部编数学七年级下册【期中满分突破】重难易错典题卷(考试范围：第五章~第七章)(解析版)含答案

人教版七年级数学下册
【期中满分突破】重难易错典题卷
（考试范围：第五章~第七章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：
___________
本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！
一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·江苏·星海实验中学七年级期中）在以下实数中：-0.2022020002…227，
0.8&，2
p - ）A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个【答案】C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
【详解】解：无理数有-0.2022020002…2p
-4个．
故选：C ．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2022020002…，等有这样规律的数．解题的关键是理解无理数的定义．
2．（2021·全国·七年级期中）若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（ ）
A ．a 是5的平方根
B ．b 是5的平方根
C ．1a -是5的算术平方根
D ．1b -是5的算术平方根
【答案】C 【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.
【详解】解：∵方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，
∴2(1)5a -=，
2(1)5b -=，
∴a-1，b-1是5的平方根，
∵a b >，
∴11a b ->-，
∴a-1是5的算术平方根，
故选C.
【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键.
3．（2021·天津市滨海新区大港太平村中学七年级期中）把点P 1（2，-3）向右平移3个单
位长度再向下平移2个单位长度到达点P 2处，则P 2的坐标是（ ）
A ．（5，－1）
B ．（－1，－5）
C ．（5，－5）
D ．（－1，－1）【答案】C
【分析】根据点的平移规律，向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，将横坐标加3，纵坐标减2即可求得点P 2的坐标
【详解】解：∵点P 1（2，-3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P 2处，∴P 2的坐标是（2+3，-3-2）即（5，－5）
故选C
【点睛】本题考查了根据平移方式平移后的点的坐标，掌握点的平移的规律是解题的关键．
4．（2021·全国·七年级期中）如图，点P 是直线a 外的一点，点A 、B 、C 在直线a 上，且PB a ^，垂足是B ，PA PC ^，则下列不正确的语句是（ ）
A ．线段P
B 的长是点P 到直线a 的距离
B ．PA 、PB 、P
C 三条线段中，PB 最短C ．线段AC 的长是点A 到直线PC 的距离
D ．线段PC 的长是点C 到直线PA 的距离
【答案】C 【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．
【详解】解：A 、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；B 、根据垂线段最短可知此选项正确；C 、线段AP 的长是点A 到直线PC 的距离，故选项错误；D 、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．故选：
C ．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质，比较基础．
5．（2021·天津·耀华中学七年级期中）在平面直角坐标系中，点(2,4)A -位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B
【分析】根据直角坐标系中各象限内点坐标的符号特点解答．
【详解】解：点(2,4)A -位于第二象限，
故选：B ．
【点睛】此题考查直角坐标系各象限内点的坐标特点，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），熟记坐标特点是解题的关键．
6．（2021·全国·七年级期中）如图，//a b ，M ，N 分别在a ，b 上，P 为两平行线间一点，那么123Ð+Ð+Ð= （ ）
A ．180°
B ．270°
C ．360°
D ．540°
【答案】C 【分析】首先过点P 作PA ∥a ，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．
【详解】解：过点P 作PA ∥a ，则a ∥b ∥PA ，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，
∴∠1+∠MPN+∠3=360°．
故选：C ．
【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
7．（2022·全国·七年级期中）实数a b c d ,,,在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．4
a >-B ．0bd >C ．0
b
c +>D ．a b
>【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a ，b ，c ，d 的大小，根据有理数的运算，绝对值
的性质，可得答案．
【详解】解：由数轴上点的位置，得：-5<a<-4， -2<b<-1，0<c<1，d=4，A、a<-4，故A不符合题意；B、bd<0，故B不符合题意；C、b+c<0，故C不符合题意；D、∵|a|>4，|b|<2，∴|a|>|b|，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查数轴、绝对值以及有理数的混合运算，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键．
8．（2021·河南·泌阳县第一初级中学七年级期中）下列命题错误的是（）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．两点之间，线段最短
C．无理数包括正无理数、0、负有理数D．等角的补角相等
【答案】C
【分析】根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；B、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；C、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；D、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；故选：
C
【点睛】本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键．
9．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图经过平移得到的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【详解】解：观察各选项图形可知，B 选项的图案可以通过平移得到．
故选：B ．
【点睛】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，熟记平移的性质是解决本题的关键．
10．（2021·山东嘉祥·七年级期末）如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴、y 轴，物体甲和物体乙由点()2,0A 同时出发，沿长方形BCDE 的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A ．()
1,1--B ．()2,0C ．()1,1-D ．()
1,1-【答案】A 【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．
【详解】解：由已知，矩形周长为12，
∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒则两个物体每次相遇时间间隔为12142
=+秒，
则两个物体相遇点依次为（-1，1）、（-1，-1）、（2，0），
∵2021=3×673+2，
∴第2021次两个物体相遇位置为（-1，-1），
故选：A ．
【点睛】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

11．（2021·浙江·杭州采荷实验学校七年级期中）比较大小：34-___45
-，“＞、＜、＝”）．
【答案】 ＞ ＞
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即；根据算术平方根的性质，把4化为16的算术平方根，再比较被开方数的大小，即可得出答案．
【详解】解: ∵
34＜45∴34-＞45
-
∵
∴4故答案为: ＞,＞
【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
12．（2022·浙江·七年级期中）如果364x ==_______；如果264x ==________
【答案】 2 2
【分析】根据乘方，算术平方根和立方根的定义计算即可．
【详解】解：如果364
x=，则x=4，
=2，
如果264
x=，则x=8，
=2
故答案为：2，2．
【点睛】本题考查了乘方，算术平方根和立方根，掌握各自的定义和求法是解题的关键．
P-，则点P到x轴的距离为______，到y轴的13．（2021·全国·七年级期中）已知点(3,2)
距离为______．
【答案】 2 3
【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得答案．
-，
【详解】解：∵点P的坐标为(3,2)
-=．
∴点P到x轴的距离为|2|2=，到y轴的距离为|3|3
故答案为：2；3
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
14．（2022·全国·七年级期中）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为_____．
【答案】45°
【分析】反向延长DE交BC于M，如图，先根据平行线的性质求出∠BMD的度数，进而可得∠CMD的度数，然后利用三角形的外角定理解答即可．
【详解】解：反向延长DE交BC于M，如图，
∵AB∥DE，
∴∠BMD＝∠ABC＝75°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；
又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
15．（2022·全国·七年级期中）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为_____．
【答案】45°．
【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．
【详解】解：过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，
∵∠ABC＝45°，
∴∠1+∠2＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
16．（2021·北京市第十三中学分校七年级期中）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝___°．
【答案】270
【分析】过点B作BF∥AE，从而得到CD∥AE∥BF，根据平行线的性质得到∠BCD+∠
CBF=180°，∠ABF=90°，即可得到结论．
【详解】解：如图，过点B作BF∥AE，
∵CD∥AE，
∴CD∥AE∥BF，
∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，
∵AB ⊥AE ，
∴∠BAE=90°，
∴∠ABF=90°，
∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD= 90°+180°=270°．
故答案为：270．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线，熟记平行线的性质是解题的关键．
17．（2021·广西·上思县教育科学研究所七年级期中）如图，已知点()4,0A -，()1,0B -，将线段AB 平移后得到线段CD ，点A 的对应点C 恰好落在y 轴上，且四边形ABDC 的面积为10，则点D 的坐标为___________．
【答案】103,3æöç÷èø
【分析】利用四边形的面积公式即可求出四边形的高h ，可得到点C 的坐标，再由平移的特点得到CD AB =，即可得出D 的坐标．
【详解】解：∵()4,0A -，()
1,0B -∴|4(1)|3
AB =---=设四边形的AB 边上的高为h
则310
ABDC S AB h h =´==四边形解得：10
3
h =
∴100,3C æöç÷èø
∵线段CD 是由线段AB 平移后得到的
∴3
CD AB ==∴103,3D æöç÷èø
故答案为： 103,3æöç÷èø
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系线段的平移，熟悉掌握平移的性质是解题的关键．
18．（2021·天津·七年级期末）如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点(0，−2)，“炮”位于点(−3，1)，则“象”位于点的坐标是________．
【答案】（2，-2）
【分析】根据“将”和“炮”的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．
【详解】解：由“将”和“炮”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：
，
故“象”位于点（2，-2）．
故答案为：（2，-2）．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。

19．（2021·浙江鄞州·七年级期中）计算：
（1）11﹣13＋18；
（2(；
（315112()462
´-+；（4）42112(3)7éù--¸--ë
û．【答案】（1）16；（2）0；（3）4；（4）﹣
48
49【分析】
（1）从左往右依次进行计算；
（2）化简立方根，算术平方根，然后再计算；
（3）化简算术平方根，利用乘法分配律进行简便计算，最后算加减；
（4）先算乘方，然后算除法，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】解：（1）原式＝﹣2+18
＝16；
（2）原式＝4+（﹣4）
＝0；
（3）原式＝1513121212462
-´+´-´＝3﹣3+10﹣6
＝4；
（4）原式＝()11297
--¸-＝11177æöç÷---ç÷èø＝1
149
-+＝﹣4849
．【点睛】本题考查的含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，算术平方根与立方根的含义，掌握“有理数的混合运算的运算顺序与运算法则，求解一个数的算术平方根与立方根”是解题的关键.
20．（2021·河北·石家庄市第四十二中学七年级期中）已知24,||3a b ==．
（1）已知
0b a <，求a b +的值；（2）||()a b a b +=-+，求-a b 的值．
【答案】（1）1或1-；（2）1或5
【分析】
（1）由平方根的性质和绝对值的性质求出a 、b 的值，根据
0b a
<得，a 、b 异号，即可求出a b +的值；
（2）由||()a b a b +=-+得，0a b +£，可判断a 、b 的值，代入即可求出-a b 的值．
【详解】解：（1）24a =Q ，||3b =，
2a \==±，3b =±，
0b a
<Q ，2a \=，3b =-或2a =-，3b =，
当2a =，3b =-时，231a b +=-=-，
当2a =-，3b =时，231a b +=-+=；
（2）||()a b a b +=-+Q ，
0a b \+£，
2a \=，3b =-或2a =-，3b =-，
当2a =，3b =-时，2(3)5a b -=--=，
当2a =-，3b =-时，2(3)1a b -=---=．
【点睛】此题主要考查了平方根与绝对值的性质以及有理数的加减运算，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是根据题目条件判断a 、b 的值各是多少．
21．（2021·北京朝阳·七年级期末）阅读材料： 小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a 和b 比较大小，有如下规律：若0,a b ->则a b >；若0,a b -=则a b =；若0a b -<，则.a b <上面的规律，反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．参考小明发“现”的规律，解决问题：
（1）比较大小：3（填“<”，“＝”或“>”）
（2）已知220x y +-=，若0x ³且51A xy y =++，52B xy y =+试比较的A 和B 大小．
【答案】（1）<；（2）A ≥B
【分析】
（1）根据示例可知，一个式子减去另一个式子，如果结果大于0，则前面的式子大于后边的式子，由此即可判定，
（2）用A-B ≥0即可判定．
【详解】解：（1）Q 3，根据题意可知：若0A B -<，则A B <，
\3<答案为：<，
（2）(51)(52)A B xy y xy y ++-+-=，
5152xy y xy y
++--=
1y =-．
220x y +-=Q ，
2(1)x y =-∴，
又∵0x ³，
∴10
y -³0A B \-³，
A B \³．
【点睛】本题考查了不等式的性质和实数的大小比较，掌握比较实数大小的方法是解决本题的关键．
22．（2021·湖南常德·七年级期末）如图，E ，G 分别是AB ，AC 上的点，F ，D 是BC 上的点，连接EF ，AD ，DG ，如果//AB DG ，12180°Ð+Ð=．
（1）判断AD 与EF 的位置关系，并说明理由；
（2）若DG 是ADC Ð的平分线，2145°Ð=，求B Ð的度数．
【答案】（1）平行关系；（2）235°Ð=．
【分析】
（1）根据平行线的判定定理，结合平行线的性质定理进行判断即可；
（2）根据平行线的性质定理，结合角平分线的定义进行求解即可．
【详解】解：（1）AD 与EF 是平行位置关系，理由如下：
因为//AB DG ，所以1BAD Ð=Ð，
又因为12180°Ð+Ð=，所以2180BAD °Ð+Ð=，因此//AD EF ；
（2）因为12180°Ð+Ð=，2145°Ð=，所以118014535°°°Ð=-=，
又因为DG 是ADC Ð的平分线，所以135GDC °Ð=Ð=，
而//AB DG ，所以35GD B C °ÐÐ==．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质定理，考查了角平分线的定义，考查了数学运算能力和数学推理能力．
23．（2021·福建·厦门市第十一中学七年级期中）已知，//AE BD ，A D Ð=Ð．
（1）如图1，求证：//AB CD ；
（2）如图2，作BAE Ð的平分线交CD 于点F ，点G 为AB 上一点，连接FG ，若CFG Ð的平分线交线段AG 于点H ，连接AC ，若ACE BAC BGM Ð=Ð+Ð，过点H 作HM FH ^交FG 的延长线于点M ，且3518E AFH Ð-Ð=°，求EAF GMH Ð+Ð的度数．
【答案】（1）见解析；（2）72°
【分析】
（1）根据平行线的性质得出180A B Ð+Ð=°，再根据等量代换可得180B D Ð+Ð=°，最后根据平行线的判定即可得证；
（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB ，根据平行线的性质及等量代换可得出ECQ BGM DFG Ð=Ð=Ð，再根据平角的含义得出ECF CFG Ð=Ð，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出,BHF CFH CFA FAB Ð=ÐÐ=Ð；设,FAB CFH a b Ð=Ð=，根据角的和差可得出2AEC AFH Ð=Ð，结合已知条件35180AEC AFH Ð-Ð=°可求得18AFH Ð=°，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案．
【详解】解：（1）证明：//AE BD
Q 180A B \Ð+Ð=°
A D
Ð=ÐQ 180B D \Ð+Ð=°
//AB CD \；
（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB
//AB CD
Q QCA CAB \Ð=Ð，BGM DFG Ð=Ð，CFH BHF Ð=Ð，CFA FAG
Ð=ACE BAC BGM
Ð=Ð+ÐQ ECQ QCA BAC BGM
\Ð+Ð=Ð+ÐECQ BGM DFG
\Ð=Ð=Ð180,180ECQ ECD DFG CFG Ð+=°Ð+=°
Q ECF CFG
\Ð=Ð//AB CD
Q //AB EP
\,PEA EAB PEC ECF
\Ð=ÐÐ=ÐAEC PEC PEA
Ð=Ð-ÐQ AEC ECF EAB
\Ð=Ð-ÐECF AEC EAB
\Ð=Ð+Ð
Q AF 平分BAE Ð12
EAF FAB EAB \Ð=Ð=ÐQ FH 平分CFG Ð12
CFH HFG CFG \Ð=Ð=Ð//CD AB
Q ,BHF CFH CFA FAB
\Ð=ÐÐ=Ð设,FAB CFH a b
Ð=Ð=AFH CFH CFA CFH FAB
Ð=Ð-Ð=Ð-ÐQ AFH b a \Ð=-，BHF CFH b
Ð=Ð=222ECF AFH AEC EAB AFH AEC b
\Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=Ð+22ECF AFH E BHF
\Ð+Ð=Ð+Ð2AEC AFH
\Ð=Ð35180AEC AFH Ð-Ð=°
Q 18AFH \Ð=°
FH HM
^Q 90FHM \Ð=°
90GHM b
\Ð=°-180CFM NMF Ð+Ð=°
Q 90HMB HMN b
\Ð=Ð=°-EAF FAB
Ð=ÐQ 18EAF CFA CFH AFH b \Ð=Ð=Ð-Ð=-°
189072EAF GMH b b \Ð+Ð=-°+°-=°
\Ð+Ð=°．
EAF GMH
72
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
24．（2021·全国·七年级期中）在如图的平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的各顶点坐标，如下表所示：
△ABC A（0，0）B（3，0）C（5，4）
△A′B′
A′（4，2）B′（7，b）C′（c，d）
C′
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向 平移 个单位长度，再
向 平移 个单位长度可以得到△A′B′C′；
(2)在坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；
(3)求△ABC的面积．
【答案】(1)上，2；右，4
(2)见解析
(3)7.5
【分析】
（1）利用根据A点的坐标变化：A（0，0），A′（4，2）即可得出向上平移2个单位长度，
再向右平移4 个单位长度，即可得出图形．
（2）先求出点B ′和点C ′的坐标，然后画图即可；
（3）利用S △ABC=1
2AB×yc 得出即可．
【详解】(1)解：根据A 点的坐标变化：A （a ，0），A ′（4，2）,可得△ABC 向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度可以得到△A ′B ′C ′；
(2)
解：∵B （3，0），C （5，4），
∴B ′（7，2），C ′（9，6），
如图，
(3)
解：S △ABC= 1
2AB×yc ，=12×3×5，
=7.5．
【点睛】此题主要考查了图形的平移变换的性质与作法以及三角形面积求法，根据A ，B 两点坐标变化得出图象平移变化位置是解题关键．
25．（2021·湖南常德·七年级期末）如图1，AB ∥CD ，130PAB Ð=°，120PCD Ð=°，求
APC Ð的度数．
小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC Ð．
（1）按小明的思路，求APC Ð的度数；
（问题迁移）
（2）如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB a Ð=，PCD b Ð=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC Ð与a 、b 之间有何数量关系？请说明理由；
（问题应用）：
（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC Ð与a 、b 之间的数量关系（并画出相应的图形）．
【答案】（1）110°；（2）∠APC ＝α+β，理由见解答；（3）∠CPA ＝α﹣β或∠CPA ＝β﹣α．
【分析】
（1）通过平行线性质可得∠A+∠APE ＝180°，∠C+∠CPE ＝180°，再代入∠PAB ＝130°，∠PCD ＝120°可求∠APC 即可；
（2）过P 作PE ∥AB 交AC 于E ，推出AB ∥PE ∥DC ，根据平行线的性质得出α＝∠APE ，β＝∠CPE ，即可得出答案；
（3）分两种情况：P 在BD 延长线上；P 在DB 延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出α＝∠APE ，β＝∠CPE ，即可得出答案．
【详解】解：（1）过点P 作PE ∥AB ，
∵AB ∥CD ，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．
（2）∠APC＝α+β，
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴α＝∠APE，β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；
（3）如图所示，当P在BD延长线上时，过点P作PE∥CD交ON于E，则PE∥AB，∴∠APE=α，∠CPE=β，
∴∠CPA=∠APE-∠CPE=α-β；
如图所示，当P在DB延长线上时，
过点P作PE∥CD交ON于E，则PE∥AB，
∴∠CPE=β，∠APE=α，
∴∠CPA=∠CPE-∠APE=β-α．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．。