【最新】2016年中考复习《二次函数》综合测试题及答案

一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.
一、与线段、周长有关的问题
1. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P 在运动的过程中线段
PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若
存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
. 第1题图备用图
2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE=55,且OE OD
=34
.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y= -161
x 2+21
x+c 经过点E ，且与AB 边相交于点 F. （1）求证：△ABD ∽△ODE;
（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD;
（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD=DQ ？若能，求出所有符
合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由
.。