 、AG
PE ∥GC
∴∠PEM=∠DGM 又∵∠PME=∠GMD
PM=DM
∴△PME ≌△DMG
∴EM=MG PE=GD …………………5分 ∵PE=BE ∴BE=GD
在Rt △ABE 与Rt △ADG 中 AB=AD BE=GD ∠ABE=∠ADG=900
∴Rt △ABE ≌Rt △ADG
∴AE=AG ∠BAE=∠DAG
∴∠GAE=900 …………………6分
∴AM=
2
1
EG=EM …………………7分 ⑶2
22MN
DM BN +的值不变，值为1。

理由如下： 在图2的AG 上截取AH=AN ，连DH 、MH ∵AB=AD AN=AH 由⑵知∠BAN=∠DAH ∴△ABN ≌△ADH
∴BN=DH …………………9分 ∠ADH=∠ABN=450 ∴∠HDM=900
∴HM 2=HD 2+MD 2 …………………10分 由⑵知∠NAM=∠HAM=450
又AN=AH AM=AM ∴△AMN ≌△AMH
∴MN=MH …………………11分 ∴MN 2=DM 2+BN 2
即2
22MN
DM BN =1 …………………12分。