新疆奎屯市第一高级中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题理(无答案)

新疆奎屯市第一高级中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题
理(无答案)
、选择题(每小题5分，共60分)
1.已知集合A x| x 1 > 0 , B0, 1, 2，则AI B ( )
A. 0B. 1 C. 1 , 2 D.0, 1, 2
2. 1i 2i( )
A. 3 i
B. 3 i C . 3i D . 3 i
3.若sin 1
3，
则cos2 ( )
A. 8m 7
C.
78
B.— D. 9999
4.从1, 2, 3, 4, 5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为()
A. 2 B . 4 C . 6 D . 8
2 2
5 .已知双曲线C：笃每1 ( a > 0,b > 0)的一条渐近线方程为
a b
6.设函数f(x)=cos(x+ )，则下列结论错误的是
3
A. f(x)的一个周期为-2n
B. y=f(x)的图像关于直线x=・对称
3
C. f(x+ n )的一个零点为x=—
D. f(x)在(一，n )单调递减
6 2
7.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
A. n r 3n― n r n
B.——
C.—
D.—
424
&设圆心在x轴上的圆C与直线
1』:卜加…d相切，且与直线Sy =
相交于两点M
N,若|制叫，则圆C的半径为(-x,且与椭圆2
2 2
x y
12 3
1有公共焦点，贝U C的方程为
A.
2
y
10
2
x
B .
4
2
x
C.—
5
2
x
D .
4
g （x ） = xf （x ） + lg|x + 1|的零点的个数为〔）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（本题有 4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量 a= 1,2 , b= 2, 2 , c= 1，入.若 c // 2a + b ，贝U ________________ 14 •曲线y ax 1 e x 在点0, 1处的切线的斜率为
2，则a __________ .
15.函数f x cos 3x —在0,
的零点个数为 _________
6
三、解答题（本大题有 6小题，共70分）
17. （ 10 分）
9•某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A . 1
B • 2
C • 3
D • 6
10•设抛物线C : y 2 4x 的焦点为F ，过点 2 , 0且斜率为 2 , iuur uur 的直线与C 交于M , N 两点，贝U FM FN （
）
3
A . 5
B • 6 C. 7 D. 8
IE 视團侧视團
11.在封闭的直三棱柱 ABCABC 内有一个体积为 V 的球，若 AB BC, AB=6, BC=8, AA=3,
则V 的最大值是（
）
A. 4 n B
12 .定义在R 上的奇函数y = f （K ）满足f ⑶=0 ,
32 3
且当 时，不等式「广汕九）恒成立，则函数 16.已知双曲线 2 2
x y
-------- =l （a > 0,b > 0） 孑b 2
的左、右焦点分别为点 FJ - C f 0）,巳（匚叫£ > 0），抛物
线： ：：•与双曲线在第一象限内相交于点 P,若|PF?I 二I F 1F ?I ，则双曲线的离心率为
在 ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且a b c , si nA 3a
2b
(1) 求角B 的大小；
(2) 若a 2, b , 7，求c 及ABC 的面积•
a
…
18. (12分)已知数列a n 满足印1 , a ,,a 2,a 4成等比数列，
n
是公差不为0的等差
n
数列.
(1) 求数列 a n 的通项公式 (2)
求数列
1 n a n 的前2n 项的和S 2n
19. (12分)如图，边长为2的正方形ABCD 所在平面与半圆弧 CD 所在的平面a 垂直，M 是 半圆弧
C D 上异于C , D 的点.
⑴证明：平面 AMD 丄平面BMC ;
⑵当三棱锥M ABC 体积最大时，求面 MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.
20. (12分)已知A X o ,O ,B O,y o 两点分别在x 轴和y 轴上运动，且 AB 1，若动点
(1)求出动点P 的轨迹对应曲线 C 的标准方程;
(2) —条纵截距为2的直线l 1与曲线C 交于P, Q 两点，若以PQ 直径的圆恰过原点，求出直 线方程•
21. (12分)已知函数f x ax Inx ,其中a 为常数，e 为自然对数的底数. (1若f x 在区间0,e 上的最大值为 3，求a 的值；
uuv P x, y 满足OP uuv
2OA
-uuv 3OB .
lnx 1
(2)当a 1时，判断方程f x 是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根
x 2
请给出根的个数.
22. ( 12分)设函数竹；二于少'3十匕，其中e为自然对数的底数
1
卫.［若曲线◎在y轴上的截距为，，且在点;-〔一处的切线垂直于直线’-冷
求实数a, b的值；
(2)记f(x)的导函数为g(x),求g(X)在区间［0,1］上的最小值h(a)l.。